交错环链补中不可压缩曲面的性质

交错环链补中不可压缩曲面的性质

韩友发, 赵岩, 杨盛武

辽宁师范大学数学学院，大连 116029

收稿日期:2004-03-23 修回日期:1900-01-01 出版日期:2005-01-26 发布日期:2005-01-20
通讯作者: 韩友发

Properties of Incompressible Surfacesin Alternating Link Complements

HAN You-fa, ZHAO Yan, YANG Sheng-wu

Department of Mathematics, College of Mathematics, Liaoning Normal University, Dalian 116029, China

Received:2004-03-23 Revised:1900-01-01 Online:2005-01-26 Published:2005-01-20
Contact: HAN You-fa

摘要/Abstract

摘要： 设L是S³中的一个交错环链, 将L投影到S²上, L的每个交叉点都对应一个bubble, 用来体现L的交叉点性质. 如果L有n个交叉点, 则投影图就有n个bubble与之对应, 从而在S³中构造了2个二维球面S²₊和S²_-. 设F是S³-L中的不可压缩、分段不可压缩曲面, 并且处于一般位置, 则F∩S²_±是一组简单闭曲线. 通过讨论F∩S²_±的性质刻画了曲面的性质. 当F∩S²_±的图（也称为拓扑图）是特殊简单的, 则曲面F的亏格是零.

关键词: 交错环链, 亏格, 不可压缩曲面

Abstract: Let L be an alternating link in S³ and let L project on S² except near crossings of L where L lies on a bubble. If the projective diagram on S² has n crossings, then there are n bubbles. Thus are construced 2-spheres surfaces S²₊ and S²_- by the properties of the link. Let F be an incompressible and pairwise incompressible surface in S³-L, there is a collection of simple closed curves when the surface F is in a standard position. The surfaces are described by discussing the properties of F∩S²_±. The genus of the surface equals zero if the graph of F∩S²_± is special simple.

Key words: alternating link, genus, incompressible surface

中图分类号:

O189.3

韩友发, 赵岩, 杨盛武. 交错环链补中不可压缩曲面的性质[J]. J4, 2005, 43(01): 16-19.

HAN You-fa, ZHAO Yan, YANG Sheng-wu. Properties of Incompressible Surfacesin Alternating Link Complements[J]. J4, 2005, 43(01): 16-19.

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