借助L^p空间上的估计, 利用A_p权不等式和函数分解方法, 给出多线性奇异积分和有界平均振荡(BMO)函数交换子的振荡及变分算子在加权Morrey空间上的有界性.

用Guo-Krasnoselskii不动点定理给出半正二阶离散周期边值问题正解的存在性和多解性结果, 其中λ>0为参数, ［1,T］_z={1,2,…,T}, f: ［1,T］_z×［0,∞)→R连续且存在常数D>0, 使得f(t,u)≥-D, (t,u)∈［1,T］_z×［0,∞), a: ［1,T］_z→(0,∞), 0<a(t)<4sin²(π/2T).

用紧向量场方程的解集连通理论给出一维离散平均曲率方程Neumann问题的上下解方法, 并给出其解的存在性结果.

用Leray-Schauder不动点定理, 讨论两端简单支撑弹性梁方程正解的存在性.

首先, 用Tikhonov正则化方法求解带有Riemann-Liouville导数的分数阶热传导方程逆源问题, 得到了包含Mittag-Leffler函数的正则解; 其次, 对正则解进行收敛性分析, 给出先验参数选取下正则解和精确解的误差估计及后验参数选取下正则化参数的取值范围. 数值实验结果表明了该正则化方法的有效性.

首先, 用变分法理论讨论带有Dirichlet边界条件的半正椭圆方程径向正解的存在性问题, 结果表明: 当λ充分小时, 方程不存在非负解; 当λ充分大时, 方程存在径向正解. 其次, 证明该方程每个解处的线性化算子均有非负的第一特征值. 其中Ω是一个球或环, 参数λ>0, f∈C(［0,∞),R)且f(0)<0(半正), k: ［a,b］→［0,∞)且k(|x|)不恒为0. 此外, 当Ω为球时, k为线性映射; 当Ω为环时, k为单调增函数.

用格子Boltzmann方法求解一类具有变系数和源项的三阶偏微分方程. 利用Chapman-Enskog展开技术, 通过选取适当的平衡态分布函数和补偿函数, 恢复出具有三阶精度的宏观方程. 数值模拟结果验证了该模型的有效性.

利用三元可微函数构造一种无限维3-李代数T, 并讨论T的结构. 证明T是非3-可解的非单3-李代数, T的内导子代数ad T是不可分解的非可解李代数, 且ad T的理想只有极大理想V的导系列V⁽ⁿ⁾（n∈Z且n≥0).

先给出Hom-LPNG代数的概念, 再用新定义的运算方法, 解决Hom-LPNG代数构造的一些问题, 得到了用Hom-交换结合代数、 Novikov-Poisson代数和LPNG代数等构造Hom-LPNG代数及由已知Hom-LPNG代数生成新的Hom-LPNG代数的结果.

先定义Hom-Jacobi-Jordan代数, 然后用这类代数线性映射的Jordan标准形和待定系数法给出低维Hom-Jacobi-Jordan代数的同构类.

考虑单位圆盘上解析自同构零点的性质, 通过计算证明: 解析自同构中双曲型的和抛物型的在迭代后得到的零点所生成的Blaschke乘积具有插值性和单分支性, 椭圆型的在迭代后得到的零点不趋于边界, 不能生成Blaschke乘积.

建立一类考虑Logistic增长与饱和传染率的不同阶次分数阶时滞传染病模型. 首先, 利用Jacobi矩阵和特征根轨迹法, 分析该模型的局部稳定性, 并给出基本再生数; 其次, 选取分岔参数作为时滞, 给出地方病平衡点发生Hopf分岔的充分条件； 最后, 利用数值仿真验证理论分析的正确性. 研究结果表明, 分数阶次的改变会影响系统的稳定性.

用数学归纳法、 反证法及构造具体染色函数法, 并结合Hall定理讨论单圈图的D(2)-点可区别边染色, 并给出其确切的D(2)-点可区别边色数.

用Krasnosel’skii不动点定理, 给出奇异三阶三点边值问题. 在权函数h(t)与非线性项f(t,u)均具有奇异性的情形下, 其正解的存在性和多解性, 其中a为正常数, η∈［π/2,π), h: (0,π)→［0,+∞)和f: (0,π)×(0,+∞)→(0,+∞)均为连续函数.

考虑分数阶微分方程共振边值问题, 通过定义合适的Banach空间、 范数及算子, 利用Mawhin重合度理论, 证明Conformable型分数阶微分方程三点共振边值问题解的存在性, 并得到了其解存在的一个充分条件.

首先, 用Banach压缩映射原理和Krasnoselskii不动点定理研究一类非线性分数阶积分微分方程解的存在性, 得到了其至少存在一个解和存在唯一解的结果； 其次, 通过迭代法对两个实例进行模拟仿真验证所得结果.

在三维光滑有界区域Ω中, 考虑一类各向异性非牛顿微极流体方程组的第一初边值问题. 首先用Galerkin方法构造该问题的逼近解, 然后用能量估计方法得到其逼近解的一致性先验估计, 最后用致密性方法和单调性方法证明该类问题弱解的存在性.

考虑一类含有双调和算子的热弹性板的空间性质, 通过构造一个能量函数, 利用微分不等式技术, 推导出该能量函数可由其自身一阶导数控制的微分不等式, 并给出解的Phragmén-Lindelof二择一结果.

先通过2-上圈和余伴随表示构造δ-Hom-Jordan李色代数的T*-扩张, 得到T*-扩张T^*_ωL的可解性和幂零性, 然后给出平凡T*-扩张T^*₀L具有分解性的充分条件.

通过构造复数域C上无限维李代数Witt代数的李余代数结构, 解决了无限维李代数Witt代数是否为弱余分裂李代数的问题.

利用山路引理证明一类带有p-Laplace算子和卷积项的拟线性Choquard方程非平凡弱解的存在性.

针对有边界无边界的网格参数化问题, 提出一种局部平均法向变形的网格参数化方法, 以平均曲率流的方式为参考, 将顶点推向其邻居的平均位置, 使网格变形至平面或球面. 首先, 计算每个三角形邻居面的平均法向, 并以该法向为目标, 计算每个面法向变化的旋转矩阵; 其次, 基于Poisson方程将整个网格重新“缝合”, 通过优化拉伸能量, 计算顶点的新坐标. 交替迭代上述两个步骤, 将网格变形至常平均曲率曲面. 该算法与一般的基于能量优化的方法不同, 每次迭代只需求解稀疏线性方程, 因此可以快速处理大型数据集. 通过在形变过程中加入惩罚函数动态地调整全局平均法向量的权重, 避免了变形过程中三角形退化或翻转的问题. 实验结果表明, 与其他参数化方法相比, 该方法具有实用可靠、 计算效率高等优点, 并能在同一框架下计算低扭曲的平面参数化和球面参数化.

针对传统虹膜分类需手工设计滤波器提取虹膜特征, 提取特征单一, 且通常需大量手工调参, 泛化能力较差的问题, 提出一种面向残差网络下多元特征的虹膜分类算法. 一方面将虹膜图像与Gabor特征相结合, 另一方面在网络结构中使用多个尺度的卷积核, 使学习到的虹膜特征更丰富, 从而提高图像特征的表征能力. 实验结果表明, 在固定类别中, 使用Softmax分类器进行多分类, 该算法在JLU虹膜数据库中的分类准确率可稳定在98.90%以上, 不低于DeepIrisNet和Resnet等网络结构, 且该算法的网络结构参数更少， 学习速度更快.

针对现有模型很少对人脸特征进行设计且人脸特征区分性较弱的问题, 提出一种基于双重注意力机制的深度人脸表示算法. 该算法采用双重注意力机制的网络结构, 通过细节注意力机制设计低层特征, 自动和自适应地学习层次特征, 关注局部特征; 通过语义注意力机制设计高层特征, 自适应地进行语义分组, 关注语义特征. 在LFW,YTF,MegaFace,IJB-B和IJB-C数据集上的实验结果表明, 双重注意力机制方法的识别精确度分别高达99.87%,97.9%,98.91%,95.02%和96.28%, 比同类算法Groupface平均提升了0.02%,0.1%,0.2%,1%和1%, 表明了双重注意力机制网络的优势.

针对水下图像在采集和传输过程中存在偏色、 模糊等问题, 提出一种基于深度卷积神经网络的水下偏色图像增强方法, 并给出该方法的收敛性分析. 首先, 在传统U-Net模型的基础上, 构建一种基于偏色图像的卷积神经网络模型, 不断学习输入图像与输出图像的色彩偏差； 其次, 通过引用结构相似性的损失函数, 使增强后的水下图像与输入的水下图像在内容结构细节上保持高度相似. 该方法解决了水下图像偏色、 失真的问题. 通过对大量的真实水下数据集进行验证, 并与其他算法进行对比实验, 实验结果表明, 用该方法增强后的水下图像不仅在视觉效果上得到了有效提高, 同时也保留了原始影像中蕴含的纹理结构, 证明该模型在水下图像增强领域实用性较强.

为提高医学超声图像在临床诊断的效果, 需先对图像进行优化检测和识别, 提出一种基于深度残差网络的医学超声图像多尺度边缘检测算法. 首先, 通过对原始医学超声图像进行自动标注, 构建医学超声图像灰度分布矩阵, 利用分布矩阵完成医学超声图像的多尺度分割； 其次, 构建医学超声图像多尺度边缘的轮廓模型, 提取多尺度图像边缘特征; 再次, 构建深度残差网络结构, 采用深度残差学习算法进行超声图像的底层图像信息融合; 最后, 对融合后的边缘图像数据进行多尺度边缘检测. 实验结果表明, 该算法的图像分割精度高, 特征提取准确率达80%以上, 图像边界中间断区检测效果较好, 边缘点查全性较高, 算法检测耗时短、收敛性强.

针对开集声纹识别的自适应阈值计算问题, 提出一种基于大津算法和深度学习的阈值计算方法. 首先, 采用三层受限Boltzmann机堆叠而成的深度置信网络从Mel倒谱系数中提取语音深层特征; 其次, 通过Gauss混合模型计算特征的相似度值, 对特征的相似度值使用大津算法计算阈值. 实验结果表明, 该方法识别效果较理想, 与等错误率计算阈值方法相比, 具有更高的识别准确率.

采用MATLAB平台进行建模仿真的方法, 利用位置环/电流环双闭环比例-积分-微分(PID)控制系统, 并与模糊控制相结合, 解决了航空发动机燃油调节系统的旋转直驱阀(RDDV)伺服系统存在液动力负载扰动, 严重影响系统的动态特性和稳定性的问题. 仿真结果表明： 在相同输入条件下, 采用模糊双闭环控制方法能在保证系统无超调的前提下显著缩短响应时间； 当存在扰动时, 能使系统更快地恢复到稳态.

针对基于正则表达式和传统机器学习的分类方法分别存在模式手工提取困难和性能瓶颈的问题, 提出一种基于深度学习的问题帖分类方法, 采用深度文本挖掘模型TextCNN和融合注意力机制的TextRNN构建分类模型. 实验结果表明, 基于深度学习的方法在多数问题目的类别上的分类性能优于已有基准方法, 且使用的Adam优化器优于SGD优化器, 使用Glove预训练的词向量优于使用随机生成的词向量. 该方法以提问目的对帖子进行分类, 可为分析Stack Overflow(SO)上的帖子讨论主题增加新维度.

针对网络评论中普遍存在的负面评论较少而影响力却较大的类不平衡问题, 提出一种基于类不平衡学习的情感分析方法. 该方法利用深度学习训练过程中的概率输出, 以计算样例的信息熵作为影响因子构建交叉信息熵损失函数. 在IMDB公开数据集上进行实验验证的结果表明, 基于集成信息熵损失函数的双向长短期记忆网络能处理类不平衡问题; 对数据的统计分析结果表明, 该策略能提升基于双向长短期记忆网络的评论情感极性分类性能. 针对AUC(area under curve)指标, 使用集成信息熵损失函数的双向长短期记忆网络模型比未考虑类不平衡的深度学习模型在中位数上最多提升15.3%.

针对当前网络入侵具有多样性和易变性, 单一方法很难获得理想网络入侵检测结果的问题, 为提高网络入侵检测正确率, 有效拦截各种网络入侵, 提出一种将半监督技术与主动学习相结合的网络入侵检测方法. 首先, 采集网络入侵数据, 提取网络入侵特征, 并采用半监督技术根据特征对网络入侵数据进行聚类处理; 其次, 采用主动学习算法对聚类后的数据进行训练, 构建网络入侵检测的分类器, 并引入蚁群算法对构建网络入侵检测的分类器进行优化； 最后, 采用标准数据集对网络入侵检测方法进行仿真测试. 测试结果表明, 该方法解决了当前入侵检测方法存在的缺陷, 提升了网络入侵检测正确率, 漏检率和误检率明显少于经典网络入侵检测方法, 同时缩短了网络入侵检测时间, 改善了网络入侵检测效率, 能更好地保证网络通信和数据传输安全.

为实现差速驱动机器人在避障环境下的平滑最优路径规划, 提出一种基于Bézier曲线的差速驱动机器人混合避障路径规划算法. 首先, 建立差速驱动机器人运动模型, 用于操控左右两个驱动轮线速率, 完成机器人转弯及非匀速运动; 其次, 利用Bézier曲线描述路径状态, 将路径规划问题转换为产生Bézier曲线有限点方位优化问题, 提升机器人的运动平滑性; 最后, 引入遗传算法将二维路径编码简化为一维编码问题, 将路边约束、 动态避障需求及最短路径需求混合成适应度函数, 使机器人尽快脱离局部极小解, 成功绕过障碍物抵达目标点. 仿真实验结果表明, 该方法的避障路径规划效果较好, 避障路径距离为30.19 m, 且避障用时低于对比方法, 最长避障用时为5.3 min.

针对传统LEACH协议及其改进方法能耗过高和负载不均衡的问题, 提出一种采用混沌遗传算法最小化无线传感器网络能量消耗的算法CGA-LEACH. 该算法通过构建新的考量能耗和负载的适应度函数, 采用条件约束的混沌映射生成实数编码染色体, 并用混沌遗传选择、 交叉和变异操作提高收敛速度, 找到最优簇头, 从而形成分布均匀、 能耗和负载均衡的簇结构. 仿真结果表明, CGA-LEACH算法能有效延长网络生命周期, 均衡网络负载, 提高网络能量效率.

为延长网络生存时间和数据传输的时效性, 提出一种基于改进短链聚合策略的无线传感器网络路由算法. 首先, 分析无线传感器网络协议结构, 考虑到无线传感器网络运行过程中的节点能耗问题, 根据链式数据采集协议设计改进路由算法; 其次, 利用贪心算法找到邻居节点, 通过引入距离门限方程实现建链, 建链后综合考量节点传输数据能耗与剩余能量选举路由簇头, 以达到延长网络寿命并提高数据传输效率的目的； 最后, 利用MATLAB软件仿真实验验证该算法的有效性. 仿真实验结果表明, 该算法能有效控制网络能量的均衡性, 并延长了网络寿命, 运行效果良好.

为研究自旋-1角动量三个分量的不确定关系, 用Heisenberg-Robertson不确定关系不等式, 建立三个分量的乘积形式及和式的不确定关系. 结果表明: 通过引入
三方常数τ, 使不等式变为紧的; 在紧的不确定关系中引入的参数与自旋-1/2时的参数相同.

提出一个网格多涡卷超混沌系统, 该系统在x,y两个方向上扩展鞍焦平衡点, 可产生任意个数的涡卷. 通过Lyapunov指数谱、 平衡点、 分岔图、 复杂度等动力学分析, 系统在较大的参数区间内呈超混沌状态, 且随着涡卷数的增加, 系统的复杂度和最大Lyapunov指数均明显增加, 系统的动力学行为变得更复杂. 根据Lyapunov指数稳定理论,  研究系统参数未知的自适应同步. 数值实验结果表明, 该方法的同步时间较短, 同步效果较好.

采用密度泛函理论(DFT)中的B3LYP方法, 在6-311+G(2df)基组水平上优化气相条件下甲硫氨酸(Met)分子的几何构型, 分析Met+2H₂O分子体系手性转变过程中各基元反应物的特征, 并在M06-2X/def2-TZVP下, 用含时密度泛函理论(TDDFT)方法给出隐式溶剂甲醇下Met+2H₂O分子体系手性转变过程中某过渡态体系的分子轨道(MO)、 自然跃迁轨道(NTO)和空穴-电子分布等值面图, 研究图解电子激发特征. 结果表明： 在双水分子协助下, H原子迁移形成过渡态, 导致Met分子体系结构与反应物间发生显著变化, 使分子功能发生改变.

利用格子自洽场方法, 通过计算系统相图和比热研究在两亲性二嵌段共聚物溶液体系中高分子浓度和高分子链模型对胶束形成的影响. 结果表明, 随着高分子浓度的增加, 胶束出现的温度逐渐升高. 相对于可直接折返分子链模型, 不可直接折返分子链模型增加了体积排斥效应, 有利于均匀溶液/胶束转变的出现, 但在一定程度上限制了胶束聚集程度的增加.

在溶剂热体系中， 将5\|羟甲基间苯二甲酸(H₂HIPA)和4，4′-二(1H\|咪唑-1-基)-1，1′-联苯(4，4′-DIB)与Mn(Ⅱ)离子组装得到配合物Mn[(HIPA)(4，4′-DIB)] (1). 单晶结构分析表明， 配合物1结晶于单斜的P2₁/c空间群， 包含二核的Mn₂(CO₂)₄结构单元. HIPA^2-连接Mn₂(CO₂)₄形成二维结构， 4，4′-DIB进一步将该二维结构连接成pcu型的柱层式框架. 在相似的合成条件下， 用(E)-1，2-双(吡啶-4-基)乙烯(DPEE)代替4，4′-DIB， 得到配合物Mn[(HIPA)(DPEE)]·xGuest (2). 配合物2结晶于单斜的P2₁/c空间群， 结构中的Mn(Ⅱ)中心与羧基形成Mn₂(CO₂)₄次级结构单元.  配合物2的结构是一个具有sql网络的二维结构. 氮杂环配体的结构差异使Mn₂(CO₂)₄单元在配合物1中是立体构型， 而在配合物2中为平面结构； Mn₂(CO₂)₄的不同构型导致配合物1和2的结构特征不同.

针对Exendin-4的螺旋结构特点, 采用去掉螺旋序列、 用3个连续Ala替换螺旋以及Gln13替换为Tyr13的方式对N端α-螺旋及C端α-螺旋进行改造, 设计出4个结构模拟物. 通过圆二光谱和荧光光谱进行结构分析, 结合模拟物生物活性实验, 分析Exendin-4螺旋结构与生物活性的关系. 结果表明：  Exendin-4的N端螺旋比C端螺旋对生物活性影响更大； 在抗二肽基肽酶（DPPⅣ酶）的稳定性实验中, C端螺旋比N端螺旋具有更好维系Exendin-4稳定性的作用； 螺旋结构中Tyr13可作为提高Exendin-4生物活性的重要优化位点.

为解决农业资源废弃物作物秸秆的综合利用及水体农药污染问题, 以玉米秸秆为原料, 采用水热炭化法制备水热炭, 并利用扫描电子显微镜(SEM)和Fourier变换红外光谱（FT-IR）法对玉米秸秆水热炭的表面形貌和官能团进行表征, 通过实验室模拟研究不同pH值、 离子强度、 初始浓度以及制备温度对玉米秸秆水热炭吸附水中阿特拉津的影响. 结果表明： 随着温度的升高， 水热炭产生炭微球结构和丰富的含氧官能团； 水热炭对阿特拉津的吸附动力学符合准二级动力学方程（R²≥0.970, P≤0.001）, 吸附热力学符合Langmuir方程（R²≥0.992, P≤0.001）, 为非线性吸附且自发进行的吸热反应； 玉米秸秆水热炭对水中阿特拉津最大吸附量（298 K）为8.862 mg/g, 最大去除率为69.74%； 水热炭对阿特拉津的吸附量随制备温度的升高而增加, 吸附量随溶液pH值和离子强度的增加而下降. 因此, 利用玉米秸秆制备的水热炭可有效吸附水中的阿特拉津, 具有较好的应用前景， 实验结果为玉米秸秆再利用和水体净化提供理论依据和数据支持.