薄壁管结构作为吸能结构，被广泛应用于汽车、船舶和航空航天等领域^［1］。传统吸能薄壁管主要包括：圆形、正多边形、锥形等^［2］。为提高薄壁管的吸能效率，研究人员开展了不同截面的多胞吸能结构的耐撞性研究。Tran^［3］采用有限元法分析了三角形多胞管的耐撞性，结果表明胞元数量和角度会影响结构的比吸能和平均载荷，此外，结合超折叠单元理论建立了简化的平均载荷计算模型，仿真结果验证了该模型的可靠性。Chen等^［4］对由圆管和方形管组成的复合多胞管结构进行了研究，结果表明外管为圆管、内管为方管的组合结构耐撞性最好，与几种典型的内外管均为方管的组合结构相比，比吸能最高增加了70.13%。Li等^［5］设计了余弦形和三角波纹多胞管结构，分析了轴向和斜向载荷下的结构耐撞性，采用复杂比例评价方法获取了最优结构，结果表明含四胞元的波纹管耐撞性最优。

近年来，随着工程仿生技术的发展，结构设计中引入了仿生元素。研究人员借鉴自然界中生物结构优异的力学性能，开展了吸能结构的仿生设计和耐撞性研究。Song等^［6］根据竹材截面结构设计了厚度梯度分布的仿生薄壁管，与均匀壁厚圆柱管相比，仿生薄壁管在质量减少19.3%的同时，吸能增加了6.2%，峰值载荷减少了28.23%。白芳华等^［7］和Zhang等^［8］基于甲虫鞘翅设计了一系列不同截面布置的八边形仿生多胞薄壁管，对其在轴向加载下的吸能特性进行了研究，结果表明，仿生多胞管的比吸能均较传统多胞管的高。邹猛等^［9］将牛角耐撞性能的结构特征参数应用于薄壁管的设计中，发现其在轴向碰撞时的比吸能较四晶胞锥管和普通锥管的分别提高了1.3倍和1.8倍，表明该仿生管有效提高了薄壁管的耐撞性能，为车辆吸能元件的研发提供了参考。Xu等^［10］以蒲草茎杆和竹材为仿生原型，研制了一种汽车保险杠横梁和吸能盒，结果表明，该仿生保险杠的压缩位移和质量较普通保险杠的分别减少了33.33%和44.44%。Liu等^［11］借鉴了竹节设计了含隔板的仿生非凸截面多胞管，该结构在轴向载荷作用下表现出稳定的渐进变形模式，相较于普通非凸截面多胞管的膨胀收缩变形模式，仿生管能够吸收更多的冲击能量，该研究进一步探讨了隔板数量和厚度对仿生管吸能特性的影响，结果表明，当隔板厚度较大时，较少的板数目仍能保证结构具有渐进变形模式。

由于薄壁结构的仿生设计相对新颖，因此针对这种结构的耐撞性研究较少。本文运用结构仿生学原理设计了具有“人”字形单元的仿生多胞薄壁管，对其轴向和斜向耐撞特性进行了有限元仿真分析，探讨了结构参数对其耐撞特性的影响。采用复杂比例评价方法、基于元模型的多目标优化方法和多目标粒子群优化算法获取了仿生薄壁管的最优结构尺寸。

自然界生物经过长期进化，自身结构表现出优异的力学特性。雀尾螳螂虾（见图1（a））在捕食过程中，其高度矿化的虾螯结构（见图1（b））能够缓冲猎物的反作用力，并吸收冲击能量^［12］。试验表明^［13］，虾螯能承受的最大载荷为1500 N，呈现出优异的高强、止裂、耐冲击等特性。研究人员发现^［14］，虾螯抗冲击区域结构中存在“人”字形微单元，如图1（c）（d）所示，微单元用高度A和宽度λ进行表征。

本文基于虾螯微观结构，设计了仿生多晶胞薄壁管（见图1（e）），命名为BMT，该结构包含内、外圆管，中间通过“人”字形单元进行连接。定义“人”字形单元高度A与宽度λ的比值为η，根据虾螯结构中“人”字形微单元结构参数A和λ的数值，本文η取值为0.5~2.0，不同高宽比薄壁管分别命名为BMT-0.5（η=0.5），BMT-1.0（η=1.0）等。考虑到碰撞过程中薄壁管的稳定性，设置薄壁仿生管高度L为140 mm；壁厚为1 mm；外径D₁=70 mm；λ=10 mm；内径D₂的数值由高宽比η决定。

为探讨晶胞单元高宽比η对薄壁管耐撞性的影响规律，开展有限元仿真分析。选用AA6061铝合金作为薄壁管的材料，Hypermesh中对应材料为MATL_24，有限元模型材料的密度为2.7×10³ kg/m³；弹性模量为70 GPa；泊松比为0.31；屈服强度为71 MPa。模型采用四边形Belytschko-Tsay壳单元；积分点数目为5；单元网格尺寸为2 mm×2 mm^［15］。薄壁管顶端施加100 kg的刚性墙，材料编号为MATL_20，底部为6个自由度约束的固定刚性墙，碰撞速度设置为10 m/s，碰撞角度θ为0°、10°、20°和30°，如图2所示。刚性墙与薄壁管间接触设置为“面面接触”，摩擦因数设置为0.3。

评价吸能结构耐撞性的指标主要包括：初始峰值载荷F_p、比吸能E_s和碰撞力效率C_f。在受到碰撞时，薄壁管吸收的总能量E_a可由式（1）计算：

式中：F_δ 为碰撞载荷；δ为压缩位移；δ_m为最大压缩位移。

已知薄壁管质量m和最大压缩位移，可以分别通过式（2）（3）计算比吸能和平均碰撞载荷F_a：

根据初始峰值载荷和平均碰撞载荷，碰撞力效率定义为：

由式（2）~（4）可知：C_f越大，平均载荷越接近峰值载荷，表明碰撞过程中薄壁管载荷波动越小。因此，结构的耐撞性与E_s、C_f正相关，与F_p负相关，即当薄壁管的E_s和C_f越大、F_p越小时，其耐撞性越好。

为了选出仿生薄壁管中晶胞单元最优高宽比η，采用多目标的复杂比例评价法。该方法被广泛用于多目标问题决策^［15］，具体步骤如下所示。

（1）建立初始决策矩阵 X，计算标准化决策矩阵 D。

式中：x_ij 为第i个待选目标的第j个耐撞性指标数值；m为待选目标数目；n为指标数；d_ij 为x_ij 的标准化数值。

（2）确定指标的权重。

采用标度法对耐撞性指标进行两两比较，并给出相应的分值，分值越大表明其越重要。例如，比较F_p和C_f时，给出的对应分值分别3和1，如表1所示。相较于C_f，给予指标F_p和E_s更大的权重值。第j个耐撞性指标的权重因子w_j 为：

式中：W_j 为第j个耐撞性指标获得的总分值。

（3）计算加权的标准化决策矩阵 Y。

式中：y_ij 为第i个待选目标、第j个耐撞性指标的加权数值。

（4）计算有利和不利属性下的耐撞性指标加权标准化属性值。

式中：y_+ij、y_-ij 分别为有利和不利属性下的耐撞性指标加权标准化值；S_+i、S_-i 分别为有利和不利属性下的加权标准化属性值。

（5）计算目标的相对重要性。

式中：Q_i 为第i个目标的相对重要性，Q_i 数值越大，表明该目标的优先级越高，即其在所有备选薄壁管结构中的耐撞性越优。

图3为轴向和斜向载荷下，不同高宽比仿生管的变形模式，η分别为0.5、1.5、1.0和2.0。由图3可知，θ=0°和10°时，仿生管呈现渐进折叠模式，θ=20°和30°时，大部分的仿生管变形模式为弯曲变形。

图4（a）为碰撞力随位移的变化规律（以η=1.0为例）。图4（b）（c）（d）为不同碰撞角度时，初始峰值载荷F_p、比吸能E_s和碰撞力效率C_f随η的变化规律。由图4（a）可知，轴向载荷条件下，碰撞力达到峰值后急剧减小，之后在某一值上下波动；θ=10°时，碰撞力达到初始峰值后，在其上下波动，碰撞力波动的现象表明结构在压缩过程中存在渐进的折叠变形；θ=20°和30°时，碰撞力逐渐增大到最大值后开始减小。随着碰撞角度的增大，碰撞力初始峰值对应的压缩位移逐渐增加。由图4（b）可知，θ=0°时，F_p出现3个峰值，分别为60.42 kN（η=0.9）、60.44 kN（η=1.2）和60.35 kN（η=1.5）。随着η的增大，E_s呈现先增大后减小规律，E_s的最大值为11.73 kJ/kg(η=0.7)。

θ由0°变化到10°时，F_p和E_s均出现减小的趋势，且F_p的减小趋势较E_s大，使得θ=10°时的C_f较θ=0°时的大。θ=10°时，E_s随η的增大呈现先增大后减小的趋势，与轴向载荷条件下的变化规律相同，η=0.7时，E_s的最大值为11.35 kJ/kg。

θ由10°增加到20°时，F_p变化较小，而比吸能E_s明显减小（除了η=1.5和1.6）。η=1.5和1.6时的E_s较其他薄壁管的大，分析原因是由于压缩过程中呈现了渐进的变形模式，吸收了更多的碰撞能量。θ=30°时，所有薄壁管均出现弯曲变形，E_s继续减小。E_s的最大值（4.29 kJ/kg）为θ=0°时的36.64%，表明此时薄壁管吸能特性变差。与此同时，F_p和C_f均减小，C_f不超过0.4。

由上述分析可知，轴向和小角度（θ=10°）斜向载荷碰撞条件下，仿生薄壁管均为渐进折叠变形，且θ=10°的薄壁管具有较大的C_f和E_s以及较小的F_p。随着斜向碰撞角度的增大，仿生薄壁管表现为弯曲变形，导致F_p和E_s减小。

采用1.4节中的复杂比例评价方法选出最优η值的仿生薄壁管，其中，E_s和C_f属于有利于耐撞性的指标，F_p为不利于耐撞性的指标。基于轴向和斜向载荷碰撞载荷仿真结果，由16个待选薄壁管和3个耐撞性指标构成了16×3的初始矩阵。采用标度法进行评估，假设F_p和E_s的重要程度高于C_f，则F_p和E_s的标度值取为3，C_f的标度值取为1；F_p与E_s相比较，二者重要程度相当，标度值均取为2，各指标的权重值如表1所示。另外，假设4种不同载荷角度对指标同等重要，因此，指标F_p、E_s和C_f最终的权重值分别为0.1042、0.1042和0.0416，计算得到加权的标准化决策矩阵，如表2所示。

采用式（9）~式（11）分别计算出有利和不利属性下的加权标准化属性值S_+i 、S_-i，以及目标的相对重要性Q_i 值。复杂比例评价法计算结果如表3所示，根据Q_i 值对不同η的仿生薄壁管结构进行排序，Q_i 数值越大，排名越靠前。发现η值为0.6~1.0和1.5~1.7时，排序靠前（前8），表明薄壁管耐撞性并不随η的增大呈线性变化趋势。对比可知，η=1.5时的Q_i 值最大，即仿生管BMT-1.5为最优结构，后续将对BMT-1.5进行具体的尺寸优化。

为获取不同载荷条件下的薄壁管最优尺寸，对BMT-1.5进行多目标优化。在评价结构耐撞性时，由于初始峰值载荷F_p和比吸能E_s影响较碰撞力效率C_f的大，重点考虑将F_p和E_s作为优化目标。考虑不同碰撞角度的影响，对F_p和E_s分别进行加权，如下所示：

式中：F_pi 、E_si 分别为不同碰撞角度条件下的初始峰值载荷和比吸能；Fp'、Es'分别为不同碰撞角度条件下的加权初始峰值载荷和比吸能；w_i 为碰撞角度权重因子，i=1、2、3和4，分别表示θ=0°、10°、20°和30°。共设计了7种工况，对应权重因子数值如表4所示。

待优化的结构参数选取为薄壁管壁厚t和晶胞单元宽度λ。壁厚t设置为0.5~1.5 mm，宽度λ设置为5~12.5 mm，优化问题可以描述为：

为解决式（13）中的优化问题，采用基于元模型的多目标优化方法和多目标粒子群优化算法，获取结构多目标优化设计的Pareto解边界。

为获取优化试验的样本点，常用的方法包括全因素试验设计、正交设计和组合设计等。本文采用均匀性较好的全因素试验设计^［16］，共计30个样本点。在涉及接触-冲击等复杂非线性力学的设计优化问题中，Kriging法近似模型被广泛采用。优化结果的准确性取决于仿真值与预测值的拟合精度，采用误差平方根R²、最大绝对相对误差MARE、均方根误差RMSE进行判别。

式中：y_i 和ŷ_i 分别为第i个仿真值和模型近似值；y¯i为y_i 平均值；q为样本点数。

误差分析结果如表5所示，仿真值与模型近似值的MARE不超过6%，R²不低于95%，表明近似模型能够准确预测优化目标的初始峰值载荷F_p和比吸能E_s。

图5（a）和图5（b）分别为单一角度时和考虑多碰撞角度因素时的Pareto解。由图5（a）可知，工况2的Pareto解始终位于工况1左下方，表明峰值载荷相同时，工况2能吸收更多的能量。当碰撞角度由10°增加到30°时，Pareto解向上方移动，表明峰值载荷相同时，比吸能减少，此时耐撞性逐渐变差。由图5（b）可知，工况5变化到工况7时，Pareto解向左下方移动，耐撞性逐渐变好，原因是工况1和工况2的权重逐渐增大，工况3和工况4的权重逐渐减小。因此，薄壁管在工况7下具有较优的耐撞性能。

通过上述分析，碰撞角度的权重分配对Pareto解的影响明显。采用最小距离法获取最优不同工况下Pareto解的拐点^［17］，以及对应的薄壁管结构最优参数，如表6所示。由表6可知，最优尺寸中壁厚t为0.75~1.2 mm，单元宽度λ为5.5~9.5 mm。最优结果中，最大峰值载荷和比吸能分别为59.8 kN和13.28 kJ/kg。工况1（θ=0°）和工况2（θ=10°）的单元宽度λ较工况3（θ=20°）和工况4（θ=30°）的小，结构具有较小的单元高度A和较大的内径D₂。结果表明，斜向碰撞角度θ小于10°时，薄壁管具有较大的内径D₂，使得内管位置靠近外管，整体结构底部的抗弯曲能力增强，有利于提高薄壁管的耐撞性。

对比多碰撞角度工况时的结构最优解，发现工况7的壁厚t和单元宽度λ与工况1和工况2的接近。尽管工况6中，不同碰撞角度的权重相同，其最优结构参数值t=0.85 mm与工况3（t=0.9 mm）和工况4的（t=0.8 mm）相近；工况6的最优结构参数λ值为6.5 mm，与工况1和工况2的最优结构参数值（λ=5.5 mm）接近。最优结果中，多碰撞角度工况的比吸能E_s较工况1和工况2的大，初始峰值载荷F_p较工况3和工况4的大。

由此可见，多碰撞角度工况下的最优结果很大程度上取决于加权因子的选择，不同载荷情况下加权因子的选择在薄壁管的多目标设计中起到至关重要的作用。

（1）在轴向和小角度（θ=10°）斜向载荷碰撞条件下，仿生薄壁管均为渐进折叠变形，且θ=10°的薄壁管具有较大的C_f和E_s、较小的F_p。随着斜向碰撞角度的增大，仿生薄壁管出现为弯曲变形，导致F_p和E_s减小。

（2）仿生薄壁管耐撞性随η的增大呈非线性变化趋势，η值为0.6~1.0和1.5~1.7时，薄壁管具有良好的耐撞性，η=1.5时的仿生薄壁管为最优结构。

（3）最优结果中，壁厚t和单元宽度λ分别为0.75~1.2 mm和5.5~9.5 mm，最大峰值载荷和比吸能分别为59.8 kN和13.28 kJ/kg。斜向碰撞角度θ小于10°时，薄壁管具有较大的内径D₂，使得内管位置靠近外管，整体结构底部抗弯曲能力增强，有利于提高薄壁管的耐撞性。