六足机器人整体结构如图1所示, 机器人由6条腿和机体共7个相对独立的模块组成。6条腿具有相同的结构, 序号分别为1, 2, …, 6, 对称分布在矩形机体两侧。

图1

Fig.1

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	图1 六足机器人构型Fig.1 Hexapod robot model

综合考虑关节运动范围、液压缸出力及其布置空间, 设计的基于液压驱动的步行腿如图2所示。腿部由基节、大腿、小腿和足构成, 主体部分采用钢板焊接而成, 关键部位进行局部加强。基节通过跟关节与机体相连, 采用双液压缸驱动, 绕竖直轴前后摆动; 大腿通过髋关节与基节相连, 绕水平轴上下转动, 驱动缸一端铰接于基节; 小腿通过膝关节与大腿相连, 绕水平轴上下转动, 驱动缸布置于大腿空腔内, 关节驱动缸两端铰点均采用关节轴承以避免承受侧向力。足端与小腿通过被动踝关节连接, 连接部位安装三维力传感器, 足底进行缓冲和防滑设计。该步行腿结构布置紧凑, 在竖直方向具有足够的强度, 水平方向具有较大的刚度, 同时具有缓冲减振及防滑功能。

图2

Fig.2

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	图2 液压驱动步行腿实物图Fig.2 Physical map of walking leg driven by hydraulic

腿部笛卡尔坐标系如图3所示。以步行腿与机体连接处的机体坐标作为基坐标, L₁、L₂和L₃分别为基节、大腿和小腿的长度, α 、β 和γ 分别为跟关节、髋关节和膝关节的转角, H为机体离地高度, h为足端抬起高度, S为足端与机体的横向距离。D-H参数见表1。

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 步行腿的D-H参数表 Table 1 D-H parameter of walking leg i θ i di ai-1 α i-1 1 α 0 0 0 2 β 0 L1 π /2 3 γ 0 L2 0 4 0 0 L3 0

表1 步行腿的D-H参数表 Table 1 D-H parameter of walking leg

图3

Fig.3

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	图3 步行腿坐标系Fig.3 Coordinates of walking leg

相邻关节坐标系的转换矩阵^i-1T_i的标准形式为:

i-1Ti=cθi-sθicαi-1sθisαi-1ai-1cθisθicθicαi-1-cθisαi-1ai-1sθi0sαi-1cαi-1di00011

式中:c表示cos; s表示sin。

将表1中的D-H坐标参数代入^i-1T_i可得相邻关节的坐标变换矩阵, 则从基坐标系到足端固连坐标系的转换矩阵⁰T₄为:

0T4=0T11T22T33T4=T11T12T13T14T21T22T23T24T31T320T3400012

式中:T₁₁=cosα cos(β +γ );

T₁₂=-cosα sin(β +γ );

T₁₃=sinα ;

T₁₄=[L₁+L₂cosβ +L₃cos(β +γ )]cosα ;

T₂₁=sinα cos(β +γ );

T₂₂=-sinα sin(β +γ );

T₂₃=-cosα ;

T₂₄=[L₁+L₂cosβ +L₃cos(β +γ )]sinα

T₃₁=sin(β +γ ); T₃₂=cos(β +γ );

T₃₄=L₂sinβ +L₃sin(β +γ )。

足端位置向量p=[p_x p_y p_z]^T为:

p=pxpypz=[L1+L2cβ+L3c(β+γ)]cα[L1+L2cβ+L3c(β+γ)]sαL2sβ+L3s(β+γ)3

式中:c表示cos; s表示sin。

基节、大腿、小腿的长度比例L₁∶ L₂∶ L₃=1∶ 5∶ 5, 腿部总长为L, 跟关节、髋关节和膝关节的转动范围分别为α ∈ 11π/36, 25π/36、β ∈ -π/6, 5π/18和γ ∈ -13π/18, -4π/15。以足端坐标与总腿长的比值为坐标参数, 则足端工作空间如图4所示。

图4

Fig.4

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	图4 足端工作空间云图Fig.4 Cloudy graph of a foot’ s working space

根据足端运动轨迹规划求出各关节的运动函数, 从而驱动各关节液压缸实现预定的足端运动轨迹。根据式(3), 若已知足端位置p=[p_x p_y p_z]^T, 则单腿逆运动学方程为:

θ=αβγ=atan2py, pxatan2c, ±a2+b2-c2-atan2a, bcos-1px2+py2-L12+pz2-L22-L322L2L34

式中:atan2为双变量反正切函数;

a=2L2px2+py2-L1; b=2pzL2; c=px2+py2-L12+pz2+L22-L32。

从单腿关节空间向足端空间变换的Jacobian矩阵J为:

J=J11J12J13J21J22J230J32J335

式中:J₁₁=-[L₁+L₂cosβ +L₃cos(β +γ )]sinα ;

J₁₂=-[L₂sinβ +L₃sin(β +γ )]cosα ;

J₁₃=-L₃sin(β +γ )cosα ;

J₂₁=[L₁+L₂cosβ +L₃cos(β +γ )]cosα ;

J₂₂=-[L₂sinβ +L₃sin(β +γ )]sinα ;

J₂₃=-L₃sin(β +γ )sinα ;

J₃₂=L₂cosβ +L₃cos(β +γ );

J₃₃=L₃cos(β +γ )。

由于运动过程中, α 、β 和γ 是随时间变化的, 故Jacobian矩阵也是关于时间的函数。步行腿三关节的角速度与角加速度分别为:

θ·=α·β·γ·T=J-1P·6θ··=α··β··γ··T=J-1P··+J·-1P·7

基节、大腿和小腿的驱动均采用电液伺服阀控制非对称液压缸的形式, 各关节的液压驱动系统均为独立的电液伺服系统。各关节液压伺服系统均安装压力传感器和位移传感器, 各关节转动轴安装旋转变压器, 进行实时状态监测和反馈。为确保系统能够在某一位置锁紧或在故障时应急退出, 液压回路中集成伺服使能阀和应急控制阀, 并具有断电保护特性。性能测试系统控制硬件组成如图5所示。

图5

Fig.5

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	图5 控制系统硬件结构图Fig.5 Hardware composition of control system

开发了融合操作管理、实时反馈、状态监测、故障保护与处理于一体的单腿运动测试软件。测试界面如图6所示, 主界面分为操作管理、数据实时反馈和系统运行状态显示三部分, 可实现足端控制和关节控制两种模式, 可实时显示数据信息与系统运行状态, 确保测试过程的安全可靠。

图6

Fig.6

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	图6 运动测试软件界面Fig.6 Software interface for motion testing

腿部性能测试系统包括台架、机器人单腿、单腿控制器、上位机、液压泵站、液压管路与调压系统等主要单元。机器人单腿固定在台架上, 泵站压力在0~21 MPa范围内可调, 关节控制指令的发送、传感器数据的采集等实时任务由上位机统一管理与调度。试验系统实物如图7所示。

图7

Fig.7

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	图7 腿部性能测试系统Fig.7 Performance testing system of walking leg

根据跟关节摆动频率0.25 Hz、髋关节和膝关节摆动频率0.5 Hz的协调运动要求, 分别给定各关节覆盖相应频率的不同幅值的正弦信号。部分试验曲线如图8、图9和图10所示, 各关节能够稳定跟随目标轨迹, 同时对跟踪误差具有一定的限幅能力, 设定信号和反馈信号的动态跟踪误差小于1° 。由于关节机械连接的摩擦以及液压系统固有特性的影响, 试验曲线较设定轨迹存在0.1~0.2 s的滞后现象。

图8

Fig.8

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	图8 跟关节正弦信号跟踪测试曲线Fig.8 Sine signal tracking test curve of the base joint

图9

Fig.9

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	图9 髋关节正弦信号跟踪测试曲线Fig.9 Sine signal tracking test curve of the hip joint

图10

Fig.10

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	图10 膝关节正弦信号跟踪测试曲线Fig.10 Sine signal tracking test curve of the knee joint

机体离地高度H和足端抬起高度h如图3所示。分别在H=800 mm、h=200 mm; H=1000 mm、h=350 mm; H=1000 mm、h=500 mm三种姿态下进行二步态、三步态和六步态运动控制信号的跟踪测试, 考核各关节协调控制的一致性。试验时系统供油压力21 MPa, 基节摆动频率0.25 Hz。六步态行走对腿部关节的协调运动能力要求最高, 六步态下三关节的运动试验曲线如图11所示, 结果表明:腿部各关节能稳定跟随目标轨迹, 设定信号与反馈信号的动态跟踪误差小于1° 。对比试验曲线与期望轨迹可知, 由于系统存在摩擦力等非线性因素, 关节角度在液压缸运动换向时存在0.2 s左右的滞后现象。

图11

Fig.11

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	图11 六步态下关节协调能力测试曲线Fig.11 Joints coordination test curve under waving gait

根据液压缸的最大功能曲线给定跟关节、髋关节和膝关节的位置测试信号(频率0.01~8 Hz), 分析各关节动态特性, 考核其动态性能。测试在单腿摆动相下进行, 系统压力为21 MPa, 测试位置如下:跟关节0° , 髋关节10.15° , 膝关节-88.13° 。

(1)跟关节动态特性

给定跟关节液压缸1° 阶跃信号, 响应的时域曲线如图12所示, 上升时间0.2 s, 由于机械连接摩擦力较大, 阶跃响应并未出现明显的超调现象。由于腿部机械部分与液压缸的连接存在一定间隙, 上升到100%信号时, 液压缸线位移在间隙内出现小幅衰减振荡, 表明控制器调定合理。

图12

Fig.12

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	图12 跟关节液压缸线位移阶跃信号响应Fig.12 Step signal response of hydraulic cylinder displacement of the base joint

给定跟关节0.01~4 Hz的单点正弦激励信号, 幅值以不超过关节最大速度和加速度设定, 时域数据曲线如图13所示。经时域数据的频域处理, 跟关节频域特性见表2, 频率0.5 Hz时幅值衰减-1.4514 dB。制约其频宽的主要原因在于液压缸与伺服阀之间采用2 m长的软管连接, 寄生的管路动态是频宽拓展的瓶颈, 若二者采用短而粗的管路近距离连接, 动态特性会有较大改善。

图13

Fig.13

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	图13 跟关节单点正弦激励时域曲线Fig.13 Time-domain curve of single-point sine excitation of the base joint

(2)髋关节动态特性

给定髋关节液压缸1° 阶跃信号, 时域曲线如图14所示, 上升时间为0.3 s。给定髋关节0.01~6 Hz的单点正弦激励信号, 幅值以不超过关节最大速度和加速度设定, 时域曲线如图15所示。分析时域数据, 其频域特性数据见表2, 频率0.5 Hz时幅值衰减-1.3856 dB。由于液压缸与机械连接的摩擦力很大, 具有较强的非线性, 液压缸已出现高频振动, 限制了关节频宽。

图14

Fig.14

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	图14 髋关节液压缸线位移阶跃信号响应Fig.14 Step signal response of hydraulic cylinder displacement of the hip joint

图15

Fig.15

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	图15 髋关节单点正弦激励时域曲线Fig.15 Time-domain curve of single-point sine excitation of the hip joint

表2

Table 2

表2(Table 2)

表2 三关节单点正弦激励的频域特性数据 Table 2 Frequency-domain data of single-point sine excitation of the three joints 跟关节 髋关节 膝关节 幅值 /(° ) 频率 /Hz 幅值衰 减/dB 相位 /(° ) 幅值 /(° ) 频率 /Hz 幅值衰 减/dB 相位 /(° ) 幅值 /(° ) 频率 /Hz 幅值衰 减/dB 相位 /(° ) 10 0.01 0 -0.4 10 0.01 0 -0.72 10 0.01 0 -0.50 10 0.05 0 -3.2 5 0.05 0 -4.59 5 0.05 0 -2.52 10 0.1 -0.0497 -6.12 5 0.1 0 -7.2 5 0.1 0 -3.24 5 0.2 -0.2010 -14.40 5 0.2 -0.19 16.56 5 0.2 0 -7.2 2.5 0.5 -1.4514 -23.40 2.0 0.5 -1.3856 -31.5 2.0 0.5 -0.3772 -23.4 2.0 1 -4.1528 -41.40 0.5 1 -4.86 -54 0.5 1 -0.5374 -27.36 2.0 1.5 -6.4317 -56.70 0.25 2 -7.3595 -90 0.25 2 -1.86 -36 0.5 2.0 -12.6976 -75.60 0.2 3 -12.04 -120 0.25 3 -3.3498 -45 0.2 4 -13.8629 -100.8 0.2 4 - - 0.1 4 - - - - - - 0.1 5 - - 0.1 6 - - - - - - 0.1 6 - - 0.1 8 - -

表2 三关节单点正弦激励的频域特性数据 Table 2 Frequency-domain data of single-point sine excitation of the three joints

(3)膝关节动态特性

给定膝关节0.01~8 Hz的单点正弦激励信号, 为避免给定信号能量较大时足端产生振动, 故给定信号能量较小。时域数据曲线如图16所示。分析处理后膝关节的频域特性见表2, 频率0.5 Hz时幅值衰减-0.3772 dB。由于小腿刚性较好, 频率2 Hz时幅值衰减-1.86 dB, 仍能满足指标要求。给定信号频率高于3 Hz时, 膝关节有振动输出, 但由于输入信号幅值过小而液压缸存在较大摩擦, 故信号被湮没。

图16

Fig.16

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	图16 膝关节单点正弦激励的时域曲线Fig.16 Time-domain curve of single-point sine excitation of the knee joint

试验结果表明, 各关节在频率为0.5 Hz时幅值衰减均小于-2 dB, 动态特性满足总体设计要求。关节频宽仍有进一步优化提升的空间。