以灵芝孢子粉为原料， 使用体积分数为70%的乙醇为提取剂， 采用酶解与超声辅助提取相结合的方法， 将不同液固比、 超声时间、 酶解时间和酶用量设定为4个因素， 进行单因素试验并设计响应面试验， 以确定最优提取方式及其影响因素.  利用大孔树脂层析法对灵芝三萜进行分离纯化， 通过优化分离纯化工艺， 确定最佳洗脱树脂、 洗脱液体积分数、 上样液流速以及上样液质量比. 采用高效液相色谱法分析灵芝总三萜的组分差异. 通过预实验分析，  与单一提取法相比， 酶+超声辅助提取更高效. 采用乙醇为提取剂提取灵芝中三萜类化合物可提高三萜的纯度.  最优条件下可实现对三萜含量的快速、 精确测定， 为灵芝三萜的分离纯化提供理论依据. 

考虑一类肿瘤-免疫模型, 讨论其平衡点的存在性条件, 并利用特征方程分析各平衡点的局部动力学稳定性, 证明该模型在相应条件下会发生Hopf分支. 通过计算第一Lyapunov系数得出: 如果系数不为零, 则模型发生Hopf分岔; 如果系数小于零, 则分岔是超临界的; 如果系数大于零, 则分岔是次临界的. 最后利用数值模拟验证理论分析结果.

用正算子扰动方法和锥上的不动点指数理论讨论具有非线性导数项的二阶常微分方程正2π-周期解的存在性. 在非线性项f(t,x,y)满足适当的不等式条件下, 得到了该方程正2π-周期解的存在性.

用Faedo-Galerkin方法研究有界区域上具有非线性阻尼项和时滞项的三维磁流体方程, 解决了解的适定性问题. 首先, 证明当α≥16/5时强解的存在性; 其次, 利用Gagliardo-Niernberg不等式证明强解的唯一性.

考虑一类具变指数非线性项的强阻尼波动方程的有限时刻爆破. 借助凹方法和适当选取的参数, 给出该问题的一个新的爆破准则, 并给出爆破时间的上下界估计. 结果表明, 该爆破准则特别蕴含对任意高的初始能量, 该问题存在有限时刻爆破解.

用数学归纳法和组合分析法给出最大度为3的仙人掌图G_T的D(2)-点可区别全染色, 进而得到χ_2vt(G_T)≤6. 结果表明, D(β)-VDTC猜想对最大度为3的仙人掌图成立.

针对遥感图像的模糊问题, 设计一种基于非下采样剪切波变换与稀疏先验的图像复原算法. 首先, 利用遥感图像在非下采样剪切波分解下的高频图像的稀疏特性设置先验条件构造图像复原模型； 其次, 采用交替方向乘子法求解模型； 再次, 采用软阈值方法对高频图像进行约束处理, 在低频图像进行导向滤波处理, 以最大可能保留图像的细节信息； 最后, 将高频图像与低频图像进行重构, 对重构后的图像采用卷积神经网络进行深度去噪, 最终复原出清晰的图像. 将该去模糊算法与H-PNP,GSR,L2TV算法进行实验对比. 实验结果表明, 该算法能有效去除遥感图像中的模糊和噪声, 保留图像的边缘细节, 客观评价指标均高于其他3种对比实验算法.

用锥拉伸压缩不动点定理, 研究一类三阶常微分方程周期边值问题正解的存在性. 结果表明, 当非线性项f满足适当的条件时, 上述问题至少存在一个正解.

利用T-弱连续算子方法与经典的Galerkin技术, 讨论二维有界光滑区域上一类不可压缩磁-微极流方程组的初边值问题, 得到了该问题全局弱解的存在性与唯一性定理, 并进一步提高了弱解的正则性.

用Leray-Schauder度理论和Banach压缩映射原理研究一致分数阶时滞微分方程边值问题解的存在性与唯一性. 在非线性项满足增长性条件和Lipschitz条件下, 分别得到了该边值问题解的存在性与唯一性结果, 并举例说明所得结果的适用性.

利用紧性方法给出能量临界分数阶非线性Schrodinger方程Cauchy问题解的存在性, 并证明Cauchy问题存在整体解. 通过构造逼近方程, 对满足逼近方程的解序列取极限, 得到的极限函数即为能量临界分数阶非线性Schrodinger方程的整体弱解, 并证明该弱解满足能量不等式和质量守恒性质.

首先, 基于Black-Scholes股票价格模型, 通过将资产回报率和波动率分别参数化为漂移网络和扩散网络, 建立神经随机微分方程(NSDE)模型；其次, 在实证分析中以标的资产为单只股票的期权作为研究对象, 采用真实的股票数据进行网络训练和测试, 实验结果表明, NSDE模型能克服Black-Scholes模型常数性假设的缺陷； 最后, 对于期权标的资产价格不可观测的情况, 提出可以将任意一个目标期权的价格和一个已知期权的价格约束在其风险中性等价鞅测度的Wasserstein距离内, 并在理论上证明该方法.

利用奇异图的邻接矩阵行列式等于零的方法讨论广义θ-图和广义梅花图φ的奇异性, 分别给出广义θ-图θ(a₁,a₂,…,a_k)和广义梅花图φ(a₁,a₂,…,a_k)是奇异图的充分必要条件, 并计算这两类图中奇异图发生的概率值.

用理想收敛结构解决定向拓扑的刻画问题, 给出理想S极限和理想广义S极限可拓扑化的充要条件. 结果表明： T₀拓扑空间上的定向拓扑、 理想S极限拓扑和理想广义S极限拓扑相同； 定向空间中的理想S收敛是拓扑的当且仅当其为c-空间； 定向空间中理想广义S收敛是拓扑的当且仅当其为局部强紧空间.

基于一维特征数据的多项式特征生成法, 提出一种高维特征数据利用多项式特征生成法生成特征数据的数据增强算法, 同时提出一种卷积神经网络训练时将生成的多项式特征数据与神经网络模型相融合的算法, 其可将生成的多项式特征数据与卷积神经网络模型进行有机结合, 并改善卷积神经网络模型建模时由于数据样本有限、 数据样本总量固定、 可使用的数据样本差异性小等数据限制所导致的模型识别准确率低、 模型的泛化性能有限等问题. 实验结果表明, 该方法的卷积神经网络模型准确率得到了有效提升.

针对传统基于卷积神经网络的服装分类算法无法满足海量多样服装分类需求的问题, 提出一种卷积注意力融合的服装分类网络. 该网络采用并行结构, 包含一个ResNet分支和一个Transformer分支, 充分利用卷积运算提取的局部特征和自注意力机制提取的全局特征, 以增强网络的表征学习能力, 从而提高服装分类算法的性能和泛化能力. 为验证该方法的有效性, 在数据集Fashion-MNIST和DeepFashion上进行了对比实验. 结果表明： 在数据集Fashion-MNIST上, 该方法取得了93.58%的准确率； 在数据集DeepFashion上, 该方法取得了71.1%的准确率； 该方法优于其他对比方法的实验结果.

针对脑肿瘤磁共振图像分类问题中过拟合及分类准确率较低的问题, 提出一种基于改进EfficientNetV2网络的脑肿瘤分类方法. 该方法在EfficientNetV2网络中引入坐标注意力机制, 该注意力机制将同时从垂直和水平两个方向获取脑肿瘤的特征信息, 精准识别脑肿瘤的病灶特征, 从而帮助模型更全面、 准确地定位和识别病灶区域信息, 有效抑制背景信息对检测结果的影响, 使模型分类精度更高, 解决了因获取特征信息不足导致分类精度低的问题. 为进一步提升分类准确率, 引入Hard-Swish激活函数, 该激活函数不仅可以提升脑肿瘤分类网络模型的运算速度, 也可有效提高分类精度. 同时, 改进后的模型搭配了Dropout层和归一化层, 可更好抑制过拟合的发生, 加快模型收敛速度, 提高模型的鲁棒性, 且分类精度有明显提升. 实验结果表明, 改进后的模型在验证集中获得了98.4%的分类准确率, 通过对比实验和消融实验验证了改进后的模型在脑肿瘤分类任务中的有效性.

利用变分方法和相应的临界点定理研究一类具有p-双调和算子的非局部椭圆方程Navier边值问题, 在非线性项满足超线性条件时, 得到了两个非平凡广义解的存在性定理.

提出一种改进的近似最优梯度法, 求解图划分问题中的无约束目标函数. 先用修正的BFGS更新公式及选取BB类步长的线性组合作为标量矩阵得到近似最优步长, 再引入参数对经典的Zhang-Hager线搜索形式进行改进, 构建算法框架并给出R线性收敛性证明. 实验结果表明, 改进算法提高了原算法的性能.

针对生物组学数据中基因数目远大于样本数目的高维“大p小n”问题, 提出一种具有局部和全局注意力机制的图注意力网络GATOr. 该模型首先在组学数据上利用Pearson相关系数计算特征之间的相关性, 构建组学数据的单样本网络； 然后提出一种结合局部和全局注意力机制的图注意力网络从单样本网络中学习基于图的组学特征表示, 从而将组学数据的高维特性转化为低维表示. 实验结果表明, GATOr与其他传统分类算法相比, 在分类任务的准确率及其他指标上均取得了较优性能.

首先, 根据Taylor展开和Chapman-Enskog多尺度展开等技术, 用格子Boltzmann方法准确地恢复所讨论的宏观方程, 并推导D1Q3和D2Q9模型的平衡态分布函数的表达式. 其次, 给出两个数值实例验证该方法的有效性. 结果表明, 用格子Boltzmann方法能求解Caputo型修正的时间分数阶方程的数值解.

针对水下图像成像环境复杂常受偏色等因素干扰而影响后续图像分析的问题, 提出一种基于多尺度特征与三重注意力多模态融合的深度卷积神经网络图像复原方法. 首先, 深度卷积神经网络在抽取图像空间特征的基础上, 引入图像多尺度变换特征； 其次, 通过通道注意力、 监督注意力和非局部注意力, 挖掘图像特征的尺度间相关性、 特征间相关性； 最后, 通过设计多模态特征融合机制, 将上述两类特征有效融合. 在公开的水下图像测试集上进行测试并与当前主流方法进行对比的实验结果表明, 该方法在峰值信噪比、 结构相似性等定量对比以及颜色、 细节等定性对比上都优于对比方法.

采用有限元方法对黏性Cahn-Hilliard方程进行数值求解. 首先, 引入辅助变量Lagrange乘子r, 得到黏性Cahn-Hilliard方程的等价形式； 其次, 在空间上采用混合有限元逼近, 时间上采用隐式向后差分公式（BDF）进行离散, 给出黏性Cahn-Hilliard方程的二阶线性有限元数值格式， 并分析所给格式的无条件能量稳定性和误差估计；最后, 通过一系列数值算例验证所给格式的精确性和有效性. 结果表明, 该数值格式是理想的, 并具有同时满足线性、 无条件能量稳定和二阶精度的特点.

采用取条件法、 概率法和矩母函数法研究Yule-Furry经典δ冲击模型的寿命问题, 给出该模型的可靠度、 矩母函数、 寿命的矩等寿命性质的显式表达式, 并将该模型的平均寿命应用在细胞癌变问题中进行数值验证.

设计合成一种基于Keggin型多酸的无机-有机杂化配合物, 利用水热原位合成法获得[SiW₁₂O₄₀][Ag(bpy)₂]₄·H₂O (1), bpy=2,2′-联吡啶）. 该配合物中的bpy由2,2′-联吡啶-6,6′-二羧酸原位脱羧得到. 利用单晶X射线衍射、  元素分析、  红外光谱及热重分析对该配合物的结构进行表征， 并研究其荧光、 光催化降解有机染料、 电化学性质及抑菌性能. 

基于动物检测中已发现的染病动物仍具有传染性的特点, 建立动力学模型分析检测行为对动物布病传播的影响. 首先, 给出模型的基本再生数, 并分析平衡点的存在性； 其次, 通过对平衡点的讨论发现模型会发生后向分支, 用Lyapunov函数证明当R₀<1时, 无病平衡点在一定条件下全局渐近稳定, 当R₀>1时, 模型是一致持续的; 再次, 根据Pontryagin极大值原理制定最优控制策略并进行求解; 最后, 通过数值模拟验证理论分析结果, 表明控制策略可有效控制动物布病的传播.

用构造的方法解决量子Loop代数U_q(L(sl₂))具有一个一维权空间的单权模的结构问题, 得到了任意一个具有一维权空间的单权模必同构于U_q(L(sl₂))的四类单权模之一. 此外, 还构造了一类权空间维数为2的既非最高权也非最低权的量子Loop代数U_q(L(sl₂))的单权模.

针对基于注意力机制的模型在方面级情感分类任务中忽略了单词词性信息的问题, 提出一种融入词性自注意力机制的方面级情感分类方法. 该方法首先基于自然语言处理词性标注工具获得词性标注序列, 并随机初始化一个词性嵌入矩阵得到词性嵌入向量; 然后用自注意力机制学习单词之间的句法依赖关系; 最后计算出每个单词的情感分数, 利用词情感的结合表示特定方面的情感极性. 实验结果表明, 在5个公共数据集上, 该方法相比效果最好的基线模型, 在准确率和宏观F₁分数上分别提升2%和4.83%. 表明融入词性信息的注意力机制模型在方面级情感分类任务中性能更好.

用能量守恒估计和特征线估计的方法解决(1+1)维Maxwell-Chern-Simons-Higgs模型解的Sobolev范数增长性估计问题, 给出模型有限能量解的一阶导数的L^∞估计, 并通过改进指数增长得到解的H²范数的多项式增长.

通过构造罗巴李代数同态的上同调复形, 讨论罗巴李代数同态的形式形变, 并证明当形变复形的二阶上同调群为0时, 罗巴李代数同态是刚性的.

针对无噪点云采集困难且使用模拟噪声在合成数据集上训练泛化性能较低的问题, 提出一种仅需含噪点云即可完成训练的自监督去噪方法, 以实现在不同环境下的点云去噪. 该方法首先通过设计并实现特殊的采样器, 对带噪点云下采样, 得到训练网络所需的配对点云； 然后通过设计轻型多尺度去噪网络, 解决网络训练中噪声的扰动问题. 在多个数据集上的实验结果表明该方法有效, 在不同场景下能获得与有监督训练相同的效果.

考虑一般Bayes网中每个随机变量取任意有限值时, 其诱导的概念类VC(Vapnik-Chervonenkis）维数的下界. 通过分析网络中可自由设定的参数个数与相应VC维数的关系, 证明任意离散非完全Bayes网的可自由设定参数个数加1后, 是相应VC维数的一个下界.

考虑一类动态模糊系统, 该系统由模糊Atangana-Baleanu分数阶微分包含和变分不等式组成, 称为模糊分数阶微分变分不等式(FFDVI), 它包括了模糊分数阶微分包含和变分不等式两个领域的研究, 拓宽了模糊环境下的可研究问题, 该模型在同一框架内捕获了模糊分数微分包含和分数微分变分不等式的期望特征. 利用Krasnoselskii不动点定理, 得到了FFDVI在某些温和条件下解的存在性.

利用热分解法制备CoFe₂O₄纳米颗粒, 并通过X射线衍射(XRD)、 扫描电子显微镜(SEM)和振动样品磁强计(VSM)等方法分析样品的晶体结构、 微观形貌和磁性能, 研究样品制备过程中不同升温速率对样品微观形貌和磁学性能的影响. 结果表明, 提高升温速率可增加晶核生长动力, 有利于样品的晶粒生长, 从而增大样品的饱和磁化强度和矫顽力.

针对因光照、 拍摄角度及图片质量等因素导致的经典深度学习算法难以有效提取人脸特征、 人物身份识别准确率难以达到理想精度的问题, 提出一种基于人脸强语义的年龄识别算法. 首先, 通过注意力矩阵增强人脸区域的特征权重, 达到提取特征区域的目的； 其次, 使用级联双向长短期记忆(Bi-LSTM)网络学习时序帧之间的特征依赖关系, 弥补部分特征缺失对识别精度的影响. 在人脸数据集IMDB-WIKI和数据集Adience上进行测试, 该算法的年龄识别准确率分别达到78.34%和77.89%. 实验结果表明, 相比于其他基于深度学习算法的方法, 该算法在基于图片数据集的人物年龄识别任务上具有更高的准确率.

研究一维情形下具有重力势和阻尼项的非牛顿流体模型, 用正则化方程并构造逼近解的方法解决奇异性和强非线性, 假设相容性条件得到具有正密度解的存在性, 进一步得到耦合方程组在真空条件下局部解的存在唯一性结果.

针对目前使用偏振参量图像分析目标背景差异的传统方法未充分考虑光作用物体后产生独特的偏振属性问题, 提出一种基于偏振方向特征统计特性的目标背景差异特征分析方法, 从一种新的偏振方向信息分析目标背景差异. 首先, 通过提取偏振角图像中的偏振方向信息构建偏振方向矢量图像, 解决了由于噪声较多导致的偏振角图像无法有效直接利用的问题； 其次, 分别对4种偏振方向强度图像进行正交差分计算, 得到偏振正交差分分量图像, 并补充偏振方向周围±α偏振角度强度图像信息, 得到偏振方向统计图像, 通过提取出4种偏振方向的3种偏振特征图像, 解决了传统偏振参量图像复杂背景下目标不突出的问题. 实验结果表明, 不同材质的物体具有不同的偏振方向, 而通过提取偏振方向信息获取的偏振方向特征图像能更清晰地辨别复杂背景中的目标. 客观评价指标表明, 在偏振方向矢量图像中, 目标区域的偏振方向朝向所对应的偏振方向特征图像, 表达目标的信息更丰富, 与其他偏振方向所对应的偏振方向特征图像相比, 更能突出目标的特征. 因此, 通过偏振矢量图像可以快速提取出目标特征突出的偏振特征图像.

考虑一类具有变指数的对数非线性项的Kirchhoff型黏弹性波动方程. 首先, 给出该问题的能量恒等式; 其次, 通过构造辅助函数并利用
Holder不等式和Gagliardo-Nirenberg不等式, 在对数非线性项中含有变指数的情形下, 得到方程解在有限时间内爆破的结果.

用密度泛函理论中广义梯度近似下的PW91方法, 结合周期性平板模型， 研究NO分子在掺杂体系TM-MoS₂(TM=Fe,Ir)表面的吸附和解离行为. 结果表明： 与完整MoS₂表面的物理吸附(-0.05 eV)不同， Fe,Ir掺杂MoS₂表面NO吸附能分别为-3.30,-3.17 eV， 说明掺杂表面对NO表现出优异的吸附性能; 差分电荷密度分析表明， NO分子吸附后， N原子与掺杂原子Fe,Ir的中间出现电荷增加， 形成共价键， 掺杂原子周围电荷减少； 态密度计算结果表明， NO在掺杂TM-MoS₂ (TM=Fe,Ir)表面的吸附主要是N原子的2p_y，2p_x与掺杂原子Fe的3d_xy，3d_yz，3d_xz以及Ir的5d_xy，5d_yz，5d_xz轨道之间存在较强的相互作用； 比较分析解离反应的活化能结果表明，  相对贵金属Ir，  掺杂廉价的Fe后， NO在Fe-MoS₂比在Ir-MoS₂表面解离的活化能小， 且在Fe-MoS₂表面的吸附能与活化能非常接近， 仅相差0.08 eV， 表明在该体系中NO的吸附与解离存在相互竞争.

基于非Markov链去噪扩散隐式模型(DDIM), 提出一种粗糙集的去噪扩散概率方法, 用粗糙集理论对采样的原序列等价划分, 在原序列上构建子序列的上下近似集和粗糙度, 当粗糙度最小时获取非Markov链去噪扩散隐式模型的有效子序列. 利用去噪扩散概率模型（DDPM）和DDIM进行对比实验, 实验结果表明, 该方法获取的序列是有效子序列, 且在该序列上的采样效率优于DDPM.