考虑扭Yangian代数Y(o₂)的Verma模M(μ(u))可约的充分必要条件. 如果M(μ(u))的权由某个有理函数决定， 则通过构造法可得到M(μ(u))的一个真子模, 进而证明M(μ(u))可约; 若M(μ(u))可约， 则可得到一个关于u的有理函数， 从而给出了M(μ(u))可约的必要条件为该有理函数是在u=∞处的Laurent展开.

用李代数和线性代数的理论和方法研究Schrodinger代数的局部自同构问题, 结合特殊线性李代数的局部自同构结果和Schrodinger代数的自同构形式, 刻画Schrodinger代数的局部自同构.

设R是有单位元的交换环, (L,A)是完备的对偶对. 先引入一种相对于完备对偶对(L,A)的Gorenstein同调模类GP⁽²⁾_L, 再研究GP⁽²⁾_L的一些性质. 最后, 借助一些特殊的模类证明GP⁽²⁾_L与Gorenstein(L,A)-投射模类一致.

首先, 根据Snark图的结构特点, 构造基于双星和十字交叉形的两类三正则图; 其次, 利用穷染法和组合分析法研究四类三正则构造图的邻点全和可区别全染色问题, 得到了它们的邻点全和可区别全色数均为2.

考虑利用已知终端观测数据进行单边退化抛物型方程辐射系数反演的收敛性分析问题. 首先, 对单边退化抛物型方程, 需满足Fichera条件以确保问题的可解性； 其次, 将原反问题转化为一个最优控制问题, 通过最优控制方法找到辐射系数的最优解； 最后, 结合Gateaux导数并引入新的源条件, 证明最优解的收敛性.

用锥上不动点定理, 研究一类悬臂梁方程{w″″(t)=λf(t,w(t)), t∈(0,1), w(0)=w′(0)=w″(1)=w(1)=0,其中λ为正参数, f∈C(［0,1］×［0,∞),［0,∞)). 在非线性项f满足超线性或者次线性增长条件的情形下给出其正解的存在性和多解性结果.

首先, 引入拟齐次核的概念, 讨论权函数为指数函数的加权Lebesgue空间中具有拟齐次核的Hilbert型积分不等式； 其次, 利用权系数方法及若干分析技巧, 给出最优Hilbert型积分不等式的等价参数条件, 并获得了最佳常数因子的计算公式； 最后, 讨论其在算子理论中的应用.

采用取条件法、 概率法研究闭型离散更新截断δ冲击模型的寿命问题, 得到了该模型的可靠度、 寿命的矩等寿命性质的显式表达式, 并将该模型的寿命分布和平均寿命应用在具体分布中进行数值模拟.

提出一种新型无导数算法, 以解决凸约束非线性方程组问题. 该算法利用改进的共轭参数设计搜索方向, 以确保算法的充分下降性和信赖域特性. 在适当的假设下, 该算法具有全局收敛性. 数值仿真结果表明, 该算法在处理凸约束非线性方程组问题和信号重构问题时具有高效性和鲁棒性.

基于相邻时间步的时间自适应有限元方法求解一类含时Poisson-Nernst-Planck(PNP)方程, 以加速求解含有多种离子的二维PNP方程的长时间数值模拟效率. 数值实验结果表明, 该方法在两种数值格式下都可以有效加速计算, 对于长时间PNP方程的数值计算有效.

用几何分析的方法, 研究具有射影向量场的近Ricci-Bourguignon孤立子. 首先, 证明势向量场是射影向量场的近Ricci-Bourguignon孤立子的Cotton张量场为零, Bach张量场散度自由, Ricci张量场是共形Killing张量场; 其次, 证明势向量场为射影向量场的K-切触近Ricci-Bourguignon孤立子是Einstein流形.

首先, 用原始对偶活跃集方法求解期权定价正问题, 将相应的数值解作为监督学习的输出, 然后用训练好的神经网络替代期权定价正问题模型. 其次, 结合Bayes推断与神经网络进行Metropolis-Hastings采样, 求解隐含波动率反问题. 该方法减少了采样过程中正问题计算量庞大的问题, 从而加速了反问题求解过程.

基于国产主流大语言模型, 设计一个Linux课程知识问答系统. 该系统结合检索增强技术, 能根据人类反馈持续学习, 有助于解决Linux课程教学中如何更有效辅助学生学习的问题. 实验结果表明, 该系统提高了大语言模型回答的事实性, 能有效回答学生提问. 此外, 该系统以较低成本积累了以自然语言形式呈现的专业领域知识库, 降低了教师教学资料搜集整理的工作量.

针对制度文件推荐过程中传统算法存在准确率和推荐效率较低的问题, 提出一种基于知识嵌入的文本推荐算法.  通过将知识图谱中的知识转化为特征向量, 并结合神经网络模型, 有效提高了推荐系统在处理海量多样数据时的准确性和稳定性. 实验结果表明, 该算法在面对冷启动和用户兴趣多样化的情况下, 表现出了优于传统方法的推荐精度和稳定性, 为大规模推荐系统中的数据稀疏问题和个性化需求提供了更高效和可靠的解决方案, 有助于改善用户体验并提升推荐系统的整体性能.

针对粒子群优化算法在优化复杂工程问题时存在搜索效率低和易陷入局部最优的问题, 提出一种屋型拓扑粒子群优化算法. 该算法通过提出屋型拓扑和设计适应其特性的位置更新策略, 改善粒子群优化算法信息传递和交流方式, 提升算法的收敛速率和全局优化能力. 在基准函数上的对比实验结果表明, 屋型拓扑粒子群算法的寻优精度、 收敛速度和稳定性均优于其他4种改进算法. 在3个实际工程优化问题上的仿真实验结果进一步验证了该算法的有效性和实用性. 

针对自然语言处理领域中不完整知识图谱导致实体关联膨胀, 进而需进行额外推理和推断使答案的推导过程变得更复杂的问题, 提出一种结合关系记忆与路径信息的知识图谱问答算法RMP-KGQA. 该算法利用关系记忆网络解决问题与知识图谱映射空间不一致的问题, 利用其路径信息丰富评分函数, 显著提高了智能问答检索系统的准确性和鲁棒性. 实验结果表明, 在基准数据集WebQSP和WebQSP-50上, RMP-KGQA的准确率分别比EmbedKGQA提升了2.8,2.4个百分点. 消融实验进一步验证了关系记忆感知和路径信息在模型中的关键作用. 因此, RMP-KGQA是一种解决复杂环境下多跳知识图谱问答问题的有效方法.

针对传统避障搜索算法在车间物料配送中仅能解决单点配送且未充分考虑多点配送及往返取货需求的问题, 提出一种结合遗传算法优化的A*算法. 该方法利用A*算法的成本计算方式完成有障碍物条件下各配送点之间的成本计算, 并融合遗传算法的迭代寻优特性, 实现了对多点配送及往返取货需求的高效稳定全局搜索. 通过某车间物料配送的实际算例验证, 该改进算法能有效规划障碍环境下的配送路径, 显著提升配送效率.

针对共生种群在有限时间内的最优捕获问题, 通过讨论共生种群的有限时间稳定性, 并利用Pontryagin极大值原理及Hamilton函数方法, 给出共生种群的最优捕获策略. 首先, 基于养殖过程的数据信息对共生生物生长过程建立非线性模型, 并在保证生态环境平衡的条件下, 深入分析共生生长过程和共生系统的有限时间稳定性, 给出了严格的证明过程; 其次, 应用基于Lyapunov方法的Pontryagin极大值原理推导出一种最优采收方法, 并得到了最优采收解的一般算法； 最后, 用仿真对比实验结果证明该算法的有效性.

针对现有优化算法求解精度低的问题, 提出一种适应度步长的全局局部协同优化算法. 该算法通过均衡化个体适应度, 动态分配每次迭代中个体的全局搜索步长和局部搜索步长, 实现了算法在解空间内全局搜索和局部搜索的有效协同, 进而提升了求解精度. 实验结果表明, 该算法在基准函数测试中展现了较高的精度和良好的稳定性, 并通过仿真实验验证了其在解决复杂工程优化问题中的有效性.

针对现有联想分类器不能存储重复样本的问题, 提出一种基于Hamming距离和量子搜索算法的量子联想分类器设计方法, 并给出联想分类器存储和分类的线路图. 该方法需提前准备5组量子比特, 分别对Hamming距离、 输入样本、 模式样本、 类别和序号进行编
码. 首先, 根据样本总体N, 计算联想分类器所需的量子位数, 再利用量子旋转门和Hadamard门将初态为|0〉的量子位旋转为恰好包含N个基态的均衡叠加态; 其次, 根据待存储样本的类别和值, 将剩余两组初始状态为|0〉的量子位通过可控操作转换为相应的量子基态; 最后, 基于量子最小搜索的分类方法, 计算输入样本与所有存储样本之间的Hamming距离, 再使用固定相位Grover量子搜索算法搜索这些Hamming距离的最小值, 最小值对应存储样本的类别即为输入样本的类别, 具体的分类结果可通过测量寄存器中的量子态得到.

针对目前小样本图像分类推断置信度有待提高的问题, 提出一个新的结合元置信转导推理、 数据混淆方法和按特征线性调制方法的模型. 首先, 利用转导推理在训练过程中能学习到推断数据的性质, 可以有针对性地学习； 其次, 在网络结构中结合数据混淆方法, 加强对关键特征的提取, 提升模型的特征发现能力; 最后, 在转导推理框架中加入按特征线性调制变换以改进模型的小样本查询能力. 在标准数据集Mini-ImageNet和Tiered-ImageNet上进行实验的结果表明, 该模型在这两个数据集上执行5-way 1-shot任务时准确率分别提升了3.21,3.36个百分点, 在5-way 5-shot任务上准确率分别提升了2.89,1.89个百分点. 实验结果验证了该方法的有效性.

针对现有模型对细粒度图像关键信息精准识别较难, 分类指标较单一且特征利用不充分的问题, 提出一个新的细粒度图像分类网络模型. 该模型在网络训练步骤中嵌入双注意力网络以强化中层特征与深度特征的相关性, 根据网络不同层的感受野大小不同将数据剪裁后再拼接成新的样本数据作为下一层输入, 采用支持向量机分类器将中层和深度特征输出结果一同作为最终分类指标. 在3个经典数据集CUB-200-2011、 Stanford Cars和102 Category Flower上的实验结果表明, 其分类准确率分别达89.56%,95.00%,96.05%, 相比于其他网络模型有较好的分类准确率和泛化能力.

通过电磁波在介质中的传播, 以及介质与介质界面处电场和磁场的切线分量的连续条件, 分别给出光在介质中传播的传输矩阵以及光在介质界面处的匹配矩阵, 从而得到组合结构光子晶体总的传输矩阵, 并给出其反射率. 在此基础上, 研究具有反转对称组合结构为(ABA)^N(BAB)^M的光子晶体界面态, 改变介质A的折射率系数n_a0、 参数e, 厚度d_a和周期数N与介质B(葡萄糖溶液)的质量浓度、 温度、 厚度d_b和周期数M以及入射角的大小, 给出界面态的位置和峰值大小随参数的变化曲线, 并研究葡萄糖溶液质量浓度对组合结构PC₁+PC₂+PC₁和PC₁+PC₂+PC₁+PC₂+PC₁多个界面态的影响. 数值计算结果表明, 当改变葡萄糖质量浓度时, 可改变界面态的位置和峰值大小, 从而实现对界面态的调节.

针对聚酰亚胺具有抗高温、 易弯折可贴敷、 良好的机械延展性和拉伸强度等特性, 在125 μm厚的柔性聚酰亚胺材料上制备红外隔热和保护膜. 在制备过程中, 通过对离子源的能量调控可提高柔性基底表面膜层的附着力, 根据最小二乘法原理构建薄膜材料光学常数和温度间的关系式, 以解决温度变化对薄膜光学性能的影响. 在类金刚石薄膜沉积中, 采用预热处理法以解决柔性基底变形导致膜厚均匀性较差的问题. 红外光谱检测和分析表明, 在聚酰亚胺基底上制备的红外隔热薄膜满足使用要求.

针对微波加热均匀性问题, 基于缝隙阵列天线理论设计一种新型的曲面缝隙波导加热结构. 结果表明： 该设计通过多缝隙辐射的电场随机叠加方式改善了加热腔内的电场均匀性, 曲面结构设计使其更易与圆柱形加热腔体进行共形, 同时减小整个微波加热器的体积； 在对厚度为5 mm的橡胶加热20 s后, 温度差异系数(COV）达到0.56, 相比于相同功率密度的传统箱式微波加热装置, 温度差异系数提高了60%, 均匀性得到较好改善.

采用密度泛函理论中处理远程弱作用的M06-2X和MN15杂化交换泛函方法以及SMD模型方法（处理溶剂效应）， 对生理环境下二价镁缬氨酸（Val·Mg²⁺）的对映异构（S手性→R手性）转变过程的机制进行研究. 对映异构反应通道研究结果表明： 手性Val·Mg²⁺对映异构反应通道分别是H质子以羰基O为桥、 羰基O与氨基N联合为桥以及氨基N独自为桥迁移. 反应过程的自由能势能面计算表明： H质子以N独自为桥的迁移反应具有优势； 在水溶剂的极性作用下， 优势反应通道速度控制步骤的能垒为210.4 kJ/mol， 水分子（簇）的催化使该能垒降至116.1～118.3 kJ/mol.  水液相下二价镁缬氨酸配合物对映异构的速度极缓慢， 其可安全用于生命体， 二价镁离子和缬氨酸同补. 

采用光谱分析和计算机模拟技术研究金鸡菊苷与CYP3A4/CYP2D6的结合特性和稳定性. 结果表明： 金鸡菊苷以静态猝灭为主、  动态猝灭为辅的方式猝灭细胞色素P450同工酶（CYPs）的固有荧光； 金鸡菊苷与CYP3A4的结合力大于与CYP2D6的结合力；  金鸡菊苷与CYPs发生相互作用形成复合物； 金鸡菊苷与CYPs结合， 导致CYPs二级结构发生改变；  金鸡菊苷主要通过氢键和范德华力与CYPs结合； 金鸡菊苷与两种CYPs形成的复合物稳定. 

针对传统吸附材料吸附容量低、难以固液分离且易导致二次污染等缺点，以羧甲基纤维素（CMC）、聚乙烯醇(PVA)、丙烯酸（AA）和铁酸锌（ZnFe₂O₄）为单体，通过水溶液聚合法，制备易成型、毒性低、吸附容量大且可磁性遥控分离的CMC/PVA/PAA/ZnFe₂O₄纤维素基磁性水凝胶. 采用扫描电子显微镜（SEM）、 Fourier变换红外光谱（FT-IR）、 X射线衍射（XRD）和振动样品磁强计（VSM）等表征其形态结构并测试其结构性能， 通过吸附动力学和吸附热力学考察其对水中左氧氟沙星（LEV）的吸附性能和吸附机制. 结果表明： 负载ZnFe₂O₄磁性纳米粒子可增加水凝胶磁性遥控分离能力和吸附能力； 在25 ℃、 pH=5、 吸附4 h时， 水凝胶对LEV的最大吸附量可达405 mg/g， 5次吸附解吸实验后其吸附能力仍可达原吸附能力的84%； 水凝胶对LEV的吸附过程更符合准二级反应动力学和颗粒内扩散模型， 遵循Freundlich等温线模型.