基于扰动观测器的光电稳定平台摩擦补偿策略

引用本文

晋超琼, 张葆, 李贤涛, 申帅, 朱枫. 基于扰动观测器的光电稳定平台摩擦补偿策略[J].吉林大学学报（工学版）, 2017,47(6): 1876-1885
JIN Chao-qiong, ZHANG Bao, LI Xian-tao, SHEN Shuai, ZHU Feng. Friction compensation strategy of photoelectric stabilized platform based on disturbance observer[J]. Journal of Jilin University Engineering and Technology Edition, 2017,47(6): 1876-1885 复制到剪切板

Doi:10.13229/j.cnki.jdxbgxb201706028
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基于扰动观测器的光电稳定平台摩擦补偿策略

晋超琼^1,^2,³, 张葆^1,², 李贤涛^1,², 申帅^1,^2,³, 朱枫^1,^2,³

1.中国科学院长春光学精密机械与物理研究所,长春 130033

2.中国科学院航空光学成像与测量重点实验室,长春 130033

3.中国科学院大学,北京 100049

通讯作者：张葆(1966-),男,研究员,博士.研究方向:航空光电成像技术.E-mail:zcleresky@vip.sina.com

作者简介:晋超琼(1990-),女,博士研究生.研究方向:航空光电稳定平台视轴稳定.E-mail:jincqhit@126.com

基金:“863”国家高技术研究发展计划重点项目(2013AA122102)

摘要

为了进一步提高航空光电稳定平台的抗干扰能力,提出了一种基于LuGre摩擦模型与扰动观测器(DOB)相结合的扰动补偿控制方案。首先,对某型两轴两框架平台系统速度环进行建模,并进行扰动分析,设计了扰动控制方案。然后,对平台进行摩擦模型参数辨识试验,在摩擦补偿的基础上设计扰动观测器,并通过仿真试验验证了方案的可行性。最后,为了测试该控制方案的可行性和必要性,将航空光电稳定平台安装于模拟转台上进行试验,测试其加入摩擦补偿和扰动观测器后平台的扰动抑制能力。试验结果表明:该控制方案在模拟飞行转台以3 Hz以内任意频率正弦运动的情况下,系统的扰动隔离度至少提高了14.52 dB;且系统在低速运行时,其跟踪性能明显提高,跟踪误差的均方值由原来的0.1959 °/s减小到0.0838 °/s。同时,通过振动试验验证了该控制方案对质量不平衡引起的干扰也有很好的抑制作用,具有较好的鲁棒性和较高的实用价值。

关键词: 自动控制技术; 航空光电稳定平台; 摩擦补偿; 参数辨识; 扰动观测器

中图分类号:TP273 文献标志码:A 文章编号:1671-5497(2017)06-1876-10

Friction compensation strategy of photoelectric stabilized platform based on disturbance observer

JIN Chao-qiong^1,^2,³, ZHANG Bao^1,², LI Xian-tao^1,², SHEN Shuai^1,^2,³, ZHU Feng^1,^2,³

1.Changchun Institute of Optics, Fine Mechanics and Physics, Chinese Academy of Sciences, Changchun 130033, China

2.Key Laboratory of Airborne Optical Imaging and Measurement, Chinese Academy of Sciences, Changchun 130033

3.University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China

Abstract

In order to improve the isolation degree of disturbance of photoelectric stabilized platform, a friction compensations strategy based on Disturbance Observer (DOB) was put forward. First, the model of velocity loop was established by mechanism analysis, then a disturbance control scheme was proposed. Second, the identifications of the friction model parameters were determined by experiments. Based on the friction compensation control strategy, the DOB control strategy was designed. The accuracy of the strategy was verified by experiments. Finally, in order to test the feasibility and necessity of the control scheme, the aerial photoelectric stabilized platform was installed on the simulation platform, and the disturbance rejection capability of the platform was tested after the friction compensation and DOB were used. Experiment results show that, when the frequency of disturbance is within 3 Hz, the system disturbance isolation degree is increased by at least 14.52 dB. When the system is running at low speed, the tracking performance is improved obviously, and the tracking error is reduced from 0.1959 °/s to 0.0838 °/s. This control strategy can attenuate the mass unbalance torque. It has strong robustness and practical value.

Keyword: automatic control technology; aerial photoelectrical stabilized platform; friction compensation; parameter identification; disturbance observer(DOB)

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0 引言

航空光电稳定平台主要由跟踪框架、摄像系统、中红外激光干扰系统、跟踪器、伺服控制系统等组成^[1], 用于实现隔离载体的扰动并对目标进行实时的定位和跟踪, 以准确地获取目标信息。因此在工作时必须保证平台的光电传感器视轴指向稳定。影响平台视轴稳定精度的原因主要有载体姿势的变化, 轴系之间摩擦力、平台质量不平衡、载体所处的环境、传感器的测量噪声等^[2]。在众多扰动中摩擦力对视轴稳定精度的影响尤其明显, 载体给平台带来的扰动会通过轴系间的摩擦力耦合到视轴上, 从而影响平台的视轴稳定精度^[3]。因此, 如何有效地抑制摩擦带来的影响, 成为提高平台视轴稳定精度的关键因素。

为了克服摩擦力对系统造成的影响, 到目前为止, 已经有30多种模型相继被提出^[4], 如经典的库伦摩擦+黏性摩擦模型、Dahl模型、Karnop模型、LuGre模型、Leuven模型、Maxwell-slip模型等。其中LuGre模型能够很好地描述摩擦的非线性特性, 如爬行、限环振荡、滑前变形、摩擦记忆、变静摩擦及Stribeck曲线等。近年来提出的Maxwell-slip模型虽然能更精确地描述摩擦的特性, 但其参数较多, 辨识困难。目前, 国内外在工程上应用较多的摩擦模型是Stribeck模型, 而LuGre模型并没有被广泛地应用在工程上^{[5, 6]}。

由于基于LuGre模型的补偿主要是针对摩擦力进行补偿的, 而对其他干扰则无能为力, 且加入摩擦补偿后, 容易出现过补偿和欠补偿的现象。针对这些问题, 本文采用扰动观测器(Disturbance observer, DOB)对剩余的干扰进行补偿。首先, 对平台系统的工作模型进行了分析, 给出模型的等效扰动。然后, 介绍了摩擦力矩补偿和DOB的整体实现方案, 并详细介绍了摩擦模型的参数辨识和补偿, 以及DOB的设计过程。最后, 通过仿真和实际试验验证了该摩擦补偿方法的可行性和有效性, 为该方法应用到实际工程中提供了有力依据。

1 系统建模及扰动补偿方案

1.1 系统模型

本文的研究对象为某型两轴四框架航空光电稳定平台, 由于平台的方位轴和俯仰轴相互正交, 两者之间几乎不存在扰动的耦合, 因此本文以内方位轴为例进行研究, 其平台速度环控制对象如图1所示, 该平台的驱动方式为大功率电机直接驱动。图中, $\begin{matrix} L \end{matrix}$ 为电枢电感; $\begin{matrix} R \end{matrix}$ 为电枢电阻; $\begin{matrix} J \end{matrix}$ 为折合到电机上的总的转动惯量; $\begin{matrix} w \end{matrix}$ 为视轴相对于惯性空间的角速率; $\begin{matrix} w_{b} \end{matrix}$ 为载体相对惯性空间的速率; $\begin{matrix} \overset{\cdot}{θ} \end{matrix}$ 为两个相互接触面的相对运动速度, 即视轴相对于载体的相对速率, 主要由角位移传感器(即编码器)测得的位移通过差分获得; $\begin{matrix} u \end{matrix}$ 为控制电压; $\begin{matrix} K \end{matrix}$ 为电机转矩系数; $\begin{matrix} T_{f} \end{matrix}$ 为摩擦力的扰动力矩; $\begin{matrix} T_{L} \end{matrix}$ 为除摩擦力矩外其他的扰动力矩, 主要包括质量不平衡力矩、导电环干扰力矩等。

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	图1 平台控制对象框图Fig.1 Block diagram of platform control object

在运动过程中, 由于在伺服系统往往要求电流环带宽远大于速度环带宽, 因此可以将电流环看作为一个比例常数。在考虑电流环但不考虑电枢电感的作用的情况下, 速度环开环的动力学方程为:

$\begin{matrix} J \frac{dω}{dt} = \frac{K}{R} u - (T_{f} + T_{L}) (1) \end{matrix}$

将式(1)经过拉氏变换后可得:

$\begin{matrix} \begin{matrix} w (s) = \frac{k}{s} [u (s) - b (T_{f} (s) + T_{L} (s)] = \\ \frac{k}{s} [u (s) - (d_{f} (s) + d_{L} (s)] (2) \end{matrix} \end{matrix}$

式中: $\begin{matrix} k = K / (JR); b = R / K; d_{f} (s) \end{matrix}$ 为与摩擦力相等效的控制电压; $\begin{matrix} d_{L} (s) \end{matrix}$ 为与其他外部扰动总和相等效的控制电压。

因为当扰动力矩影响系统的工作时, 系统就会产生一个与之相对应的控制电压来克服该扰动力矩, 等效处理后的平台扰动作用原理图如图2所示。

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	图2 等效处理后的扰动作用原理图Fig.2 Principle of disturbance by equivalent processing

经试验测试, 内方位速度环的传递函数为:

$\begin{matrix} w (s) = \frac{33.5}{s} [u (s) - (d_{f} (s) + d_{L} (s)] (3) \end{matrix}$

1.2 扰动控制方案

目前平台所采用的PID控制方案对系统中存在的摩擦力矩等引起的非线性干扰的抑制能力有限, 本文采用摩擦补偿的方法对摩擦力给系统带来的干扰进行抑制; 对于其他的外部干扰, 高频噪声以及由于摩擦补偿带来的过补偿和欠补偿现象则采用DOB的方法进行补偿。

本文在速度环控制系统基础上, 设计的摩擦补偿和DOB的控制结构图如图3所示。图3中, $\begin{matrix} w_{0} \end{matrix}$ 为系统给定期望速度; $\begin{matrix} C (s) \end{matrix}$ 为系统速度环的控制器; $\begin{matrix} G (s) \end{matrix}$ 为系统的控制对象; $\begin{matrix} G_{p} (s) \end{matrix}$ 为系统的标称模型; $\begin{matrix} Q (s) \end{matrix}$ 为滤波器。图3中, 虚线框中为摩擦力矩补偿模块, 采用的是基于LuGre模型的摩擦力矩补偿, 主要是针对系统中的摩擦力矩进行补偿, 且该模型在鬃毛模型的思想上, 做了进一步的完善^[7], 使之能够描述预滑动状态下的摩擦记忆特性、静摩擦特性和Stribeck曲线。

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	图3 平台的摩擦补偿及DOB控制结构图Fig.3 Diagrams of friction compensation and DOB control for stabilized platform

在对摩擦力矩进行补偿后, 针对其他干扰力矩采用DOB进行补偿, 其思想是:将外部力矩干扰及模型参数变化所带来的实际对象与标称模型输出之间的差异等效到控制输入端, 即观测出等效干扰^{[8, 9]}。在控制系统中引入等量的补偿, 实现对干扰的抑制。DOB既不影响原系统的稳定性, 还能实现对干扰的抑制, 这是一般的控制器所不能实现的。但由于平台模型里积分环节的存在, 当DOB对模型取逆时会给系统引入微分环节, 从而给系统带来严重的高频噪声, 该噪声会随着DOB进入系统, 从而影响系统的性能。为了克服上述问题, 本文采用基于频域的DOB对系统的干扰进行观测, 在此过程中不会出现积分模型的逆函数, 所以避免了高频噪声所带来的影响, 其结构如图3所示。其中点划线框中为DOB模块, 其主要思想是, 通过控制量 $\begin{matrix} u \end{matrix}$ 和控制对象的标称模型 $\begin{matrix} G_{p} (s) \end{matrix}$ 得到控制量 $\begin{matrix} u \end{matrix}$ 激励出的平台速度响应; 然后在平台速度响应中减掉该部分, 即可估计出由扰动带来的平台速度变化量; 最后, 通过系统DOB模块 $\begin{matrix} Q (s) / G_{p} (s), \end{matrix}$ 就可以得到与干扰相对应的补偿力矩的控制量 $\begin{matrix} \hat{d} 。 \end{matrix}$

2 摩擦模型及DOB的设计

2.1 摩擦模型

LuGre模型是1994年由de Wit等^{[10, 11]}通过大量试验提出的。该模型对摩擦的预滑动阶段和滑动阶段进行了描述, 实现了两个阶段的平滑过渡, 补偿过程比较容易实现, 其表达式为:

$T_{f} = σ_{0} z + σ_{1} \frac{dz}{dt} + σ_{2} \overset{\cdot}{θ} (4)$

$\frac{dz}{dt} = \overset{\cdot}{θ} - \frac{σ_{0} |\overset{\cdot}{θ}|}{g (\overset{\cdot}{θ})} z (5)$

$g (\overset{\cdot}{θ}) = T_{c} + (T_{s} - T_{c}) \exp [- {(\frac{\overset{\cdot}{θ}}{{\overset{\cdot}{θ}}_{s}})}^{2}] (6)$

式中: $\begin{matrix} \overset{\cdot}{θ} \end{matrix}$ 为两个相互接触面的相对运动速度; $\begin{matrix} g (\overset{\cdot}{θ}) \end{matrix}$ 为摩擦的Stribeck曲线; $\begin{matrix} z \end{matrix}$ 为鬃毛的平均形变量; $\begin{matrix} T_{s} \end{matrix}$ 为最大静摩擦力矩; $\begin{matrix} T_{c} \end{matrix}$ 为库伦摩擦力矩; $\begin{matrix} {\overset{\cdot}{θ}}_{s} \end{matrix}$ 为切换速度; $\begin{matrix} σ_{0} 、 σ_{1} \end{matrix}$ 分别为预滑动阶段的鬃毛刚性系数和阻尼系数; $\begin{matrix} σ_{2} \end{matrix}$ 为黏性系数。

为了实现对平台摩擦力矩的补偿, 需要对该摩擦模型的参数进行辨识, 其过程主要分为两步:①静态参数的辨识, 即系统处于滑动阶段时摩擦参数的辨识。②动态参数的辨识, 即系统处于预滑动阶段时摩擦参数的辨识。

2.1.1 静态参数的辨识

当系统处于稳态时, 摩擦力矩与速度之间的关系为:

$\begin{matrix} T_{ss} = T_{c} + (T_{s} - T_{c}) \exp [- {(\frac{\overset{\cdot}{θ}}{{\overset{\cdot}{θ}}_{s}})}^{2}] sgn (\overset{\cdot}{θ}) + σ_{2} \overset{\cdot}{θ} (7) \end{matrix}$

与摩擦力矩等效的控制电压为:

$\begin{matrix} \begin{matrix} d_{fss} = b T_{ss} = [T_{0 c} + (T_{0 s} - T_{0 c}) \\ \exp [- {(\frac{\overset{\cdot}{θ}}{{\overset{\cdot}{θ}}_{s}})}^{2}]] sgn (\overset{\cdot}{θ}) + σ_{02} \overset{\cdot}{θ} (8) \end{matrix} \end{matrix}$

因此, 在平台以不同恒定速度运行时, 辨识出式(8)中的 $\begin{matrix} T_{0 c}, T_{0 s}, σ_{02}, \overset{\cdot}{θ_{s}} \end{matrix}$ 即可。测量与其运行速度相对应的控制电压, 在测量过程中使平台的载体处于静止状态, 当平台匀速运动时, 其输出力矩则主要用来克服轴系间的摩擦力。通过上述试验得到控制电压与速度之间的关系, 然后对该数据进行拟合。图4为试验所得的正向的Stribeck曲线和通过数据拟合得到的曲线。

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	图4 控制电压与角速度的关系Fig.4 Relationship between voltage and angular velocity

辨识得到各量的码值分别为:T_0c=790.481; T_0s=1290.703; σ ₀₂=3.911; $\begin{matrix} {\overset{\cdot}{θ}}_{s} \end{matrix}$ =1.097。

2.1.2 动态模型参数的辨识

由于LuGre模型中的内部变量 $\begin{matrix} z \end{matrix}$ 不可测, 使得模型的动态参数辨识较为困难。动态参数辨识时需要系统处于预滑动阶段, 在该阶段中, 系统的内部变量 $\begin{matrix} |z| ≪ g (\overset{\cdot}{θ}), \end{matrix}$ 则通过式(6)可得 $\begin{matrix} \overset{\cdot}{z} = θ, \end{matrix}$ 即 $\begin{matrix} z = θ - θ_{0}, \end{matrix}$ 其中 $\begin{matrix} θ_{0} \end{matrix}$ 为常数。令 $\begin{matrix} \tilde{θ} = θ - θ_{0}, \end{matrix}$ 在只考虑摩擦干扰的情况下, 结合式(2)可得系统的动力学方程为:

$\begin{matrix} u = \frac{1}{k} \overset{\cdot \cdot}{\tilde{θ}} + (σ_{01} + σ_{02}) \overset{\cdot}{\tilde{θ}} + σ_{00} \tilde{θ} (9) \end{matrix}$

经过拉氏变换后, 可以得到:

$\begin{matrix} \frac{z (s)}{u (s)} = \frac{1}{(1 / k) s^{2} + (σ_{01} + σ_{02}) s + σ_{00}} (10) \end{matrix}$

式(10)的标准格式为:

$\begin{matrix} \frac{z (s)}{u (s)} = \frac{k}{s^{2} + 2 ζ w_{n} s + w_{n}^{2}} (11) \end{matrix}$

式中: $\begin{matrix} ζ \end{matrix}$ 为阻尼系数; $\begin{matrix} w_{n} \end{matrix}$ 为固有频率, 在预滑动区间, 该参数与摩擦参数之间的关系为:

$\begin{matrix} \begin{matrix} w_{n} = \sqrt[]{k σ_{00}} (12) \\ ζ = \frac{σ_{01} + σ_{02}}{2 \sqrt[]{σ_{00} / k}} (13) \end{matrix} \end{matrix}$

因此, 处于预滑动阶段时系统可以看作是弹性阻尼系统, 其中摩擦参数 $\begin{matrix} σ_{00} \end{matrix}$ 可以通过系统在预滑动阶段产生的微小位移及与其对应的力矩进行估计, 其系统的位移图如图5所示, 其中图5的纵坐标为电压所对应的码值。由于在临界运行前可以假设系统的 $\begin{matrix} \overset{\cdot}{θ} = 0, \overset{\cdot \cdot}{θ} = 0, \overset{\cdot}{z} = 0, \end{matrix}$ 根据式(9)可得到:

$\begin{matrix} σ_{00} = \frac{Δu}{Δθ} = 988.336 \end{matrix}$

则通过式(13)可以得到 $\begin{matrix} σ_{01} = 6.017 。 \end{matrix}$

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	图5 预滑动阶段的控制电压与角位移的关系Fig.5 Relationship between voltage and position in pre-sliding stage

2.2 DOB的设计

平台中采用基于频域的DOB, 其模型如图6所示, 该DOB可以有效降低由于标称模型取逆时微分给系统带来的噪声干扰。基于频域的DOB的设计关键在于 $\begin{matrix} Q (s) / G_{p} (s) \end{matrix}$ 的设计, 从图6中可以看出, 引入DOB后, 系统的输入和输出之间的关系为:

$\begin{matrix} \begin{matrix} w (s) = \\ \frac{C (s) G (s) [1 - Q (s)]}{[1 - Q (s) / G_{p} (s) G (s)] + C (s) G (s) [1 - Q (s)]} w_{0} (s) + \\ \frac{G (s)}{[1 - Q (s) / G_{p} (s) G (s)] + C (s) G (s) [1 - Q (s)]} d_{L} (s) + \\ \frac{1}{[1 - Q (s) / G_{p} (s) G (s)] + C (s) G (s) [1 - Q (s)]} ξ (s) (14) \end{matrix} \end{matrix}$

未引入DOB时, 系统输入输出关系为:

$\begin{matrix} \begin{matrix} w (s) = \frac{C (s) G (s)}{1 + C (s) G (s)} w_{0} (s) + \\ \frac{G (s)}{1 + C (s) G (s)} d_{L} (s) + \frac{1}{1 + C (s) G (s)} ξ (s) (15) \end{matrix} \end{matrix}$

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	图6 基于DOB的平台系统原理框图Fig.6 Block diagram of system stabilization involving DOB

对引入DOB后的系统鲁棒性进行分析, 当系统标称模型 $\begin{matrix} G_{p} (s) = G (s) \end{matrix}$ 时, 有:

$\begin{matrix} \begin{matrix} w (s) = \frac{C (s) G (s)}{1 + C (s) G (s)} w_{0} (s) + \\ \frac{1}{[1 - Q (s)] [1 + C (s) G (s)]} ξ (s) + \\ \frac{G (s)}{[1 - Q (s)] [1 + C (s) G (s)]} d_{L} (s) \\ (16) \end{matrix} \end{matrix}$

比较式(15)与式(16)可知, 当标称模型与系统实际模型相等时, 引入DOB并不影响系统的开

环频率特性。因此控制器和DOB可以独立设计, 即可以先设计系统的控制器 $\begin{matrix} C (s) \end{matrix}$ 使系统的带宽和稳态误差等性能指标满足系统的期望值, 然后在控制器的基础上设计DOB的 $\begin{matrix} Q (s) / G_{p} (s), \end{matrix}$ 但设计过程中要保证由 $\begin{matrix} 1 - Q (s) \end{matrix}$ 带来的极点不会对系统的稳定性产生影响。

当 $\begin{matrix} G_{p} (s) \neq G (s) \end{matrix}$ 时, 即当标称模型与实际系统模型不相等时, 其不确定对象集采用乘积的摄动表示:

$\begin{matrix} G_{p} (s) = G (s) [1 + Δ (s)] (17) \end{matrix}$

式中: $\begin{matrix} Δ (s) \end{matrix}$ 为实际对象频率特性对名义模型的摄动。

通常情况下, 频率增大时, 对象的不确定性也增加, 由鲁棒性定理^{[12, 13]}可知系统稳定的充分必要条件为:

$\begin{matrix} ‖ Δ (jω) Q (s) / G_{p} (s) ‖_{\infty} \leq 1 (18) \end{matrix}$

综上所述, 本文所设计的基于频域的DOB的模型为: $\begin{matrix} Q (s) / G_{p} (s) = 1 / (0.004 s + 1) 。 \end{matrix}$

3 系统仿真试验

为了验证摩擦补偿及DOB在航空光电稳定平台中的补偿效果, 首先在Simulink环境下进行仿真试验, 其结构如图7所示。

图7中, $\begin{matrix} G (s) \end{matrix}$ 为被控对象, 具体参数如式(19)所示:

$\begin{matrix} G (s) = \frac{33.5 \times 1.15}{s} \times \frac{s^{2} + 97.65 s + 8900}{s^{2} + 53.34 s + 9458} (19) \end{matrix}$

标称模型 $\begin{matrix} G_{p} (s) = 33.5 / s; \end{matrix}$ 控制器 $\begin{matrix} C (s) = 1.507 + 25.52 / s; \end{matrix}$ Friction compensation为系统的摩擦补偿模型; Friction model为系统的实际受到的摩擦仿真模型; White noise为测量噪声。DOB中的 $\begin{matrix} Q (s) / G_{p} (s) = 1 / (0.004 s + 1) 。 \end{matrix}$

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	图7 基于摩擦补偿和DOB的系统仿真结构图Fig.7 Block diagram of simulating experiment involving DOB and friction compensation

利用仿真平台仿真低速时的速度跟踪性能, 给定2 Hz的频率, 0.8 ° /s的期望速度, 其跟踪效果如图8所示。图8分别给出了单独考虑摩擦力矩, 分别采用传统的PI控制、摩擦补偿、DOB的控制方法时系统的跟踪效果。从图8可以看出, 在只考虑摩擦力矩的情况下, 采用摩擦补偿后系统的跟踪精度会明显优于不补偿以及采用DOB的方法, 特别是在速度过零时, 采用摩擦补偿能明显改善系统的低速爬行现象。

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	图8 采用不同补偿方法后平台的速度跟踪情况Fig.8 Speed tracking performance for application of different compensation methods

图9为平台在除摩擦力之外, 受其他力矩扰动下的角速度响应曲线。在给定期望速度为0、力矩扰动为 $\begin{matrix} T_{d} = 0.2 + 0.1 \sin (2 πt) \end{matrix}$ 的条件下对其进行仿真试验, 从图9可以看出:对于除摩擦力矩之外的其他力矩扰动, 采用DOB后由力矩扰动引起的平台速度响应均方值从0.2564 ° /s下降到0.0096 ° /s, 系统的抗干扰性能明显提升。

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	图9 力矩扰动对比图Fig.9 Torque disturbance contrast diagram

在不同控制方法下, 对仿真系统给定期望速度为0, 速度扰动为 $\begin{matrix} y = 2 \sin (2 πt), \end{matrix}$ 其他等效力矩扰动为 $\begin{matrix} T_{d} = 0.2 + 0.1 \sin (2 πt), \end{matrix}$ 且考虑摩擦力矩的情况下, 角速度波动如图10所示, 表1为在该扰动下, 平台跟踪误差的均方值。从图10和表1可以看出, 单独采用摩擦补偿和DOB的方法虽然可以提高平台对扰动的抑制能力, 但采用两者相结合的方法时, 其对扰动的抑制能力是单独采用摩擦补偿的16倍左右、DOB的4倍, 对扰动的抑制能力明显增强。

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	图10 不同补偿方法的扰动响应曲线Fig.10 Disturbance response curves for application of different compensation methods

表1 跟踪误差的均方值 Table 1 Tracking error mean square value

从图9和图10可以看出, 采用DOB和摩擦补偿相结合的方法几乎能够实现对摩擦力矩和其他外部干扰的完全抑制。

4 试验验证

为了验证摩擦补偿及DOB的控制效果, 分别进行了平台低速运行试验、速度稳定试验、振动试验以及系统鲁棒性试验。

4.1 平台低速运行试验

使平台以0.5° 、1 Hz运行, 其试验结果如图11所示。从图11中可以看出, 采用摩擦补偿和DOB相结合的控制方案后, 系统低速运行时的爬行现象明显减弱, 跟踪误差的均方值由原来的0.1959 ° /s降低到0.0838 ° /s。

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	图11 平台低速运行时速度跟踪曲线Fig.11 Tracking performance of low speed curve

4.2 速度扰动试验

将航空光电稳定平台安装在模拟飞行器上进行试验。图12为试验时所用到的可以模拟载体运动的飞行模拟转台和光电稳定平台。

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	图12 飞行模拟转台和光电稳定平台Fig.12 Swing table and aerial photoelectrical stabilized platform

当模拟飞行转台以3 Hz以内的任意频率做正弦运动时, 使平台以零速运行, 通过采集陀螺信号来观察采用不同的控制方案后平台速度环对扰动的抑制能力。

表2给出了模拟飞行转台以幅值为1° 、频率为0~3 Hz进行摇摆时, 平台分别采用摩擦补偿、DOB以及两者相结合的控制方案后, 各个频率扰动隔离度的提高程度。由表2可以看出, 当采用摩擦补偿后, 低频扰动条件下, 平台的扰动隔离度明显高于使用DOB对扰动进行补偿时的扰动隔离度, 当采用DOB与摩擦补偿相结合的方法对干扰进行补偿时, 其扰动隔离度明显提升, 从而提高了平台的视轴稳定精度。

表2 补偿前、后平台对速度扰动隔离度的提高程度 Table 2 Degree of isolation of velocity disturbance before and after compensation

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	图13 采用不同补偿方法后的扰动响应曲线Fig.13 Response to disturbance for application compensation methods

为了更直观地比较采用摩擦补偿和DOB后, 光电稳定平台的扰动抑制能力, 图13给出了模拟飞行转台以幅值为1° 、2 Hz频率正弦运动情况下, 平台运行速度为0时, 采用不同补偿方法后速度的稳定情况。图14是对图13(c)中补偿前、后速度的傅里叶变换。

由图13可知, 分别采用摩擦补偿和DOB后, 系统对干扰的抑制能力有所增加, 其速度响应的峰值大约降到原来1/3, 但如果采用两者相结合的方法对系统进行补偿, 其最大峰值由原来的1.4 ° /s降为0.2 ° /s, 其中陀螺的测量噪声大约为0.12 ° /s, 可见采用DOB与摩擦补偿相结合的方法进行补偿后, 平台的抗干扰能力提高较为明显。

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	图14 补偿前、后速度的傅里叶变换Fig.14 Fourier transform of velocity before and after compensation

由图14可得, 加入摩擦力补偿与DOB相结合的控制方案后扰动的残余量明显小于不加摩擦补偿时扰动的残余量, 2.0 Hz频率扰动条件下扰动残余量为原来的0.095倍, 即扰动隔离度约提高了20.44 dB。

4.3 振动试验

为了验证该控制方案对其他力矩干扰也有很好的抑制作用, 将航空光电稳定平台子置于振动台上进行验证, 如图15所示。在振动过程中, 平台所受到的扰动主要是由质量不平衡所带来的。表3给出在不同振动频率下采用不同控制方案时系统扰动隔离度的提高程度。

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	图15 振动台和航空光电稳定平台Fig.15 Vibration and aerial photoelectrical stabilized platform

从表3可以看出, 采用摩擦补偿与DOB相结合的方法能够很好地抑制由平台质量不平衡所带来的干扰。

表3 补偿前、后平台对振动扰动隔离度的提高程度 Table 3 Degree of isolation of vibration disturbance before and after compensation

4.4 系统鲁棒性验证

在控制器不变的情况下, 人为改变控制对象的模型参数, 使模型参数在上下10%浮动, 重复4.2节和4.3节的试验, 测试采用摩擦补偿与DOB相结合的控制方案时系统的扰动隔离度。表4给出了在模型参数上下波动10%时, 重复4.2节速度扰动试验扰动隔离度的提高程度。表5给出了在模型参数上下波动10%时, 重复4.3节振动试验扰动隔离度的提高程度。

表4 速度扰动试验鲁棒性验证 Table 4 Robustness verification of velocity disturbance experiment

表5 振动扰动试验鲁棒性验证 Table 5 Robustness verification of vibration disturbance experiment

从表4和表5可以看出, 当系统参数在上下10%浮动时, 采用摩擦补偿与DOB相结合的控制方案后, 平台的对扰动的抑制能力仍然是不补偿时的3倍以上, 即9.5 dB以上, 可见采用摩擦补偿与DOB相结合的控制方案后平台有较强的鲁棒性。

5 结束语

为了进一步提高航空光电稳定平台的扰动隔离度, 本文采用摩擦补偿与DOB相结合的方法实现对扰动的抑制。首先针对平台的未知参数, 通过对平台建模的方法进行分析得到其与摩擦力矩相等效的控制电压。然后通过试验对数据进行处理, 辨识出模型中的参数, 确定平台的实际补偿模型。然后, 在此基础上设计系统的DOB, 通过仿真和试验验证了方案的可行性。最后, 将该模型应用到实际平台系统中, 模拟转台以3 Hz以内任意频率做正弦运动时, 观察得到加入摩擦补偿和DOB后平台的抗干扰性能至少提高了14.52 dB, 最高可提高20.44 dB。

该控制方案使光电稳定平台在低速运行时的跟踪误差均方值由原来的0.1959° /s减小到0.0838° /s, 降低了57.2%。同时, 试验结果表明:该方案对质量不平衡引起的干扰也有很好的抑制作用, 且当模型变化时, 摩擦补偿与DOB相结合的平台控制方法也具有较好的鲁棒性, 本文研究成果为该控制策略更好地应用于实际工程中提供了理论依据。

The authors have declared that no competing interests exist.

参考文献

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2016

0.0

. 2016, 24(1):169-177

Active disturbance rejection and filter control of gyro-stabilized platform

陀螺稳定平台的自抗扰及其滤波控制

Cong Shuang , Sun Guang-li , Deng Ke

丛爽, 孙光立, 邓科

... 0 引言航空光电稳定平台主要由跟踪框架、摄像系统、中红外激光干扰系统、跟踪器、伺服控制系统等组成^[1],用于实现隔离载体的扰动并对目标进行实时的定位和跟踪,以准确地获取目标信息 ...

2014

0.0

... 影响平台视轴稳定精度的原因主要有载体姿势的变化,轴系之间摩擦力、平台质量不平衡、载体所处的环境、传感器的测量噪声等^[2] ...

2014

0.0

. 2014, 43(5):1574-1581 DOI:doi:10.3969/j.issn.1007-2276.2014.05.040

ADRC based on disturbance frequency adaptive of aerial photoelectrical stabilized platform

航空光电稳定平台扰动频率自适应的自抗扰控制

Li Xian-tao , Zhang bao,Sun Jing-hui

李贤涛, 张葆, 孙敬辉

In order to improve isolation degree of disturbance, a new active disturbance -rejection controller based on disturbance frequency adaptive was proposed. Firstly, the ESO based on disturbance frequency adaptive was designed in order to avoid phase lag when ESO observed the disturbance in the second-order and more second-order system. And then, the controller was designed. Finally, an experiment was performed to test the disturbance rejection performance of the ADRC based on disturbance frequency adaptive when the speed disturbance was from 0.1 Hz to 2.5 Hz as compared with the traditional square lag-lead compensation method. The results show that ADRC can reduce the disturbance error 6.72 dB at least. And the isolation degree of disturbance was improved obviously when the perturbation frequency was more than 0.5 Hz, the best isolation degree of disturbance was increased 12.94 dB. And the ADRC had strong robustness, allowing system parameters to range from-10% to 10%. In conclusion, the ADRC based on disturbance frequency adaptive satisfies the performance requirements of aerial photoelectrical stabilized platform and has higher practical value.

为了进一步提高光电稳定侦查平台的抗干扰能力，文中提出一种基于扰动频率自适应的自抗扰控制新方法。首先，基于带宽单参数化的设计方法，设计了扰动频率自适应的扩张状态观测器，从而解决了传统扩张状态观测器对二阶及二阶以上系统扰动观测存在明显相位滞后的影响；然后，设计了带扰动补偿的控制规律；最后，在模拟飞行器中以2.5 Hz 以内任意频率扰动的作用下，测试其抗扰动的性能。实验结果表明：对比于传统的平方滞后超前控制器，采用于扰动频率自适应的自抗扰控制器，系统的扰动隔离度至少提高6.72 dB，且随着扰动频率大于0.5 Hz，扰动隔离度的提高更为明显，最优情况已达到12.94 dB；同时，该控制器具有很强的鲁棒性，允许被控对象参数在10%的范围内浮动，满足高精度光电稳定平台的性能要求，具有较高的实用价值。

... 在众多扰动中摩擦力对视轴稳定精度的影响尤其明显,载体给平台带来的扰动会通过轴系间的摩擦力耦合到视轴上,从而影响平台的视轴稳定精度^[3] ...

2006

0.0

. 2006, 14(2):274-278 DOI:doi:10.3321/j.issn:1004-924X.2006.02.024

Ultra-low speed research on friction driver for astronomical telescope

大型天文望远镜摩擦传动系统低速特性的究

Wang Da-xing , Du Fu-jia.

汪达兴, 杜福嘉

The theory and characteristics of friction drive for a large astronomical telescope were presented. The results of experiment indicate that there are many factors influencing on the stability of low speed of friction drive. The main factors include:measuring error of encoder ;error of environment variance;errors of friction torque and motor fluctuating torque and error of manufacturing and installing. In addition, the friction torque of total drive chain is fluctuation also. The results of experiments also indicate that the nonlinear characteristic of increment parameter of nonlinear PID control algorithm can achieve prompt response and non-overshooting of the control system. The nonlinear PID also enhances the stability to resist the influence of friction drive low speed. In this experiment, the low speed is 0.2″/s and position precision is 0.032″(RMS),which proved that this method is effective.

研究了大型天文望远镜摩擦传动系统的运行原理和特性,并进行了实验。结果表明,影响摩擦传动低速稳定运行的因素很多,主要有:编码器的测量误差,环境变化引起的误差,摩擦力矩和电机波动力矩等引起的误差,以及加工制造和安装引起的误差。另外在整个传动链中其它部分的摩擦力矩也不可能是一个定值,也存在力矩波动。结果还表明,利用非线性PID控制算法增益参数非线性变化的特性,可以使得控制系统既能达到响应速度快,无超调的目的,又能增强抵抗影响摩擦传动低速稳定运行因素的能力。实验中,低速可以达到0.2″/s,位置精度为0.032″(RMS),证明了这种方法是行之有效的。

... 为了克服摩擦力对系统造成的影响,到目前为止,已经有30多种模型相继被提出^[4],如经典的库伦摩擦+黏性摩擦模型、Dahl模型、Karnop模型、LuGre模型、Leuven模型、Maxwell-slip模型等 ...

2005

0.0

... 目前,国内外在工程上应用较多的摩擦模型是Stribeck模型,而LuGre模型并没有被广泛地应用在工程上^[5,6] ...

2015

0.0

. 2015, 45(6):1924-1932 DOI:doi:10.13229/j.cnki.jdxbgxb201506028

Design of airborne opto-electric platform control system based on ADRC and repetitive control theory

基于重复-自抗扰控制的航空光电稳定平台控制系统设计

Wei Wei , Dai Ming , Li Jia-quan

魏伟, 戴明, 李嘉全

The airborne opto-electric stable platform model was analyzed and simplified to K/s with current loop. The disturbance to the platform stability and the disturbance rejection method were illustrated. The traditional square lag-lead compensation method, its strengths and weaknesses were introduced. The repetitive controller and Active Disturbance Rejection Controller (ADRC) were described. A repetitive controller and a two stage ADRC were designed, which were integrated into a new controller system taking the advantages of both. Speed stability experiment and target tracking experiment were carried out on a vibration platform. Results show that compared with conventional controllers, the proposed controller improves the disturbance isolation by 6.28 dB at least. On all accounts, the proposed control system has strong robustness, observably improves the disturbance isolation of the opto-electric platform and can provide guide for engineering applications.

分析了航空光电稳定平台模型并利用电流环使平台模型简化为K/s。阐述了影响平台稳定性的扰动以及抑制扰动的方法。介绍了平方滞后超前控制原理及其优缺点。根据重复控制器以及自抗扰控制器的优点,将它们组合搭建控制系统,并在振动平台上进行速度稳定和目标跟踪试验。结果表明:与传统的控制器相比,用本文控制方法得出的扰动隔离度至少提高了6.28 dB;所设计的系统在符合工程需求的范围内,具有很强的实用性和鲁棒性,对实际工程控制器设计具有一定的参考价值。

... 目前,国内外在工程上应用较多的摩擦模型是Stribeck模型,而LuGre模型并没有被广泛地应用在工程上^[5,6] ...

2008

0.0

... 图3中,虚线框中为摩擦力矩补偿模块,采用的是基于LuGre模型的摩擦力矩补偿,主要是针对系统中的摩擦力矩进行补偿,且该模型在鬃毛模型的思想上,做了进一步的完善^[7],使之能够描述预滑动状态下的摩擦记忆特性、静摩擦特性和Stribeck曲线 ...

2008

0.0

... 在对摩擦力矩进行补偿后,针对其他干扰力矩采用DOB进行补偿,其思想是:将外部力矩干扰及模型参数变化所带来的实际对象与标称模型输出之间的差异等效到控制输入端,即观测出等效干扰^[8,9] ...

2010

0.0

. 2010, 18(5):1119-1127 DOI:doi:10.3788/OPE.20101805.1119

Nonlinear friction modeling and compensation of high-precision experimental platform

精密实验平台的非线性摩擦建模与补偿

Xiang Hong-biao , Qiu Zu-rong , Li Xing-fei

向红标, 裘祖荣, 李醒飞

Nonlinear friction is one of the main factors that effect both static and dynamic properties of high-precision mechanical servo systems. Considering the different friction characteristics of high-precision experimental platforms at different positions，a modified friction model based on the LuGre model is presented. By taking velocity and position signals as input variables, both static and dynamic parameters of the model are identified using the genetic algorithm. Based on the modified friction model, the experiments and simulations of the friction phenomenon and the friction feed-forward compensation are performed by a high-precision experimental platform and a corresponding simulation servo platform, respectively. Experiments show that the following error after compensation is 1/3 that of original one and the static error of system decreases from 1.4 μm to 0.4 μm with compensation, which is basically consistent with the simulation results without and with compensations. This modified friction model can describe accurately the friction characteristics of the experimental platform, and can be used in the feed-forward compensation to decrease following errors and improve the positioning accuracy for the system.

非线性摩擦是影响高精度机械伺服系统动静态性能的主要因素之一。针对精密实验平台随行程位置不同表现出不同的摩擦特性，提出了一种基于LuGre模型的改进型摩擦建模方法，以速度和行程位置信号作为模型的输入变量，并用遗传算法对该模型的动静态参数进行辨识。基于改进型摩擦模型，分别通过精密实验运动平台及其相应的伺服仿真平台进行了摩擦现象和摩擦前馈补偿的实验和仿真。实验结果表明，摩擦补偿后的跟踪误差值约为补偿前的1/3，系统的静差也由原来1.4 μm减小到0.4 μm，与仿真平台摩擦补偿前后的现象基本一致。该改进型LuGre摩擦模型能直观、精确地描述实验平台的摩擦特性，基于该摩擦模型的前馈补偿减小了系统的跟踪误差，提高了系统的定位精度。

1994

0.0

... 1 摩擦模型LuGre模型是1994年由de Wit等^[10,11]通过大量试验提出的 ...

2008

0.0

... 1 摩擦模型LuGre模型是1994年由de Wit等^[10,11]通过大量试验提出的 ...

2015

0.0

. 2015, 23(2):459-466

Application of high order disturbance observer in EO stabilized platform

光电稳定平台中高阶扰动观测器的应用

Wang Yong-yang , Dai Ming , Ding Ce

汪永阳, 戴明, 丁策

... 通常情况下,频率增大时,对象的不确定性也增加,由鲁棒性定理^[12,13]可知系统稳定的充分必要条件为: ...

2015

0.0

. 2015, 45(1):202-208

Improve isolation degree based on adaptive active disturbance rejection controller

基于自适应的自抗扰控制技术提高扰动隔离度

Li Xian-tao , Zhang bao,Zhao Chun-lei

李贤涛, 张葆, 赵春蕾

... 通常情况下,频率增大时,对象的不确定性也增加,由鲁棒性定理^[12,13]可知系统稳定的充分必要条件为: ...