指数权的加权Lebesgue空间中拟齐次核最优Hilbert型积分不等式的参数条件及应用

吉林大学学报(理学版) ›› 2024, Vol. 62 ›› Issue (6): 1325-1333.

指数权的加权Lebesgue空间中拟齐次核最优Hilbert型积分不等式的参数条件及应用

赵茜¹, 洪勇^1, 孔荫莹²

1. 广州华商学院人工智能学院, 广州 511300; 2. 广东财经大学统计与数学学院, 广州 510320

收稿日期:2024-04-12 出版日期:2024-11-26 发布日期:2024-11-26
通讯作者: 洪勇 E-mail:hongyonggdcc@yeah.net

Parameter Conditions of Optimal Hilbert-Type Integral Inequalities with Quasi-homogeneous Kernel in Weighted Lebesgue Spaces with Exponential Weight and Applications

ZHAO Qian¹, HONG Yong¹, KONG Yinying²

1. College of Artificial Intelligence, Guangzhou Huashang College, Guangzhou 511300, China; 2. College of Statistics and Mathematics, Guangdong University of Finance and Economics, Guangzhou 510320, China

Received:2024-04-12 Online:2024-11-26 Published:2024-11-26

摘要/Abstract

摘要： 首先, 引入拟齐次核的概念, 讨论权函数为指数函数的加权Lebesgue空间中具有拟齐次核的Hilbert型积分不等式；其次, 利用权系数方法及若干分析技巧, 给出最优Hilbert型积分不等式的等价参数条件, 并获得了最佳常数因子的计算公式；最后, 讨论其在算子理论中的应用.

关键词: 加权Lebesgue空间, 拟齐次核, Hilbert型积分不等式, 最佳搭配参数, 等价条件, 有界算子, 算子范数

Abstract: Firstly, the concept of quasi-homogeneous kernel was introduced to discuss Hilbert-type integral inequalities with quasi-homogeneous kernel in weighted Lebesgue spaces with exponential functions. Secondly, by using the weight coefficient method and several analysis techniques, equivalent parameter condition for optimal Hilbert-type integral inequalities was given, and the calculation formula for the best constant factor was obtained. Finally, its applications in operator theory were discussed.

Key words: , weighted Lebesgue space, quasi-homogeneous kernel, Hilbert-type integral inequality, optimal matching parameter, equivalent condition, bounded operator, operator norm

中图分类号:

赵茜, 洪勇, 孔荫莹. 指数权的加权Lebesgue空间中拟齐次核最优Hilbert型积分不等式的参数条件及应用[J]. 吉林大学学报(理学版), 2024, 62(6): 1325-1333.

ZHAO Qian, HONG Yong, KONG Yinying. Parameter Conditions of Optimal Hilbert-Type Integral Inequalities with Quasi-homogeneous Kernel in Weighted Lebesgue Spaces with Exponential Weight and Applications[J]. Journal of Jilin University Science Edition, 2024, 62(6): 1325-1333.

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