用锥上不动点定理研究Kirchhoff型双调和方程边值问题径向正解的存在性. 当非线性项f满足适当的条件时, 证明该问题至少存在一个径向正解.

利用微分方程稳定性和分支理论, 研究一类具有非局部竞争的浮游生物的反应扩散模型的动力学性质. 首先, 给出正常数平衡解的存在条件和稳定性条件; 其次, 给出正常数平衡解处Hopf分支和稳态分支发生的条件, 并计算分支性质; 最后, 通过数值模拟对理论分析结果进行解释.

考虑一类具有不连续反应项的二维奇异摄动反应扩散问题. 首先, 用空间对照结构理论、 边界层函数法、 光滑缝接法和渐近微分不等式方法等, 构造该问题具有内部层和边界层的解直到n阶的渐近展开式, 其中n为任意常数; 其次, 证明其具有内部层的解的存在性和局部渐近稳定性, 并构造解的高精度渐近展开式; 最后, 将所得理论结果应用到一个数值算例中.

利用分歧方法, 研究四阶Kirchhoff型梁方程两点边值问题结点解的分歧行为. 当M和f满足适当条件时, 获得了其结点解的存在性结果.

用变指数中心Morrey空间上函数分解和分层估计方法, 并借助带粗糙核的参数型Marcinkiewicz积分算子在变指数Lebesgue空间上的有界性, 给出该类算子在变指数中心Morrey空间上的有界性.

针对产品口碑传播的规律, 建立多阶段动力学模型反映产品口碑的传播特点. 首先, 利用定性和稳定性理论, 分析模型平衡点的存在性和稳定性, 并给出后向分支存在的条件；其次, 用Lyapunov函数证明a=0时模型的无信息平衡点和正平衡点的全局渐近稳定性； 最后, 通过数值模拟发现模型会发生鞍结点分支、 Hopf分支、 B-T分支和退化的Hopf分支. 结果表明, 产品购买者与产品口碑积极传播者的耦合作用对口碑传播的动态过程有显著影响.

用Leray-Schauder不动点定理, 讨论R^N(N≥2)中环形区域上一类非线性项中含梯度项的Kirchhoff型椭圆方程径向对称解的存在性, 在非线性项满足一定条件下获得了其径向对称解的存在性结果. 该条件允许非线性项关于未知函数项任意阶超线性增长, 关于梯度项二次增长.

利用次线性期望的定义及相应的不等式, 给出次线性期望下END序列加权和的强极限定理, 进而研究Marcinkiewicz-Zygmund型强大数定律和Strassen型不变原理.

针对存在波动率的Z值时间序列数据建模问题, 提出一个基于Poisson分布的Z值Taylor-Schwert 广义自回归条件异方差模型. 首先, 推导该模型的一些统计性质; 其次, 采用条件极大似然估计方法对模型中的未知参数进行估计, 并证明估计量的渐近性质; 再次, 为说明估计方法的性能进行数值模拟; 最后, 考虑一个每日股票收益的真实数据, 通过对数据拟合结果的分析证明该模型相对于现有模型的优越性.

针对稳态和含时两种PNP(Poisson-Nernst-Planck)方程, 提出一种基于虚单元离散的两水平算法. 该算法先利用线性虚单元解对PNP方程进行解耦和线性化, 然后在二次虚单元空间上求解. 与PNP方程求解常用的Gummel算法相比, 该算法能加快求解速度. 包含稳态和含时两种PNP方程的数值实验结果表明, 与线性虚单元的Gummel算法相比, 两水平算法精度更高, 且在相当精度下, 耗费CPU时间更少, 效率更高.

针对高维医疗图像数据在生存分析中的挑战, 提出一个加速失效迹回归模型, 通过Kaplan-Meier加权和Peaceman-Rachford算法对回归参数进行估计. 数值模拟结果表明, 加速失效迹回归模型的估计效果比传统的Lasso回归模型估计效果更好. 将该模型应用于阿尔兹海默病图像数据, 进一步验证了其有效性和实用价值.

针对时间分数阶Black-Scholes模型下的美式期权定价问题, 提出一种有效的数值解法. 首先, 利用变量替换和惩罚法将美式期权满足的线性互补模型转化为有界区域上的非线性抛物问题. 其次, 利用半隐式有限差分法求解该问题, 并给出该方法的误差结果及解的非负性证明. 最后, 利用数值实验验证该方法的正确性和有效性.

用分析法、 反证法和组合零点定理, 研究树高不为零的三圈图的D(2)-点和可区别全染色问题, 得到了该类图的D(2)-点和可区别全色数的一个上界为Δ(G)+3.

用权转移法研究稀疏图的局部严格邻点可区别边染色问题, 得到了最大度至多为4且最大平均度mad(G)<16/5的图G的局部严格邻点可区别边色数至多为10.

针对桥梁裂缝检测不充分的安全隐患问题， 结合小型无人机平台提出一种基于YOLOx-s的桥梁裂缝检测算法. 首先， 在backbone中添加残差空洞卷积模块, 以解决无人机图像尺度变化大、 背景复杂的问题； 其次， 在PANET中添加坐标注意力机制模块, 以提高小目标检测率； 最后， 替换损失函数为Focal loss, 以加强正样本的学习, 提高模型的稳定性. 实验结果表明： 该方法相比于YOLOx-s算法, 检测精度提升了3.72个百分点； 在嵌入式设备上, 该方法比其他主流算法有更好的精度， 且能实现实时性检测, 可以更好地应用在无人机桥梁裂缝检测中. 

为降低网络入侵的风险, 提出一种基于小生境遗传算法的网络入侵节点智能检测方法. 首先, 针对网络入侵的攻击行为进行聚合处理, 利用双人攻防博弈模型分析网络的攻防状态, 通过比对攻击与防御的效用强度, 对网络的安全性进行全面分析, 再根据分析结果, 通过卷积神经网络实现对攻击源的定位. 其次, 基于粗糙集理论, 利用小生境遗传算法确定网络入侵节点检测的适应度函数, 根据网络入侵节点智能检测规则, 建立网络入侵节点智能检测模型, 获得最终的检测结果. 实验结果表明, 该方法可有效提升对入侵攻击源的定位准确性和入侵节点检测准确性, 该方法检测结果的宏F₁分数大于0.96, 表明该方法可有效实现设计预期.

针对自然灾害应急物资分配的问题, 提出一种基于动态Boltzmann Softmax(DBS)和动态探索率(DER)的Q-learning算法（dynamic Boltzmann Softmax and dynamic exploration rate based-Q-learning, DBSDER-QL）. 首先, 采用动态Boltzmann Softmax策略, 通过动态调整动作价值的权重, 促进算法的稳定收敛, 解决了最大运算符的过度贪婪问题. 其次, 采用动态探索率策略提高算法的收敛性和稳定性, 解决了固定探索率Q-learning算法在训练后期无法完全收敛到最优策略的问题. 最后, 通过消融实验验证了DBS和DER策略的有效性. 与动态规划算法、 贪心算法及传统Q-learning算法进行对比的实验结果表明, DBSDER-QL算法在总成本和计算效率方面均明显优于传统方法, 展现了更高的适用性和有效性.

针对传统支持向量机(SVM)准确率较低的问题, 提出一个LDBO-SVM模型. 首先, 为解决原始蜣螂优化(DBO)算法初始解分布不均匀的问题, 在算法中引入Logistic混沌映射, 构建LDBO算法； 其次, 用LDBO算法优化传统支持向量机内部惩罚因子和核参数, 构建LDBO-SVM模型； 最后, 为验证LDBO-SVM模型的性能, 将LDBO-SVM模型与经过其他5种群智能优化算法改进的SVM进行比较. 实验结果表明, LDBO-SVM模型准确率达94.53%, 可准确预测学生成绩, 为教师改善教学计划提供帮助.

针对传统方法在纹理分类中过于依赖局部特征而忽视全局特征的问题, 提出一种基于局部与非局部模式相结合的特征提取方法. 该方法融合了局部相位量化和非局部二值模式两种算法, 首先通过两种算法分别对预处理后的图像进行特征提取, 然后将两者的特征直方图进行加权融合, 最后用卡方距离和最近邻分类器进行纹理分类. 为验证该方法的有效性, 构建了满族八旗旗帜图像数据集, 并将该算法应用于该数据集的分类任务中. 实验结果表明, 相较于单一算法, 新算法在多个数据集上均有更高的分类准确率和鲁棒性.

针对填补时间序列中的缺失值通常依赖于已有数据的预测, 由于时间序列的复杂性和不确定性导致预测结果常存在误差的问题, 为保证数据填补效果, 提出一种基于泛化中心聚类的时间序列缺失数据填补方法. 首先, 计算对象与类之间、 类与类之间的距离, 量化数据点与聚类中心之间的相对位置关系, 得到数据间的空间关系. 其次, 利用信息瓶颈算法对空间中的泛化中心进行聚类处理, 将含有缺失数据的时间序列数据集划分到同一类中. 最后, 计算簇半径, 对泛化中心聚类后产生的离群点数据再次进行可用、 弱可用随机损坏数据划分, 设置波动阈值, 将位于波动阈值内的随机损坏数据与聚类中统一属性值进行字符串对比, 实现时间序列缺失数据填补. 实验结果表明, 该方法在聚类过程中有较高的标准化互信息和命中率, 在缺失数据填补时, 可保证数据补齐率在80%以上, 说明该方法可有效改善时间序列数据的完整性.

针对样本稀缺条件下声学特征提取不充分的问题, 提出一种基于通道和空间压缩的小样本声音事件检测方法. 该方法通过构建双压缩注意力机制, 在通道维度进行特征筛选, 在空间维度实现特征聚焦, 有效提升了原型网络在小样本场景下的特征判别能力. 实验结果表明, 该方法在数据集DCASE(detection and classification of acoustic scenes and events)上的F₁达66.84%， 相比原型网络方法提升4.11个百分点, 为野生动物监测和生态环境评估等实际应用提供了更可靠的技术支持.

为在给定道路节点数和车辆数的条件下, 使用最小的交通导航云规模, 提高道路的通行效率, 提出一种基于目标地图和云中心相关参数的性能分析模型. 首先, 分析影响导航性能的目标地图和云平台的各相关参数； 其次, 考虑道路节点数和车辆数以及不同规模和频率的虚拟机, 并进行3组实验； 最后, 使用真实数据集对模型的有效性进行验证. 实验结果表明, 该性能分析模型能准确计算出满足约束条件的导航云最小规模.

针对多跳无线网络中节点分布不均匀导致网络覆盖范围不全面, 不均匀节点的位置和密度增大部署的复杂性, 最优节点搜索易陷入局部最优解的问题, 提出一种基于蚁群算法的多跳无线网络非均匀节点部署算法. 首先, 获取最小化加权距离决策变量, 降低Sink节点到各传感器间的传输距离; 其次, 计算节点消耗的能量, 最小化节点网络损耗, 构建节点部署优化模型, 引入折中规划方法将多目标模型进行单目标化处理; 最后, 引入蚁群算法对模型求解, 能有效遍历潜在解空间, 快速找到较优的部署方案. 实验结果表明, 该算法的网络覆盖率为97%, 能量消耗最高仅为1.56×10^-7 J, 能有效降低网络能量消耗, 生存周期达1 500轮, 可获取最佳节点部署方案.

用扰动观测器研究永磁同步电动机(PMSM)分数阶混沌系统的自适应滑模同步, 通过分数阶扰动观测器考虑不确定项和未知外部扰动, 并通过数值仿真对所得结论进行验证. 结果表明, 在适当的扰动观测器、 滑模函数、 控制器及自适应律下, PMSM混沌系统的主从系统取得滑模同步.

为降低印制电路板(PCB)上电子元件的最高温度, 优化热设计方案, 根据传热学原理, 用微元体热平衡法构建PCB上电子元件稳态温度场的数学模型, 并用电子产品热仿真软件ICEPAK验证模型的有效性. 在单形进化算法的基础上进行离散化改进, 并用改进后的离散单形进化算法对PCB上排布的电子元件进行布局调整. 仿真结果表明, 该算法可降低PCB上电子元件的最高温度, 且具有较快的收敛速度.

针对地震频发等自然灾害问题, 基于对分布式光纤传感技术、 Michelson光纤干涉仪传感原理和基本理论的研究, 设计一种矢量地震传感器, 该光纤地震传感器敏感部分主要由弹性薄片、 质量块、 圆环和传感光纤元件构成, 对传感器进行应变效应分析, 并对系统整体方案进行设计, 用信号发生器模拟地震, 信号幅值为1, 频率分别为300,500 Hz. 结果表明: 复合材料是振动薄片的理想材料, 可大幅度提高系统的灵敏度, 并降低系统误差； 检测灵敏度分别为0.08,0.3 g, 地震信号的幅度和传感器检测到的信号幅度基本吻合, 具有良好的频率响应, 可用于检测地震波.

用X射线衍射(XRD)、扫描电子显微镜(SEM)、Raman光谱和交流阻抗谱表征1 000 ℃烧结温度制备的Na_0.52Bi_0.48-2xLi_xSr_xTi_0.99Mg_0.01O_3-δ（x=0,0.005,0.010,0.015）多晶氧离子导体, 研究Li⁺和Sr²⁺共掺杂浓度对该系列样品晶体结构、微观形貌和电化学性能的影响. 结果表明, 随着Li⁺和Sr²⁺共掺杂浓度的增加, 所有样品均未出现明显杂质峰, 晶胞参数和晶胞体积随掺杂浓度的增加先减小后增大; 当x=0.010时, 晶粒的电导率达到最大值, 约为未掺杂样品电导率的2倍; 当x=0.010时, 样品的表观晶界电导率与宏观晶界电导率达到最佳值, 优于其他掺杂样品.

采用密度泛函理论（DFT）的M06-2X和MN15方法， 研究双α-丙氨酸螯合Ca(Ⅱ)配合物(α-Ala)₂→Ca(Ⅱ)的手性转变机理. 结果表明， (S-α-Ala)₂→Ca(Ⅱ)的手性转变经历2个过程： 首先， (S-α-Ala)₂→Ca(Ⅱ)中的一个α-Ala从S型异构成R型， 得到R-异α-Ala钙(R-allo-α-Ala→Ca(Ⅱ))； 其次， R-allo-α-Ala→Ca(Ⅱ)中的S-α-Ala再异构成R-α-Ala， 得到(R-α-Ala)₂→Ca(Ⅱ). 在隐性溶剂效应下， (S-α-Ala)₂→Ca(Ⅱ)异构成R-allo-α-Ala→Ca(Ⅱ)的速控步能垒为221.5 kJ/mol， 由H自手性C向N转移的过渡态产生, 显性溶剂效应下该能垒降至93.1 kJ/mol；  R-allo-α-Ala→Ca(Ⅱ)异构成(R-α-Ala)₂→Ca(Ⅱ)的速控步能垒为233.8 kJ/mol， 由H自手性C向N转移的过渡态产生， 显性溶剂效应下该能垒降至116.7 kJ/mol.  因此， 生理环境下(S-α-Ala)₂→Ca(Ⅱ)的手性转变速率很慢， 双α-Ala螯合钙可安全用于生命体补充钙元素和α-Ala. 

针对有机分子2-(2′-羟基苯基)苯并噻唑（HBT）在特定极性溶液中的双波长荧光现象， 建立扩展的HBT分子能级系统模型，  提出相应的数值模拟算法， 并验证该算法的精确性和有效性. 仿真结果与实验结果相近，表明HBT分子在特定极性溶液中不同波长处的荧光存在竞争关系.

通过压片法制备NaBi(MoO₄)₂电极， 通过掺杂Y³⁺对其进行改性， 采用X射线衍射（XRD）、 扫描电子显微镜（SEM）、 透射电子显微镜（TEM）、 紫外可见漫反射光谱（UV-Vis-DRS)和电子自旋共振（ESR）等方法对电极形貌、 结构和电化学性能进行表征， 并研究光-电协同催化氧化降解西地那非的性能和反应机理. 实验结果表明： NaBi(MoO₄)₂基电极为片层结构， 具有较高的纯净度， 尺寸约为37.5~24.6 nm； 在浓度为0.5 mol/L的最佳电解质Na₂SO₄溶液中， 最佳偏压为1.5 V， 70 min时可完全去除西地那非.