求解非稳定对流占优水质模型的非标准Galerkin有限元法

J4 ›› 2011, Vol. 41 ›› Issue (3): 812-818.

求解非稳定对流占优水质模型的非标准Galerkin有限元法

王新民¹|崔学慧²|陆祥安²

1.长春工业大学应用数学研究所|长春130012;
2.中国石油大学理学院|北京102249

收稿日期:2010-03-20 出版日期:2011-05-26 发布日期:2011-05-26
通讯作者: 崔学慧，（1975-），男，辽宁开原人，副教授，主要从事工程中的数值方法研究 E-mail:freecxh5@126.com
作者简介:王新民(1957-)|男|山东牟平人|教授|主要从事水环境系统正反问题数学模型与数值方法的研究|E-mail:wxm@jlu.edu.cn
基金资助:
国家科技重大专项(2009ZX07424-002)

Non-Standard Galerkin Finite Element Method for Solving Unsteady Advection-Dominant Groundwater Transport Model

WANG Xin-min¹, CUI Xue-hui², LU Xiang-an²

1. Institute of Applied Mathematics| Changchun University of Technology, Changchun130012,China;
2. Department of Mathematics &|Physics,China University of Petroleum, Beijing102249,China

Received:2010-03-20 Online:2011-05-26 Published:2011-05-26

摘要/Abstract

摘要：

在求解非稳定地下水溶质运移模型时，若对流项占优，则模型表现出双曲方程的特性。针对这种特性，采用非标准Galerkin有限元方法进行求解是解决这类问题的有效途径。分别采用Wavelet-Galerkin有限元方法、迎风有限元方法和特征有限元方法对强对流溶质运移模型进行了求解，并将其结果与标准Galerkin有限元和解析解进行对比。结果表明：标准Galerkin有限元方法会产生强烈的数值振荡；WaveletGalerkin有限元方法的时空定位效果好；迎风有限元方法能够有效降低数值振荡现象，但迎风因子对解的影响较大，而且会带来时间延迟；特征有限元方法能够提高解的精度，故可以认为特征有限元方法是求解强对流地下水溶质运移模型的首选方法。

关键词: 有限元方法, 小波, 迎风格式, 特征格式, 水质模型

Abstract:

Research shows that if the advection term is dominant in the solution of unsteady underground water solute transport model, the model shows characteristics of a hyperbolic equation. The efficient method of solving such problems is to adopt the non-standard Galerkin finite element method for such characteristics. This article adopts four methods, Wavelet-Galerkin finite element, upwind finite element, characteristic finite element and standard Galerkin finite element, to slove the advection dominant solute transport model and compare the results with analytic solutions. The results indicate that the standard Galerkin finite element method may result in strong numerical oscillation and the Wavelet-Galerkin finite element method boasts a good space-time orientation effect. The upwind finite element method could effectively decrease the numerical oscillation, but the upwind factor has a big impact on the solution and leads to delay in time. The characteristic finite element method could improve the precision of solution and thus it is the first choice to solve advection dominant groundwater solute transport models.

Key words: finite element method, wavelet, upwind scheme, characteristic scheme, solute transport model

中图分类号:

P332

王新民, 崔学慧, 陆祥安. 求解非稳定对流占优水质模型的非标准Galerkin有限元法[J]. J4, 2011, 41(3): 812-818.

WANG Xin-min, CUI Hua-hui, LIU Xiang-an. Non-Standard Galerkin Finite Element Method for Solving Unsteady Advection-Dominant Groundwater Transport Model[J]. J4, 2011, 41(3): 812-818.

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