依据车辆线性二自由度模型确定理想运动状态, 并根据线性二次型最优控制理论决策出最优横摆力矩, 设计基于LQR的主动防侧翻控制器。

建立该车线性二自由度模型, 如图3所示, 只考虑车辆侧向和横摆两个自由度, 同时为分析方便将该三轴车辆简化为两轴, 并且忽略路面变化和轮胎回正力矩对车辆的作用。

图3

Fig.3

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	图3 线性二自由度模型Fig.3 Linear model with two degrees of freedom

依据车辆动力学分析, 建立二自由度车辆模型的动力学方程, 如下所示:

β·=k1+k2m·vxβ+ak1-bk2m·vx2-1ωr-k1m·vxδω·r=ak1-bk2Izβ+a2k1+b2k2Iz·vxωr-ak1Izδ+ΣMzIz(1)

式中:m表示整车质量; β 表示质心侧偏角; ω _r表示横摆角速度; δ 表示前轮转向角; k₁与k₂分别表示前、后轴侧偏刚度; a和b分别表示质心距前、后轴距离; v_x表示纵向速度; I_z表示横摆转动惯量; M_z表示主动横摆力矩。

根据式(1)建立用于防侧翻控制器设计的状态空间方程, 如下所示:

x·=Ax+Buy=Cx(2)

式中:

x= βωr, u= δMz

A= k1+k2m·vxak1-bk2m·vx2-1ak1-bk2Iza2k1+b2k2Iz·vx

B= -k1m·vx0-ak1Iz1Iz, C= 1001

主动防侧翻控制的主要需求是确保系统横摆角速度以及质心侧偏角均处于可控范围内, 为此引入偏差量Z(t)=η -y, 使系统输出与控制目标之间的误差尽可能小, η 表示控制目标。同时为了避免控制过程中执行器达到饱和, 确保系统平稳变化, 引入变化率控制量V(t)=dU/dt, 以确保车辆转向角与主动横摆力矩变化率在允许范围内。综上, 对于该多输入系统跟踪控制的LQR问题, 建立二次型性能泛函, 如下所示:

J= 12∫0∞ZTQZ+VTRVdt(3)

式中:Q为2× 2维半正定阵, Q越大, 系统响应越快; R为1× 1维正定阵, 分别表示性能输入Z与控制输入V的相对权重, R越大, 系统变化越平稳。

应用极小值原理, 求解得到系统最优控制作用, 如式(4)所示, 其本质可以看作状态变量的比例和状态偏差的积分环节之和。

U^* =-K₁∫ (η -CX)dt-K₂X(t)(4)

式中:K₁和K₂表示最优反馈增益, 可利用MATLAB求解Riccati方程得出^[14]; U^* 即为LQR控制器所设计出的差动制动最优横摆力矩。

根据LQR防侧翻控制器计算得到的最优主动横摆力矩, 通过差动制动方式控制相应车轮制动抵消带来不稳定状态的横摆力矩, 从而提高车辆的侧倾稳定性, 防止车辆侧翻。根据汽车理论^[15], 每个车轮制动力形成的补偿横摆力矩对车辆状态不同, 车辆各个车轮单独制动时对车辆横摆运动产生的效果如图4所示。

图4

Fig.4

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	图4 不同车轮制动对车辆横摆力矩影响Fig.4 Different wheel brakingeffect on yawing torque

基于此建立差动制动判断逻辑, 如表1所示。其中, Δ ω 表示理想横摆角速度ω _r与实际横摆角速度ω 偏差; 前轮转角δ 大于0表示左转向, 小于0为右转向。

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 差动制动判断逻辑 Table 1 Judgment logic of differential braking Δ ω =ω r-ω 前轮转角δ 车辆状态 控制车轮 Δ ω < 0 δ ≥ 0 过多转向 右前轮 Δ ω > 0 δ ≤ 0 过多转向 左前轮 Δ ω < 0 δ ≤ 0 不足转向 右后轮 Δ ω > 0 δ ≥ 0 不足转向 左后轮 Δ ω =0 — — —

表1 差动制动判断逻辑 Table 1 Judgment logic of differential braking

根据LQR主动防侧翻控制器决策得到的主动横摆力矩, 可计算前、后轮分别制动时的制动压力需求, 如下所示:

pfi=-Mz/cosδ·Lf2+sinδ·a/Bipri=-2·Mz/Lr/Bi(5)

式中:p_fi表示前轮制动需求压力; p_ri表示后轮制动需求压力; B_i表示各车轮制动效能因数; L_f与L_r分别表示前、后轮轮距。

根据差动制动主动防侧翻判断逻辑, 当需求右前轮或左前轮制动时, 制动力矩由二次元件液压泵/马达提供, 此时二次元件液压泵/马达工作于“ 液压泵状态” 。根据式(5)所示的前轮制动压力需求, 计算二次元件液压泵/马达的制动转矩需求, 进而计算液压泵/马达斜盘开度, 如下所示:

D_p=2π p_fiB_i/P_acc/V_pmax (6)

式中:D_p表示斜盘开度; P_acc表示蓄能器进口压力; V_pmax表示二次元件液压泵/马达最大排量。

由于液压系统本身强非线性、参数时变的特点以及液压蓄能器、液压泵/马达等液压元件不同的响应特性^{[16, 17]}, 仅通过目标排量计算值进行开环控制难以保证动态控制品质。基于此, 本文通过前馈+反馈的控制思想设计二次元件液压泵马达转矩控制器, 如图5所示, 前馈控制通过公式计算得到控制排量目标值, 反馈控制则通过PI控制器动态调节液压系统波动产生的控制误差。

图5

Fig.5

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	图5 二次元件液压泵马达转矩控制器Fig.5 Torque controller of hydraulic in-wheel pump/motor

利用TruckSim软件创建车辆整车模型, 包括3部分:整车外形、转向/制动/动力传动系统以及车辆行驶系统, 如图6所示。在AMESim中建立液压传动系统模型, 如图7所示。在MATLAB/ Simulink环境下建立主动防侧翻控制策略, 如图8所示。利用三软件联合仿真平台, 验证本文主动防侧翻控制算法的有效性。

图6

Fig.6

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	图6 TruckSim整车模型架构Fig.6 Vehicle model scheme at TruckSim

图7

Fig.7

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	图7 液压传动系统模型Fig.7 Model of hydraulic transmission system

图8

Fig.8

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	图8 主动防侧翻控制策略模型Fig.8 Active anti-rollover control strategy

本文研究的轮毂液压混合动力重型卡车, 整车基本参数如下:质量为14820 kg; 轴距为4500 mm; 重心高度为2148 mm; 车轮半径为544 mm; 迎风面积为6.7 m²; 风阻系数为0.8; 滚阻系数为0.008; 采用Poclain MS多功能轮毂马达, 最大排量为1043 cm³/r; 蓄能器容积为50 L; 初始压力为20 MPa; 最高工作压力为31.5 MPa。

阶跃转向工况下的方向盘转角随时间的变化曲线, 如图9(a)所示。该工况下仿真设置初始车速为80 km/h, 路面附着系数为0.85, 仿真步长为0.01 s。

鱼钩转向工况是一种比较恶劣的行驶工况, 车辆在鱼钩转向工况下高速行驶极易发生侧翻, 所以此工况能够更好地反应车辆在极限工况下的行驶稳定性。鱼钩转向工况的方向盘转角最大为294° , 如图9(b)所示, 该工况设置初始车速为70 km/h、路面附着系数为0.85, 仿真步长为0.01 s。

图9

Fig.9

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	图9 仿真工况Fig.9 Simulation conditions

车辆在阶跃转向工况下的侧倾角、侧倾角速度、侧向加速度、质心侧偏角和横摆角速度在控制前、后的曲线对比, 如图10~图12所示。由图10~图12可见, 在车辆不施加主动防侧翻控制时, 车辆行驶3.6 s左右失去稳定性, 在4.5 s时完全侧翻, 仿真测试停止。加入主动防侧翻控制后, 侧翻预警系统可有效触发主动防侧翻控制系统, 被控车辆的侧倾角、侧倾角速度、侧向加速度、质心侧偏角和横摆角速度数值均有明显的减小, 并处于稳态的数值范围内。

图10

Fig.10

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	图10 侧倾角与侧倾角速度(阶跃转向工况)Fig.10 Roll angle and roll rate(step steering condition)

图11

Fig.11

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	图11 侧向加速度(阶跃转向工况)Fig.11 Lateral acceleration(step steering condition)

图12

Fig.12

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	图12 质心侧偏角与横摆角速度(阶跃转向工况)Fig.12 Centroid side-slip angle and yaw rate (step steering condition)

图13为Trucksim动画演示控制前、后车辆的行驶状态; 图14为系统β - β·相平面图。由图13~图14可知, 施加主动防侧翻控制后, 车辆行驶状态保持稳定, 没有发生侧翻, 相轨迹最终收敛到0点, 说明车辆在防侧翻控制作用下行驶稳定性得到有效提高。

图13

Fig.13

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	图13 控制前、后车辆行驶状态TruckSim动画 (阶跃转向工况)Fig.13 Vehicle animation at TruckSim before and after control(step steering condition)

图14

Fig.14

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	图14 β - β·相平面图(阶跃转向工况)Fig.14 β - β·phase plane(step steering condition)

车辆在鱼钩转向工况下的侧倾角、侧倾角速度、侧向加速度、质心侧偏角和横摆角速度在控制前后的曲线对比, 如图15~图17所示。由图15~

图15

Fig.15

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	图15 侧倾角与侧倾角速度(鱼钩转向工况)Fig.15 Roll angle and roll angle velocity(fishhook steering condition)

图16

Fig.16

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	图16 侧向加速度(鱼钩转向工况)Fig.16 Lateral acceleration(fishhook steering condition)

图17可知, 未施加主动防侧翻控制时, 车辆行驶1.3 s左右失去稳定性, 在4 s时完全侧翻, 仿真测试停止。在施加了主动防侧翻控制后, 被控车辆各项稳定性指标均有明显的减小, 并稳定在相对较低的数值范围内。

图17

Fig.17

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	图17 质心侧偏角与横摆角速度(鱼钩转向工况)Fig.17 Centroid side-slip angle and yaw rate(fishhook steering condition)

图18为Trucksim动画演示鱼钩工况下, 施加防侧翻控制前后车辆的行驶状态; 图19为系统β - β·相平面图。由图18和图19可知, 施加主动防侧翻控制后, 车辆行驶状态保持稳定, 相轨迹收敛到稳定的焦点, 本文控制算法在鱼钩转向工况下也能够很好地保证车辆的侧倾稳定性。

图18

Fig.18

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	图18 控制前、后车辆行驶状态TruckSim动画 (鱼钩转向工况)Fig.18 Vehicle animation at TruckSim before and after control(fishhook steering condition)

图19

Fig.19

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	图19 β - β·相平面图(鱼钩转向工况)Fig.19 β - β·phase plane(fishhook steering condition)

4.4.1 阶跃转向工况

阶跃转向工况, 系统处于过多转向状态, 且由右前轮施加主动制动力矩, 如图20所示, motor_1表示右前轮液压泵/马达; motor_2表示左前轮液压泵/马达。图21为液压泵/马达转矩跟随效果, 可见在所设计的前馈+反馈控制器调节下, 液压泵/马达能够有效跟随目标转矩, 控制效果良好。阶跃转向工况下, 前轮差动制动过程中蓄能器压力变化以及制动马达的流量变化, 分别如图22和图23所示。

图20

Fig.20

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	图20 前轮二次元件液压泵/马达制动力矩输出Fig.20 Braking torque of the secondary component

图21

Fig.21

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	图21 二次元件液压泵/马达制动力矩跟随效果Fig.21 Torque following of the secondary component

图22

Fig.22

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	图22 阶跃转向蓄能器压力变化Fig.22 Accumulator pressure at step steering condition

图23

Fig.23

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	图23 二次元件液压泵马达流量变化Fig.23 Flowrate variation of the secondary component

4.4.2 鱼钩转向工况

鱼钩转向工况, 系统处于过多转向状态, 先由右前轮施加主动制动力矩, 在前轮转角小于0后, 由左前轮施加主动制动力矩, 如图24所示。根据图25, 鱼钩转向工况下, 二次元件液压泵/马达转矩依然能够很好地跟随控制目标。鱼钩转向工况下, 前轮差动制动过程中蓄能器压力变化以及制动马达的流量变化, 分别如图26、图27所示。

图24

Fig.24

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	图24 前轮二次元件液压泵马达制动力矩输出Fig.24 Braking torque of the secondary component

图25

Fig.25

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	图25 二次元件液压泵马达制动力矩跟随效果Fig.25 Torque following of the secondary component

图26

Fig.26

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	图26 鱼钩转向蓄能器压力变化Fig.26 Accumulator pressure at hook steering condition

图27

Fig.27

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	图27 二次元件液压泵马达流量变化Fig.27 Flowrate variation of the secondary component

4.4.3 主动制动能量回收

利用车辆前轮二次元件轮毂液压泵/马达再生制动功能实现主动防侧翻控制过程中, 通过蓄能器回收能量如表2所示。阶跃转向工况下, 回收能量为23.76 kJ; 鱼钩转向工况下, 回收能量为18.24 kJ。所回收的能量可用于短时助力, 提高车辆性能。

表2

Table 2

表2(Table 2)

表2 主动制动能量回收 Table 2 Energy recovery by active braking 工 况 蓄能器容积压缩/L 回收压力/(105 Pa) 回收能量/kJ 阶跃转向 1.1 7.3 23.76 鱼钩转向 2.6 10 18.24

表2 主动制动能量回收 Table 2 Energy recovery by active braking