吉林大学学报(工学版) ›› 2021, Vol. 51 ›› Issue (2): 472-477.doi: 10.13229/j.cnki.jdxbgxb20191183

• 车辆工程·机械工程 • 上一篇    

结构静态位移一阶和二阶灵敏度近似计算方法

麻凯1(),李邦辉1,杨坤2(),刘巧伶1   

  1. 1.吉林大学 机械与航空航天工程学院，长春 130022
    2.空军航空大学 航空基础学院，长春 130022
  • 收稿日期:2019-12-24 出版日期:2021-03-01 发布日期:2021-02-09
  • 通讯作者: 杨坤 E-mail:makai@jlu.edu.cn;Yangkuncust@163.com
  • 作者简介:麻凯（1978-），男，副教授，博士.研究方向：结构重分析，结构优化.E-mail:makai@jlu.edu.cn
  • 基金资助:
    国家自然科学基金项目(51675216)

First and second⁃order sensitivity method of structure static displacement

Kai MA1(),Bang-hui LI1,Kun YANG2(),Qiao-ling LIU1   

  1. 1.College of Mechanical and Aerospace Engineering，Jilin University，Changchun 130022，China
    2.Basic Education College of Aviation University of Air Force，Changchun 130022，China
  • Received:2019-12-24 Online:2021-03-01 Published:2021-02-09
  • Contact: Kun YANG E-mail:makai@jlu.edu.cn;Yangkuncust@163.com

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摘要：

提出一种基于Epsilon算法和改进的纽曼级数的结构静态位移的一阶和二阶灵敏度近似计算方法。本文将Epsilon算法与改进的纽曼级数法结合形成新的静态位移快速近似计算方法，并进一步推导出了静态位移一阶灵敏度快速近似计算方法；然后利用差分方法与一阶灵敏度方法结合进一步推导出静态位移二阶灵敏度近似计算方法。桁架模型和梁模型灵敏度计算结果表明了两种灵敏度方法的工程应用价值。

关键词: 改进的纽曼级数, Epsilon算法, 灵敏度分析, 结构重分析

Abstract:

Based on Epsilon algorithm and improved Neumann series， an approximate method for calculating the first and second order sensitivity of structural static displacement is proposed. First， the Epsilon algorithm is combined with the improved Neumann series to form a new fast approximate calculation method of static displacement， and a fast approximate calculation method of the first-order sensitivity of static displacement is derived. Then， the second-order sensitivity approximate calculation method of static displacement is further derived by combining the difference method with the first-order sensitivity method. The sensitivity calculation results of truss model and beam model show the engineering application value of the two sensitivity methods.

Key words: improved Newman series, Epsilon algorithm, sensitivity analysis, structural reanalysis

中图分类号: 

  • O342

图1

Epsilon算法计算流程表"

图2

忽略奇数行的计算结果"

图3

平面桁架结构"

图4

一阶灵敏度计算结果"

图5

二阶灵敏度计算结果"

表1

一阶位移灵敏度（算例1）"

节点编号 及位移方向精确解近似解误差/%
1-x-1.5E-05-1.50E-050.00E+00
1-y-5.739E-05-5.74E-05-0.005 74
2-x07.74E-507.74E-48
2-y05.04E-365.04E-34
3-x0.000 114 7750.000 114 7770.011 478
3-y0.000 554 1930.000 554 1940.055 419
4-x-0.001 123 375-0.001 123 378-0.112 34
4-y0.000 683 9620.000 683 9610.068 396
5-x01.11E-481.11E-46
5-y0-5.04E-36-5E-34
6-x-1.5E-05-1.50E-05-0.001 5
6-y5.739E-055.74E-050.005 74

表2

二阶位移灵敏度（算例1）"

节点编号 及位移方向精确解近似解误差/%
1-x5.812 5E-095.79E-09-0.310 2
1-y2.218 12E-082.22E-080.011 0
2-x0-2.37E-530
2-y-1.946 9E-39-1.95E-390.003 4
3-x-4.434 4E-08-4.44E-080.053 3
3-y-2.141 9E-07-2.14E-070.014 44
4-x4.341 88E-074.34E-070.012 97
4-y-2.643 5E-07-2.64E-070.012 94
5-x0-6.60E-510
5-y1.946 88E-391.95E-390.003 37
6-x5.812 5E-095.79E-09-0.310 3
6-y-2.218 1E-08-2.22E-080.011 0

图6

梁截面半径为5 mm的六边形塔结构"

图7

一阶灵敏度计算结果"

表3

一阶位移灵敏度（算例2）"

节点编号及位移方向精确解近似解误差/%
190-x0.065 30.065 278 871-0.032
191-x0.061 50.061 475 388-0.04
94-x0.057 70.057 671 711-0.049
3-x0.053 90.053 897 051-0.005 5
4-x0.050 20.050 211 74-0.023 4

表4

二阶位移灵敏度（算例2）"

节点编号及位移方向精确解近似解误差/%
190-x-0.026 35-0.026 5-0.502 8
191-x-0.024 8-0.024 90.563
94-x-0.023 3-0.023 40.415
3-x-0.021 8-0.021 90.300 7
4-x-0.020 3-0.020 40.348 3

图8

二阶灵敏度计算结果"

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