考虑一类肿瘤-免疫模型, 讨论其平衡点的存在性条件, 并利用特征方程分析各平衡点的局部动力学稳定性, 证明该模型在相应条件下会发生Hopf分支. 通过计算第一Lyapunov系数得出: 如果系数不为零, 则模型发生Hopf分岔; 如果系数小于零, 则分岔是超临界的; 如果系数大于零, 则分岔是次临界的. 最后利用数值模拟验证理论分析结果.

针对一类双曲守恒律方程组退化Goursat问题, 研究其整体光滑解的存在性. 首先, 引入特征角α,β, 建立α,β和压力P的特征分解; 其次， 利
用α,β的特征分解得到不变区域, 进而得到特征角的最大模估计； 最后, 通过压力P的特征分解以及连续性方法建立解的梯度估计, 从而证明退化Goursat问题解的存在性.

利用变分方法和相应的临界点定理研究一类具有p-双调和算子的非局部椭圆方程Navier边值问题, 在非线性项满足超线性条件时, 得到了两个非平凡广义解的存在性定理.

利用时间依赖空间上的过程理论, 研究具有非局部结构阻尼的非自治梁方程解的长时间动力学行为. 首先, 用Faedo-Galerkin逼近方法得到解的适定性; 其次, 利用能量估计得到该动力系统在相应解空间中拉回吸收集的存在性; 最后, 用共圈技术和收缩函数的方法证明时间依赖拉回吸引子的存在性.

考虑一类动态模糊系统, 该系统由模糊Atangana-Baleanu分数阶微分包含和变分不等式组成, 称为模糊分数阶微分变分不等式(FFDVI), 它包括了模糊分数阶微分包含和变分不等式两个领域的研究, 拓宽了模糊环境下的可研究问题, 该模型在同一框架内捕获了模糊分数微分包含和分数微分变分不等式的期望特征. 利用Krasnoselskii不动点定理, 得到了FFDVI在某些温和条件下解的存在性.

考虑一类非线性Caputo型分数阶q-差分方程的广义反周期边值问题, 用Banach不动点定理给出该广义反周期边值问题解的存在唯一性结果, 并给出一个应用实例.

考虑一类在Neumann边界条件下具有抛物系统种内竞争的最优控制问题. 首先在该系统中讨论种群内部的竞争关系和种群间的交互作用, 将目标泛函定义为捕捞得到的利润； 其次证明该系统最优控制存在的必要条件, 并给出最优控制的表达式.

通过引入循环纯phantom态射的概念, 给出循环纯phantom态射的一些等价刻画, 证明每个R-模都有核为循环纯内射模的满的循环纯phantom覆盖, 并讨论循环纯phantom预覆盖在环变换下的传递性.

用构造的方法解决量子Loop代数U_q(L(sl₂))具有一个一维权空间的单权模的结构问题, 得到了任意一个具有一维权空间的单权模必同构于U_q(L(sl₂))的四类单权模之一. 此外, 还构造了一类权空间维数为2的既非最高权也非最低权的量子Loop代数U_q(L(sl₂))的单权模.

提出一种改进的近似最优梯度法, 求解图划分问题中的无约束目标函数. 先用修正的BFGS更新公式及选取BB类步长的线性组合作为标量矩阵得到近似最优步长, 再引入参数对经典的Zhang-Hager线搜索形式进行改进, 构建算法框架并给出R线性收敛性证明. 实验结果表明, 改进算法提高了原算法的性能.

考虑一个以模糊厌恶再保险公司为领导者, 模糊中立保险公司为追随者的Stackelberg随机微分博弈问题. 通过求解拓展的HJB(Hamilton-Jacobi-Bellman)方程组, 给出时间一致性均值-方差准则下的鲁棒最优投资-再保险策略以及相应的值函数. 最后, 通过数值例子和敏感性分析说明最优策略与主要参数之间的关系.

考虑一类目标函数和约束函数均具有谱面不确定数据的平方和(SOS)凸多项式优化问题. 首先, 借助SOS条件建立带有不确定数据的SOS凸多项式系统的择一性定理; 其次, 引入该SOS多项式优化问题的SOS松弛对偶问题, 并刻画它们之间的鲁棒弱对偶性与强对偶性质; 最后, 借助数值算例说明该SOS松弛对偶问题可以重构为半定规划问题.

利用虚单元方法在多面体网格上求解一种三维稳态Poisson-Nernst-Planck(PNP)方程, 并给出PNP方程的虚单元离散形式, 推导电势方程及离子浓度方程的刚度矩阵与荷载向量的矩阵表达式. 数值实验结果表明, 在3种不同的多面体网格下实现了PNP方程的虚单元计算, 数值解在L²和H¹范数下均达到最优阶.

针对卷积神经网络训练中自动算子选择算法在较大的显存压力下性能下降的问题, 将卸载、 重计算与卷积算子选择统一建模, 提出一种智能算子选择算法。该算法权衡卸载和重计算引入的时间开销与更快的卷积算子节省的时间, 寻找卸载、重计算和卷积算子选择的调度, 解决了自动算子选择算法性能下降的问题. 实验结果表明, 该智能算子选择算法比重计算自动算子选择算法缩短了13.53%训练时间, 比已有的卸载/重计算-自动算子选择算法缩短了4.36%的训练时间.

针对现有中国邮递员问题求解方法在大规模稀疏路网图上求解效率的瓶颈, 提出一种在可接受时间范围内求得可行解的基于蚁群优化的快速求解方法. 该方法针对Euler回路求解的奇偶点图上作业法的第二阶段, 采用蚁群算法进行求解, 同时根据大规模稀疏路网图的特性基于密度峰值聚类算法对方法进行改进： 首先在蚁群算法求解前对大规模稀疏路网图进行聚类分割； 其次根据邻近节点覆盖率对分割后的节点群进行合并; 最后通过改变部分节点所属聚类使各节点群内部节点个数均为偶数. 实验结果表明： 在奇偶点图上作业法所能支持的节点规模下, 该方法可求得与确定性算法相同的最优解, 并在运算时间上达到约10倍的效率优化； 且该方法在大规模稀疏路网图下可有效提高计算效率, 并在可控时间范围内得到优化的可行解, 针对5 000个节点规模的路网图最快可在60 s内完成求解.

针对连接时序分类模型需具有输出独立性的假设, 对语言模型的依赖性强且训练周期长的问题, 提出一种基于连接时序分类模型的语音识别方法. 首先, 基于传统声学模型的框架, 利用先验知识训练基于注意力机制的语谱图特征提取网络, 有效提高了语音特征的区分性和鲁棒性; 其次, 将语谱图特征提取网络拼接在连接时序分类模型的前端, 并减少模型中循环神经网络层数进行重新训练. 测试分析结果表明, 该改进模型缩短了训练时间, 有效提升了语音识别准确率.

针对不完整多视图聚类存在的缺陷, 提出一种融合自表示和投影映射的统一框架. 首先, 利用自表示和样本存在指示矩阵学习一致相似图, 它反映了样本间的公共相似关系； 其次, 利用投影映射将样本矩阵投影到超球面上, 得到公共低维表示； 最后, 将两者通过谱表示嵌入在一起, 解决了因多视图数据缺失引起的不完整多视图聚类问题. 该算法在真实数据集上的实验结果优于其他算法, 证明了算法的有效性.

基于非Markov链去噪扩散隐式模型(DDIM), 提出一种粗糙集的去噪扩散概率方法, 用粗糙集理论对采样的原序列等价划分, 在原序列上构建子序列的上下近似集和粗糙度, 当粗糙度最小时获取非Markov链去噪扩散隐式模型的有效子序列. 利用去噪扩散概率模型（DDPM）和DDIM进行对比实验, 实验结果表明, 该方法获取的序列是有效子序列, 且在该序列上的采样效率优于DDPM.

针对因光照、 拍摄角度及图片质量等因素导致的经典深度学习算法难以有效提取人脸特征、 人物身份识别准确率难以达到理想精度的问题, 提出一种基于人脸强语义的年龄识别算法. 首先, 通过注意力矩阵增强人脸区域的特征权重, 达到提取特征区域的目的； 其次, 使用级联双向长短期记忆(Bi-LSTM)网络学习时序帧之间的特征依赖关系, 弥补部分特征缺失对识别精度的影响. 在人脸数据集IMDB-WIKI和数据集Adience上进行测试, 该算法的年龄识别准确率分别达到78.34%和77.89%. 实验结果表明, 相比于其他基于深度学习算法的方法, 该算法在基于图片数据集的人物年龄识别任务上具有更高的准确率.

针对卷积神经网络(CNN）仅能应用于欧氏数据, 无法有效获取像素间的全局关系特征以及长距离上下文信息的问题, 构建一个基于超像素分割的图注意力网络SSGAT. 该网络将超像素分割后的超像素块视为图结构中的图节点, 有效减少了图结构的复杂度, 并降低了分类图的噪声. 在3个数据集上对SSGAT及对比算法的分类精度进行测试, 分别获得了94.11%,95.22%,96.37%的总体分类精度. 结果表明该方法性能优异, 在处理大尺度区域的分类问题时优势明显.

针对目前使用偏振参量图像分析目标背景差异的传统方法未充分考虑光作用物体后产生独特的偏振属性问题, 提出一种基于偏振方向特征统计特性的目标背景差异特征分析方法, 从一种新的偏振方向信息分析目标背景差异. 首先, 通过提取偏振角图像中的偏振方向信息构建偏振方向矢量图像, 解决了由于噪声较多导致的偏振角图像无法有效直接利用的问题； 其次, 分别对4种偏振方向强度图像进行正交差分计算, 得到偏振正交差分分量图像, 并补充偏振方向周围±α偏振角度强度图像信息, 得到偏振方向统计图像, 通过提取出4种偏振方向的3种偏振特征图像, 解决了传统偏振参量图像复杂背景下目标不突出的问题. 实验结果表明, 不同材质的物体具有不同的偏振方向, 而通过提取偏振方向信息获取的偏振方向特征图像能更清晰地辨别复杂背景中的目标. 客观评价指标表明, 在偏振方向矢量图像中, 目标区域的偏振方向朝向所对应的偏振方向特征图像, 表达目标的信息更丰富, 与其他偏振方向所对应的偏振方向特征图像相比, 更能突出目标的特征. 因此, 通过偏振矢量图像可以快速提取出目标特征突出的偏振特征图像.

针对图像识别中获取全局特征的局限性及难以提升识别准确性的问题, 提出一种基于随机增强Swin-Tiny Transformer轻量级模型的图像识别方法. 该方法在预处理阶段结合基于随机数据增强（random data augmentation based enhancement, RDABE）算法对图像特征进行增强, 并采用Transformer的自注意力机制, 以获得更全面的高层视觉语义信息. 通过在玉米病害数据集上优化Swin-Tiny Transformer模型并进行参数微调, 在农业领域的玉米病害上验证了该算法的适用性, 实现了更精确的病害检测. 实验结果表明, 基于随机增强的轻量级Swin-Tiny+RDABE模型对玉米病害图像识别准确率达93.586 7%. 在参数权重一致, 与性能优秀的轻量级ransformer、 卷积神经网络(CNN)系列模型对比的实验结果表明, 改进的模型准确率比Swin-Tiny Transformer,Deit3_Small,Vit_Small,Mobilenet_V3
Small,ShufflenetV2和Efficientnet_B1_Pruned模型提高了1.187 7%~4.988 1%, 且能迅速收敛.

针对水下图像成像环境复杂常受偏色等因素干扰而影响后续图像分析的问题, 提出一种基于多尺度特征与三重注意力多模态融合的深度卷积神经网络图像复原方法. 首先, 深度卷积神经网络在抽取图像空间特征的基础上, 引入图像多尺度变换特征； 其次, 通过通道注意力、 监督注意力和非局部注意力, 挖掘图像特征的尺度间相关性、 特征间相关性； 最后, 通过设计多模态特征融合机制, 将上述两类特征有效融合. 在公开的水下图像测试集上进行测试并与当前主流方法进行对比的实验结果表明, 该方法在峰值信噪比、 结构相似性等定量对比以及颜色、 细节等定性对比上都优于对比方法.

针对本体映射特别是大尺度的异构本体映射由于语义异质性导致的映射精度和效率较低的问题, 提出一种基于节点语义相似度的本体映射方法. 首先, 研究基于网络的本体解析和表示、 本体自动分块、 相似子本体快速识别、 基于节点语义的子本体映射等关键技术; 其次, 以本体对齐评估倡议评估数据集中会议本体集进行实验, 结果表明, 该方法在性能上优于传统映射方法, 在精度上高于基于片段的映射方法.

为优化无线传感器网络的部署问题, 提出一种新的无线传感器网络三维部署优化方法. 在增强灰狼优化算法的基础上, 通过在外层位置更新策略中引入自适应权重方法, 平衡了增强灰狼优化算法开发与勘探之间的搜索. 在马鞍形曲面山坡上进行仿真实验, 实验结果表明, 在50个节点下, 该方法在保证连通的情况下最高覆盖率可达97.58%, 平均覆盖率可达96.74%, 与其他算法相比提高了1.64%~3.87%, 可以有效提升无线传感器网络的覆盖率, 增强无线传感器网络的服务质量.

为提高网页数据查询速度、 精度及工作效率, 提出一种面向用户偏好的动态网页数据交互式查询算法. 首先, 构建用户偏好模型, 增加偏好组合的演化个体适应性, 综合计算适配值; 其次, 为防止数据冗余和重复, 基于兴趣相似性, 分离相似度高的查询数据和重复数据, 识别出网络数据的性质; 最后, 利用粒子群优化算法寻找最优的动态网页数据交互式查询方案. 实验结果表明： 在数据集基数影响下, 该算法的查询结果集质量在0.95以上； 在查询最大维数影响下, 该算法的查询结果集质量在0.96以上, 表明其查询使用时间短、 结果集精度高、 自适应能力强.

用物理信息神经网络方法数值求解间断系数光波衍射问题. 结果表明： 用光滑函数近似间断系数可大幅度提高物理信息神经网络求解精度；  用物理信息神经网络求解散射场比直接求解总场效果更好. 最后通过数值实验验证理论结果的正确性.

针对内镜外科手术中局部病灶图像不易获得的问题, 提出一种基于可调光焦度器件的光学变焦内窥物镜光学设计系统. 该系统基于Gauss括号法和内窥物镜变焦原理, 推导分析可调光焦度器件的变焦内窥镜的一阶光学控制方程. 应用一阶变焦光学理论的解析解和光学设计软件ZEMAX, 对内窥镜3个典型变焦位置进行优化设计和成像评价, 分析其光学成像能力. 结果表明, 基于可调光焦度器件的变焦内窥物镜对人体内壁组织变焦放大后具有辨别能力. 该光学系统具有无组件移动、 响应频率快和体积构造小等优点, 可提高内窥镜治疗技术在外科治疗诊断的准确率.

采用基于密度泛函理论的第一性原理赝势平面波方法对H,F,Al,K,Zn掺杂二维MgCl₂单层材料的几何结构和电子性质进行研究. 结果表明： 几种掺杂体系的晶体结构均有不同程度变化； 由于H,Al,Zn的s态电子影响, 这3种元素掺杂的MgCl₂在禁带中明显出现杂质能级, F和K掺杂体系的杂质能级出现在价带顶, 与本征MgCl₂材料的5.996 eV带隙相比, H,F,Al,K,Zn掺杂体系的禁带宽度分别减小至5.665,5.903,4.409,5.802,5.199 eV; 5种掺杂体系杂质原子周围的电荷均重新分布； 电荷转移情况与差分电荷密度结果一致； 与本征MgCl₂的功函数8.250 eV相比, H,F,Al,K,Zn掺杂体系的功函数分别减小至7.629,7.990,3.597,7.685,7.784 eV.

将三乙烯四胺（TETA）接枝到氧化石墨烯（GO）表面， 再与CS₂反应， 制备得到基于TETA的二硫代氨基甲酸盐改性GO材料（GO-TETA-DTC）. 采用红外光谱仪、 元素分析仪和扫描电子显微镜对GO-TETA-DTC进行表征分析, 并研究该材料对Cu²⁺的吸附性能， 考察溶液pH值、 Cu²⁺初始质量浓度、 吸附时间和温度对吸附效果的影响. 结果表明: GO-TETA-DTC对水中Cu²⁺的吸附过程遵循准二级动力学方程、颗粒内扩散方程以及Langmuir方程；从Langmuir方程计算得到的GO-TETA-DTC对Cu²⁺的最大吸附量为294.12 mg/g；吸附过程以吸热和熵增的形式进行.

以灵芝孢子粉为原料， 使用体积分数为70%的乙醇为提取剂， 采用酶解与超声辅助提取相结合的方法， 将不同液固比、 超声时间、 酶解时间和酶用量设定为4个因素， 进行单因素试验并设计响应面试验， 以确定最优提取方式及其影响因素.  利用大孔树脂层析法对灵芝三萜进行分离纯化， 通过优化分离纯化工艺， 确定最佳洗脱树脂、 洗脱液体积分数、 上样液流速以及上样液质量比. 采用高效液相色谱法分析灵芝总三萜的组分差异. 通过预实验分析，  与单一提取法相比， 酶+超声辅助提取更高效. 采用乙醇为提取剂提取灵芝中三萜类化合物可提高三萜的纯度.  最优条件下可实现对三萜含量的快速、 精确测定， 为灵芝三萜的分离纯化提供理论依据. 

通过实验室模拟研究将纯水提取与冷冻法相结合修复Cr(Ⅵ)污染土壤的可行性. 结果表明， 对于1 000 mg/kg Cr(Ⅵ)污染土壤， 利用纯水进行提取， 总铬的提取率约为35%， 该结果与常规的草酸提取法相近.  向纯水提取液中加入草酸， 使其浓度为500 μmol/L， 冷冻结冰后， 提取液中Cr(Ⅵ)的还原率达97%. NaCl，NaNO₃，Na₂SO₄对Cr(Ⅵ)的去除效果有微弱的抑制作用. 紫外吸收光谱、 X射线光电子能谱、 红外光谱和三维荧光光谱测试结果表明， 该方法的作用原理为草酸提供H⁺， 土壤中的溶解性有机质（DOM）作为还原剂， 通过冷冻浓缩效应使土壤提取液中六价铬被还原. 可见， 纯水提取与草酸冷冻法相结合可用于异位修复Cr(Ⅵ)污染土壤， 并可减少化学试剂的用量， 有利于维护土壤理化性质的稳定.