一阶常微分方程组的奇异摄动问题

J4 ›› 2009, Vol. 47 ›› Issue (05): 941-944.

一阶常微分方程组的奇异摄动问题

周冉¹, 张艳妮², 黄京男³

1. 吉林大学农学部公共教学中心数学教研室, 长春 130062|2. 吉林大学数学研究所, 长春 130012；3. 朝鲜金亨稷师范大学数学系| 朝鲜平壤 999093

收稿日期:2009-01-04 出版日期:2009-09-26 发布日期:2009-11-03
通讯作者: 周冉 E-mail:zhouranjlu@yahoo.cn.

Singular Perturbation Problems for First OrderOrdinary Differential Equations

ZHOU Ran¹, ZHANG Yanni², Hwang Gyongnam³

1. Mathematics Section| Department of Agriculture| |Jilin University, Changchun 130062, China;2. Institute of Mathematics, Jilin University, Changchun 130012, China|3. Department of Mathematics, D. P. R. K Kim Hyong Jik University of Education, PyongYang 999093, D.P.R.K

Received:2009-01-04 Online:2009-09-26 Published:2009-11-03
Contact: ZHOU Ran E-mail:zhouranjlu@yahoo.cn.

摘要/Abstract

摘要：

结合伸缩坐标法和多重尺度法, 对一类一阶常微分方程组的奇异摄动问题构造了一致有效的渐近展开式, 并以Duffing方程为例, 用本文的方法求得其一阶有效的渐近展开式. 结果表明, 所给方法与其他方法所得结果相符.

关键词: 奇异摄动, 伸缩坐标法, 多重尺度法, Duffing方程

Abstract:

Combining the stretched coordinate method with the multiple scales method, we constructed the uniformly valid expansion for the singular perturbation problems of first order ordinary differential equations. Furthermore, to show the validness of our result, we applied our method to the Duffing equation and obtained the uniformly valid asymptotic expansions.

Key words: singular perturbation, stretched coordinate method, multiple scales method, Duffing equation

中图分类号:

O175

周冉, 张艳妮, 黄京男. 一阶常微分方程组的奇异摄动问题[J]. J4, 2009, 47(05): 941-944.

ZHOU Dan, ZHANG Yan-Ni, HUANG Jing-Nan. Singular Perturbation Problems for First OrderOrdinary Differential Equations[J]. J4, 2009, 47(05): 941-944.

[1]	周冉, 张艳妮. 对流-扩散方程初边值问题的重整化群方法[J]. 吉林大学学报(理学版), 2020, 58(5): 1154-1158.
[2]	宋莹, 孙宁. 化学反应扩散模型的奇异摄动问题[J]. 吉林大学学报(理学版), 2018, 56(5): 1067-1072.
[3]	孙凤琪. 不确定变时滞奇异摄动系统的控制器设计[J]. 吉林大学学报(理学版), 2017, 55(06): 1449-1455.
[4]	孟品超, 尹伟石. Duffing方程的首次积分法求解[J]. 吉林大学学报(理学版), 2015, 53(06): 1186-1188.
[5]	黄开银, 田华, 杨双羚. KdV-Burgers方程的重正化群方法[J]. 吉林大学学报(理学版), 2014, 52(06): 1207-1209.
[6]	孙凤琪. 线性时滞系统的稳定性分析[J]. 吉林大学学报(理学版), 2014, 52(04): 709-714.
[7]	赵坤, 王玉花. 一类三阶半线性方程的奇异摄动问题[J]. J4, 2011, 49(05): 882-886.
[8]	莫嘉琪,, 陈秀. 奇摄动椭圆型方程Robin问题的广义解[J]. J4, 2008, 46(04): 587-590.
[9]	杨雪, 徐旭. 寻找高阶Duffing方程周期解的牛顿连续性方法[J]. J4, 2008, 46(01): 40-42.
[10]	刘淑媛,, 吕显瑞，齐毅. 求Duffing方程周期解的Mountain Pass方法[J]. J4, 2007, 45(04): 519-523.
[11]	贾秀利,, 卢秀双, 冀书关. 四阶Duffing方程周期解的存在性[J]. J4, 2007, 45(02): 219-220.
[12]	吴克义, 付苗苗, 吕显瑞. 奇异摄动边值问题中的重正化群方法[J]. J4, 2006, 44(04): 555-559.
[13]	伊贺达赉. 一类微分包含问题周期解的存在性[J]. J4, 2006, 44(02): 175-177.
[14]	伊贺达赉. 广义Duffing方程周期解的存在性[J]. J4, 2006, 44(01): 44-45.
[15]	吴克义,付苗苗,吕显瑞. 重正化群方法在一类奇异摄动边值问题中的应用[J]. J4, 2005, 43(05): 599-602.