考虑一类具有临界情形的分段光滑奇摄动常微分方程边值问题, 先用边界层函数法和光滑缝接法构造具有内部层和边界层解的渐近展开式, 然后用介值定理证明该问题解的存在性并给出所构造渐近展开式的精度. 

考虑无穷多点边界条件下的一类Riemann-Liouville分数阶边值共振问题的可解性. 首先, 利用锥拉伸与压缩不动点定理, 在非线性项f满足一定的条件下, 得到了问题正解的存在性；其次, 在非线性项f满足更强的条件下, 利用Leggett-Williams不动点定理得到了3个正解的结果.

考虑非标准边界条件下热量方程在一个半无穷柱体上的渐近行为, 其中解在侧面的局部区域满足齐次Neumann条件, 在其他区域满足非齐次Neumann条件. 用能量分析方法得到了该方程解的空间渐近定理, 并把所得结果拓展到二元混合物中的热量方程上.

利用不等式技巧讨论一类具有变时滞的Hopfield神经网络系统的动力学行为, 证明该系统拉回吸引子的存在性和唯一性.

用熵流对和黏性消失法讨论简化色谱方程组的边界熵不等式问题. 首先, 通过判断色谱方程组初值问题的解是否满足边界熵不等式, 给出基本波在边界上相互作用的情况, 进而给出色谱方程组初边值问题的全局解; 其次, 利用数值模拟方法验证初边值问题理论分析的正确性.

利用Ito公式和重对数律, 研究一类受白噪声扰动群聚模型的动力学行为. 首先, 证明两个个体的群聚模型呈无条件群聚现象; 其次, 对N个个体的群聚模型, 在一定条件下证明其系统发生强随机群聚现象.

用上下解的单调迭代方法, 通过建立新的极大值原理, 构造n阶时滞微分方程-u⁽ⁿ⁾(t)=f(t,u(t),u(t-τ₁),u(t-τ₂),…,u(t-τ_n)),t∈R, ω-周期解的单调迭代求解程序, 并证明其ω周期解的存在性和唯一性, 其中f: R×Rⁿ⁺¹→R连续且关于t以ω为周期, τ₁,τ₂,…,τ_n是正常数.

令W表示弱倾斜模的类, C表示余倾斜模的类, 证明(W,C)在任意环R上是对偶对, 并基于该结果讨论与W相关的模类及余挠对的性质.

考虑三角矩阵环上的Gorenstein AC-投射模. 设T是三角矩阵环, 其中A和B是环, U是(B,A)-双模. 证明: 若_BU是平坦模, U_A是有限生成投射模, 则左T-模M是Gorenstein AC-投射模当且仅当M₁是Gorenstein AC-投射左A-模, φ^M是单同态, 且Coker φ^M是Gorenstein AC-投射左B-模.

考虑Z-Quantale的表示问题. 首先, 证明任意单位Z-Quantale都同构于由其强Z-自连续映射所构成的Z-Quantale; 其次, 证明对于任意单位Z-Quantale都存在其上的一个关系Z-Quantale与其同构; 最后, 讨论单位Z-Quantale范畴与关系Z-Quantale范畴之间的关系, 证明单位Z-Quantale范畴与关系Z-Quantale范畴等价.

通过计算给出Poisson 3-Lie代数的广义导子GDer(L)、 拟导子QDer(L)、 型心C(L)、 拟型心QC(L)及中心导子代数ZDer(L)的一些基本性质, 并给出拟型心是李代数的充要条件.

用权函数方法、 参量化思想及实分析技巧, 建立一个新的齐次核具有一个导函数的Hardy-Hilbert型积分不等式, 给出联系该不等式的最佳常数因子及多参数的等价性质, 并给出非齐次核的类似情形及若干特例.

在实赋范线性空间中, 讨论参数非凸弱广义Ky Fan不等式解映射的Lipschitz连续性. 首先, 给出一类非线性泛函的概念及其基本性质； 其次, 在适当的假设条件下, 建立非凸分离定理； 最后, 在解映射不具任何凸性、 单调性和单值性的条件下, 用分析的方法给出参数非凸弱广义Ky Fan不等式解映射Lipschitz连续的充分性定理, 并举例验证定理.

首先, 针对复杂整数值时间序列数据的建模问题, 提出一类一阶混合整数值二项自回归模型; 其次, 证明该模型的严平稳遍历性, 给出模型的转移概率、 期望、 方差等概率统计性质, 并用最大似然估计方法估计模型参数； 最后, 将模型应用于消费者价格协调指数(HICP)数据的拟合中.  实例分析结果表明, 该模型比现有模型的拟合效果更好.

首先, 将Heisenberg群中对应的无穷小生成元作用在乘积曲面上, 得到4种单参数曲面族; 其次, 用分析的方法建立3种非平凡曲面族的平均曲率流方程, 得到了平均曲率流的存在时间以及两类曲面族极小平均曲率流的孤子解是马鞍面的结论.

基于Black-Scholes-Merton期权定价模型, 采用计价单位转化方法, 先给出Vasicek模型下欧式期权定价方程的简化算法; 然后基于简化后的方程, 使用显式差分法与Crank-Nicolson差分法给出欧式期权价格数值解的迭代格式, 并验证迭代格式的稳定性.

基于Lyapunov方法和随机微分方程相关理论, 证明一类Lévy噪声驱动的具有非单调发生率的随机SIQR传染病模型正解的全局存在唯一性, 并研究该模型分别在相应确定型模型的无病平衡点以及地方病平衡点附近解的渐近行为, 分析得出随机噪声对模型动力学行为的影响.

考虑一类具有Gevrey势能的离散拟周期Schrodinger算子, 其中其势能可写成一维环面上的大值解析函数加上Gevrey小扰动. 用大偏差定理和半代数理论证明在大系数下, 对任意的固定相位以及对几乎所有的频率, 该算子满足非扰动的Anderson局域化.

根据Salagean算子和从属关系, 通过引入从属于叶形区域星象函数的子类L_m,n, 研究该函数类的优化性质.

针对网购行为中商品浏览量排名靠前而销量滞后的问题, 在用户购买意愿力的基础上, 提出一种增强评分矩阵协同过滤推荐算法. 首先, 利用惩罚因子作为增强型矩阵的评价权重, 加权表征用户购物意愿力的商品画像, 取得增强型矩阵的预测评分； 其次, 融合以基于项目的协同过滤推荐, 建立由潜在兴趣商品间的项目相似度矩阵得到的基础型评分矩阵； 最后, 以TOP-N结果向购买意愿较强的目标用户推荐排名靠前的商品. 实验结果表明: 与传统基于项目的协同过滤推荐算法相比, 增强评分矩阵协同过滤推荐算法的推荐准确率提升2.48%, 召回率提升4.31%, 综合值F₁提升3.19%, 从而有效解决了用户感兴趣商品排名靠后, 且不被购买或购买次数较少的问题, 以达到购买意愿力较强、 目标用户更准的推荐宗旨, 进而提高推荐精度.

针对传统关系抽取模型依赖特征工程等机器学习方法, 存在准确率较低且规则较繁琐等问题, 提出一种BERT+BiLSTM＋CRF方法. 首先使用BERT(bidirectional encoder representations from transformers)对语料进行预训练; 然后利用BERT根据上下文特征动态生成词向量的特点, 将生成的词向量通过双向长短期记忆网络（BiLSTM）编码； 最后输入到条件随机场（CRF）层完成对因果关系的抽取. 实验结果表明, 该模型在SemEval-CE数据集上准确率比BiLSTM+CRF+self-ATT模型提高了0.054 1, 从而提高了深度学习方法在因果关系抽取任务中的性能.

为实现同时利用属性信息和结构信息完成更精确的协同聚类, 提出一种基于属性异构信息网络的半监督协同聚类框架（SCCAIN）. 首先, 设计一种可学习的整体关联度量, 其通过元路径和属性投影整合结构关联和属性关联； 其次, 将约束负矩阵三因式分解引入到具有约束的协同聚类节点中, 将相关性度量和协同聚类相结合, 以协同聚类结果作为共享因子, 并提出一个统一的半监督学习框架, 以联合优化协同聚类和相关性测量给定的约束; 最后, 在不同的数据集上进行仿真实验, 实验结果表明, 该方法聚类效果较好, 从而验证了属性信息和结构信息对能提升协同聚类效果.

针对传统阴阳k-means算法未利用数据结构导致计算效率较低的问题, 提出一种高效阴阳k-means聚类算法. 该算法根据数据相似性将原始数据进行逐层分解, 并建立满m叉树结构存储各层数据, 以树结构各叶子节点中存储的数据信息建立加权数据, 运行加权阴阳k-means算法得到收敛中心. 在原始数据中以加权数据收敛中心为初始化条件运行传统阴阳k-means算法进一步优化目标函数值. 在5组UCI数据集上与k-means、传统阴阳k-means及另外两种加速算法进行对比实验, 实验结果表明, 该算法具有较高的加速比, 且求解精度与传统阴阳k-means聚类基本相同.

为有效满足h自适应的网格重划分要求, 提出通过前沿推进法和Delaunay算法对四面体网格进行局部重划分. 首先, 在重划分过程中， 采用由线到面、 由面到体的顺序保证整体网格的协调性; 其次, 通过局部尺寸函数保证网格尺寸平滑过渡; 最后, 用投影法使网格满足几何保形. 仿真实验结果表明, 该算法适用于包含多部件的复杂计算机辅助设计(CAD)模型, 在h自适应加密过程中网格更贴近真实几何形态, 且重划分后可保证网格单元的质量.

首先, 提出一种用于曲线建模的具有函数尺度因子的有理分形插值函数, 该函数能精确地刻画自相似较弱的不规则数据； 其次, 讨论分形曲线的稳定性、 收敛性及计盒维数. 实验结果表明, 该方法相比于三次样条插值、 函数尺度因子多项式分形插值、 常数尺度因子有理分形插值, 更适用于重建真实数据与不规则数据.

针对彩色图像边缘自适应阈值设置的问题, 利用反应扩散方程的动力学性质, 通过优化反应扩散方程的扩散系数, 提出一种基于反应扩散方程的细胞神经网络彩色图像边缘检测方法, 使阈值更具适应性. 结果表明, 通过基于FitzHugh-Nagumo反应扩散方程改进的细胞神经网络可更好地进行彩色图像边缘检测, 与几种常用方法进行实验对比的结果也表明, 该方法在检测彩色图像边缘上既能保证检测边缘的准确性, 又能很好地保持图像边缘的颜色信息, 并在定量和定性分析中优于其他几种常用方法.

针对当前卷积神经网络未能充分利用浅层特征信息, 并难以捕获各特征通道间的依赖关系、 丢失高频信息的问题, 提出一种新的生成对抗网络用于图像超分辨率重建. 首先, 在生成器中引入WDSR-B残差块充分提取浅层特征信息; 其次, 将GCNet模块和像素注意力机制相结合加入到生成器和鉴别器中, 学习各特征通道的重要程度和高频信息; 最后, 采用谱归一化代替不利于图像超分辨率的批规范化, 减少计算开销, 稳定训练. 实验结果表明, 该算法与其他经典算法相比能有效提高浅层特征信息的利用率, 较好地重建出图像的细节信息和几何特征, 提高超分辨率图像的质量.

针对在人脸图像高维数据降维时单纯使用主成分分析(PCA)算法的提取精度和速度受限问题,  提出一种基于小波变换和改进PCA的混合特征提取算法. 该方法首先对人脸图像进行小波分解, 选取低频分量对人脸图像进行特征提取；然后利用改进的PCA算法进行主成分提取, 获得代表人脸特征的特征向量; 最后将该算法应用于Olivetti Faces人脸库数据集的图像分类. 实验结果表明, 经过该混合算法处理后的图像特征数据, 由卷积神经网络(CNN)算法分类识别时准确率提升10%, 识别速度提高约37%.

基于蛋白质相互作用的网络有明显模块化特征, 其对预测蛋白质功能、解释特定的生物进程具有重要作用, 网络模体是复杂网络演化的
重要拓扑结构, 其代表了复杂系统中的重要功能单元, 具有进化保守性的特性, 提出一种新的基于网络模体为核心节点组的蛋白质复合物识别算法. 该算法根据蛋白质相互作用网络的拓扑特性, 将模体作为蛋白质复合物的中心结构体, 并基于中心结构体进行二层节点扩充, 能准确有效地识别蛋白质复合物. 并且将复合物二维网络进行三维转化, 从而更直观清晰地展示复合物的结构体特征. 实验结果验证了该算法的有效性及可行性.

通过对传统SEIR(susceptible-exposed-infectious-removed)算法进行优化重建, 提出一种改进的SEIR算法. 该算法通过为感染率β添加衰减函数, 对数据拟合得到随时间增长而改变的β. 仿真实验结果表明, 该算法在测试集上的平均MSE（mean square error）只有0.11, 相比于目前已有的其他算法, 误差值显著降低.

针对正常和异常声音可能具有较大的相似性, 有时无法利用自编码器重构误差大小区分的问题, 提出一种生成对抗单分类网络方法进行异常声音检测, 通过多次训练, 该方法学习正常样本的分布特征. 在测试过程中, 测试正常样本能以极小的误差进行重构, 而异常样本重构效果较差, 在某些频率段会发生畸变, 从而给出判别分类结果. 实验采用UrbanSound8K公开数据集和实测电机声音数据集进行了测试, 获得该方法的准确率分别为86.3%和98.1%, 比卷积自动编码器等主要深度学习方法分别提高了5.0%和3.0%.

针对无线传感器网络中存在的节点能量受限问题, 提出一种结合近邻传播算法(AP)和遗传算法的分簇路由协议(EAPGA). 该协议首先根据剩余能量、 节点间距离、 节点到基站的距离和节点中心度确定最优簇头; 然后在信道选择上, 通过簇头之间能耗偏差构建适应度函数, 并且利用遗传算法对每个信道进行寻优. 实验结果表明, 该协议保证了能量平衡和负载平衡, 使网络寿命达到最大化.

用光量子理论给出一维光子晶体(AB)^N中光子的几率密度、几率流密度和Zak相, 当介质B的折射率n_b=1.12时, 用量子方法计算出三条带的Zak相. 结果表明:  当入射角θ和周期数N改变时, 光子晶体的几率密度和几率流密度近似为周期变化, 且其振幅随入射角θ和周期数N的增加而增大； 当入射光的频率与透射率T=100%相对应时, 几率密度的振幅最大, 当入射光的频率与透射率T=0相对应时, 几率密度不为零, 但几率密度的振幅迅速衰减到零, 即光子晶体中存在光子的量子隧道效应.

用有机合成乙酰丙酮盐制备CoFe₂O₄纳米颗粒, 将CoFe₂O₄纳米颗粒分别与二维过渡金属碳氮化物(MXene)、 氮化碳（C₃N₄）和粉
末活性炭（AC）复合, 构筑具有磁性功能的复合材料, 用紫外-可见分光光度计分别测量紫外光和可见光照射下4种复合材料罗丹明(RhB)在其吸收峰值处(λ=555 nm)的降解率. 实验结果表明: 获得了基体/负载复合材料, 在强磁作用下可实现光催化剂与液体环境分离; 在紫外光下, 4个样品光催化活性的高低顺序为AC@CFO>MX@CFO>CFO>C₃N₄@CFO; 在400~780 nm可见光下, 4个样品光催化活性的高低顺序为AC@CFO>C₃N₄@CFO>CFO>MX@CFO.

研究三维分数阶混沌系统的自适应滑模同步, 给出滑模函数的设计和控制器的构造, 得到三维分数阶不确定混沌系统的自适应滑模同步的充分条件, 将分数阶的相关结论推广到整数阶情形, 并用MATLAB验证结论的正确性.

基于激光打孔原理, 根据金刚石对顶砧金属封垫材料的孔型及尺寸要求, 设计开发适用于金刚石对顶砧金属封垫材料的精密显微激光打孔装置. 实验结果表明, 该装置系统可满足金刚石对顶砧金属封垫材料微米尺度圆孔的激光打孔要求.

利用超声波对前驱体进行预处理, 采用逐层组装法（LbL）合成由磷钨酸（PWA）和聚乙烯吡咯烷酮（PVP）组成的新型可见光光致变色无机-有机多层膜. 在可见光照射下, 无色膜变成蓝色, 当薄膜在黑暗中与氧气接触或在空气中加热时发生褪色. 在X射线光电子能谱(XPS)中, 进一步将超声辅助LbL膜的W中W⁶⁺还原为W⁵⁺, 表明PWA颗粒与PVP基质间发生光还原反应. 超声辅助分散PWA颗粒可增强两光致变色性能, 将PWA的尺寸减小到量子点尺寸（10 nm至3.4 nm）, 诱导质子转移效应和介电限制效应. 在相同的照射时间内, 吸收峰的强度增加（0.23→0.45）, 激发能变小（2.51 eV→2.23 eV）, 扩大了吸收波长的范围和特征峰吸收强度, 从而获得较高的着色速率.

在聚酯棉布衬底上, 通过滴涂法得到可穿戴且自供电的钙钛矿光电探测器, 并利用扫描电子显微镜(SEM)、 能谱仪(EDS)和X射线衍射仪(XRD)对样品进行表征, 测试器件在各种条件下的光响应性能. 结果表明： 钙钛矿晶体优先分布在布料的缝隙间； 在1 V的偏压下, 器件的响应度为82 mA/W, 响应时间为32 ms, 恢复时间为33 ms； 器件在没有偏压的情况下也可工作, 表现出3.57×10³的高开关比； 在弯曲条件下稳定性良好； 直接在衣服上制备的器件具有良好的性能； 器件具有长期稳定性, 至少60 d后仍保持其最初的高性能.

以丙烯酰胺(AM)、 丙烯酸(AA)和硫酸铝为原料， 采用水溶液聚合法合成Al³⁺复合高分子絮凝剂（PAM-AA）. 通过正交实验确定最佳聚合条件为： m(AM)∶m(AA）=5∶3， 反应温度为65 ℃， 搅拌时间5 h， 引发剂的加入量占单体质量3%， 产率可达96.3%. 在此基础上合成Ca²⁺，Mg²⁺和Fe³⁺复合高分子絮凝剂， 利用红外光谱（IR）、 X射线衍射（XRD）、 扫描电子显微镜（SEM）等方法对产物的结构和形貌进行表征. 将复合高分子絮凝剂与杀菌剂N，N-二甲基十二烷基苄基氯化铵（1227）用于市政生活污泥脱水中， 通过滤饼含水率和污泥比阻， 对比研究聚合氯化铝（PAC）、 PAM-AA和硫酸铝机械混合物以及Al³⁺复合高分子絮凝剂对市政污泥脱水性能的影响. 结果表明， Al³⁺复合高分子絮凝剂与1227协同使用， 可使污泥滤饼含水率降至63.8%， 效果较好. 

以常见易得且稳定的催化剂及膦配体为催化体系, 进一步系统优化钯催化的无铜Sonogashira偶联制备β-(2-乙炔基苯基)环丁酮类化合物的反应体系, 高产率得到一系列含有不同官能团的β-(2-乙炔基苯基)环丁酮类化合物, 并进一步实现铜催化下该类化合物的开环-复分解反应.

针对Al₂O₃和膨胀石墨（EG）单独作为吸附剂时存在不易分离和吸附性能较差等问题， 以EG为骨料、  Al(NO₃)₃9H₂O为铝源、  NH₃H₂O为沉淀剂、  无水乙醇为分散剂制备纳米Al₂O₃/EG， 并用Fourier变换红外光谱(FT-IR)、  X射线衍射（XRD）和扫描电子显微镜（SEM）等方法对吸附剂进行表征； 以Al₂O₃/EG为吸附剂， 对刚果红溶液进行吸附， 并考察加氨水方式、  活化温度、  活化时间、  Al₂O₃与EG质量比和浸渍时间对吸附性能的影响. 结果表明：  纳米级Al₂O₃成功负载在EG上； 逐滴加入氨水、  活化温度170 ℃、  活化时间3 h、  Al₂O₃与EG质量比为0.06∶1、  浸渍时间为20 min时， 吸附效果最好， 脱色率约为86%；  Al₂O₃/EG明显优于EG的吸附效果， 其脱色率是EG的2倍以上； 与Al₂O₃相比， 在吸附后的分离操作中， Al₂O₃/EG更易分离.

以聚砜为原料， 通过氯甲基化反应制备高取代度的氯甲基化聚砜， 与三甲胺溶液反应后经透析、 冷冻干燥得到具有抑菌性且溶于水的季铵盐聚砜. 季铵盐聚砜与聚乙烯醇水溶液互溶后， 采用γ射线辐射交联的方法， 无需添加交联剂即可得到季铵盐聚砜/聚乙烯醇水凝胶， 解决了聚砜类水凝胶中有机溶剂和其他辅助试剂残留的问题， 同时还使水凝胶具有抑菌性能， 可用于制备医用伤口敷料. 

以微晶纤维素 (MCC)为原料， 采用超声辅助酶解法制备纳米纤维素载体（NCC），  并通过扫描电子显微镜(SEM)、 粒度分析、 Fourier变换红外(FT-IR)光谱和热重分析（TGA）NCC的形貌结构、 热稳定性和粒度大小进行表征. 结果表明： 利用MCC酶解法制备NCC的直径为10.10~18.17 nm， 长度为531.20~1 106.00 nm, 热性能更稳定.