用无限阶矩阵求微分方程在奇点处的级数解

用无限阶矩阵求微分方程在奇点处的级数解

李大林¹,², 吕显瑞¹

1. 吉林大学数学研究所, 长春 130012; 2. 柳州职业技术学院基础部, 广西壮族自治区柳州 545006

收稿日期:2006-06-26 修回日期:1900-01-01 出版日期:2007-03-26 发布日期:2007-03-26
通讯作者: 吕显瑞

Series Solutions of Linear Ordinary Differential Equation at Singular Point by Infinite Order Matrix

LI Dalin¹,², LV Xianrui¹

1. Institute of Mathematics, Jilin University, Changchun 130012, China; 2. Department of Foundation,Liuzhou Vocational Institute of Technology, Liuzhou 545006, Guangxi Zhuang Autonomous Region, China

Received:2006-06-26 Revised:1900-01-01 Online:2007-03-26 Published:2007-03-26
Contact: LV Xianrui

摘要/Abstract

摘要： 应用线性微分算子在幂基下的无限阶矩阵, 研究线性微分方程在奇点处的级数解. 得到一个计算无限阶矩阵属于零的特征向量的递推公式, 进而用这些特征向量表示级数解. 给出用有限阶矩阵判断奇点正则性的方法, 并改进了Fuchs定理.

关键词: 常微分方程, 无限阶矩阵, 特征向量, 级数解, 正则奇点

Abstract: The series solutions of the linear ordinary differential equation at singular point were studied via the infinite order matrix of the linear differential operator in power series basis. We got a recurrence formula to compute the characteristic vectors of the infinite order matrix belonging to λ=0 and then completed the expression of the series solutions with the characteristic vectors. The regularity of singular point is judged with a finite order matrix, and the Fuchs theorem has been improved.

Key words: ordinary differential equation, infinite order matrix, characteristic vector, series solution, regular singular point

中图分类号:

O175.1

李大林,, 吕显瑞. 用无限阶矩阵求微分方程在奇点处的级数解[J]. J4, 2007, 45(02): 203-207.

LI Dalin,, LV Xianrui. Series Solutions of Linear Ordinary Differential Equation at Singular Point by Infinite Order Matrix[J]. J4, 2007, 45(02): 203-207.

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