广义二次矩阵与其幂等矩阵线性组合幂等性的非平凡解

吉林大学学报(理学版) ›› 2021, Vol. 59 ›› Issue (2): 221-228.

广义二次矩阵与其幂等矩阵线性组合幂等性的非平凡解

陈梅香¹, 叶铃滢², 杨忠鹏¹

1. 莆田学院数学与金融学院, 福建莆田 351100; 2. 福建师范大学数学与信息学院, 福州 350007

收稿日期:2020-08-31 出版日期:2021-03-26 发布日期:2021-03-26
通讯作者: 杨忠鹏 E-mail:yangzhongpeng@126.com

Nontrivial Solutions of Idempotency of Linear Combinations of Generalized Quadratic Matrix and Its Idempotent Matrix

CHEN Meixiang¹, YE Lingying², YANG Zhongpeng¹

1. School of Mathematics and Finance, Putian University, Putian 351100, Fujian Province, China;
2. College of Mathematics and Informatics, Fujian Normal University, Fuzhou 350007, China

Received:2020-08-31 Online:2021-03-26 Published:2021-03-26

摘要/Abstract

摘要： 首先，用广义二次矩阵的基本性质, 研究表示为A²=αA+βP的广义二次矩阵A与幂等矩阵P的线性组合ρA+σP为幂等的非平凡解(ρ,σ)的存在性, 结果表明, 当η²=4β+α²≠0时, ρA+σP有且仅有两个非平凡解，A可唯一地表示为这两个非平凡解生成的幂等矩阵的线性组合；其次，讨论当η²=4β+α²=0时ρA+σP非平凡解的情况.

关键词: 广义二次矩阵, 幂等矩阵, 幂零矩阵, 线性组合, 非平凡解

Abstract: Firstly, by using the basic properties of generalized quadratic matrices, we studied the existence of the nontrivial solution (ρ,σ) for the linear combination ρA+σP of generalized quadratic matrix A and an idempotent matrix P expressed as A²=αA+βP. The results show that when η²=4β+α²≠0, ρA+σP has only two nontrivial solutions, and the matrix A can be uniquely expressed as a linear combination of idempotent matrix generated by these two nontrivial solutions. Secondly, we discussed the case for nontrivial solution of ρA+σP when η²=4β+α²=0.

Key words: generalized quadratic matrix, idempotent matrix, nilpotent matrix, linear combination, nontrivial solution

中图分类号:

O151.21

陈梅香, 叶铃滢, 杨忠鹏. 广义二次矩阵与其幂等矩阵线性组合幂等性的非平凡解[J]. 吉林大学学报(理学版), 2021, 59(2): 221-228.

CHEN Meixiang, YE Lingying, YANG Zhongpeng. Nontrivial Solutions of Idempotency of Linear Combinations of Generalized Quadratic Matrix and Its Idempotent Matrix[J]. Journal of Jilin University Science Edition, 2021, 59(2): 221-228.

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