利用Green函数的性质和锥上不动点定理研究一类具有p-Laplace算子的非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性和多解性.

考虑一类无穷区间上分数阶微分方程边值问题正解的存在性, 用锥压缩锥拉伸不动点定理和压缩映像原理， 证明了该边值问题至少存在一个正解且正解唯一.

用收缩函数的方法, 给出带线性记忆的弱阻尼吊桥方程的拉回D渐近紧性, 从而证明了拉回吸引子的存在性.

利用半序Banach空间中两个算子之和的不动点定理, 证明一类无穷区间上分数阶微分方程m-点边值问题正解的存在唯一性, 并通过实例给出其应用.

利用变分方法和分数阶变指数Sobolev空间理论, 考虑带有p(x)-Laplace算子的分数阶微分方程, 在具有局部超线性增长非线性项的条件下, 得到了该类问题多重解存在的充分条件.

考虑一类奇摄动Fermi气体光晶格轨线的非线性扰动模型. 首先给出Fermi气体光晶格模型轨线的退化解. 其次, 利用奇异摄动方法给出系统的外部解, 并用伸长变量方法给出系统解的层型校正项. 最后, 给出奇摄动Fermi气体光晶格非线性扰动模型轨线的任意次渐近解以及解的一致有效渐近展开式.

首先, 采用特征根法分析参数与时滞相关延迟振子的稳定性, 并给出稳定性切换准则; 其次, 应用中心流形和规范型理论分析系统分岔周期解的稳定性和周期性.

设R是环, cpD(R)表示R的余纯投射维数. 基于cpD(R)的性质, 给出该维数的换环定理.

设R是具有单位元的交换Noether环, C是半对偶化模, x是R上的正合零因子. 考虑正合零因子下模的G_C-同调维数, 证明了若M是G_C-投射(内射, 平坦)R-模, 则M/(xM)是G_C/(xC)-投射(内射, 平坦)R/(xR)-模. 对D_C-投射(内射)R-模可得类似结论.

利用算子的拟幂零部分、 解析核及单值扩张性质(SVEP)考虑算子T的(az)性质和(z)性质, 证明了若对任意的λ∈σf(T), H₀(T-λI)都为非零闭子空间, 则T满足(az)性质, 并给出T满足(z)性质的两个等价刻画.

利用权函数方法、 实分析技巧和特殊函数的相关理论, 建立一个多参数的联系一些特殊函数的Hilbert型积分不等式及其等价式, 证明其常数因子是最佳的, 并给出其算子范数的表达式.

在分形实线的分形集R^α(0<α≤1)上给出广义调和s凸函数的定义, 并建立关于广义调和s凸函数Hermite-Hadamard积分不等式以及关于局部分数阶积分的恒等式, 进而得到了关于该类函数的几个HermiteHadamard型局部分数阶积分不等式.

先建立求解加权最小闭包球(WMEB)问题的序列最小最优化(SMO)算法的线性收敛性, 再结合列生成算法的思想, 即每次迭代将与当前球
心加权距离最远的点加到核心集中, 并调用SMO算法, 提出一种求解WMEB问题的列生成算法. 数值实验结果表明, 该算法能有效提高求解大规模数据集上WMEB问题的计算效率.

将Richardson迭代法拓展应用于更一般的线性方程组求解中. 先用相似变换矩阵对迭代过程和迭代矩阵进行重新表示, 基于使迭代矩阵的谱半径达到极小值, 给出最优松弛参数的取值方法; 然后针对最小特征值难计算的问题, 提出一种仅依赖于最大特征值的加速收敛策略.

应用超弱变分方法数值求解一类时谐波被介质散射的问题. 在区域被人工吸收边界截断的基础上, 根据间断有限元（DG)方法导出超弱变分公式, 并利用平面波函数的逼近性质去近似场的局部性态, 将问题转化到网格边界上求解. 结果表明， 该算法能有效地数值模拟介质散射问题, 适用于大波数情形, 收敛速度较快. 数值模拟验证了算法的可行性和有效性.

考虑一类具有随机扰动的SISVS传染病系统, 应用新的Lyapunov函数研究该系统的遍历性, 得到了该随机传染病系统平稳分布存在
性和遍历性的充分条件. 结果表明, Lyapunov函数的构造方法改进了依赖于确定性模型的地方病平衡点和疾病致死率限制的已有结果, 得到了更适用的条件.

对绝对值方程的等价形式广义线性互补问题, 构造组合同伦方程, 并基于该同伦方程得到了广义线性互补问题解存在的一个条件, 该条件与目前常用的区间矩阵的正则性不同. 实例分析表明, 该条件不比区间的正则性条件强, 从而获得了绝对值方程问题解存在的一个新条件.

构造两圈之联的邻点被扩展和可区别全染色, 并通过删边得到路与圈的联图及两路之联的最优邻点被扩展和可区别全染色. 结果表明, 这三类图的邻点被扩展和可区别全色数均等于2; NESDTC猜想对于两圈之联、 路与圈的联及两路之联成立.

根据弱(下)鞅的性质, 利用凸函数和示性函数的性质, 在凸函数g(·)的左导数h(·)和某些示性函数的乘积是一个非负且关于分量不减的函数情形下, 给出一类弱(下)鞅的最小值不等式.

利用β-Laguerre随机矩阵最大特征值的中心极限定理、 尾概率不等式及广义β-Tracy-Wisdom分布的性质, 对于相当广泛的边界函数
和拟权函数, 得到了其最大特征值的矩完全收敛性的精确渐近性的一般结果.

考虑具有Laplace边际分布的二元一阶自回归时间序列模型, 给出该模型的性质及参数的条件最小二乘估计, 并讨论估计量的相合性和渐近正态性. 最后给出数值模拟和实例分析.

考虑一类具有指数型二分性非线性离散系统的反周期解. 首先证明若齐次线性系统具有指数型二分性, 则对应非齐次线性系统存在反周期解; 然后借助该结论及Banach不动点定理, 给出非线性离散系统存在唯一反周期解的充分条件； 最后给出应用实例.

考虑求解二阶椭圆方程和Biharmonic方程的弱Galerkin有限元方法的稳定性. 首先, 在弱Galerkin有限元法中引入弱函数和弱梯度算子来
近似标准函数和标准梯度算子; 其次, 给出弱函数空间下范数|||·|||和|||·|||_-1的定义, 基于这两种范数得到了弱Galerkin有限元方法的稳定性.

针对自主研发软件AgriDEM(agricultural discrete element method)的可视化模块在仿真数据规模巨大时的显示卡顿问题, 提出一种软件加速可视化方法. 该方法从显示数据精简角度出发, 采用内部单元剔除算法, 模拟人眼视觉深度及物体遮挡的特征, 剔除内部不可见颗粒的数据, 从而减轻由庞大数据输入导致可视化流水线上的负荷, 解决了仿真数据可视化时的闪烁、 卡顿问题.

针对目前多数基于位置的推荐算法中未考虑用户的实时位置和时间因素, 使得推荐缺乏实时性的问题, 提出一种基于区域活跃用户的推荐算法, 以解决传统基于位置的推荐算法中存在冷启动的问题. 首先, 发掘用户当前所在位置的区域活跃用户, 以此作为推荐标准, 为用户进行推荐. 其次, 在位置推荐中引入时间因素, 使推荐更具准确性和实时性. 实验结果表明: 该算法融入的区域活跃用户好友数可提升推荐系统的实时性; 算法融合的位置信息可使推荐更准确.

针对目前短文本词汇量少、 表达形式多样, 导致同种类文本聚类方法无效的问题, 提出一种利用中文维基百科的丰富词汇间关系对短文本的隐喻词进行扩充的方法, 以解决短文本包含信息少、 词汇表达形式多样的不足. 实验结果表明, 该算法可有效提升短文本的聚类效果.

针对人体运动动作图像提取传统方法仅能获取局部最佳解, 提取的特征序列不连续, 导致轮廓提取效果差的问题, 提出一种非刚性人体运动动作图像姿态轮廓提取算法. 首先, 对人体运动动作图像序列中的尺度不变特征变换(SIFT)进行提取预处理, 获取人体特征提取图, 设计一种人体运动序列顺序概率图模型, 以保证特征序列提取的连续性； 其次, 构建人体肢体外观模型, 基于该外观模型采用序列影像高精度轮廓提取算法提取当前人体运动动作帧的轮廓线. 实验结果表明, 该算法能提取连续的特征序列, 提取的人体姿态轮廓精确度较高, 且具有较高的效率和鲁棒性.

针对多维多选择背包问题无法在多项式时间内找到最优解, 且由于其强约束限制条件, 在求解过程中易陷入局部最优的问题, 提出一种改进的量子粒子群优化算法对该问题进行求解. 首先, 在量子粒子移动过程中, 通过判断其与下次迭代个体的位置关系确定其位置信息的可用性, 通过该信息充分保留粒子位置的多样性; 其次, 提出一种新的位置扰动方法, 避免种群陷入局部最优. 最后, 将该算法在标准数据集上进行测试, 对算法的收敛速度和运行时间进行分析, 测试结果表明, 该算法在求解准确性上得到明显提升.

针对密度峰值聚类(DPC)算法存在的d_c值难选择及近邻原则聚合操作在低密度区效果不佳的问题, 提出一种基于人工蜂群与CDbw聚类指标优化的密度峰值聚类（BeeDPC）算法, 以实现类簇间数据点的自动识别和合理聚类, 并解决DPC对类簇间数据点类别识别上存在的缺陷. 实验结果表明, BeeDPC算法具有自动识别并合理聚类类簇间数据点、 自动识别类簇中心点和类簇数量及自动处理任意分布数据集的优势.

针对当前无线传感器网络分簇路由算法存在的节点能耗不平均、 节点过早死亡等缺陷, 提出一种改进低功耗自适应分簇(LEACH)的无线传感器网络路由算法. 首先针对无线传感器节点过早死亡的问题, 引入簇半径动态确定方式, 将整个无线传感器网络划分为多个不均匀的簇; 然后考虑簇首能量消耗过快的问题, 结合簇首所在位置和节点剩余能量选择每轮中的簇首； 最后改进数据传输机制保证节点能量消耗均衡, 并在MATLAB 2014平台上对无线传感器网络分簇路由算法的性能进行测试. 测试结果表明, 改进LEACH算法较好地解决了节点过早死亡的难题, 延长了无线传感器网络的寿命, 平衡了各节点能量消耗, 整个无线传感器网络的性能显著优于其他对比算法.

针对认知无线电网络（CRN）中主用户（PU）的干扰功率阈值、 次用户（SU）的传输速率限制和信干噪比（SINR）需求, 提出一种基于蒸发因子的粒子群优化（LTPSO）算法, 其中蒸发因子根据粒子群学习因子设定, 建立新的粒子群记忆形式, 并对适应度值按比例进行筛选. 仿真结果表明, LTPSO算法获得了较好的优化效果.

针对传统DVhop算法定位精度较低及定位环境中物体阻碍信息传播导致节点定位失效的问题, 提出一种适用于障碍环境下的高精度定位改进算法. 首先引入一个考虑定位节点的最小跳数误差修正值, 通过该值筛选参与定位的锚节点, 进而优化锚节点的平均跳距; 然后利用三角函数结合两锚节点间的准确距离共同计算未知节点到锚节点的距离; 最后通过对未知节点的位置进行凸优化计算, 使得节点间的数据传播具有最优路径, 优化定位过程, 提高定位精度. 仿真实验结果表明, 改进算法不仅解决了在无线传感器网络障碍环境下难定位的问题, 还可有效提高未知节点的定位精度.

利用小生境技术增强算法对局部最优解的辨识能力和集聚能力, 改善人工蜂群算法的局部搜索能力及提高侦查蜂快速搜索全局最优值的特性, 提出一种基于小生境技术的人工蜂群算法, 并应用于提取转向架轮对轴端字符图像的边缘, 改善了字符边缘图像识别运算量大导致的识别速度慢、 识别效果差的缺点. 采用邻域灰度梯度值作为算法的适应度函数值, 利用小生境半径保持种群多样性, 以提高字符局部搜索能力, 最终获得了较高质量的字符图像边缘. 实验测试结果表明, 应用小生境算法后局部字符边缘点数量可增加1.66倍.

针对传统比例公平的无线网络资源调度优化策略无法有效保证用户的公平性, 存在无线网络通信系统资源利用率低等缺陷, 设计一种基于频谱系数和比例公平算法的无线网络通信系统资源调度优化策略, 以解决当前无线网络通信系统资源优化调度过程中存在的问题. 首先建立无线网络通信系统的信道模型, 通过自适应遗传算法确定合理的频谱系数; 然后根据比例公平算法计算调度优先级, 将无线网络通信系统的资源分配给用户, 并针对传统比例公平算法的不足进行改进; 最后在MATLAB 2016平台上对无线网络通信系统的性能进行分析. 结果表明, 该策略可更好地保证用户使用资源的公平性, 提升了无线网络通信系统的吞吐量, 改善了无线网络通信系统的资源利用率.

利用NUSHELLX球形壳模型程序, 考虑两种不同组态空间下⁹⁴Tc的能级结构. 计算结果表明, ⁹⁴Tc的正宇称自旋态激发机制主要为p_1/2轨道质子跨越Z=40亚壳向高jg_9/2轨道跃迁, (f_5/2,p_3/2)轨道质子跨越Z=38闭壳向(p_1/2,g_9/2)轨道激发, 负宇称自旋态为d_5/2轨道中子跨越N=56亚壳向(g_7/2,h_11/2)轨道激发.

为探究月表磁异常区对太阳风离子产生反射的原理, 基于嫦娥二号卫星携带太阳风离子探测器的探测数据, 用单粒子模拟法反演太阳风离子运动, 并分析离子入射角和反射角的分布. 实验结果表明： 太阳风离子先被月壤向各方向大范围散射, 再被月面电场向天顶方向加速； 太阳风中, 月面有45~75 V电势, 该正电势对月面反射的太阳风离子有显著影响.

利用高斯内置的自然键轨道(NBO)分析程序, 计算不同隐式溶剂下S-亮氨酸（S-Leu）体系分子轨道的自然原子轨道(NAO)贡献. 结果表明： 隐式溶剂甲醇和氯仿对S-Leu体系分子轨道根据所属中心加和的NAO贡献影响较大, 隐式溶剂甲醇和H₂O的NAO贡献计算结果更接近; 隐式溶剂甲醇下羧基片段的NAO贡献总值与隐式溶剂H₂O下的计算结果更接近； 隐式溶剂氯仿、 甲醇和H₂O对羧基片段的NAO贡献影响不同.

针对因遮挡处于部分阴影条件下的光伏阵列, 其功率特性曲线由单峰曲线变为叠峰曲线, 使最大功率点跟踪(MPPT)算法失效, 而其他智能算法(如粒子群优化(PSO)算法)存在参数较多、 收敛速度慢、 振荡幅度大等问题, 将收敛速度快、 求解精度高的灰狼优化(GWO)算法应用于光伏阵列多峰值MPPT算法中. 先建立处于局部遮挡情形下光伏阵列的数学模型, 再解析基于GWO算法的MPPT算法原理. 仿真实验结果表明: GWO算法可快速跟踪到最大功率点; GWO算法比PSO算法的跟踪速度提高1倍, 跟踪效率提高0.1%.

设计一种U形地板、 半圆环形馈源终端的超宽带天线, 并分析扇形半径、 半圆环内径和外径、 U形结构地板上矩形的长和宽等参数变化对天线性能的影响. 天线由半圆环形馈源终端、 共面波导馈线和U形结构地板构成, 采用共面波导方式馈电. 结果表明, 设计的天线具有超宽带性能, 有效工作带宽为3~12.9 GHz, 尺寸为20 mm×20 mm, 辐射特性和增益特性良好, 可应用于超宽带无线通信终端设备中.

基于MP2/6-311++G(2df,pd)//B3LYP/6-31+G(d,p)双理论水平, 用自洽反应场(SCRF)理论的SMD模型方法, 考察水环境下氢氧根水分子簇催化缬氨酸旋光异构及羟自由基致其损伤机理. 结果表明： 缬氨酸的旋光异构可在2个通道a和b实现, 通道a为氢氧根水分子簇与α-H和氨基通过氢键作用形成底物, 氢氧根抽取α-H后, α-C在另一侧抽取水分子的H； 通道b为氢氧根水分子簇与α-H和羰基通过氢键作用形成底物, 氢氧根抽取α-H后, α-C在另一侧抽取水分子的H, 通道b中的水分子辅助羟自由基抽取α-H可致缬氨酸损伤; 水液相环境下, 构象Val-1（氨基羧基间为单氢键）和构象Val-2（氨基羧基间为双氢键）在通道a旋光异构的决速步骤能垒分别为60.57,65.24 kJ/mol, 在通道b旋光异构的决速步骤能垒分别为56.76,64.11 kJ/mol, 羟自由基水分子簇致缬氨酸在通道b的损伤为温和的放热反应.

利用改良的Stber法合成CdTe@SiO₂微球, 直接沉淀法制备CdTe@SiO₂@GdF₃核壳结构的荧光/磁共振成像双功能微球, 并

用透射电镜(TEM)、 能量散射X射线光谱(EDXA)、 磁共振成像(MRI)、 Fourier变换红外光谱(FT-IR)和荧光光谱等方法对其结构、 磁共振成像和发光性能进行表征. 实验结果表明: 合成的微球具有明显的球形核壳结构, 大量的GdF₃以小颗粒形态均匀分散于SiO₂表层, 颗粒尺寸为5~8 nm; 在CdTe@SiO₂@GdF₃微球表面可检测到Si,O和Gd元素, 即Gd已掺杂到CdTe@SiO₂材料中； 相对于CdTe量子点, CdTe@SiO₂@GdF₃微球荧光发射光谱发生红移, 但仍具有良好的荧光性能； CdTe@SiO₂@GdF₃微球的弛豫参数

r₁=3.48 s^-1/(mmol·L^-1), 即合成的CdTe@SiO₂@GdF₃微球可用于T_1-加权磁共振成像; 当CdTe@SiO₂@GdF₃溶液的质量浓度为200 μg/mL时, 细胞活力仍大于90%, 即该微球对细胞的毒性作用较弱.

利用水热方法制备纺锤形和六角形形貌的α-Fe₂O₃, 并考察其在可见光照射下对甲基橙和罗丹明B的光降解性质. 结果表明: 所制备的样品均为六方相赤铁矿结构且大小均匀; 六角形比纺锤形形貌α-Fe₂O₃的禁带宽度小, 可吸收较大波长范围内的可见光; 六角形形貌 α-Fe₂O₃具有较高的降解率、 降解速率常数和光催化活性.

先以硅烷偶联剂3氨丙基三乙氧基硅烷（APTES）为软模板剂, 用软模板法制备含介孔结构的ZSM-5沸石分子筛； 然后用Fourier变换红外光谱(FT-IR)、 X射线衍射(XRD)、 N₂吸附脱附及透射电镜(TEM)等方法对制备的样品进行表征, 考察APTES添加量对合成样品孔结构的影响； 最后用模型反应苯酚分析其酸催化性能.

利用计算机辅助分子异构体构建STRU^auto算法, 以解决高斯计算中分子结构独特性判断困难的问题. 该算法借助能量和键长的迭代比较, 完成分子结构的批量去重操作, 避免了常规条件下分子结构独特性判断的误差, 可得到准确的分子异构体. 在几类典型分子结构上的实验测试结果表明, STRU^auto算法能显著提高分子结构独特性判断的效率.

用室内模拟培养实验考察纳米TiO₂对土壤中硝态氮质量比及硝酸还原酶（nitrate reductase, NR）活性的影响. 结果表明: 纳米TiO₂可降低土壤中硝态氮质量比和NR活性, 随着培养时间的增加, 降低程度呈先增加后降低的趋势; 在相同采样时间下, 纳米TiO₂在不同土壤中硝态氮质量比和NR活性的降低程度为沙土>黑土>草炭土, 且降低程度随纳米TiO₂添加量的增加而增加; 紫花苜蓿使纳米TiO₂对土壤中硝态氮质量比和NR活性的降低程度减弱. 因此， 纳米TiO₂可降低土壤反硝化作用强度和速率; 紫花苜蓿可降低纳米TiO₂的生物毒性.