建立一类基于接种疫苗引发的继发性免疫失败的麻疹传染病模型. 先利用下一代矩阵法得到该模型的基本再生数R₀, 并给出其生物学意义; 再通过构造合适的Lyapunov函数, 证明R₀是一个阈值参数: 当R₀≤1时, 无病平衡点是全局渐近稳定的; 当R₀>1时, 无病平衡点是不稳定的, 传染病平衡点是全局渐近稳定的.

用Schauder不动点定理, 讨论单位球Ω={x∈R^N: |x|<1}上含梯度项的椭圆边值问题径向解的存在性与唯一性,  其中N≥2, f:[0,1]×R×R⁺→R连续. 在允许非线性项f(r,ξ,η)关于ξ,η超线性增长的情形下, 获得了该问题径向解及正径向解的存在性结果. 此外，还讨论该问题径向解的唯一性.

用时间映像原理研究一维Minkowski空间给定平均曲率方程Dirichlet问题正解的确切个数及分歧图, 其中参数λ>0, L>0. 在λ满足一定的条件下, 分别得到了非线性项为f(u)=u(e^u-1)和f(u)=e^u-1时该问题没有正解、 恰有一个正解和恰有两个正解的结果.

用Krasnoselskii不动点定理, 讨论非线性含参系统无穷多正周期解的存在性, 得到了其无穷多个正周期解, 其中λ是一个正参数, a,b: ［0,1］→［0,∞)是连续函数且在［0,1］的任意子区间上不恒为0, f,g: ［0,1]×［0,∞)×［0,∞)→［0,∞)是连续函数.

考虑一般时间非均匀介质中两种群竞争格点系统广义行波的存在性和不存在性问题, 通过建立相关合作系统上下解的比较原理, 并构造其合适的上下解, 证明了当下平均速度大于一个确定的阈值时, 该系统广义行波存在, 并且不存在下平均速度小于此阈值的广义行波.

利用Riemann流形上的微分算子、 协变导数算子和Lie导数算子的性质及曲率张量场公式, 讨论在紧致条件下具有半对称度量ρ-联络的n(n>3)维共形平坦Yamabe孤立子的特征, 并给出具有该结构的Yamabe孤立子截面曲率为常数的一个充要条件. 结果表明, 具有该结构的Yamabe孤立子的截面曲率为常数-1, 孤立子常数为-n(n-1), 且孤立子场为Killing型向量场.

用锥上不动点定理研究非线性三阶三点边值问题多个正解的存在性, 其中ρ>0为一个常数, 0<η<1, α>0, f: ［0,1］×［0,∞)→［0,∞)是一个连续函数. 结果表明: 当f满足一定条件时, 该问题存在可数多个正解.

考虑一类植物-草食动物扩散系统的动力学性质. 首先, 用上下解方法和抛物方程的比较定理, 证明该系统解的全局存在性、耗散性和持续性； 其次, 基于椭圆算子主特征值理论和Lyapunov函数方法, 给出常值稳态解的存在性、 局部和全局渐近稳定性, 并建立系统产生图灵不稳定的判别准则; 最后, 通过数值模拟验证所得结果的有效性.

考虑一个带权函数的抛物型偏微分方程, 先用Giorgi迭代技术, 给出该方程扰动问题弱解序列的最大模估计, 再用能量估计及Simon紧性定理, 并通过极限过程证明该方程弱解的存在性.

设L=(-Δ)²+V²是Rⁿ(n≥5)上的高阶Schrodinger型算子, 其中非负位势V属于反向Holder类RH_q(q>n/2). 记V_ρ(e^-tL)为与高阶Schrodinger型算子L相关的变分算子. 基于Herz型Hardy空间的原子分解理论, 利用Schrodinger型算子的性质, 证明该类变分算子与Lipschitz函数构成的交换子的L^q有界性, 并进一步证明该类变分算子的交换子从Herz型Hardy空间到Herz空间是有界的, 在Morrey-Herz空间上也是有界的.

用算子分解技巧, 通过对方程的解进行先验估计, 给出随机动力系统的一致渐近紧性, 从而证明了随机吊桥方程在加性噪声下随机吸引子的存在性.

考虑Black-Scholes模型下的美式看跌期权定价问题. 首先, 基于Black-Scholes模型, 设计一种针对该模型的神经网络算法, 并给出美式期权价格的数值近似； 其次, 通过与传统的二叉树方法对比, 证明该算法的有效性.

考虑序约束下单向分类方差分析模型的变量选择问题, 提出两种基于SSVS的Bayes变量选择方法, 并设计一种简单且易操作的Gibbs抽样算法进行后验抽样. 数值模拟和应用实例结果表明, 该方法效果较好.

利用负超可加相依(NSD)随机阵列的Rosenthal型矩不等式和截尾方法, 在随机阵列{X_nk, 1≤k≤k_n, n≥1}关于{a_nk, 1≤k≤k_n, n≥1}一致可积的条件下, 讨论NSD随机阵列加权和最大值的弱收敛、 L^r收敛和完全收敛性.

为有效提高求解无约束优化问题的计算效率, 提出一类新的修正Hager-Zhang共轭梯度法, 该算法不依赖线搜索, 具有充分下降性和信赖域性质. 理论研究结果表明, 在常规假设条件下, 新算法不仅在弱Wolfe-Powell线搜索下对一般函数全局收敛, 且对一致凸函数具有R-线性收敛速度. 数值实验结果表明, 新算法比经典Hager-Zhang算法及其两个修正算法性能更优.

利用离散逼近算法理论, 研究一类特殊的多元Hermite型插值的离散化问题, 即将给定的Hermite型插值问题离散为一列Lagrange插值问题的极限. 当Hermite型插值问题的插值条件对应一个二阶微分不变子空间时, 利用其空间的结构属性, 给出该问题在离散逼近算法思想下可被离散的充要条件, 该条件对应的非线性方程组规模较小, 计算效率较高.

考虑求解阻尼结构重频特征灵敏度计算问题, 针对传统Nelson方法无法计算重频特征灵敏度的问题, 提出一种新的扩展Nelson方法. 通过构造新的灵敏度特解控制方程, 并证明其系数矩阵的非奇异性, 使其可以计算结构重频复模态振型灵敏度， 扩展了Nelson方法. 该方法保持了传统Nelson方法的优点, 仅利用重频频率对应的模态振型求解, 无需扩大方程求解规模和矩阵重排. 数值实例验证了该方法的有效性.

通过对Hilbert型级数不等式各阶段研究特点的分析, 对Hilbert型级数不等式由浅入深、由特殊到一般、 由齐次核到非齐次核以及由低维到高维的发展历程和研究现状进行分析综述, 并给出部分最新研究成果.

首先, 证明含单位元的结合环R是左广义弱零插入(GWZI)环当且仅当对任意的a,b∈R, ab=0蕴含存在正整数n, 使得aⁿRb=0; 其次, 利用矩阵分块方法证明环R是左GWZI环当且仅当对任意的整数n≥2, S_n(R)是左GWZI环.

用人工蜂群算法解决寻找时间依赖网络中两点之间的最短路径问题, 针对时间依赖网络中先入先出网络的特性, 改进原算法中的路径选择策略, 以优化生成的个体质量. 该算法使用的策略为每个个体（即每条路径）添加一张散列表, 用于记录搜索路径时遇到的路段, 通过查找该表可发现当前个体的更优解. 实验结果表明, 该改进方法能有效提升算法最终解的质量, 并极大缩短运行时间.

针对传统矩阵补全无约束优化模型在处理奇异噪声损坏的缺失矩阵时鲁棒性较差的问题, 提出一种自适应的鲁棒性矩阵补全方法. 该方法在目标函数中使用截断核范数作为秩函数旳低秩逼近, 并采用对奇异噪声鲁棒的F范数作为损失项恢复矩阵中的缺失值, 以降低异常值对算法的影响, 提高恢复精确度. 在求解该模型过程中, 先采用凸优化技巧引入一个动态权重参数, 此参数可在更新恢复值时根据当次恢复误差大小自适应地调节下一次更新, 再进一步建立求解优化问题的有效迭代方法. 实验结果表明, 该算法在处理被奇异噪声损坏的矩阵时有较好的鲁棒性和精确性, 从而可得到更好的图像修复效果.

针对多目标跟踪中因目标遮挡而导致跟踪过程中身份交换频繁的问题, 提出一种行人多目标跟踪算法. 该算法首先使用YOLOv4作为检测器, 检测出目标并确定检测框坐标, 利用扩展Kalman滤波器对轨迹进行预测; 然后用匈牙利算法作为数据关联模块, 采用级联匹配方法将扩展Kalman滤波预测的检测框与目标检测的检测框进行匹配, 并将发生遮挡的目标加入轨迹异常修正算法； 最后在数据集MOT16的测试集上进行实验. 实验结果表明, 该算法取得了56.5%的跟踪准确度, 且对遮挡现象效果良好, 有效改进了对目标遮挡身份频繁切换以及遮挡引起的目标丢失的问题.

针对机器人伺服抓取中对定位精度和实时性均要求较高的问题, 提出一种特征匹配及目标定位快速算法. 首先, 采用Shi-Tomasi检测算法提取特征点; 其次, 提出一种新的特征描述子定义方法： 先以特征点为中心截取子图像, 利用二维Gauss函数偏导数确定特征方向, 再根据特征方向对局部图像做旋转处理, 提取旋转后标准局部图像局部二值模式作为特征描述子, 该描述子具有良好的局部性以及平移、 旋转不变性; 最后, 通过计算特征描述子间的Hamming距离实现特征匹配, 估计单应性矩阵, 定位目标在场景中的位置和方向. 实验结果表明, 该算法匹配速度快、 定位精度高、 稳定性好, 能满足机器人伺服抓取中定位精度和实时性的要求.

针对沙尘图像存在色差以及图像增强后沙尘图像在明亮区域易出现光晕等问题, 提出一种新的基于暗通道的沙尘图像增强算法. 首先通过在Lab色彩空间用灰度世界算法调整色差, 有效避免图像出现色彩失真现象; 然后利用伽马校正函数和暗通道去雾算法, 避免图像出现噪声、 色彩过度增强和光晕等现象; 最后将亮度补偿后的图像与对比度增强后的图像进行加权融合, 进一步提高图像的可见度, 使图像细节更清晰可见. 实验结果表明, 该方法提高了沙尘图像的清晰度和亮度, 可得到质量更高的沙尘图像.

针对遥感图像中的小目标存在信息少、易受背景干扰、特征表达较弱等缺陷, 导致目前通用目标检测算法在对这类小目标进行检测时效果不理想的问题, 为提高对遥感图像中小目标的检测能力, 提出一种基于RFBNet的改进算法. 该算法以RFBNet为框架, 首先利用自校正卷积取代特征提取网络中的常规卷积, 以扩展感受野丰富输出, 进而强化对弱特征的提取能力; 然后设计多尺度特征融合模块, 丰富浅层特征图的抽象信息； 最后设计稠密预测模块, 提前在较浅层整合上下文信息, 使最后阶段的每层输出都含有丰富且联系紧密的多尺度特征信息. 将该算法在数据集UCAS_AOD和NWPU VHR-10上进行实验, 平均检测精度分别达83.4%和94.8%. 实验结果表明, 该算法有效提高了遥感图像中目标检测的精度, 且针对遥感图像中的小尺度目标检测问题改善明显.

针对传统词频逆文档频率(TF-IDF)算法对具有特定属性的文本分类存在的不足, 尤其是词汇在特定分类中具有特殊意义情形下准确率较低的问题, 提出一种改进的TF-IDF文本聚类算法. 采用2015—2019年吉林省科研机构发表论文数据进行对比实验, 分别用改进TF-IDF算法和传统TF-IDF算法先统计论文中的关键词词频, 再通过K-means++算法进行聚类, 最后使用随机森林算法分别评估聚类的准确性. 实验结果表明, 改进TF-IDF算法提高了分类的准确率.

针对MinMax k-means算法易产生空解、 收敛速度慢和计算效率低的问题, 提出一种增量式MinMax k-means聚类算法. 该算法从给定的初始聚类个数开始, 以固定步长递增式产生新的聚类中心, 采用基于数据均衡的快速分裂方法产生增量聚类中心, 从而避免了传统增量聚类中心选择中遍历数据、k-means聚类算法运行次数过多导致的大计算量问题. 与MinMax k-means及相关算法的对比实验结果表明, 该算法在计算效率和求解精度上均优于对比算法, 有效改善了MinMax k-means聚类对初始化中心敏感和易产生空解的问题.

针对样本基数较大、 维数较高、 特征较复杂的数据集训练问题, 将支持向量机与蚁群优化算法相融合, 提出一种自适应多核学习算法. 利用吸引子传播聚类算法自适应地发现相似特征, 并据此利用蚁群算法自适应地选择核函数参数, 从而快速选择最优核函数. 通过UCI数据集的5组数据实验表明, 该算法相比于传统的支持向量机分类准确率和F₁值更高, 验证了该算法的有效性和可行性.

针对非连续、 非平稳语音信号中含有噪声的问题, 提出一种基于参数优化的变分模态分解去噪算法. 首先, 利用灰狼优化算法搜寻变分模态分解算法的最优分解参数组合——分解模态数K和惩罚因子α, 通过使用获得的参数组合分解语音信号以获得K个特征模态函数分量IMF; 其次, 利用相关系数选择有效模态分量, 并用小波阈值处理无效模态分量； 最后, 重构小波阈值处理后的模态分量和有效模态分量以对语音信号进行去噪. 实验结果表明, 该算法与其他经典算法相比能有效提升信噪比, 降低均方误差, 提高语音信号的质量.

针对超密集网络通信场景, 提出一种基于集群分配的干扰管理与资源分配算法, 以消除超密集网络中由于大量部署低功率基站而降低吞吐量等影响. 首先, 基于距离、 小区间干扰、 可用资源情况3个条件权衡为家庭基站分配集群； 其次, 根据分配结果将干扰关系建模为干扰加权无向图, 按适当标准对家庭基站进行分类, 针对不同类型的家庭基站采用不同着色算法； 最后, 根据整体着色结果图完成频谱资源块分配. 仿真结果表明, 该算法可以为家庭基站选择最适合的集群加入, 降低集群间干扰, 提升频谱资源利用率, 提高网络的吞吐量.

针对现有信任感知无线传感器网络安全路由协议局部决策导致整体安全性不足以及能耗和负载不均衡的问题, 提出一种基于改进遗传算法的无线传感器网络信任感知安全路由方法. 该方法中节点根据直接信任值、 间接信任值、 挥发因子和剩余能量计算得到综合信任值, 以综合信任值最大、 网络能耗最小以及负载均衡为目标, 构建相应的适应度函数, 并将簇头选择和路由搜索用单个染色体编码, 通过改进遗传操作形成优化的下一代, 从而找到最优的簇头集和每个簇头的最佳路由路径. 仿真测试结果表明, 该方法能保障网络安全, 提高网络能量效率, 均衡网络负载, 延长网络生命周期.

为解决企业客户价值体现问题, 提出一种TFA客户细分改进模型, 以客户发展空间T、 购买频次F和平均购买额A为指标, 充分体现客户的价值和发展空间. 首先, 引入局部密度值ρ和信息熵H, 改进K-means聚类算法, 以优化传统K-means聚类方法初始聚类中心的选取问题；其次, 通过搭建机器学习框架, 对选取人工数据集及真实数据集进行聚类实验, 验证模型的有效性. 实验结果表明, 该模型能有效分类客户, 充分反映客户价值及其发展空间, 并通过改进聚类算法提升了算法效率.

针对单细胞转录组数据上细胞分类准确率较低的问题, 提出一种新的细胞集成分类算法. 该方法能充分利用不同分类模型的优点, 降低单细胞数据的分类误差. 分别在慢性粒细胞白血病单细胞测序数据和三阴性乳腺癌单细胞测序数据两个不同数据集上进行实验验证, 实验结果表明， 由集成算法划分的细胞分类更清晰准确, 验证了该算法的有效性.

针对超声造影图像包含大量噪声的问题, 提出一种基于卷积神经网络的超声图像去噪方法. 首先, 通过图像平移、 翻转、 旋转等数据增强方法扩充稀缺的超声造影图像样本数量； 其次, 通过重叠切割小图像块, 进一步扩充样本数量； 最后, 以图像块和人工噪声为输入训练集, 训练基于卷积网络结构的去噪模型. 实验结果表明, 该方法可有效扩展至不同大小的超声造影图像, 对于超声造影图像去噪后的峰值信噪比高于传统的图像去噪方法.

设计一种二维函数光子晶体, 该光子晶体仅需通过改变外加的光强分布或电场分布, 即可改变其介质柱介电常数的函数形式, 从而获得所需的带隙结构. 选取不同介质柱半径及不同介电常数函数形式的二维函数光子晶体结构, 通过数值计算得到类Dirac点和带隙结构, 所得结论可为光学器件的设计提供理论依据.

研究时间尺度上相空间中非保守奇异系统的Noether对称性和守恒量. 首先, 将奇异性导致的内在约束按外在非完整约束等效处理, 利用时间尺度上Δ导数下的Hamilton原理得到约束Hamilton系统的正则方程； 其次, 引进时间不变的特殊无限小变换, 得到系统Hamilton作用量在该变换下的Noether对称性的判据和定理； 最后, 举例说明该方法和结果的有效性. 结果表明, 时间尺度上约束Hamilton系统的正则方程结构属性依旧保持, 系统的奇异性使Noether对称性不再直接导致Noether类型的守恒量, 还需构造一定的规范函数使Noether对称性满足结构方程.

为解决风机、 电力系统等大型转机设备非正常运行导致危害等问题, 设计基于Mach-Zehnder干涉仪组成的光纤振动实时监测系统. 首先, 由两个3 dB耦合器构成干涉仪, 以增加传感器的灵敏度和稳定性； 其次, 利用由Mach-Zehnder干涉仪组成的光纤振动传感器对转机实时振动数据进行采集, 并由信号处理单元分析采集到的振动信息; 最后, 用额定转速为2 680 r/min、 额定功率为2.8 kW的小型转机进行实验, 分别对比转机在正常和故障情况下的振动信息. 结果表明, 该系统对转机的运行状态监测效果较好.

通过自蔓延燃烧法制备Sm掺杂的CeO₂基材料, 研究前驱粉体进行不同低温烧结热处理及改变压强对Ce_0.9Sm_0.1O_2-δ(SDC)电解质电学性能的影响, 并分别用X射线衍射、扫描电子显微镜和交流阻抗谱研究不同控制变量下样品的相组成、 微观结构和SDC电解质的电学性能. 结果表明, 当烧结温度升高时, SDC样品的平均粒径显著增加, 烧结温度和压强不影响样品晶胞参数的变化. 与晶粒电导率相比, 改变烧结温度和压强对晶界电导率的影响更明显.

先用各向异性的Au纳米星（AuNS）与TiO₂复合构筑金属-半导体异质核壳结构，再将硫杂杯[4]芳烃（STC[4]A）功能化于TiO₂/AuNS表面制得Au纳米星/TiO₂/杯芳烃（AuNS/TiO₂/ STC[4]A）复合光催化材料，并通过紫外可见光谱（UV-Vis）、Fourier变换红外光谱（FT-IR）和扫描电子显微镜（SEM）等对材料进行表征， 考察AuNS/TiO₂/STC[4]A对罗丹明B（RhB）的光催化降解活性.  实验结果表明，AuNS/TiO₂/STC[4]A对RhB降解率可达99%，5次循环实验后，降解率仅降低1.8%. 

研究尖孢镰刀菌（Fusarium oxysporum）与人参根部中皂苷质量比的关系， 为确定人参根部接种尖孢镰刀菌对人参皂苷质量比的影响， 利用高效液相色谱（HPLC）法监测3种人参皂苷Rb1，Re，Rg1的质量比在接种尖孢镰刀菌120 h内的变化. 结果表明： 尖孢镰刀菌侵染后, 人参皂苷Rb1的质量比升高， Re，Rg1的质量比未发生显著改变；人参皂苷Rb1对尖孢镰刀菌分生孢子有明显抑制作用， Rb1的质量浓度越大， 萌发率越低， 抑制率越高， Rg1和Re对尖孢镰刀菌孢子萌发几乎无抑制作用. 因此， Rb1可能是人参根部对抗尖孢镰刀菌产生的抗病化合物.

研究Fe(Ⅲ)对单宁酸(TA)原位修复含水层Cr(Ⅵ)污染的反应机理及效能. 结果表明，Fe(Ⅲ)通过与单宁酸配合可有效提高单宁酸对Cr(Ⅵ)污染含水层的修复效率. 单宁酸分子中邻苯三酚结构中两个相邻的酚羟基与Fe(Ⅲ)配合并提供电子，因此修复1 mol Cr(Ⅵ)至少需要9 mol单宁酸；若使Fe(Ⅲ)达到最好的强化效果， 则要求n（TA）∶n（Fe(Ⅲ)）=3∶5， 此时单宁酸-Fe(Ⅲ)结构最稳定， 储存容量最大. 在Cr(Ⅵ)污染被修复后， Fe(Ⅲ)在单宁酸的作用下形成稳定的FeOOH， 对Cr(Ⅲ)进行吸附并形成共沉淀， 从而达到去除总Cr的目的.