具有变系数四阶抛物方程的B样条有限元法

吉林大学学报(理学版) ›› 2020, Vol. 58 ›› Issue (5): 1100-1106.

具有变系数四阶抛物方程的B样条有限元法

秦丹丹^1,2, 唐鑫鑫¹, 黄文竹³

1. 空军航空大学基础部, 长春 130022； 2. 吉林大学数学学院, 长春 130012；3. 贵州医科大学生物与工程学院, 贵阳 550025

收稿日期:2020-02-27 出版日期:2020-09-26 发布日期:2020-11-18
通讯作者: 黄文竹 E-mail:hwenzhu@gmc.edu.cn

B-Spline Finite Element Method for Fourth Order Parabolic Equations with Variable Coefficient

QIN Dandan^1,2, TANG Xinxin¹, HUANG Wenzhu³

1. Department of Fundation, Aviation University of Air Force, Changchun 130022, China;
2. College of Mathematics, Jilin University, Changchun 130012, China;
3. School of Biology and Engineering, Guizhou Medical University, Guiyang 550025, China

Received:2020-02-27 Online:2020-09-26 Published:2020-11-18

摘要/Abstract

摘要： 用三次B样条有限元法求解一类四阶主项带有变系数的抛物方程, 证明半离散格式解的有界性与收敛性. 关于时间变量的离散, 通过构造向后Euler格式, 得到全离散格式解的收敛阶为O(Δt+h⁴). 数值算例验证了理论分析结果及B样条有限元法的有效性.

关键词: 变系数, 四阶抛物方程, B样条, 有限元法

Abstract: We used the cubic B-spline finite element method to solve a class of fourth order parabolic equations with variable coefficient, and proved the boundness and convergence of the solution of the semi-discrete scheme. For the discretization of time variable, the backward Euler scheme was
constructed, and the convergence order of the solution of the fully discrete scheme was O(Δt+h⁴). A numerical experiment verified the effectiveness of theoretical analysis results and the B-spline finite element method.

Key words: variable coefficient, fourth order parabolic equation, B-spline, finite element method

中图分类号:

O241.82

秦丹丹, 唐鑫鑫, 黄文竹. 具有变系数四阶抛物方程的B样条有限元法[J]. 吉林大学学报(理学版), 2020, 58(5): 1100-1106.

QIN Dandan, TANG Xinxin, HUANG Wenzhu. B-Spline Finite Element Method for Fourth Order Parabolic Equations with Variable Coefficient[J]. Journal of Jilin University Science Edition, 2020, 58(5): 1100-1106.

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