用Jordan标准型方法研究常系数齐次分数阶微分方程组的基本解矩阵, 得到了方程组的基本解系. 结果表明, 可以用待定系数法解常系数齐次分数阶微分方程组, 并且该结果蕴含常系数线性一阶微分方程组.

给出抽象凸空间上映射类K的两个性质, 利用已知抽象凸空间上的重叠点定理讨论抽象凸空间上映射的不动点存在问题, 得到了若干新的不动点定理, 同时进一步给出了抽象凸空间族的乘积空间上映射族的聚合不动点定理.

利用表示论的组合工具研究Koszul代数的n-扩张代数. 结果表明: 一类Koszul代数的n-三角扩张仍是Koszul代数; 对于d≥3时的d-Koszul代数, 其n-扩张一般不再是d-Koszul代数.

利用d_Ⅰ不变凸性, 提出一类新的广义d_Ⅰ-Ⅴ-Ⅰ型一致不变凸的概念. 考虑带不等式约束的不可微多目标规划问题, 并在广义d_Ⅰ-Ⅴ-Ⅰ型一致不变凸性条件下, 得到了一些最优性充分条件, 同时建立一个Mond-Weir型对偶, 并证明了弱对偶、 逆对偶和严格对偶定理.

通过取等距节点四次Lagrange插值的导数超收敛点作为对偶单元的节点, 取Lagrange型四次有限元空间为试探函数空间, 取相应于对偶剖分的分片常数函数空间为检验函数空间的方法, 得到了求解两点边值问题的四次元有限体积法, 证明了该方法具有最优的H¹模和L²模误差估计, 并讨论了对偶单元节点的导数超收敛估计. 数值实验验证了理论分析结果.

利用算子分块技巧, 讨论算子方程AXB*+BX*A*=C解存在的充要条件, 并用算子矩阵的形式给出了一般解的表示形式. 特别地, 讨论了当〖WTHX〗B〖WTBX〗是一个正交投影算子P时, 算子方程AXP+PX*A*=C解存在的充要条件及一般解的表示.

研究具有两个离散时滞的物价瑞利模型的动力学性质.  用线性稳定性方法和Nyquist准则, 讨论了系统平衡点的局部稳定性和Hopf分支的存在性;  用规范型理论和中心流形定理给出了确定分支方向及分支周期解稳定性的计算公式; 证明了模型中可以出现余维2分支, 并给出了在a-τ参数平面内平衡点的局部稳定区域图.  数值模拟验证了理论分析结果.

利用随机变量的截尾术及强大数定律, 得到了混合随机变量序列具有线性形式强稳定性的充分条件.

假设线性过程Xt=∑〖DD(〗∞〖〗j=0〖DD)〗ajξt-j, t≥1, 其中{ξt,t∈Z}为一零均值的混合序列, {aj, j≥0}为一实数序列, 满足∑〖DD(〗∞〖〗j=0〖DD)〗j〖JB(|〗aj〖JB)|〗<∞, {ani,1≤i≤n,n≥1}为一实值的三角阵列, 在适当的假设条件下, 利用混合序列的中心极限定理及相应的概率不等式, 证明了由混合序列生成线性过程加权和的极限定理.

利用热方程的核, 通过广义函数正则化的方法给出Wilson函数方程在广义函数空间(包括缓增广义函数空间、 傅里叶超函数空间和Gelfand-Shilov广义函数空间)上的Hyers-Ulam稳定性, 并证明了在广义函数空间上Wilson函数方程的稳定性具有与一般函数空间上类似的结果.

利用Schauder不动点定理研究二阶非自治半正的耦合微分方程组Neumann边值问题正解的存在性. 在扰动项积分值符号同正、 同负和异号的情况下, 分别获得了该奇异耦合微分方程组Neumann边值问题存在正解的条件.

设(Z₂)^k作用于光滑闭流形Mⁿ上, 其不动点集具有常维数n-r, J^r_n,k是具有上述性质未定向的n维协边类［Mⁿ］构成的集合,
J^r_*,k=∑〖DD(〗〖〗n≥r〖DD)〗J^r_n,k为未定向协边环MO*=∑〖DD(〗〖〗n≥0〖DD)〗MO_n的理想. 通过构造MO*的一组生成元证明了J^2k+7_*,k(k≥5)由所有维数大于2^k+7且模2欧拉示性数为0的协边类及分解式中每个因子的维数都小于2^k的2^k+7维可分解协边类构成.

考虑有限链上的部分保序变换半群POn, 通过对其幂等元的分析, 得到了POn极大子半带的结构与分类.

利用不动点定理及分布HenstockKurzweil积分的性质, 研究Darboux问题最值解的存在性及最值解对广义函数的依赖性, 在广义导数下证明了Darboux问题最大最小解的存在性定理.

针对无约束优化问题, 提出一种新的混合杂交共轭梯度法, 该方法在不采用Wolfe搜索的条件下, 保证了算法的全局收敛性, 并在每次迭代过程中,
均可得到初始的自适应步长和充分下降方向. 数值结果表明, 该算法可行、 有效.

提出一种新的LQP算法用于求解多面体上的变分不等式问题, 并在较弱的假设下, 证明了该算法具有全局收敛性. 数值实验结果表明, 该算法简单、 有效， 并且易于执行.

通过定义函数之间“同定”和“同序”两种关系, 讨论这两种关系的相关性质, 并在此基础上证明了在上述关系下, 拟凸函数和伪凸函数凝聚后仍分别为拟凸函数和伪凸函数的充分条件.

提出一种求解非线性方程f(x)=0问题的一族预估校正迭代方法, 证明了该方法是至少三阶收敛的, 且在每次迭代过程中, 该方法避免求f(x)的二阶导数, 减少了运算量. 数值实验表明, 该迭代方法与其他迭代方法相比具有一定的优势.

讨论一类带有投资收益和再保险的变保费双Cox风险模型:U(t)=u+V1(t)=u1+u2+∑〖DD(〗M1(t)〖〗i=1〖DD)〗Xi-∑〖DD(〗M2(t)
〖〗j=1〖DD)〗Zj+u2W(t).假设保单数量过程M1(t)与索赔次数过程M2(t)相依, 使用鞅方法得到了该模型最终破产概率的一个上界表达式e-ru·C(r), 并在特定条件M1(t)=β(t)M2(t)下, 给出了最终破产概率的一个明确上界ψ(u)≤e-Ru, 其中R为Lundberg指数.

利用随机微分方程理论及统计学方法, 研究随机食物有限型模型N[DD(-*3]·[DD)〗(t)=N(t)〖JB((〗〖SX(〗K-N(t)〖〗K+CN(t)〖SX)〗〖JB))〗(r+αB[DD(-*3]·[DD)](t)),其中B(t)是一维Brown运动, 满足B(0)=0, 初值0<N(0)=N0<K, 讨论此模型中参数α,r的极大似然估计〖AKα^〗,〖AKr^〗的相合性及其渐近分布问题, 证明了估计量〖AKα^〗,〖AKr^〗具有强相合性及渐近正态性.

借助于Matlab软件, 利用改进的(G′/G)函数法获得了修正的非线性DegasperisProcesi方程和非线性波动方程精确形式的行波解, 并且把用改进
的(G′/G)函数法获得的结果与双曲正切函数法或(G′/G)函数法得到的结果进行比较. 结果表明, 该方法更有效, 且可得到更多的精确形式行波解.

利用同伦方法研究非线性互补问题, 通过构造一个新同伦方程证明了同伦路径的存在性、 有界性和收敛性, 并定义了一类新的函数类, 得到了这类函数对应的互补问题解的存在性和有界性.

研究K［x,y,z］上 〖KX,1〗Z2分次自同构
的结构, 其中K是特征零的域, 〖KX,1〗Z2分次定义为deg[KG*4]〖KX,1〗Z
2(x)=deg[KG*4]〖KX,1〗Z2(y)=0〖DD(-*3〗-〖DD)〗, deg[KG*4]〖KX,1
〗Z2(z)=1〖DD(-*3〗-〖DD)〗. 证明了K［x,y,z］上一个稳定z的自同构是tame
的当且仅当其诱导的 〖KX,1〗Z2分次自同构是分次tame的, 并证明了若一个 〖KX,1
〗Z2分次自同构是tame的, 则它是分次tame的.

利用上下解方法研究2n阶时滞微分方程周期边值问题, 建立了2n(n≥1)阶时滞微分方程周期边值问题解存在的充分条件.

利用组合分析法和构造染色的方法, 讨论 图K_15-E(K₃)和K₁₇-E(K₃)的邻点可区别全染色, 确定了它们的邻点可区别全色数分别为16和19.

用截尾等方法研究独立同分布(i.i.d.)随机变量序列部分和之和的完全收敛性, 得到了与i.i.d.随机变量序列部分和完全收敛性相同的等价条件, 补充了部分和
之和的极限定理.

针对RC4算法的安全隐患, 提出一种在RC4算法中增加自我检错步骤从而有效抵御错误引入攻击的改进算法, 该算法增加了字节变换, 可有效抵御状态
猜测攻击. 对改进算法的安全性分析表明, 改进算法可有效抵御错误引入攻击和状态猜测攻击, 增加了RC4算法的安全性.

针对码本结构, 提出一种简化算法. 该算法通过将码字元组中判断该码字是否冗余的元素--最大未使用时间改为由元组的其他变量直接计算而不存储在码字中, 去除了该变量所占用的空间, 将6元组替换为5元组. 实验结果表明, 该改进不会对运动目标检测增加额外计算, 准确性和实时性不受影响, 并可减少码本模型占用的内存.

通过对有限域上遍历矩阵性质的分析, 给出了有限域上遍历矩阵的计数定理, 并在此基础上给出了遍历矩阵与不可约多项式的相关结果及有限域上遍历矩阵与线性反馈移位寄存器之间的关系.

针对传统可视化火灾探测技术采用单独分析可见光摄像设备或红外摄像设备采集的图像进行火灾探测, 不能全天候监控火焰的问题, 提出一种全天候多特征融合的检测算法. 首先通过视频类型判断算法确定摄像头采集的每帧图像类型, 然后利用与图像类型相对应的算法提取疑似火焰区域, 最后对疑似区域进行基于DCT的火焰频率检测和帧间相关性检测, 判断火焰是否存在. 实验表明, 该检测算法解决了传统可视化探测技术不能全天候监控火焰的问题, 且能在保持火焰高检测率的同时降低误检率.

针对低空平台下运行车辆的特点, 提出一种基于Meanshift粒子优化的粒子滤波算法实现低空平台下的车辆跟踪. 该算法使用颜色表示目标, 通过Meanshift算法对粒子滤波进行迭代优化, 减少了稳健跟踪一个目标所需的粒子数, 提高了算法的运行效率, 在小目标和多目标的情况下也能稳健跟踪. 实验结果表明, 该算法具有较强的鲁棒性和稳定性, 能实现低空平台下目标车辆的快速跟踪.

分别通过实验和数值模拟给出了在四能级倒Y模型原子系统中的双窗口电磁感应透明现象. 结果表明,    通过调解2个耦合场的失谐可控制透明窗口的位置. 双窗口电磁感应透明现象的物理本质是由于2个耦合场同时作用于原子系统中而形成的双暗共振,   同时双暗共振间的相互作用将探测场在目标频率处的吸收谱线压窄, 并在实验上得到频谱宽度（半高宽）约为30 MHz的探测场共振吸收谱线.

研究J/Ψ介子衰变过程对OZI规则的破坏效应, 通过中间态K*K和ρπ计算其衰变分支比的贡献.  结果表明, J/Ψ→f0衰变过程的理论结果和实验结果相符, 即在该过程中对OZI规则的破坏较大. 

应用Riemann Zeta函数研究一维压缩真空中理想玻色\|爱因斯坦凝聚体杂质间的Casimir效应, 计算了真空压缩态下系统的Casimir能量和杂质间的Casimir力, 并讨论了Casimir力和压缩系数与杂质间距离的关系. 

为了更好地去除手指静脉图片中的噪声, 提出一种基于偏微分方程算法（PDE）的去噪新模型. 该模型在PM模型的基础上, 采用新的扩散函数, 并结合四阶PDE模型对原模型结构进行变换. 用合成图像和真实指静脉图像分别对新模型进行实验验证, 结果表明, 相对于PM模型, 新模型使信噪比（SNR）值提高了约5 dB, 且能在去除噪声的同时很好地保持指静脉特征.

通过分析IEEE 802.11p/1609的信道切换与数据传输机制, 采用Markov链和连续空闲时隙结合的方法, 给出了信道中各种不同类型业务的业务量与冲突概率的关系, 并提出了一种信道选择方法, 选出最佳的接入信道, 以平衡各信道中的业务量, 解决了原协议中无信道选择策略可能带来的信道拥塞问题. 仿真结果表明, 采用本文的信道选择策略, 可有效提高站点的平均吞吐率.

采用化学溶液沉积（CBD）法在3种不同衬底上生长ZnO纳米棒阵列, 并利用X射线衍射(XRD)、  扫描电子显微镜(SEM)、 原子力显微镜(AFM)和光致发光(PL)谱研究纳米棒的结构、 形貌和光学特性.  结果表明: 产物均为ZnO纳米棒状结构且均匀分布在衬底上, 其中在氧化铟锡(ITO)导电玻璃衬底和玻璃衬底上生长的ZnO结晶质量优于在硅衬底上生长的样品, 而纳米棒在玻璃衬底上的覆盖密度最大且取向均一; 在Si衬底上生长纳米棒的发光性能最好; 3个样品的紫外峰位均发生微小移动, 这是由于纳米棒尺寸不同导致应力发生变化所致. 

先用酯化的方法合成了含有聚乙二醇(PEG)的降冰片烯大分子单体, 再用开环易位聚合方法使大分子单体聚合, 得到了PEG取代的聚降冰片烯接枝共聚物. 并通过凝胶渗透色谱法（GPC）研究合成的接枝共聚物分子量及分子量分布情况. 结果表明： 聚合物的数均分子量为1.0万~4.4万； 分子量分布为1.11~1.22, 并且聚合物的分子量分布随［M］/［I］的增加而变窄.

采用直接缩合法合成了新型含有肽键的不对称5-［4-(3,5-二-十二烷氧基苯甲酰亚胺基)苯基］-10,15,20-三苯基卟啉配体（DDTPP）及其锌配合物（DDTPPZn）, 并通过元素分析、 紫外可见光谱、 红外光谱和核磁共振氢谱等测试方法对化合物的结构进行确认, 利用循环伏安法研究了其电化学性质.

以豌豆淀粉为原料, 先用异淀粉酶处理, 再将酶化的淀粉进行醚化反应, 研究淀粉成膜剂的制备条件. 考察酶解时间、 环氧丙烷用量、 醚化
时间、 反应温度和氢氧化钠用量对成膜剂的性能影响. 通过正交试验得到制备淀粉成膜剂的最优条件： 酶解时间12 h, 环氧丙烷用量4 g, 醚化时间16 h, 反应温度45 ℃, 氢氧化钠用量0.4 g. 拉丝实验结果表明, 改性淀粉作为成膜剂用于玻璃纤维浸润剂, 可保证拉丝工艺顺利完成.

利用噬菌体肽库筛选与计算机模拟分子对接技术, 优化异柠檬酸裂解酶肽类抑制剂的筛选. 先通过噬菌体肽库筛选出与异柠檬酸裂解酶（ICL）具有高亲和力的结合肽, 再利用Discovery Studio 2.1模拟多肽与ICL蛋白晶体（1F8I）的分子对接, 最后用Fmoc固相合成法合成多肽, 并对其生物活性进行检测. 实验结果表明, 通过噬菌体肽库筛选得到了29条七肽序列, 其中12条可与ICL蛋白晶体成功对接. 体外生物活性检测结果显示, 得到的12条七肽均对ICL的活性有明显抑制作用（抑制率均超过50%）.

选择福建省龙岩市环境监测站的大气常规监测点位为采样点, 于2009年9月16日至9月23日进行24 h连续采样, 采用扫描电镜方法分析样品中PM₁₀的微观形貌特征和元素组成, 通过与当地典型污染源颗粒物的微观形貌和特征元素进行对比, 确定其主要污染来源. 研究结果表明: 各类污染源的微观形貌及特征元素均有明显区别,  不同采样点样品中PM₁₀的微观形貌特征及元素组成也有差异, 据此分析得出的大气PM₁₀颗粒物来源与化学质量平衡受体模型(CMB8.2)源解析结果一致.

以Pb²⁺和Cd²⁺为目标污染物研究冻融作用对土壤吸附重金属的影响, 推断了影响机制, 并分析了温度对冻融土壤吸附重金属的影响. 结果表明, 冻融作用降低了土壤对重金属的吸附量, 影响了吸附曲线的斜率, 但未改变吸附曲线形状, 这与冻融作用改变土壤理化性质有关: 冻融作用影响了土壤对Pb²⁺和Cd²⁺的吸附机制, 引起专性吸附向非专性吸附转变, 利于Pb²⁺和Cd²⁺向环境的解吸和释放. 冻融作用未影响土壤对Pb²⁺和Cd²⁺的吸附热力学性质, 随着温度的升高, 冻融土壤和未冻融土壤对Pb²⁺的吸附量逐渐升高, 属于吸热反应； 对Cd²⁺的吸附量降低, 属于放热反应.