用上下解方法讨论球外部区域Ω={x∈R^N: |x|>R}上含梯度项的椭圆边值问题:正径向解的存在性与唯一性, 其中N≥3, R₀>0, 连续. 在系
数函数K(r)=O(1/r^2(N-1))(r→+∞), 非线性项f(r,u,η)满足一些适当的不等式条件且关于η满足Nagumo条件时, 证明该问题正径向解的存在性与唯一性.

用不动点指数理论, 在与相应的线性算子第一特征值相关的条件下, 考虑一类分数阶微分方程积分边值问题, 得到了该积分边值问题至少存在一个正解的结果, 并给出一个实例说明定理的适用性.

考虑一类具有Robin边值条件的右端不连续的奇摄动拟线性微分方程. 首先, 在给定条件下构造在间断曲线附近具有内部层的光滑解的渐近表达式; 其次, 基于缝接法证明该问题解的存在性, 并给出余项估计; 最后, 用数值算例验证该方法的有效性.

用单调迭代法并结合上下解方法研究三物种竞争系统行波解最小波速的选择机制(线性或非线性), 给出速度线性选择的充分条件及最小波速非线性选择的若干新结果. 所得结果扩大了线性选择的参数范围.

通过在［1,∞)³上引入两种实函数类Σ和Γ, 在乘积度量空间上给出满足σ(γ)-压缩条件映射的唯一不动点存在性定理, 并给出乘积度量空间上的Banach型不动点定理、 Kannan型不动点定理、 Chatterjea型不动点定理和Ciric型不动点定理及其推广的不动点定理.

设U=Tri(A,M,B)是一个2-无扰的三角代数, {φ_n}_n∈N是U上的一列线性映射. 用代数分解方法证明: 如果对任意n∈N, U,V∈U且U。V=0, 并得到套代数上Jordan零点高阶ξ-Lie可导映射的具体形式.

首先利用时间重新参数化方法, 建立并证明事件空间中时标上Hamilton系统的Noether对称性定理; 然后, 通过事件空间中时标的Hamilton原理, 导出时标的Hamilton正则方程, 进而给出事件空间中时标上Hamilton系统的Noether守恒量. 所得结果揭示了系统的对称性与守恒量间的内在联系.

通过计算无迹曲率张量模长平方的X-Laplace算子, 讨论近Ricci孤立子的刚性. 在数量曲率非负的假设下, 证明完备近Ricci孤立子在逐点拼挤条件下等距于Rⁿ或Sⁿ的有限商. 对紧致近Ricci孤立子, 在数量曲率为正的假设下, 给出一个积分不等式, 并证明等号成立当且仅当孤立子等距于Sⁿ的有限商.

通过构造以色集合和空集为元素的矩阵, 利用色集合事先分配法及构造具体染色的方法, 解决了图mC₁₅的最优点可区别Ⅰ-全染色及最优点可区别Ⅵ-全染色问题, 得到了图mC₁₅的点可区别Ⅰ-全色数和点可区别Ⅵ-全色数. 结果表明, 点可区别Ⅰ-全染色猜想和点可区别Ⅵ-全染色猜想对图mC₁₅成立.

先给出3-李2-代数表示的定义, 再利用表示给出3-李2-代数2-阶闭链的定义, 最后给出3-李2-代数1-参数无穷小形变的充分必要条件.

首先, 用实Clifford代数的线性变换构造实Clifford代数的单位群Cl*_0,3,Cl*_2,1,Cl*_3,0的忠实实矩阵表示, 发现其为8级实矩阵群的子群; 其次, 借助实Clifford代数Cl_p,q(p+q=3)基元素相互关系及其对应的矩阵关系构建实Clifford代数Cl_2,1和Cl_3,0的忠实实矩阵表示, 发现其为4级实矩阵代数的子代数, 并给出其非忠实实矩阵表示.

设似星树S=S(a₁,a₂,…,a_t,b₁,b₂,…,b_s), 其中a_i(1≤i≤t)是奇数, b_j(1≤j≤s)是偶数. 首先, 讨论似星树S与路P_l的乘积图SPl在t和s不同取值下是否为任意可分图, 并用图不含完美匹配的方法和反证法给出其不是任意可分图的充分条件; 其次, 分析图SP_l的Hamilton性, 并用似星树的任意可分性给出图为任意可分图的充分条件. 结果表明, 当t=1且s≤2时, 图SP_l是任意可分图; 当t≥2或t=0, 或者t=1, s≥3, b₁=b₂=…=b_s, t+s≥l+2时, 图SP_l均不是任意可分图.

利用与概率空间不同的研究方法, 在Choquet积分存在的条件下, 研究次线性期望空间中广义负相依（END）随机变量序列加权和的几乎处处收敛性, 得到了几乎处处收敛性定理, 从而把该定理从传统概率空间扩展到次线性期望空间.

用凸分析方法研究张量变分不等式问题解的存在性. 首先给出张量变分不等式问题解集为空集的一个必要条件; 其次, 当张量在集合的退化锥上正定时, 证明张量变分不等式问题的解集为非空紧致集, 并给出张量变分不等式问题解集为非空紧致集的一些强制性条件及张量变分不等式问题解集为非空紧致集的必要条件.

通过有限域F_^q2上常循环码的定义集分解, 确定纠缠比特数大小, 并利用常循环码构造两类纠缠辅助量子极大距离可分码(简称纠缠辅助量子MDS码).

先用Galerkin逼近和位势井方法证明一类具有超线性源项的四阶双曲方程初边值问题在小初值时解的全局存在性; 再在初始能量为负时, 利用Levine凸方法证明其解在有限时刻爆破.

考虑一类Caputo型分数阶导数意义下非线性迭代微分方程的周期问题, 在非线性项满足单边Lipschtiz条件下, 应用Leray-Schauder不动点定理和拓扑度理论, 证明该类非线性分数阶迭代微分方程解的存在性和唯一性.

基于锥上的不动点指数理论, 通过构造适当的锥, 讨论Minkowski空间中一维给定平均曲率方程Robin问题正解的存在性和多解性, 得到了非线性项f的零点个数与该Robin问题正解个数的关系. 其中: λ是正参数; a∈C［0,1］; f∈C(［0,∞),［0,∞))满足存在两个正的点列a_i,b_i(i=1,2,…,n), a_i<b_i≤a_i+1<b_i+1, 使得f(a_i)=0, f(b_i)=0且f(s)>0, s∈(a_i,b_i).

用Kakutani不动点定理证明一类一维的半线性退化抛物方程在边界控制函数作用下的近似能控性, 其中该方程的控制函数作用在退化点x=0处, 边界条件为极限意义下的第二类边界条件, 在非退化点x=1处边界条件为齐次Dirichlet条件.

为满足机器人伺服抓取中定位精度和实时性的要求, 提出一种基于Harris及改进局部二值模式(LBP)的特征匹配和目标定位快速算法. 首先采用Harris检测算法提取图像特征点； 然后提出一种新的特征点描述子定义方法, 先利用胡矩确定特征方向, 再根据特征方向对局部图像做标准化处理, 提取标准化局部图像LBP特征作为特征点描述子； 最后通过计算两张图像中各特征点描述子间的汉明距离实现特征匹配, 再根据匹配结果估计单应性矩阵, 定位目标在场景图像中的位置. 实验结果表明, 该算法匹配速度快、 定位精度高.

针对当前单一纹理扩展模型应用于多重纹理扩展存在模式崩溃及用户无法控制输出的纹理模式或风格等问题, 提出一种新的适用于多重纹理扩展合成与迁移的网络. 首先, 通过在生成对抗网络判别训练中, 增加分类训练, 使判别器在区分生成数据和真实数据的同时, 还能进一步正确识别输入纹理来自哪一张训练图像, 从而改善模式崩溃问题. 其次, 为达到纹理迁移中用户对纹理模式的控制, 将生成器修改为双流数据输入, 其中一流提供结构引导特征, 另一流提供纹理模式特征, 融合两种特征后解码生成最终的纹理图像. 实验结果表明, 该多重纹理扩展模型不仅用一个网络就能正确学习到多张纹理图像的纹理模式, 且训练好的模型还具有更好的、 可控的纹理迁移功能.

针对当前卷积核初始化方法易导致网络不稳定及主成分分析算法对网络结构限制的问题, 提出一种基于图像特征的卷积核初始化方法. 该方法先结合模糊处理技术和边缘处理技术对图像进行采样, 再将采样后的数据随机分组, 使用主成分分析算法提取各组数据的主成分, 初始化卷积核. 将该方法应用于数据集Cifar-10和Corel-1000, 并与Gauss初始化方法和He初始化方法进行对比测试, 实验结果表明, 该方法性能优于其他卷积核初始化方法.

为更好地保留可见光图像的丰富细节信息, 提出一种基于方向导波的动态图像压缩增强方法对可见光图像和红外线图像进行融合. 首先, 利用方向导波增强方法对可见光图像进行增强; 其次, 对增强后的可见光图像和对应的红外线图像利用非下采样轮廓波进行分解, 得到一个低频子带和一系列高频子带, 用稀疏表示理论对低频子带进行融合, 用参数自适应的脉冲耦合神经网络对各高频子带进行融合; 最后, 利用非下采样轮廓波的逆变换得到融合图像. 实验结果表明, 该方法在客观质量评价和视觉检测方面均优于传统方法.

针对利用遗传算法解决参数维度高、 计算复杂, 且适应度依赖于其他工具的问题, 提出一种加快遗传算法收敛速度的聚集算子. 该算子首先利用AP(affinity propagation)聚类对种群进行划分, 然后通过主成分分析(PCA)对每个聚簇降维, 再利用加权最小二乘法在低维空间下将种群分布拟合成二次曲面, 并将计算极值点作为优势个体返回到原始空间. 实验结果表明, 相比于传统遗传算法, 聚集算子在保证优化精度的同时可有效提高收敛速度.

针对目前多目标跟踪算法在面对目标频繁遮挡时跟踪效果较差的问题, 提出采用Mask R-CNN作为检测器, 根据检测结果利用Kalman滤波器预测下帧图像中跟踪目标的位置, 用改进匈牙利算法进行数据关联, 并利用轨迹修正方案应对轨迹中断问题. 将该算法在MOT16数据集的各测试集上进行实验, 实验结果表明, 该算法目标跟踪准确率为55.1%, 且针对目标被遮挡问题效果较好.

针对深度学习网络在网络流量预测建模过程中的参数优化难题, 以改善网络流量预测结果为目标, 提出一种基于改进灰狼算法优化深度学习网络的网络流量预测模型. 首先, 收集网络流量历史数据, 并对数据进行相空间重构、 归一化等预处理; 其次, 引入灰狼算法快速搜索到全局最优深度学习网络的相关参数, 并根据最优参数对预处理后的网络流量历史数据进行学习, 建立能挖掘网络流量历史数据变化规律的预测模型; 最后, 与其他算法优化深度学习网络的网络流量预测模型进行对比分析. 实验结果表明, 基于改进灰狼算法优化深度学习网络的网络流量预测精度超过90%, 远高于其他对比模型, 且预测建模过程的建模时间少于对比模型, 可满足网络流量管理的高精度和实时性要求.

针对特征选择过程中特征评价指标单一性的问题, 基于集成学习中的极端梯度提升算法, 提出一种新的特征选择算法. 该算法首先应用极端梯度提升算法中构建集成树模型的指标作为特征选择的特征重要性度量指标, 然后利用一种新的双向搜索策略, 权衡了多种特征重要性对结果的影响, 并优化了评价过程的效率. 通过11个不同维度的标准数据集进行测试, 实验结果表明, 该算法能增加特征子集的多样性, 加快特征选择的速度, 并在中维和低维数据集上均具有较高的计算效率, 且能处理高维数据集.

针对FBCM(基于矩阵压缩FUP(fast update algorithm))算法在项集挖掘过程中存在频繁扫描原频繁项集库, 并生成大量候选集的问题, 提出一种通过提取数据库中最频繁项的方法, 以降低对原频繁项集库的扫描次数； 并通过候选集剪枝思想, 减少算法整体运行过程中的候选集生成, 以提高频繁项集的挖掘速度. 实验结果表明, 在相同实验条件下, 该算法的效率比FBCM算法效率提高15%以上, 最高达60%.

针对传统时间关系只应用在机器学习方向关系抽取的问题, 提出一种基于序列标注实体识别的关系抽取方法. 先构建双向长短期记忆网络(Bi-LSTM)模型进行特征提取, 再输入时间关系作为特征矩阵进行图卷积. 实验结果表明: 时间关系能提高因果关系抽取效果, 并且包含时间关系的Bi-LSTM+GCN模型能有效抽取因果事件; 带有时间关系的Bi-LSTM+GCN模型获得因果关系的抽取结果优于传统方法因果关系的抽取结果.

基于时序数据的趋势分析方法, 提出一种基于趋势分析的电力设备绝缘性异常检测方法, 以解决变电站电容型电力设备异常的实时检测问题. 首先, 用在线监测获得的介质损耗因数数据, 通过对监测数据流进行合理分割, 采用最小二乘法将其拟合成直线; 其次，基于拟合直线特征值进行异常趋势的检测分析； 最后， 获得电容型设备的绝缘性异常检测结果. 根据对变电站电容型设备实测数据的分析判断, 验证了该方法的有效性和实用性.

基于非光滑系统的Melnikov方法, 研究谐和激励下双边约束形状记忆合金梁的混沌运动, 得到了系统出现Smale马蹄混沌的必要条件, 并通过数值仿真研究系统的相图、 Poincaré截面图以及最大Lyapunov指数. 结果表明: 数值仿真结果与Melnikov准则下的解析结果相符； 当参数取特定值时, 较大的碰撞恢复系数可抑制混沌, 较大的谐和激励幅值可促进混沌产生.

通过设计对数型滑模面研究不确定分数阶Rucklidge混沌系统的自适应滑模同步, 得到了不确定分数阶和整数阶Rucklidge混沌系统取得自适应滑模同步的两个充分条件.

用平面波展开法研究二维函数光子晶体介质柱介电常数不同的线性函数形式对横电(TE)波和横磁(TM)波带结构的影响. 数值计算结果表明: 二维函数光子晶体比二维常规光子晶体的带隙更宽; 通过变换介质柱介电常数不同的线性函数形式可使二维函数光子晶体的带隙个数、位置和宽度均发生变化, 从而实现对二维函数光子晶体带隙的调节.

基于密度泛函理论的第一性原理计算方法研究碱金属钠原子在二维碳材料M-石墨烯上的吸附、 迁移和存储. 计算结果表明, 钠原子在M-石墨烯上吸附的最佳位点为M-石墨烯的7环中心, M-石墨烯具有迁移势垒低、 存储容量大、 平均开路电压值低的特性. 因此, M-石墨烯可作为钠电池的负极材料.

以甲基巯基四氮唑和巯基嘧啶为硫源, 用溶剂热合成法原位合成两个纯无机羟基硫酸盐骨架： [Cu₃(SO₄)(OH)₄]_n(1)和[K₂Co₃(OH)₂(SO₄)₃(H₂O)₂]_n (2). 在化合物1中, 一维带状折叠—Cu₃(OH)₄—阳离子链被硫酸根连接形成三维羟基硫酸铜骨架; 在化合物2中, 一维折叠Co₃(OH)₂阳离子链被硫酸根连接形成二维羟基硫酸钴阴离子骨架, 该阴离子骨架进一步被K⁺连接形成三维双金属纯无机骨架, 在该三维结构中存在K⁺传输通道. 实验结果表明, 有机硫作为硫源为合成羟基硫酸盐提供了一种新策略.

以十六烷基间二甲苯磺酸钠为表面活性剂, 分别以苯、 萘、 菲、 芘为芳香烃相, 采用全原子分子动力学模拟方法, 研究芳香烃相改变对芳香烃/水界面性质的影响, 并分析界面厚度、 界面生成能、 界面张力、 表面活性剂分子与芳香烃分子间的径向分布函数和配位数以及芳香烃相与水相的扩散系数. 结果表明: 当芳香烃相为菲时, 界面厚度、 界面生成能和配位数最大； 界面张力及芳香烃相与水相的扩散系数最小, 具有较好的增溶和相容性, 但洗脱速率最慢.

用基于氧化石墨烯量子点/多壁碳纳米管/丝网印刷电极（GOQDs/MWCNTs/SPCE*）的电化学检测方法同时检测小鼠胚胎成纤维（BALB/c 3T3）细胞中的胸腺嘧啶和胞嘧啶， 并考察富集电位、 富集时间、 pH值对胸腺嘧啶和胞嘧啶标准品电化学行为的影响. 实验结果表明： 最佳检测条件为富集电位0， 富集时间150 s，  pH=7.4; 电极对胸腺嘧啶和胞嘧啶的最低检测限分别为0.69，0.95 μmol/L；  该方法可同时灵敏检测BALB/c 3T3细胞中的胸腺嘧啶和胞嘧啶.

建立一种基于液相色谱\|高分辨串联质谱（LC-HRMS/MS）方法检测牛奶中A1和A2 β-酪蛋白. 采用等电点沉淀法从牛奶中提取酪蛋白, 经胰蛋白酶酶解后, 将酶解产物进行LC-HRMS/MS分析, 选择含有差异氨基酸残基（第67位）的肽段作为特征肽段对A1和A2 β-酪蛋白进行区分. 采用Tris-HCl缓冲溶液充分溶解酪蛋白, 在酶解反应体系中添加乙腈以提高酶解效率. 采用高分辨质谱和串联质谱技术, 进一步排除杂质产生的干扰信号. 采用该方法对市售4种普通牛奶和2种A2牛奶进行检测, 结果表明， 普通牛奶中A1 β-酪蛋白的含量约为A2 β-酪蛋白含量的2~4倍, 个别A2牛奶样品含微量A1 β-酪蛋白. 该方法可检测牛奶中的A1和A2 β-酪蛋白, 具有高可靠性、 高灵敏度等优点, 为A2奶源筛选和质量控制提供支持.

以秀丽线虫为模型， 研究药食同源植物薄荷提取物对其应激抵抗能力的影响， 并以紫外辐射为应激条件， 进一步研究薄荷提取物抵抗紫外辐射的作用机制.  结果表明： 薄荷提取物可明显提高线虫抵抗紫外辐射、 绿脓杆菌感染、 35 ℃热应激和胡桃醌氧化的应激能力； 薄荷提取物可明显降低紫外辐射后线虫体内活性氧（ROS）水平、提高超氧化物歧化酶（SOD）活性，并可通过胰岛素/IGF-1样信号通路发挥作用，  提高通路下游转录因子sod-3,hsp-12.6,hsp-16.1和hsp-16.49的mRNA水平表达量以及转录因子daf-16的细胞核定位数量;  薄荷提取物可提高线虫的运动能力和吞咽能力， 但不影响其寿命和生育能力.

采用一锅超声回流法制备一种新型的二氧化钛-氧化石墨烯（TiO₂-GO）复合材料， 通过X射线衍射（XRD）、红外光谱（IR）和 Raman光谱对其结构进行表征, 并研究溶液的pH值、 吸附温度、 吸附时间、 溶液的初始质量浓度对该材料作为吸附剂对苯酚废水去除效果的影响. 实验结果表明： 400 mg/L的苯酚溶液， 室温下， pH=5时，该材料对苯酚的吸附量为80 mg/g；吸附过程符合Langmuir模型，动力学实验数据符合准二级动力学曲线； TiO₂-GO可在30 min内有效净化苯酚废水，具有一定的应用前景.