基于分布鲁棒优化的无人机配送设施选址分配问题

doi:10.13229/j.cnki.jdxbgxb.20240868

摘要/Abstract

摘要：

本文围绕无人机服务模式下的城市末端配送过程，通过两阶段数学规划模型，优化无人机配送设施选址及服务匹配策略。利用分布鲁棒优化方法刻画了需求不确定性对选址分配决策的影响，并将原始模型等价转化成混合整数二次锥规划问题，提出外逼近算法提升求解效率。本文依据上海市松江区的药品配送数据实例进行仿真验证，结果表明：本文提出的外逼近算法能将商业求解的运算时间缩短32.07%；与确定性模型对比，本文提出的分布鲁棒优化模型能够在需求具有较大波动时将系统总利润提高4.21倍。

关键词: 交通运输规划与管理, 无人机配送, 设施选址分配, 需求不确定性, 分布鲁棒优化, 外逼近法, 低空经济

Abstract:

This paper focuses on the urban last-mile delivery process under the drone service model， optimizing drone delivery facility location and service allocation strategies through a two-stage mathematical programming model. The impact of demand uncertainty on location-allocation decisions is characterized using a distributionally robust optimization method. The original model is equivalently transformed into a mixed-integer second-order cone programming problem， and an outer approximation algorithm is proposed to improve solving efficiency. Simulation verification is conducted based on the pharmaceutical delivery data in Songjiang District， Shanghai. The results indicate that the proposed outer approximation algorithm can reduce the computational time of commercial solvers by 32.07%； compared with the deterministic model， the proposed distributionally robust optimization model can increase the system's total profit by 4.21 times when demand is highly volatile.

Key words: transportation planning and management, drone delivery, facility location-allocation, demand uncertainty, distributionally robust optimization, outer approximation, low-altitude economy

中图分类号:

F252.3

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图/表 10

图 1

表 1

符号说明"

类型	符号	含义
参数	$m$	备选设施总数
	$n$	需求点总数
	$r$	无人机总数
	$I$	所有备选配送设施位置的集合， $i ∈ I, i = 1,2, ?, m$
	$J$	所有需求点的集合， $j ∈ J, j = 1,2, ?, n$
	$K$	所有可用无人机的集合， $k ∈ K, k = 1,2, ?, r$
	$L$	每架无人机的最大飞行里程，单位为km
	$R$	每套配送设施允许配备无人机的最大数量
	$P$	允许选定配送设施的最大数量
	q_j	需求点 $j$ 的需求量，单位为kg/d
	$l i j$	往返配送设施 $i$ 和需求点 $j$ 之间的距离，单位为km
	$c i$	配送设施 $i$ 的运营成本，单位为元/d
	$c 0$	每架无人机的使用成本，单位为元/d
	$θ$	满足单位需求所产生的收益，单位为元/kg
	$η$	配送服务覆盖率
决策变量	$x i$	若选定配送设施 $i$ ，则取1
	y_ij	若需求点 $j$ 分配给配送设施 $i$ 服务，则取1
	$z i k$	若无人机 $k$ 分配给配送设施 $i$ ，则取1
	$w i j k$	若配送设施 $i$ 中的无人机 $k$ 对需求点 $j$ 进行配送，则取1

表 1

图 2

表 2

表 3

图 3

图 4

表 4

表5

安全系数λ变化时解的情况"

$λ$	有效最大飞行里程/km	需求覆盖率 $η$ /%	总利润/元
1.00	12.500	93.94	257.0
1.05	11.875	90.91	228.0
1.11	11.250	87.88	202.0
1.18	10.625	84.85	191.0
1.25	10.000	81.82	167.0

表5

图 5

参考文献 16

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规模参数			求解器		遗传算法		OAM
m	n	r	求解时间均值	求解时间准差	求解时间均值	求解结果/元	求解时间均值	求解时间标准差	求解结果/元
20	10	5	1.32	0.12	0.31	45.24	0.67	0.05	96.23
30	10	5	1.61	0.06	0.78	56.21	1.28	0.06	69.32
30	20	5	34.12	2.25	1.84	121.57	28.71	1.22	143.85
40	20	5	173.27	1.07	39.95	6.52	103.49	1.44	8.83
40	20	10	777.07	8.22	585.6	-9.14	598.65	5.36	33.89
40	30	10	1 135.53	12.65	114.77	6.68	945.67	8.31	8.91
50	20	10	2 318.81	31.46	605.65	-52.04	1 079.11	11.25	26.68
60	30	10	1 910.47	27.65	603.21	-3.02	1 473.86	16.78	81.43

分布鲁棒模型			确定性模型
选定设施序号	配备无人机的数目	无人机所服务的需求点	选定设施序号	配备无人机的数目	无人机所服务的需求点
2	3	无人机11：1	2	3	无人机1：3
		无人机2：4、14			无人机2：4、14
		无人机3：6、8			无人机3：6、8
10	3	无人机4：2、10	3	3	无人机4：1、7
		无人机5：12			无人机5：16
		无人机6：7、16			无人机6：2、10
20	3	无人机7：7	20	3	无人机7：5
		无人机8：11、17			无人机8：11、17
		无人机9：18、20			无人机9：18、20

模型类型	配送利润/元	需求覆盖率/%	总利润/元
确定性模型	423.54	75	6.54
分布鲁棒模型	444.55	75	27.55