有密度制约的Holling I类捕食系统的定性分析

有密度制约的Holling I类捕食系统的定性分析

盖平¹ , 张红雷²

1.白城师范学院数学系, 吉林省白城 137000 2.徐州工程学院数学系,江苏省徐州 221008

收稿日期:2005-07-04 修回日期:1900-01-01 出版日期:2006-05-26 发布日期:2006-05-26
通讯作者: 盖平

The Qualitative Analysis of a Preypredator System with Holling’s Ⅰ Functional Response

GAI Ping¹,ZHANG Hong-lei²

1.Department of Mathematics， Baicheng Teachers College, Baicheng 137000， Jilin Province, China;2.Department of Mathematics， Xuzhou Institute of Engineering, Xuzhou 221008, Jiangsu Province, China

Received:2005-07-04 Revised:1900-01-01 Online:2006-05-26 Published:2006-05-26
Contact: GAI Ping

摘要/Abstract

摘要： 讨论一类被捕食者种群有密度制约的Holling I类捕食系统, 当功能反应函数为φ(x)时, 采用定性分析方法, 研究了系统平衡点的性态、解的有界性和正平衡点的全局渐近稳定性, 得到了极限环不存在的条件, 并利用Poincare-Bendixson环域定理和构造Liapunov函数方法, 得到了极限环存在的充分条件.

关键词: 有界性, Liapunov函数, 极限环, 全局渐近稳定性

Abstract: A prey-predator system with Holling’s Ⅰ functional response is discussed. When the response function is φ(x), the behaviour of equilibrium points, the boundedness of the solutions and the globally asymptotic stability of positive balance point were studied by means of the qualitative analysis method, conditions of nonexistence of the limit cycles were obtained. Utilizing the method of Liapunov function and the PoincareBendixson theorem and forming Liapunov function method, the sufficient conditions of the existence of the limit cycles were also obtained.

Key words: boundedness, Liapunov function, limit cycle, globally asymptotic stability

中图分类号:

O175.1

盖平 , 张红雷. 有密度制约的Holling I类捕食系统的定性分析[J]. J4, 2006, 44(03): 373-376.

GAI Ping,ZHANG Hong-lei. The Qualitative Analysis of a Preypredator System with Holling’s Ⅰ Functional Response[J]. J4, 2006, 44(03): 373-376.

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