随机SIQS传染病系统的灭绝性和遍历性

吉林大学学报(理学版)

随机SIQS传染病系统的灭绝性和遍历性

赵亚男¹, 王宇², 夏兰³, 张晓颖¹

1. 长春大学理学院, 长春 130022; 2. 长春汽车经济技术开发区第四中学, 长春 130011;3. 吉林交通职业技术学院基础部, 长春 130012

收稿日期:2013-06-03 出版日期:2013-11-26 发布日期:2013-11-21
通讯作者: 赵亚男 E-mail:zhaoyn111@163.com

Extinction and Ergodicity of Stochastic SIQS Epidemic System

ZHAO Yanan¹, WANG Yu², XIA Lan³, ZHANG Xiaoying¹

1. College of Science, Changchun University, Changchun 130022, China;2. Changchun Automobile EconomicTechnological Development Area No.4 Middle School, Changchun 130011, China;3. Department of Foundation, Jilin Communications Polytechnic, Changchun 130012, China

Received:2013-06-03 Online:2013-11-26 Published:2013-11-21
Contact: ZHAO Yanan E-mail:zhaoyn111@163.com

摘要/Abstract

摘要：

考虑在环境白噪声干扰下建立的随机SIQS传染病系统, 当基本再生数不大于1时, 利用随机Lyapunov分析方法给出了随机系统围绕确定性系统无病平衡点的渐近行为. 结果表明, 当白噪声较小时, 疾病将灭绝. 当基本再生数大于1时, 利用Hasminskii的遍历性证明了随机系统存在平稳分布, 且是遍历的, 反映了在一定条件下, 疾病将流行.

关键词: 随机微分方程, 灭绝性, 遍历性, Lyapunov函数, 平稳分布

Abstract:

Authors discussed the stochastic SIQS epidemic system with environmental white noise. When the basic reproduction number was not more than 1, we gave the asymptotic behavior of the stochastic system around the diseasefree equilibrium point of the deterministic model by stochastic Lyapunov analysis method. The result shows that the disease will die out when the white noises are small. When the basic reproduction number is more than 1, it is shown that
there is a stationary distribution based on the Hasminskii’s ergodic theory and it is ergodic, which reveals that the disease will prevail under some conditions.

Key words: stochastic differential equation, extinction, ergodicity, Lyapunov function, stationary distribution

中图分类号:

O211.63

赵亚男, 王宇, 夏兰, 张晓颖. 随机SIQS传染病系统的灭绝性和遍历性[J]. 吉林大学学报(理学版), 2013, 51(06): 1081-1084.

ZHAO Yanan, WANG Yu, XIA Lan, ZHANG Xiaoying. Extinction and Ergodicity of Stochastic SIQS Epidemic System[J]. Journal of Jilin University Science Edition, 2013, 51(06): 1081-1084.

[1]	麻晓琦, 赵治涛. 一类植物-草食动物扩散系统的动力学分析[J]. 吉林大学学报(理学版), 2021, 59(5): 1057-1065.
[2]	赵彦军, 李辉来, 李文轩. 一类具有饱和发生率和心理作用的随机SIR传染病模型[J]. 吉林大学学报(理学版), 2021, 59(1): 20-26.
[3]	许洁, 吕显瑞. 含有时滞的倒向重随机控制系统最大值原理[J]. 吉林大学学报(理学版), 2020, 58(3): 493-497.
[4]	李文轩, 李辉来, 赵彦军. 一类基于心理作用的SIRS传染病模型[J]. 吉林大学学报(理学版), 2020, 58(3): 513-517.
[5]	李鑫宇, 陈旭梅, 岳华. 求解一类随机Hamilton系统的分裂算法[J]. 吉林大学学报(理学版), 2020, 58(1): 35-40.
[6]	徐江, 曹忠威, 祖力. 一类具有转移和治疗机制的随机结核病模型的平稳分布与灭绝[J]. 吉林大学学报(理学版), 2019, 57(2): 235-242.
[7]	夏兰, 赵亚男. Lyapunov函数在一类随机扰动的SIS-VS传染病系统中的应用#br#[J]. 吉林大学学报(理学版), 2018, 56(6): 1391-1396.
[8]	宋莹, 孙宁. 化学反应扩散模型的奇异摄动问题[J]. 吉林大学学报(理学版), 2018, 56(5): 1067-1072.
[9]	常晶, 赵昕, 蒋慧杰. 奇异随机微分方程的依分布几乎自守解[J]. 吉林大学学报(理学版), 2018, 56(4): 893-896.
[10]	靳曼莉, 林玉国. 随机SIR传染病模型的平稳分布及其稳定性[J]. 吉林大学学报(理学版), 2017, 55(06): 1379-1386.
[11]	许洁, 吕显瑞. 一类随机Riccati方程解的存在性[J]. 吉林大学学报(理学版), 2017, 55(03): 613-616.
[12]	王素丽, 吕艳. 一类非线性随机微分方程的参数估计[J]. 吉林大学学报(理学版), 2017, 55(02): 289-293.
[13]	叶昕. 非自治随机微分方程依概率分布几乎自守解的存在性[J]. 吉林大学学报(理学版), 2016, 54(06): 1333-1337.
[14]	贾秀利, 关丽红, 汤宇. 分数阶Brown运动驱动的带跳随机微分方程的随机最大值原理[J]. 吉林大学学报(理学版), 2016, 54(03): 521-523.
[15]	孙艳, 刘振文, 赵亚男, 姜志侠, 谭海军. 线性扰动随机SI系统的渐近行为[J]. 吉林大学学报(理学版), 2014, 52(06): 1196-1202.