本次设计使用绕匝线圈组替代了原有功率车内的多组磁铁, 与金属飞轮共同构成了新型磁阻发生装置。当给绕匝线圈组通电时, 将会产生多个NS级相互交替的磁场。绕匝线圈组外侧的金属飞轮以一定转速运动时, 根据电磁感应原理, 将会产生感应电动势, 形成一个始终阻碍转子飞轮转动的作用力。因此, 带电的金属飞轮在绕匝线圈组周围运动时会产生一个阻力矩, 即所谓的磁阻。图3为磁阻发生原理示意图。

图3

Fig.3

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	图3 磁阻发生原理示意图Fig.3 Schematic diagram of principle of magnetic-resistance generator

绕匝线圈组由磁极圆盘和漆包线(铜)组成。磁极圆盘共有12个磁极, 每个磁极分别绕上适量的漆包线, 从而使得每个磁极都成为一个电磁铁, 通电后产生磁场, 进而产生系统所需要的磁阻。多层螺管轴线中心的轴向磁场强度计算公式为^[9]:

式中: Bz0为磁场强度; μ为磁导率; n1为螺线管单位长度的匝数; n2为螺线管单位厚度的层数; l为螺线管长度; IA为励磁电流; ro为螺线管外半径; ri为螺线管内半径。

根据实际所需的磁场强度大小, 利用该式(1)可计算每个磁极所需的漆包线匝数。磁阻发生装置如图4所示。

图4

Fig.4

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	图4 磁阻发生装置Fig.4 Magnetic-resistance generator

磁阻的大小由绕匝线圈的磁场强度决定, 而该磁场强度又由通过线圈的电流大小所决定, 根据上述对应关系, 通过脉冲宽度调制(PWM)控制线圈的电流大小即可改变磁阻。

图5为基于新型磁阻发生装置的扭矩测量示意图。其中, A点为压力传感器应变片安装位置; B点为固定端; F为运动产生的作用力; r为力臂; T为扭矩, 扭矩测量公式为:

T=Fr(2)

图5

Fig.5

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	图5 扭矩测量示意图Fig.5 Schematic diagram of torque measurement

蹬踏功率车时的瞬时输出功率, 即克服磁场阻力所输出的功率, 等于金属飞轮在磁场中运动所产生的扭矩与飞轮转速的乘积:

P=ηcIcT2πn60(3)

式中: P为克服磁场阻力的瞬时输出功率; T为扭矩, N· m; n为蹬踏速率, r/min; Ic为带传动(或链传动)的传动比, 为一常量; ηc为带传动(或链传动)的传动效率, 大约为0.96~0.98。

将扭矩测量公式 T=Fr代入式(3), 得到:

P=ηcIcF2πrn60(4)

由于瞬时输出功率波动较大, 本文中的恒功率研究都是基于蹬踏一圈内的平均功率展开的。若一圈内的功率采样点数为N, 一圈内的平均功率为 P__,得到:

P__=∑PN(5)

图6为新型磁阻发生装置在实际测试中磁阻作用力F、蹬踏速率n、线圈通电电流 IA的关系曲线。系统恒功率控制结构图如图7所示。由图6可以看出, 测试者在实际蹬踏过程中, 蹬踏速率变慢使得磁阻施加的作用力F变小, 扭矩T变小, 进而功率变小, 为避免低于设定的目标功率, 需增大线圈通电电流 IA以增大功率, 从而保持恒定功率输出; 相反地, 当蹬踏速率变快时, 需减小线圈通电电流 IA以降低功率, 进而保证恒定功率输出。因此, 通过功率的实时反馈结果, 调节磁阻发生装置通过的线圈电流 IA对功率进行补偿, 可实现不受蹬踏速率影响的恒功率控制。

图6

Fig.6

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	图6 不同IA下磁阻作用力F和 蹬踏速率n的关系曲线Fig.6 Relationship curve between magnetic-resistance force F and pedaling rate n under different coil current IA

图7

Fig.7

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	图7 心肺功能评估训练系统恒功率控制结构图Fig.7 Constant-power control structure diagram of cardiopulmonary function evaluation and training system

基于上述恒功率控制原理可以看出, 由于磁阻作用力F与线圈通电电流 IA以及蹬踏速率n是一个非线性、时变性系统, 且测试者的蹬踏速率受疲劳程度等主观因素影响变化较快、具有不确定性, 在这种条件下, 建立精确的数学模型十分困难, 要实现不受蹬踏速率影响的恒功率控制, 常规的PID控制方法虽然简单易行, 但一组固定不变的PID参数难以获得较为满意的控制效果。模糊控制具有鲁棒性强、调节迅速、不依赖于精确模型等特点^{[10, 11, 12]}, 非常适合于实现不受蹬踏速率影响的功率车心肺功能评估训练系统恒功率控制。本文通过将PID控制与模糊控制相结合的模糊自适应PID控制, 在线修正PID参数, 可实现不受蹬踏速率扰动影响的恒功率控制。

本文选用的模糊控制器为双输入三输出系统。系统将功率的偏差e和偏差的变化率ec作为模糊控制器的输入, 输出为修正的比例常数Δ K_p、积分常数Δ K_i、微分常数Δ K_d。系统模糊PID控制器结构图如图8所示。

图8

Fig.8

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	图8 系统模糊PID控制器结构图Fig.8 Fuzzy PID controller structure diagram of system

将e、ec、Δ K_p、Δ K_i、Δ K_d分为7个模糊子集 {NB, NM, NS, ZO, PS, PM, PB}, 模糊论域为[-3, 3], 量化等级为[-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3]; e、ec、Δ K_p、Δ K_i、Δ K_d的隶属度函数如图9所示, 其中, 左右两端采用高斯隶属度函数, 其余部分采用三角型隶属度函数。

图9

Fig.9

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	图9 e、ec、Δ Kp、Δ Ki、Δ Kd的隶属度函数Fig.9 Membership function of e, ec, Δ Kp, Δ Ki, Δ Kd

基本模糊规则描述如下:

(1)如果e为负值, 说明实际功率小于目标功率, 应当加大PID补偿, 使得功率增加。若此时ec也为负值, 说明偏差在继续变大, PID补偿应当适当再次增大。反之, PID补偿应当减小。

(2)如果e为零, 说明实际功率等于目标功率, 无需介入PID补偿。若此时ec有变化趋势, PID补偿大小应与ec的变化方向相反。

(3)如果e为正值, 说明实际功率大于目标功率, 应当减小PID补偿, 使得功率减小。若此时ec也为正值, 说明偏差在继续变大, PID补偿应适当再次减小。反之, PID补偿应当增大。

基于上述经验, 本文设计的模糊控制器的控制规则如表1、表2、表3所示。

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 Δ Kp模糊规则表 Table 1 Δ Kp fuzzy control rule e ec NB NM NS ZO PS PM PB NB PB PB PM PM PS ZO ZO NM PB PB PM PS PS ZO NS NS PM PM PM PS ZO NS NS ZO PM PM PS ZO NS NM NM PS PS PS ZO NS NS NM NM PM PS ZO NS NM NM NM NB PB ZO ZO NM NM NM NB NB

表1 Δ Kp模糊规则表 Table 1 Δ Kp fuzzy control rule

表2

Table 2

表2(Table 2)

表2 Δ Ki模糊规则表 Table 2 Δ Ki fuzzy control rule e ec NB NM NS ZO PS PM PB NB NB NB NM NM NS ZO ZO NM NB NB NM NS NS ZO ZO NS NB NM NS NS ZO PS PS ZO NM NM NS ZO PS PM PM PS NM NS ZO PS PS PM PB PM ZO ZO PS PS PM PB PB PB ZO ZO PS PM PM PB PB

表2 Δ Ki模糊规则表 Table 2 Δ Ki fuzzy control rule

表3

Table 3

表3(Table 3)

表3 Δ Kd模糊规则表 Table 3 Δ Kd fuzzy control rule e ec NB NM NS ZO PS PM PB NB PS NS NB NB NB NM PS NM PS NS NB NM NM NS ZO NS ZO NS NM NM NS NS ZO ZO ZO NS NS NS NS NS ZO PS ZO ZO ZO ZO ZO ZO ZO PM PB NS PS PS PS PS PB PB PB PM PM PM PS PS PB

表3 Δ Kd模糊规则表 Table 3 Δ Kd fuzzy control rule

选取8名测试对象, 针对改进后的心肺功能评估训练系统的恒功率效果进行了验证实验。测试对象按照运动负荷分别为75、100、125、150 W进行每级2 min的递增负荷实验(共8 min), 每级测试中, 测试者的蹬踏速率允许在50~70 r/min的较大范围内变化, PC端采样间隔约为1.2 s, 实时记录功率变化, 观察、分析功率波动情况。实验中所有描述性统计结果以均数加减标准差(Mean± SD)表示。

改进系统的恒功率测试效果以及恒功率误差曲线如图10、图11所示。由图10、图11不难发现, 蹬踏速率在50~70 r/min变化时(58.6± 4.8 r/min), 各级的实时功率曲线均控制在目标功率曲线± 8 W内上下波动, 能够满足蹬踏速率波动条件下的恒功率控制要求。

图10

Fig.10

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	图10 改进系统恒功率控制效果测试Fig.10 Constant power control performance test of improved system

图11

Fig.11

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	图11 改进系统恒功率控制误差曲线Fig.11 Curve of constant power control error of improved system

表4为8名测试对象在递增负荷实验中恒功率测试结果统计表。由表1可知, 蹬踏速率在50~70 r/min波动时, 2 min内测试的整体平均功率与目标功率误差小于2 W, 方差(SD)反映了各时刻功率的波动情况。由于在实际心肺功能评估和训练中, 更关注的是一段时间内的平均运动负荷是否与设定的目标运动负荷相近, 因此, 表4充分验证了本文系统可有效实现恒功率控制。

表4

Table 4

表4(Table 4)

表4 改进系统恒功率测试结果统计表 Table 4 Statistical table of constant power testing result of improved system W 编号 蹬踏速率 75 W 100 W 125 W 150 W 1 55.3± 4.5 75.76± 3.80 100.68± 2.55 126± 3.57 151± 4.68 2 59.4± 4.8 75.66± 2.51 100.34± 2.65 125.88± 3.72 150.34± 5.06 3 61.5± 5.2 75.01± 4.52 101.55± 5.29 125.28± 4.87 148.92± 6.67 4 58.6± 4.8 75.64± 2.98 100.04± 3.08 125.53± 3.61 150.19± 4.39 5 62.5± 4.2 75.19± 5.78 100.93± 6.18 126.30± 5.94 151.48± 6.18 6 58.9± 5.5 74.98± 4.14 101.05± 3.75 125.73± 5.36 149.49± 5.69 7 56.2± 4.4 75.84± 4.51 100.36± 4.69 125.15± 4.25 149.74± 4.45 8 63.4± 3.9 76.20± 3.68 100.60± 4.08 125.29± 5.20 149.13± 5.48

表4 改进系统恒功率测试结果统计表 Table 4 Statistical table of constant power testing result of improved system W

Monark心肺功能评估训练系统是业内认定的、权威性较高的心肺功能评估系统, 同时也是少数具备恒功率输出的系统之一^[1]。本文基于改进的恒功率心肺功能评估训练系统和Monark心肺功能评估训练系统在恒功率控制精度及误差上进行了对比。

选取一名测试对象, 在两种系统上分别按照运动负荷75、100、125、150 W进行每级2 min的递增负荷实验(共8 min)。为保证两组实验蹬踏速率差异性较小, 在每级2 min的恒功率实验中要求测试者按照一定的规律在50~70 r/min的蹬踏速率范围内进行蹬踏, 具体规则为:第1个30 s蹬踏速率由50 r/min均匀提高到60 r/min, 第2个30 s由60 r/min均匀提高到70 r/min, 第3个30 s由70 r/min均匀减小到60 r/min, 最后30 s再由60 r/min均匀减小到50 r/min。PC端采样间隔间隔均为1.2 s, 实时记录功率变化, 观察、分析功率波动情况, 对比两种系统的恒功率控制精度及误差。

图12和图13分别为两种系统在100 W运动负荷下的恒功率测试效果以及恒功率误差曲线。结合两图不难发现:在蹬踏速率变化基本相同的条件下, 改进系统在功率调节速率上得到了提升, 同时, 恒功率控制误差从整体上要小于Monark系统。

图12

Fig.12

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	图12 100 W目标功率下Monark系统与改进系统恒功率控制效果对比Fig.12 Constant power control performance comparison between Monark and improved system under 100 W target power

图13

Fig.13

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	图13 100 W目标功率下Monark系统与改进系统恒功率控制误差对比Fig.13 Constant power control error comparison between Monark and improved system under 100 W target power

表5为两种系统的各级恒功率测试结果对比。由表5可知, 相比Monark系统, 在相同目标功率及相同蹬踏速率变化条件下, 改进后的系统在恒功率控制精度上整体提升了2 W, 同时降低了控制误差。

表5

Table 5

表5(Table 5)

表5 两种系统各级恒功率控制测试结果对比 Table 5 Constant power testing result comparison of two systems under different stages W 75 W 100 W 125 W 150 W 改进系统 75.4± 1.8 100.6± 2.0 126.5± 3.2 149.2± 4.3 Monark系统 73.5± 6.2 102.8± 6.6 128.8± 7.5 146.4± 8.2

表5 两种系统各级恒功率控制测试结果对比 Table 5 Constant power testing result comparison of two systems under different stages W