考虑一类双耦合线性退化抛物方程组初边值问题的近似可控性, 通过克服方程组退化性的困难, 借助对偶问题构造出控制函数, 证明了初边值问题在L²中的近似可控性. 即对任意L²中的初值函数和目标函数, 可找到一个L²中的控制函数, 使方程组初边值问题的解在终止时刻于L²中近似可达目标函数.

考虑带有非线性阻尼的Berger方程解的长时间动力学行为, 用渐近先验估计和收缩函数的方法证明其时间依赖全局吸引子的存在性.

考虑一类定义在三维半无穷柱体上的拟线性方程组, 其中假设方程的解在柱体的有限端满足非齐次条件, 在柱体的侧面上满足零边界条件. 通过对非线性项进行限制, 利用微分不等式技术, 给出该方程的解在3种不同柱体上的二择一定理, 并在衰减的情形下给出全能量的上界.

用Krasnoselskii不动点定理和Gronwall不等式, 讨论Banach空间中分数阶脉冲积-微分方程解的存在性和唯一性问题, 得到了其解的e指数型Ulam-Hyers稳定性, 并用实例说明所得结论的适用性.

定义q-3-李代数的权为λ的Rota-Baxter算子, 给出P为q-3-李代数权为λ的Rota-Baxter算子的充要条件, 并通过Rota-Baxter李代数、 Rota-Baxter结合代数、Rota-Baxter左对称代数和Rota-Baxter群代数等实现了Rota-Baxter q-3-李代数.

研究满足β(L)=m-n+1的一类非交换n-李代数的结构, 对导代数维数小于4时的非交换n-李代数进行分类, 证明当导代数维数为1,2,3时分别存在2类、 6类、11类不同构的n-李代数, 进而证明满足β(L)=m-n+1, Z(L)L¹的非交换n-李代数具有性质(m-n+1)/2≤dimL¹≤m-n+1.

利用有限群论和初等数论确定一类10pⁿ阶非交换群的元素特征, 并构建四元数群到该类10pⁿ阶非交换群的所有同态映射. 通过计算这些同态映射的个数, 验证这两类群满足Asai和Yoshida猜想.

删去完全图k₄任意一条边所得的图称为弦4-圈. 利用权转移方法讨论限制度的IC-平面图中轻弦4-圈的权和, 证明每个最小度至少为5且最小边度至少为11的IC-平面图含有一个轻弦4-圈v₁v₂v₃v₄v₁, 并证明具有该类限制度的IC-平面图中轻弦4-圈权和的上界小于等于37.

用三次B样条有限元法求解一类四阶主项带有变系数的抛物方程, 证明半离散格式解的有界性与收敛性. 关于时间变量的离散, 通过构造向后Euler格式, 得到全离散格式解的收敛阶为O(Δt+h⁴). 数值算例验证了理论分析结果及B样条有限元法的有效性.

针对序列二次规划(SQP)算法在处理结构复杂、 非线性程度较大的半无限极大极小离散化问题时计算效率较低的不足, 提出一种非单调序列二次约束二次规划(SQCQP)算法, 并在适当的条件下证明算法的收敛性. 数值实验结果表明, 在离散水平为100的情形下, 非单调类SQCQP算法在减少迭代次数和计算时间等方面均优于SQP算法.

提出一种求解美式多资产期权定价问题的有效算法. 首先, 利用惩罚法和完全匹配层技巧将多资产期权满足的线性互补模型转化为有界区域上的非线性抛物问题; 然后采用半隐式有限差分法求解转化后的非线性问题, 并给出该方法的误差结果及数值解的非负性证明; 最后利用数值实验验证所提算法的实用性和有效性.

用两点G-J法和三点G-J法, 在跳扩散随机波动率模型下对百慕大期权进行离散化处理, 给出美式障碍期权和美式期权定价, 并对其进行数值计算和结果分析.

利用Collatz-Wielandt函数给出一种含参变量的计算不可约非负矩阵最大特征值和对应特征向量的算法, 在算法迭代中的每一步均可恰当地选择参数, 使算法达到优化.

针对数值求解渗流方程时, 使用标准有限体积法出现数值界面不能有效向前传播的“数值热障”现象, 提出一种修正的有限体积法, 该方法扩散系数的取值采用密度变量在两个相邻单元的代数平均值. 数值实验结果表明, 新格式可有效避免“数值热障”现象.

在实Hausdorff拓扑向量空间中, 讨论含参集值向量均衡问题有效解下半连续的最优条件. 首先, 给出含参集值向量均衡问题的弱有效解、 Henig有效解、Global有效解、 超有效解和f-有效解的概念. 其次, 在近似锥-次类凸的基础上, 借助f-有效解的形式, 用凸集分离定理给出弱有效解、 Henig有效解、 Global有效解和超有效解的标量化结果. 最后, 在集值映射弱f-性的条件下, 建立含参集值向量均衡问题有效解下半连续的最优性定理.

设{X_n, n≥1}为同分布的两两NQD(negatively quadrant dependent)序列, 均值为0. 在适当的条件下, 利用两两NQD序列的中心极限定理和矩不等式等工具, 给出两两NQD序列部分和一般对数律下完全矩收敛精确渐近性的一般函数式.

利用摄动重整化群方法研究一类对流-扩散方程的奇异摄动初边值问题. 首先将时滞微分方程分解为左、右两个不带时滞的边值问题, 然后利用重整化群方法分别构造左问题和右问题的渐近解, 最后利用光滑缝接条件将左右两段解相连, 得到原问题的逼近解.

针对工程问题中优化结果误差较大的不足, 提出一种基于Kriging模型的多目标粒子群优化算法. 先利用Kriging模型的响应信息对误差进行预测, 并将预测误差引入Pareto支配关系比较、 全局领导者和局部领导者的选取及变异机制的进行过程中, 再结合文中加点策略使优化过程在少量抽样的前提下快速准确地逼近Pareto前沿解集. 性能测试结果表明, 该算法可提高复杂系统模型的优化效率及准确性.

针对传统区块链共识算法存在效率低和大量资源浪费的问题, 提出一种使用基于ID分类的有向无环图数据结构取代传统区块链链式数据结构的算法, 解决了
传统区块链项目无法在短时间内确认大量交易的问题. 该算法使用基于ID分类的有向无环图数据结构能更简单地达成共识, 适用于多用户在同一时间进行交易确认. 该共识算法与传统区块链项目相比能在更短的时间内确认交易, 从而可节省大量的硬件资源, 且提升区块链对交易的处理效率.

针对推荐系统中存在的自然噪声问题, 提出一种基于概念格的稀疏数据协同过滤校正自然噪声的方法. 首先将用户和项目划分为强、 平均和弱三类检测自然噪声, 然后采用基于概念格的稀疏数据协同过滤校正这些自然噪声, 最后从获得的无自然噪声数据集中预测未评级的项目. 在含自然噪声的数据集上进行实验的结果表明, 该方法具有较高的推荐精度, 且在数据稀疏的情形下仍具有良好的性能.

先利用三角模糊化给出模糊规则后件输出模糊集的乘积推理机公式； 再根据三角模糊化、 乘积推理机和中心平均解模糊化引入Mamdani模糊系统的解析式, 并当前件模糊集取值为三角形模糊数时利用剖分论域和三角模糊化方法设计Mamdani模糊系统输出算法； 最后通过实例利用统计学的t-假设检验方法验证算法的有效性.

针对传统目标轮廓识别算法对图像目标轮廓识别精度较低、 效果较差的问题, 提出一种基于深度学习的二值图像目标轮廓识别算法. 首先, 选取深度学习算法中的深度卷积网络算法识别二值图像目标轮廓, 将二值图像划分为不重叠的、 大小相同的子块图像输入深度卷积网络第一层； 其次, 卷积网络中的滤波器（卷积核）采用传统神经网络算法优化的代价函数对输入子块图像实施卷积滤波, 并将卷积滤波后下采样图像发送至第二层, 第二层经过相同处理后将结果输入第三层, 第三层输出图像即为该子块目标轮廓识别结果； 最后, 所有子块识别结束后在输出层通过全连接方法将其聚类, 并输出最终二值图像目标轮廓识别结果. 实验结果表明, 该算法识别15幅二值图像目标轮廓的识别精度平均为98.75%, 信噪比平均为2.42, 识别效果较优.

为提高人工智能辅助诊断心音识别的准确率, 根据心音信号的周期性特点, 提出以快速主成分分析算法对心音信号降维和提取特征, 同时基于单形进化算法, 优化BP神经网络学习算法的输出与期望的误差函数, 以改进BP神经网络的学习性能, 实现对心音信号高准确度的分类识别. 针对正常心音及8类异常心音信号进行性能分析与测试, 实验结果表明, 各类心音的平均识别率为95.96%, 改进算法比其他对比算法识别率分别提高了4.9%,3.9%,1.9%, 表明该算法能更有效地分类识别心音信号, 提高人工辅助诊断的识别率.

针对旋转磁共振探测方法易受尖峰噪声干扰的问题, 提出一种协同滤波消除核磁共振探测数据中尖峰噪声的方法. 先通过3σ法则判断一个脉冲矩下测量数据是否存在尖峰噪声, 将测量数据分为有尖峰噪声和无尖峰噪声两组； 再分别对其进行离散余弦和Hadamard变换, 得到两组变换域系数, 用无尖峰噪声数据的变换系数计算Wiener滤波系数, 利用该系数对含尖峰噪声的数据进行滤波; 最后, 对滤波后含尖峰噪声数据的系数进行Hadamard和离散余弦逆变换, 实现尖峰噪声的消除. 仿真实验结果表明, 该方法对地面核磁共振数据中尖峰噪声的消除准确度较高, 提高了信号特征参数的提取精度.

针对传统方法控制的发射电流频率间隔固定、 频域不完全可控的问题, 为提高频率域电磁测深效率, 提出一种基于改进粒子群优化算法的可控发射电流频率的选择性谐波消除脉宽调制(SHEPWM)控制方法. 先根据勘探目标计算出期望的频谱, 再根据发射电流的时频域特性建立半周期镜像对称SHEPWM非线性方程组, 最后采用改进粒子群优化算法对非线性方程组求解, 得到对应的开关时刻序列, 由开关时刻序列控制发射系统逆变器, 即可输出探测所需的发射电流.  当勘探特定深度目标时, 发射系统可输出最优的发射电流, 进而提高纵向分辨率.

基于无线传感器网络中每个环能量消耗最小原则， 提出一种基于最优簇头数的环形无线传感器网络分簇算法. 首先计算出网络中每个环的最优簇头数, 然后在最优簇头数的基础上, 将网络划分为若干不同大小的簇, 最后在选择簇头时, 考虑了每个环的最优簇头数与相应环中节点数目的比值、 节点的剩余能量以及簇成员节点到簇头节点的最短距离与簇头节点到基站距离的关系. 解决了无线传感器网络簇内节点通信能量消耗过多的问题, 均衡了网络节点的能耗. 仿真结果表明, 该算法提高了网络能效和扩展性, 平衡了网络能耗, 延长了网络的生命周期.

针对当前无线传感器网络路由算法存在数据传输成功率低、 网络时延长和丢包率高等缺陷, 为获得更优的数据传输结果, 提出一种基于证据理论加权融合
的无线传感器网络路由算法. 首先引入聚类分析算法对无线传感器网络进行分簇, 使簇首的分布更均匀, 解决簇首过于集中、 簇成员节点分配不合理的问题； 然后采用证据理论计算剩余能量、 节点间通信距离、通信能耗的权值, 并根据权值对每个节点的性能进行综合评价, 根据综合评价结果选择每个簇最合理的簇首； 最后与其他无线传感器网络路由算法进行对比测试. 测试结果表明, 相对于对比算法, 该算法数据时延均值和丢包率均大幅度减少, 改善了数据传输成功率, 使节点之间的能耗更均衡, 延长了无线传感器网络的生存周期, 建立的无线传感器网络路由可靠性更高.

基于非负矩阵分解模型, 提出一种新的数据补全算法. 该算法通过循环遍历确定最佳构造矩阵和rank值, 解决了单细胞转录组测序(RNA-seq)数据中存在缺失值的问题,  避免了由于单细胞测序深度不足对细胞分型分析的影响. 在慢性粒细胞白血病单细胞测序数据上的实验结果表明, 由补全算法恢复缺失值后的细胞分型更清晰, 验证了该算法的有效性.

用密度泛函理论(DFT)中的B3LYP方法, 在6-311+G(2df)基组水平上优化气相条件下苯丙氨酸(Phe)分子的几何构型, 分析Phe分子体系手性转变过程中各基元反应中间体和过渡态的特征, 在PBE0/def2-TZVP下, 用含时密度泛函理论(TDDFT)方法得到气相条件下Phe分子体系手性转变过程中某过渡态在电子激发过程中的激发态特性. 结果表明： 根据Δr指数和空穴-电子指数的电子激发特征判据, 可有效指认较明显的激发态特征, 并直接给出基元反应中过渡态分子体系激发特征的判断结果.

研究非线性分数阶混沌系统的自适应滑模同步, 同时考虑外扰和不确定项的影响,  给出滑模函数和控制器的构造及自适应规则,  得到分数阶非线性混沌系统自适应滑模同步的充分条件, 将相同阶的相关结论推广到不同阶情形, 并用MATLAB数值仿真检验结论的正确性.

提出一种基于相位敏感光时域反射计(φ-OTDR)的光纤振动传感系统, 提取信号的主波能量、 主瓣时延、 主波峰峰值、 主波Q值、 频谱、 3 dB时延、 主瓣峰值、 中心频率、 二次回波损耗、 波数和半波长度11种特征参量作为参考衡量标准, 用多参量模糊评价矩阵的目标识别方法, 对5组200次实验进行相似目标识别分类. 结果表明,  该方法通过多角度参量进行目标衡量判别, 综合识别率达90.87%, 提高了相似识别的准确性.

对单原子-腔系统进行缀饰态描述, 并研究Hilbert空间的有效截断及其截断部分的双光子跃迁过程. 通过求解体系的主方程, 计算双光子共振跃迁导致的能级移位, 并计算光子的二阶关联函数, 证实在给定的参数条件下存在光子反聚束效应.

用微乳液法制备ZnO纳米线, 对材料的形貌和结构进行透射电镜表征和Raman光谱表征, 并设计超短脉冲Z扫描实验, 研究ZnO纳米线的三阶非线性光学特性. 结果表明：制备的材料尺寸均一、结晶良好, 具有较好的紫外区激子发光特性； ZnO纳米线三阶非线性光学折射率为正值, 其三阶非线性光学极化率比体相ZnO高约3个数量级. 因此制备的ZnO纳米线材料具有较好的光学和非线性光学性质.

先用水热法合成单分散的二氧化锡（SnO₂）纳米粒子, 再高温煅烧制备敏感材料. 在合成过程中, 将葡萄糖和钯作为包覆载体和掺杂剂, 调整材料的单分散性与表面特性. 测试结果表明, 在100 μg/L正丁醇气氛下, 由摩尔分数为0.04钯掺杂的SnO₂敏感材料灵敏度最高, 其响应值为44.2, 响应时间为37.8 s, 且具有良好的选择性和稳定性.

以FeCl₃·6H₂O，FeCl₂·4H₂O和NaOH为原料，先制备磁流体 Fe₃O₄，再制备十二烷基苯磺酸钠（SDBS）改性海藻酸钠磁球， 通过单因素实验考察溶液pH值、 初始质量浓度、吸附时间和温度对磁球吸附水体中Cu²⁺的影响，并在B3LYP/6-31G^**水平上模拟海藻酸钠阴离子与Ca²⁺和Cu²⁺的配位特点.  实验结果表明： 在25 ℃，吸附 80 min，初始质量浓度为100 mg/L，pH=4时，最大吸附量为116.6 mg/g；Cu²⁺比Ca²⁺的成键能力强.

以1，3，5-苯三甲酸（H₃BTC）为配体， Ni²⁺为中心离子， 水为溶剂， 常温下合成均苯三甲酸-镍配合物（BTC-Ni），通过X射线单晶衍射表征其晶体结构， 研究其频率特性、 响应恢复特性和湿滞特性等湿敏性质， 并对其感湿机理进行测试和分析. 结果表明： 该晶体单元结构为［Ni₃(BTC)₂·14H₂O］·2H₂O（CCDC编号：1990438）， 配合物为零维结构； 在中高湿度（54%~97% RH）区域的感湿特征曲线线性关系良好， 响应恢复时间为2 s， 湿敏性能优异， 适用于作为检测中高湿度环境的湿敏材料.

为研究长春市冬季和春季大气PM_2.5的主要来源及污染特征, 于2018-01-06—2018-05-14连续采集PM_2.5环境受体样品, 分析其无机元素及水溶性阴离子组分. 结果表明： 采样期间长春市PM_2.5的质量浓度为（46.4±24.4）μg/m³, 冬季和春季的平均质量浓度分别为(51.0±25.8)μg/m³和(32.6±11.5)μg/m³, 超标率为11%, 均在冬季超标, 在春节假期中（2018-02-15—2018-02-21）, PM_2.5的质量浓度低且保持平稳； 所测全部水溶性阴离子及部分无机元素（Al，As，Pb，Se，Ti）质量浓度呈冬季高于春季的趋势; 长春市无机元素主要源于燃煤、 交通和扬尘; 长春市PM_2.5中NO^-₃和SO^2-₄是燃煤和机动车尾气共同作用的结果, 其中燃煤源的贡献率相对较高; 长春市冬春季PM_2.5主要来源为二次源（28.2%）、土壤尘源（12.6%）、交通排放源（10.7%）、燃煤源和建筑尘源（28.6%）、工业源和其他源（19.8%）.