二阶奇异非线性微分方程周期边值问题解的存在性和多重性

二阶奇异非线性微分方程周期边值问题解的存在性和多重性

高海音^1,2, 李晓月², 林晓宁², 蒋达清²

1. 长春大学应用数学系，长春 130022; 2. 东北师范大学数学与统计学院，长春 130024

收稿日期:2004-11-08 修回日期:1900-01-01 出版日期:2005-07-26
通讯作者: 高海音

Single and Multiple Positive Solutions of Periodic Boundary Value Problems for Second Order Singular Nonlinear Differential Equations

GAO Hai-yin^1,2, LI Xiao-yue², LIN Xiao-ning², JIANG Da-qing²

1. Department of Applied Mathematics, Changchun University, Changchun 130022, China;2. School of Mathematics and Static, Northeast Normal University, Changchun 130024, China

Received:2004-11-08 Revised:1900-01-01 Online:2005-07-26
Contact: GAO Hai-yin

摘要/Abstract

摘要： 利用格林函数的正性和Krasnosel’skii不动点定理建立了二阶奇异非线性微分方程周期边值问题解的存在性和多重性结果. 当非线性项f具有奇性且次线性时, 方程至少存在一个正解; 当f具有奇性且超线性时, 方程至少存在两个正解, 从而推广和改进了已有文献的结果.

关键词: 阶奇异非线性微分方程, 周期边值问题, 正解的存在性

Abstract: In this paper we establish the existence of single and multiple positi ve solutions to the periodic boundary value problems of second order singular n onlinear differential equations by means of positivity of Green’s function and the Krasnosel’skii fixed point theorem in c ones. The problem has at least one positive solution when nonlinear term f i s singular and sublinear, and the problem has at least two positive solution s when f is singular and superlinear. The paper generalizes and improves the results in the literature.

Key words: singular second order nonlinear differential equation, periodic boundary value problem, existence of positive solution

中图分类号:

O175.08

高海音, 李晓月, 林晓宁, 蒋达清. 二阶奇异非线性微分方程周期边值问题解的存在性和多重性[J]. J4, 2005, 43(04): 411-416.

GAO Hai-yin, LI Xiao-yue, LIN Xiao-ning, JIANG Da-qing. Single and Multiple Positive Solutions of Periodic Boundary Value Problems for Second Order Singular Nonlinear Differential Equations[J]. J4, 2005, 43(04): 411-416.

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