首先, 针对乙肝传播过程中染病者和病毒携带者具有不同传染力的特点, 建立复杂网络上具有阶段结构的S^a_kSⁿ_kV_kE_kI_kC_kR_k传染病模型. 其次, 利用下一代矩阵法求得基本再生数R₀, 结合矩阵理论和Lyapunov函数方法证明疾病平衡点的稳定性, 并通过Pontryagin最大值原理讨论两种策略的最优控制问题. 最后, 基于无标度网络进行敏感性分析和数值模拟, 以验证理论结果, 并找到最优控制. 结果表明, 降低疫苗失效率和提高疫苗接种率都可以更好地控制传染病传播.

用Leray-Schauder不动点定理, 讨论R^N中环形区域Ω上含非线性梯度项的p-Laplace方程边值问题径向对称解的存在性, 其中p>1, f: ［r₁,r₂］×R×R⁺→R连续. 当1<p≤2时, 在非线性项f满足p-Laplace算子-Δ_pu在边界条件的第一特征值λ_p,1的最优不等式条件下, 获得了其径向对称解的存在性结果.

利用单调迭代方法, 研究一类含有奇异梯度项的p-k-Hessian系统p-k-凸径向解的存在性和有界性, 并给出有界解的范围估计. 在关于非线性项的适当假设条件下, 得到爆破解的存在性和非存在性, 并给出几个实例验证所得结论.

基于一个新的修正的Gustafson-Schmitt型不动点定理, 在非线性项仅在u=0处满足适当的增长性条件时, 给出k-Hessian方程的Dirichlet边值问题径向解存在的充分条件.

利用Montel定则, 结合微分方程相关理论, 研究一类三阶常系数线性微分不等式亚纯函数的拟正规定则及拟正规的阶数, 结果表明, f∈F, 
当|f(z)+Af(z)|>C且F₁={f′(z)/f(z)|f(z)∈F}或F₂={f(z)/f(z)|f(z)∈F正规时, 亚纯函数族F拟正规.

利用变指数函数空间理论和函数分层分解等方法, 证明本征平方函数在变指数极大Herz-Morrey空间中的有界性, 其中α(·)和q(·)均为变指数.

考虑广义Hausdorff算子在局部Morrey型空间及其补空间上的有界性, 利用范数估计和构造测试函数的方法给出算子有界的充要条件, 并建立sharp常数.

在平衡损失函数下, 讨论线性模型中两种几乎无偏Liu估计的统计性质, 给出几乎无偏Liu估计、 新型Liu估计、 新型几乎无偏Liu估计在平衡损失函数下的风险, 并在不同条件下讨论这些风险之间的关系.

图G的点可约染色是一个满足任意等度顶点的色集合相同的非正常边(全)染色. 基于广义Petersen图G(n,k)的结构特征, 应用组合分析法和构造函数法给出了图G(n,k)当阶数充分大时的点可约边(全)色数.

利用约化环理论研究上三角矩阵环的半交换和Armendariz性质, 基于具有相容自同态的环, 构造给出了四阶上三角矩阵环的两类半交换Armendariz子环.

基于极大子群的指数特征, 构建指数非素数方幂的极大子群集合, 给出与之相关的二极大子群的分类, 并结合其强弱性以及阶的奇偶性对群结构进行深入讨论, 得到了群属于相关群系的若干充分条件.

针对传统图神经网络很难处理大规模的复杂数据, 对网络中节点和边的特征以及二者之间的联系难以完全利用的问题, 提出一种特征增强的图注意力网络(FEGAT). 该方法先将数据建模为节点与边的有向图, 然后设计带有注意力机制的图神经网络模型, 通过边特征加权与注意力系数动态聚合邻居节点信息, 并采用多维边特征独立加权与并行拼接策略融合多维边特征, 最后结合XGBoost算法完成节点分类. 为验证模型的有效性, 在反洗钱数据集AMLSim上进行实验, 结果表明, 该模型在不平衡数据场景下, 精准率、 召回率及F₁分数均得到显著提升.

针对文化舆情在网络传播中如何准确定量揭示并建模其网络结构特征与情感演化规律的问题, 提出一种基于复杂网络和情感计算融合的文化舆情动态演化模型. 该模型以抖音平台数据为核心, 通过构建多维加权关系矩阵实现舆情传播网络的定量化表达, 设计情感加权社群聚类算法识别情感共鸣, 获取网络中情绪极性与传播结构的融合特征, 并引入结合注意力机制的门控循环单元网络进行演化的时序预测模型, 实现对情绪波动和传播趋势的动态建模. 实验结果表明, 该模型有效刻画了吉林文化舆情在网络空间中的传播结构和情感分布特征, 其拟合精度和预测结果均优于传统HK（Hegselmann-Krause）意见动力学模型与SIR（susceptible, infected, recovered
）传播模型, 验证了该模型具有较强的泛化能力, 可为文化的数字化传播规律分析提供有效的理论支撑.

针对3D目标检测模型中3D空间特征提取不充分的问题, 提出一种改进的ICasA模型. 首先, 引入焦点稀疏卷积, 对CasA模型的3D骨干网络进行改进, 增强对非空体素特征位置之间信息流的提取, 以获取更丰富的空间特征. 其次, 构建多尺度特征注意力融合模块, 嵌入2D骨干网络, 增强模型对多尺度特征的处理能力: 采用不同步长卷积加深2D骨干网络结构, 提升模型对全局特征的提取能力; 改进注意力融合方式, 在保留原始特征图的基础上实现对不同尺度特征不同位置的动态激活. 在数据集KITTI上的实验结果表明, 与CasA模型相比, ICasA模型对汽车、 行人和骑行者的3D平均检测精度AP@R40分别提高0.28百分点、 2.87百分点、 1.03百分点, 与现有先进模型相比, ICasA模型各类别目标检测效果更稳定, 有助于提升3D目标检测的精度. 

针对X光图像中细节尺度多样, 采用单一的增强策略很难同时满足不同尺度细节增强需求的问题, 提出一种基于小波相位滤波的X光图像多层次模糊增强方法. 首先, 通过直方图均衡化重新分配灰度值以提高对比度, 并利用线性插值根据周围清晰像素信息对模糊局部区域的灰度值进行调整以恢复细节. 其次, 经灰度分布优化后的X光图像噪声点更显著, 先利用Mallat算法对调整后的图像进行二维小波分解后, 再结合小波相位滤波实现图像去噪, 以增强图像的清晰度, 实现图像质量优化. 再次, 将清晰度增强后的X光图像转化为直方图形式查询峰值点灰度级, 定义模糊集合及隶属度函数, 以模糊子集为增强层次, 利用幂函数和多层次增强系数对隶属度进行优化, 再遍历灰度级完成隶属度优化后实现图像细节增强. 最后, 将模糊域变化转回灰度域得到灰度更新结果, 实现多层次模糊增强, 突出图像细节和病变区域, 提高诊断准确性. 实验结果表明: 该方法能有效凸显X光图像中的细节信息； 在不同灰度级下, X光图像的频率保持在18~35 Hz, 频率波动相对平滑； 平均梯度(MG)值可以保持在0.35以上. 说明该方法对X光图像增强效果显著, 有助于病变区域的精准有效分析, 从而提高疾病诊断的准确性和效率.

针对超声成像过程中受噪声、 伪像等因素干扰, 导致图像中存在斑点噪声、 区域模糊以及弱边界等纹理模糊不清, 进而导致超声图像分割质量变差的问题, 提出一种基于改进注意力W-Net的超声图像分割算法. 首先, 根据像素强度和边缘纹理的关联性构建纹理特征因子, 应用纹理因子改进引导滤波算法, 改进后的引导滤波算法能在平滑图像的同时, 更好地保留图像中的纹理特征. 其次, 通过注意力机制将U-Net扩展为W-Net, 在W-Net中融入改进的注意力机制, 采用改进注意力W-Net对纹理保持后的超声图像进行分割, 可在分割过程中更好地保持图像的纹理信息, 从而提高分割的准确性和鲁棒性. 实验结果表明, 该算法的无参考图锐化因子(CPBD)值较高, 面积差异百分数较低, 超声图像分割效果好, 可广泛应用于超声图像分割领域.

针对生成式事件抽取模型在复杂场景下对触发词上下文建模不足、 无法利用历史事件信息、 难以捕捉复杂语义结构等问题, 提出一种事件感知记忆图网络增强的生成式事件抽取模型. 该模型通过事件感知注意力机制增强对触发词相关上下文的聚焦能力, 利用动态事件记忆网络实现跨文本历史信息的复用, 并借助事件图结构显式建模事件参数间的语义关联. 在两个标准数据集上的实验结果表明, 该模型在事件参数识别和分类任务上的性能均优于现有基线模型, 可有效提升生成式模型在多事件和复杂语境场景下的抽取准确性和泛化能力. 

针对高速流数据环境下基于距离的离群点检测很难在有效时间内完成实时处理的问题, 提出一种面向流数据的θ-近似离群点检测算法. 该算法以对象分布的局部均匀性为基础, 通过构建局部均匀分布概要结构, 识别并维护满足近似均匀分布特征的区域节点, 从而利用查询对象与这些区域节点之间的位置关系估计其邻居数量, 并在概率误差保证下判断对象的离群状态. 与传统方法需要频繁执行精确范围查询不同, 该算法优先通过概率保证下的邻居数量估计完成对象状态判定, 仅在必要情况下执行精确邻居计算, 从而降低范围查询和距离计算开销. 在真实数据集和合成数据集上的实验结果表明： 该算法能在保持较好检测准确率的同时显著减少处理时间； 利用局部分布特征进行概率近似判断, 可有效提升高速流数据环境下离群点检测的实时处理能力, 为大规模流数据管理与分析提供一种兼具效率和质量保证的解决方案.

针对复杂企业主体间协同发展动态优化困难、 资源调控缺乏理论指导的问题, 提出一种改进的Lotka-Volterra协同工作模型. 首先, 通过引入资源投入作为控制变量, 推导出协同系统实现有限时间稳定的条件及稳定时间函数, 并用Pontryagin极大值原理和Hamilton函数方法, 得出协同经济效益最大化下的最优资源调控策略. 其次, 用仿真对比算法的有效性和可行性, 推算出两类企业主体达到最大经济效益时的资源投入比例. 实验结果表明, 该算法不仅为预测不同企业主体间的协同工作路径提供了新思路, 并为制定科学的产业调控策略提供了理论依据.

针对无人机通信感知一体化系统中的安全问题, 提出一种由人工噪声辅助的安全波束成形方案, 从而提升系统的安全性能. 首先, 在无人机基站仅掌握统计信道状态信息的情形下, 最小化潜在窃听者的信噪比, 并确保合法用户的通信服务质量, 且满足雷达波束图相似度约束. 其次, 为解决该方案中的非凸优化问题, 通过半定松弛技术松弛原问题中的秩约束, 并结合参数化重构方法处理分式目标函数, 将其转化为可迭代求解的凸半定规划问题, 之后采用内点法构造障碍函数, 在保证可行性条件下实现高效求解. 仿真实验结果表明, 该方案相较于无人工噪声的传统方案, 在保证合法用户通信服务质量的同时, 显著提升了系统的安全性能. 

考虑一类非牛顿双扩散对流模型初边值问题解的适定性. 在三维空间周期性边界条件下, 利用Galerkin方法并结合先验估计, 证明在初始数据适当小且幂律指数满足5/3≤p＜2时, 该方程组全局正则解的存在性.

为获得形态复杂的涡卷混沌系统, 将具有涡卷结构的Julia分形式应用到变形Liu系统中构建新系统, 对其相图、 平衡点、 Lyapunov指数谱和分岔图等主要特性进行分析, 在Multisim平台设计系统的乘方和分式单元电路, 并用单片机完成对新系统的数字电路实现. 结果表明: 新系统产生形态更丰富的四翼双涡卷吸引子; 引入二次项系数k未改变吸引子形态, 仅对吸引子的尺寸产生影响; 对应同一参数a, 改变系数k, 最大Lyapunov指数值均保持不变, 即系数k不影响系统的混沌状态; 采用模块化设计可使电路更清晰、 参数调节更方便. 电路仿真和数字电路实现结果均与MATLAB数值计算结果相符, 从而验证了分形和混沌相结合的可行性.

基于超卤素的高电子亲和能（EA）独特的化学性质和广泛的应用前景, 以碱土金属（Be,Mg,Ca）和氮族非金属（N,P）为中心原子, 以O原子为配体, 构建异双核超卤素阴离子MXO^-₄(M=Be,Mg,Ca; X=N,P), 并通过理论计算研究其几何结构、 相对稳定性及垂直电子脱附能（VDE）. 结果表明: MXO^-₄可分为含0个、 1个、 2个或3个桥连O原子(0,1,2,3)4类几何构型, 其中结构2的VDE值最高, 结构0的VDE值最低; 中心原子的半径和种类对VDE值影响显著, 金属中心原子M半径越小, 非金属中心原子X的电负性越大, 阴离子的VDE值越高. 

通过网络药理学和分子对接技术研究茯苓抑菌的分子机制, 并通过实验体外验证茯苓的抑菌效果. 结果表明: 茯苓的抑菌作用主要依赖于肿瘤坏死因子(TNF)等靶点和PI3K-Akt等信号通路进行调节; 茯苓提取物对大肠杆菌和金黄色葡萄球菌的生长具有抑制作用, 最小抑菌质量浓度分别为0.5,0.25 g/mL; 高效液相色谱茯苓中包含齐墩果酸等三萜类化合物; 茯苓中富含多糖可发挥抑菌效果; 茯苓作用下的金黄色葡萄球菌和大肠杆菌的形态结构发生明显损伤, 茯苓可干扰细菌细胞壁的合成过程, 并抑制细胞膜的形成, 从而抑制菌株生长. 

为研究秸秆燃烧产生含氮有机化合物（NOCs）影响二次气溶胶的形成机制， 用自主搭建的烟雾箱系统模拟秸秆燃烧气溶胶（SBA）在有光（紫外光）和无光（黑暗）条件下的反应过程， 采用高分辨率电喷雾质谱（HRESI-MS）结合Van Krevelen（VK）图分析方法， 对SBA中NOCs的分子组成及氧化特征进行表征. 结果表明， 秸秆燃烧产生的有机化合物中60%以上为含氮有机物， 包括CHN类（含C，H,N元素的化合物， 9.61%~58.63%）、 CHON类（含C，H,O，N元素的化合物， 22.38%~62.89%）和CHONS类（含C，H,O，N，S元素的化合物， 6.48%~29.90%）； 紫外光照条件下有机物整体氧化程度高于黑暗条件； HRESI-MS结合VK图可实现对SBA中NOCs组分的精准定性及氧化态特征表征， 有效追踪不同老化阶段分子组成与元素比参数的动态变化， 为生物质燃烧气溶胶中NOCs老化过程的分子层面研究提供可靠的分析方法.