考虑一类具变号权函数的椭圆型p-Laplace方程弱解的多重性, 借助Nehari流形和对数型Sobolev不等式, 证明了该问题至少存在两个非平凡弱解.

利用Banach压缩映射原理和Krasnoselskill不动点定理, 考虑一类具有Riemann-Liouville分数阶积分条件的Caputo型有序分数阶微分方程边值问题, 得到了该问题存在唯一解和至少一个解的充分条件, 并举例说明结果的应用.

基于复数域上三维李双代数的结构分类, 利用李双代数Atiyah class为零的充要条件, 计算所有复数域上三维李双代数的Atiyah class.

利用群作用的等价类, 将上循环集与群同态进行联系. 通过上循环集对两个有限群之间的同态个数进行刻画, 证明了对任意有限群A,G, 如果A,G的上循环集中元素的个数可被|A|和|G|的最大公因子整除, 则A,G之间的同态个数可被|A|和|G|的最大公因子整除.

设R是凝聚环. 利用可除模和h-可除模刻画fPD不超过1的凝聚整环, 给出一组等价条件, 并利用n-FP-内射模, 给出R的维数fPD的同调刻画.

针对双圈图, 设计一种图的优美性判定算法, 并对17个点内的所有双圈图进行优美性验证, 得到了该范围内所有的优美图和非优美图. 结果表明, 在17个顶点范围内, 除∞型双圈图C_(m,n)外, 其余所有双圈图都是优美的, 其中(m+n)(mod 4)={1,2}. 最后给出该类图的非优美证明, 并进一步猜测当顶点数大于17时, 该结论仍成立.

利用图变换的方法讨论仙人掌图的HyperWiener指数.通过比较给出仙人掌图的第二小、 第三小HyperWiener指数, 并刻画达到第二小、 第三小HyperWiener指数的极图.

考虑一类弱电鱼椎体的神经元细胞Ghostburster系统模型, 首先用数值计算方法给出该神经元系统的平衡点, 通过分析平衡点附近Jacobi矩阵对应的特征值, 分析平衡点附近的稳定性及其类型. 其次, 用Hopf分岔存在性理论及其分析方法给出该系统模型Hopf分岔的方向及分岔周期近似解和近似周期. 结果表明, 当系统参数控制在一定范围内时, 系统模型产生了亚临界Hopf分岔, 并出现周期逐渐增加且不稳定的周期解轨道. 最后, 利用MATLAB等数学软件给出理论分析对应的数值模拟结果, 模拟选取树突膜钾离子电流最大电导和胞体膜注入电流的相关参数作为分岔参数, 考察系统在单参变化下的动力学行为.

用高维随机矩阵理论, 对高维双样本协方差矩阵相等性的检验给出一种新方法. 结果表明, 利用高维随机F-矩阵线性谱统计量的中心
极限定理给出检验统计量的极限分布, 不仅适用于高维数据, 而且对于非正态的情形仍有效.

假设股票价格服从CEV跳-扩散模型, 先用跳过程的It公式和Feller引理给出股票价格的概率密度函数； 然后用复合Poisson过程的测度变换, 建立风险中性测度; 最后在风险中性测度条件下, 用期望收益的无风险折现给出欧式看涨期权的定价公式.

针对传统多阈值彩色图像分割方法将步长设为小于距离参数的定值, 有时会因步长过大而越过最优结果的问题, 提出一种自适应步长下多阈值彩色图像全局分割方法. 首先, 对彩色图像进行预处理, 在不降低彩色图像质量的前提下缩减颜色总数, 以提高分割效率; 然后, 根据多阈值彩色图像全阈值分割目标函数, 将混沌优化理论与粒子群优化算法相结合, 通过混沌粒子群优化算法对多阈值彩色图像全局分割目标函数进行求解; 最后, 结合自适应步长下多阈值彩色图像全局分割方法, 得到最优彩色图像阈值分割结果. 实验结果表明, 该方法的分割效果、 精度、 稳定性和收敛性均较好.

针对缺失属性值数据分类算法中模型分类精度和泛化能力低的问题, 提出一种基于模糊规则的缺失属性值数据分类算法, 即“循环接收”模型. 该算法不需要对缺失属性值数据进行插补运算, 可直接对该数据集进行分类. 对UCI公开数据集进行模拟仿真实验, 实验结果表明, “循环接收”模型与其他算法相比具有更高的分类精度和泛化能力.

针对传统图像恢复算法在反Hermite分量主导Hermite分量时, 难导出收敛分裂结果, 导致图像恢复效果较差的问题, 提出一种位移Hermite分裂的图像恢复算法. 先在矩阵分裂时引入位移参数定义准Hermite分裂, 再利用共轭梯度正规残差(CGNR)算法将定义分裂结果代入进行内迭代, 以此逼近每个外迭代, 每个外迭代则由系数矩阵的收敛分裂导出； 然后将导出的收敛分裂结果应用到图像恢复模型； 最后与广义最小误差方法、 广义预条件对称分裂方法进行对比实验. 实验结果表明, 该算法得到的迭代逼近结果更好, 所需的迭代次数和CPU时间明显减少, CPU占用时间仅0.25 s, 图像恢复效果较好.

基于矩阵分解和聚类提出一种协同过滤推荐算法. 先利用交替最小二乘（ALS)算法进行矩阵分解, 再利用改进的k-均值聚类算法弥补单一ALS算法在后期协同过滤阶段产生的大计算量问题, 解决了由于减小原始矩阵高维度、 高稀疏性带来的推荐准确度较低的问题, 极大提高了计算速度和推荐精度. 实验结果表明, 改进算法在推荐准确性上有明显提高.

针对密度峰值聚类（DPC）算法在处理结构复杂、 维数较高以及同类中存在多个密度峰值的数据集时聚类性能不佳的问题, 提出一种基于K近邻和多类合并的密度峰值聚类（KM-DPC）算法. 首先利用定义的密度计算方法描述样本分布, 采用新的评价指标获取聚类中心; 然后结合K近邻思想设计迭代分配策略, 将剩余点准确归类; 最后给出一种局部类合并方法, 以防将包含多个密度峰值点的类分裂. 仿真实验结果表明, 该算法在22个不同数据集上的性能明显优于DPC算法.

首先, 采用分数阶Fourier变换算法, 对彩色图像进行分数阶频域变换, 分析图像的频域信息, 筛选出适合嵌入水印的系数, 作为水印的嵌入位置; 其次, 定义频域系数的隐蔽特性, 并对隐蔽特性进行分级, 使水印嵌入系数达到最优; 最后, 对二值化水印图像分块做提升小波变换和压缩感知测量, 将测量结果作为水印信息嵌入到载体图像中, 解决了当前多数水印算法嵌入信息冗余度高, 含水印图像抗攻击能力不足的问题. 实验结果表明, 该算法在抵抗几何攻击、 噪声干扰等方面性能良好, 显著降低了水印信息冗余度, 提高了嵌入的效率和水印信息安全性, 增加了水印算法的可靠性.

基于多级方向引导滤波器, 提出一种图像多尺度几何分析方法, 并将其应用于多传感器图像融合中. 首先利用引导滤波器对图像进行多级边缘保持分解, 得到一个近似子带和多个不同尺度上的细节子带； 然后采用楔形小尺寸方向剪切滤波器对细节子带进行方向分析, 在不同尺度上生成多个方向子带, 根据近似子带和方向细节子带所具有的不同物理意义, 分别采用不同的融合准则对分解后的系数进行合并处理; 最后通过对合并后的系数进行简单的叠加计算获得重构图像. 该方法有效解决了在其他多尺度分解中滤波器缺乏自适应性和图像分析不具备平移不变性的问题. 多组图像融合实验结果表明, 在图像融合过程中, 该方法的性能优于已有的其他典型多尺度分解方法.

针对当前无线网络信道分配方法易出现干扰, 网络吞吐量小等缺陷, 设计一种基于组合智能算法的无线网络信道分配方法. 首先对无线网络信道分配的原理进行分析, 构建无线网络信道分配模型; 然后采用遗传算法产生无线网络信道的初始分配方案, 并引入粒子群优化算法对无线网络信道的初始分配方案进行精细搜索, 得到合理的无线网络信道分配方案; 最后在MATLAB 2016平台对无线网络的吞吐量、 网络延迟、 数据传输丢包率进行仿真测试. 仿真结果表明, 该方法大幅度提升了无线网络的吞吐量, 网络延迟和数据传输丢包率远小于单一的遗传算法或粒子群优化算法, 改善了无线网络的通信性能.

采用密度泛函理论中的B3LYP方法, 在3-21G基组水平上优化气相S型苯丙氨酸（S-Phe）手性对映体的几何构型, 计算Phe分子轨道波函数及片段轨道间的电荷分解分析(CDA), 并给出片段COOH,C₆H₅和NH₂形成过程中片段间的轨道相互作用图. 结果表明: 片段COOH,C₆H₅和NH₂基于CDA的ri项最大正值分别为r₁₉,r₁₇和r₁₅, 即分子轨道的形成导致占据片段轨道的电子向交叠区域转移； 片段COOH和NH₂基于CDA的ri项最大负值分别为r₄₄和r₃₅, 即分子轨道的形成导致片段间占据片段轨道的电子从交叠区域移走.

采用密度泛函理论中的CAM-B3LYP方法, 在6-31G(d)基组水平上优化气相条件下R型半胱氨酸(R-Cys)分子的几何构型, 理论研究电子激发过程中R-Cys体系片段间的电荷转移特征, 并基于弛豫与非弛豫激发态密度计算片段间的电荷转移百分数. 结果表明: 对于SH片段, S0到S3的电荷转移百分数为57.96%； 对于COOH片段, S0到S1~S5各激发态的电荷转移百分数均为负值, 二者电荷转移的定性结果一致； 对于NH2片段, S0到S1和S4的电荷转移百分数分别为6.98%和31.45%.

采用直流磁控溅射方法, 保持氩气流量不变, 控制氮气的体积分数为10%,125%,15%, 分别用Si（100）单晶和SrTiO₃（100）单晶基片制备FeN薄膜. 用X射线衍射(XRD)和振动样品磁强计(VSM)等方法对两种不同基片生长FeN薄膜的结构及磁学性能进行表征. 结果表明: 在SrTiO₃（100）单晶基片上得到了单相γ′-Fe₄N薄膜, 与Si（100）基片上的样品相比, SrTiO₃（100）更有利于诱导γ′-Fe₄N薄膜的取向性生长; 当氮气的体积分数约为12.5%时, 制备单相γ′-Fe₄N薄膜的晶粒结晶度较好, 且饱和磁化强度较高, 矫顽力比Si（100）为基片获得的FeN薄膜样品低, 软磁性能较好.

设计一种共面波导馈电的2.45 GHz柔性微带天线, 通过在高频结构仿真(HFSS)软件中构建3层人体组织模型（皮肤脂肪肌肉）, 仿真分析人体组织对天线关键参数的影响, 优化柔性天线的结构参数, 并研究柔性微带天线在弯曲状态下的传感性能. 测试结果表明: 天线中心频率在2.40 GHz处的回波损耗为-26 dB, 工作频带为2 030~2 770 MHz; 天线弯曲时中心频率发生偏移, 可应用于测量弯曲状态下的不同曲率半径.

用自蔓延燃烧合成(SPCS)技术制备CaAl₄O₇∶Tb³⁺和CaAl₄O₇∶Sm³⁺两种荧光材料, 并通过X射线衍射(XRD)、 Fourier变换红外光谱(FT-IR)、 扫描电子显微镜(SEM)、 紫外-可见漫反射谱(UV-Vis DRS)等方法考察两种荧光材料的结构、 形貌及光吸收性质. 结果表明: SPCS技术可显著降低合成温度; 样品的结晶度较好, Tb³⁺和Sm³⁺掺杂后, 未改变CaAl₄O₇的单斜晶系结构与空间群特征, 但使晶格轻微畸变且使其吸收主峰和吸收带边红移； CaAl₄O₇∶Tb³⁺和CaAl₄O₇∶Sm³⁺分别发射特征绿光和粉红光, 其激发光谱和发射光谱均呈较精细的结构特征.

用薄膜超声法制备T2毒素脂质体（LP-T2）, 用高效液相色谱(HPLC)法测定包封率, 并考察测定方法的线性、 加样回收率、 精密度和重复性； 用单因素法考察有机溶剂、 磷脂种类、 m(药)∶m(脂)、 水合体积、 m(磷脂)∶m(胆固醇)对包封率的影响及响应面法优化处方; 用高压均质法对脂质体整粒, 并测定粒径分布； 用噻唑蓝(MTT)法检测T-2毒素和LP-T2对5种肿瘤细胞和正常细胞的生长抑制作用. 结果表明: LPT2最佳制备工艺为以蛋黄卵磷脂(EPC)为膜材, 薄膜超声法制备, m(药)∶m(脂)=3.5, m(磷脂)∶m(胆固醇)=3.74, 4\|羟乙基哌嗪乙磺酸（Hepes, 20 mmol/L, pH=7.4）水合, 水合体积11.8 mL, 超声10 min; 高压均质整粒后平均粒径为267 nm; LPT2可显著抑制肿瘤细胞的增殖, 活性与丝裂霉素相当, 对正常细胞的IC₅₀值（1 881.54 ng/mL）高于T2毒素（1 427.83 ng/mL）, 即毒副作用减小； LP-T2的包封率和粒径均符合药剂标准, 具有体外抗肿瘤活性.

采用大孔树脂分离、 LH20凝胶层析及高效液相色谱法, 从粗毛纤孔菌成熟黄色子实体中分离得到3个多酚类化合物, 用核磁共振、 质谱结合其理化性质鉴定化合物的结构, 并考察所得化合物的抗炎活性和细胞毒性. 结果表明： 所得化合物分别为phellibaumin A（化合物1）, phelligridin D（化合物2）和3′，4′-二羟基-5-［［11-羟苯基］-6,7-乙烯基］3,5-二氧杂芴-5-酮（化合物3）， 其中化合物3为新化合物; 3个化合物对脂多糖诱导RAW264.7细胞产生的NO均具有抑制作用, 且呈剂量关系； 各化合物对RAW264.7细胞增殖抑制率均呈剂量依赖趋势, 当抗炎有效剂量为50 μmol/L时, 抑制率均远低于50%.

研究紫花苜蓿东苜1号幼苗在乙酸钙镁盐（CMA）胁迫、 人工模拟冻融胁迫（10,5,0,-3,0,5,10 ℃）及冻融与CMA复合胁迫下的叶片相对含水量（RWC）、 净光合速率（A）、 蒸腾速率（E）和水分利用率（WUE）的变化. 结果表明： CMA组均低于对照组（CK）的RWC,A,E和WUE值； 冻融组与复合胁迫组的RWC,A和E值均呈先降低后升高的趋势； 冻融组的WUE值呈先降低后升高再降低的趋势, 且在T2（5 ℃）时达到最小值, 在T5（0 ℃）时达到最大值； 复合胁迫组的WUE值在T5时达到最大值； 苜蓿幼苗的RWC,A和E值呈CMA组<冻融组<复合胁迫组的变化趋势, 即复合胁迫对幼苗的影响更大, 在复合胁迫下, 苜蓿通过关闭气孔降低体内水分消耗, RWC,A,E值大幅度降低以提高苜蓿的抗逆性