一维Lagrange四次元有限体积法的超收敛性

J4 ›› 2012, Vol. 50 ›› Issue (03): 397-.

一维Lagrange四次元有限体积法的超收敛性

李莎莎^1,2, 左平³

1. 吉林大学数学研究所, 长春 130012|2. 大庆师范学院数学科学学院, 黑龙江大庆 163712;3. 空军航空大学基础部, 长春 130022

收稿日期:2011-11-16 出版日期:2012-05-26 发布日期:2012-05-28
通讯作者: 李莎莎 E-mail:lishashasha@sina.com

Superconvergence of One Dimension LagrangeFourthOrder Finite Volume Element Method

LI Shasha^1,2, ZUO Ping³

1. Institute of Mathematics, Jilin University, Changchun 130012, China;2. Department of Mathematics, Daqing Normol University, Daqing 163712, Heilongjiang Province, China;3. Department of Foundation, Aviation University of Air Force, Changchun 130022, China

Received:2011-11-16 Online:2012-05-26 Published:2012-05-28
Contact: LI Shasha E-mail:lishashasha@sina.com

摘要/Abstract

摘要：

通过取等距节点四次Lagrange插值的导数超收敛点作为对偶单元的节点, 取Lagrange型四次有限元空间为试探函数空间, 取相应于对偶剖分的分片常数函数空间为检验函数空间的方法, 得到了求解两点边值问题的四次元有限体积法, 证明了该方法具有最优的H¹模和L²模误差估计, 并讨论了对偶单元节点的导数超收敛估计. 数值实验验证了理论分析结果.

关键词: 两点边值问题, 四次有限体积元法, 导数超收敛点, 误差估计

Abstract:

We chose fourth order Lagrange interpolated function associated with the nodes as trial function, piecewise constant function as test function, and derivative superconvergent points as dual partition nodes so that a new kind of Lagrange fourth order finite volume element method was obtained for solving twopoint boundary value problems. It was proved that the method has optimal H¹ and L² error estimates. The superconvergence of numerical derivatives was discussed. Finally, the numerical experiments show the results of theoretical analysis.

Key words: twopoint boundary value problem, fourth order finite volume element method, derivative superconvergent point, error estimate

中图分类号:

O241.82

李莎莎, 左平. 一维Lagrange四次元有限体积法的超收敛性[J]. J4, 2012, 50(03): 397-.

LI Sha-Sha, ZUO Beng. Superconvergence of One Dimension LagrangeFourthOrder Finite Volume Element Method[J]. J4, 2012, 50(03): 397-.

[1]	史暖峰, 冯立新. 带有Riemann-Liouville导数的分数阶热传导方程逆源问题的正则化方法[J]. 吉林大学学报(理学版), 2021, 59(4): 743-752.
[2]	李鑫宇, 陈旭梅, 岳华. 求解一类随机Hamilton系统的分裂算法[J]. 吉林大学学报(理学版), 2020, 58(1): 35-40.
[3]	陈芳香, 魏凤英. C_h空间中立型随机泛函微分方程解的存在唯一性及误差估计[J]. 吉林大学学报(理学版), 2015, 53(06): 1161-1165.
[4]	郑文化. 基于Lobatto-Gauss结构的一维四次有限体积元法[J]. 吉林大学学报(理学版), 2015, 53(04): 583-590.
[5]	雍龙泉, 刘三阳, 熊文涛, 迟晓妮. 一类二阶线性常微分方程两点边值问题的数值解[J]. 吉林大学学报(理学版), 2015, 53(01): 15-20.
[6]	张栏辉, 李永海. 基于Lobatto-Gauss结构的五次元有限体积法[J]. 吉林大学学报(理学版), 2014, 52(03): 397-407.
[7]	乔保民. 一类非线性伪双曲方程Adini元的超收敛性分析[J]. J4, 2011, 49(04): 638-642.
[8]	孙佳慧, 秦丹丹, 于长华. 解一维抛物方程的基于应力佳点的二次有限体积元法[J]. J4, 2011, 49(04): 643-.
[9]	甘小艇, 阳莺. 双曲方程基于BB型对偶剖分的有限体积元法[J]. J4, 2010, 48(06): 914-920.
[10]	千美华, 从福仲, 许晓婕. 奇异二阶方程组两个正解的存在性[J]. J4, 2010, 48(05): 755-760.
[11]	于长华, 李永海. 解两点边值问题的基于应力佳点的二次有限体积元法[J]. J4, 2009, 47(4): 639-648.
[12]	田万福, 吕俊良, 王彦鹤, 李永海. 两点边值问题的Hermite五次元有限体积法[J]. J4, 2009, 47(02): 165-173.
[13]	孙凤芝, 李永海. 基于外心对偶剖分的有限体积元法[J]. J4, 2005, 43(01): 37-44.
[14]	程志伟, 李永海. 基于BB型对偶剖分的抛物方程有限体积元法[J]. J4, 2004, 42(02): 179-181.
[15]	尹丽, 徐英详，黄明游. 非线性Boussinesq方程拟谱方法的收敛性与最优阶误差估计[J]. J4, 2004, 42(01): 35-42.