基于浮动坐标法的刚柔耦合定位平台力学模型

doi:10.13229/j.cnki.jdxbgxb.20220323

摘要/Abstract

摘要：

精密定位平台由于机械摩擦造成精度受限，难以满足大行程、高精度定位的运动要求。本文结合宏微复合结构，提出了一种单驱动刚柔耦合定位平台。相对于现有的宏微复合平台，大幅简化了机械结构和运动控制系统的设计。基于浮动坐标法和有限元法建立了单驱动刚柔耦合定位平台的静力学和动力学模型，并与商业软件ABAQUS及简化解析模型的分析结果进行对比，最大相对误差分别为1.6%和3.72%，证明了该理论模型具有较高的预测精度，可为刚柔耦合平台的优化设计及精密运动控制提供参考。

关键词: 机械工程, 刚柔耦合动力学, 有限元分析, 柔性铰链, 定位平台

Abstract:

The precision of traditional precision positioning stages are limited due to mechanical friction， so it is difficult to meet the motion requirements of large stroke and high precision. In this paper， a single drive rigid-flexible coupling positioning stage combined with macro- micro composite structure was proposed. Compared with the other macro-micro composite stage， it greatly simplified the design of mechanical structure and motion control system. Based on the floating coordinate method and finite element method， the static and dynamic model of the single drive rigid-flexible coupling positioning stage was established. The analysis results of these models were compared with the static analysis results of ABAQUS finite element software and the analytical solution of the simplified dynamic model， the maximum relative errors were 1.6% and 3.72% respectively. It is proved that this theoretical model has high prediction accuracy， which can provide parameters for the optimal design and precision motion control of the single drive rigid-flexible coupling stage.

Key words: mechanical engineering, rigid-flexible coupling dynamics, finite element analysis, flexure hinge, positioning stage

中图分类号:

TH113.1

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图/表 14

图1

图2

图3

图4

图5

表1

平台的质量参数"

平台类型	质量/kg
柔性平台	2.2625
刚性平台 $c 1$	0.0974
刚性平台 $c 2$	0.0974
刚性平台 $c 3$	0.0974
刚性平台 $c 4$	0.0974

表1

表2

柔性铰链的材料参数"

柔性铰链类型

杨氏模量E/Gpa

剪切模量G/Gpa

泊松比

$υ$

长度

$l$ /mm

厚度

$t$ /mm

宽度

$w$ /mm

直角

26.9

0.330

1.0

簧片

211

81.9

0.288

0.4

表2

图6

表3

表4

刚度误差（转动）"

工作方向	转动/ rad	k_ZA/ （N?m·rad^-1）	k_ZM/ （N?m·rad^-1）	误差/%
$θ X$	1.19E-7	8.43E7	8.43E7	0.05
$θ Y$	1.44E-7	6.93E7	6.91E7	0.14
$θ Z$	2.92E-7	3.43E7	3.38E7	1.60

表4

图7

表5

简化模型参数"

参数	物理意义
$m f$	刚性平台的质量
$m s$	柔性平台的质量
$J s$	柔性平台的转动惯量
$K r$	刚柔耦合平台绕X轴方向转动刚度
$K t$	刚柔耦合平台沿Y轴方向平动刚度
$d s$	柔性平台相对于惯性坐标系沿Y轴方向的平动位移
$Δ d f$	刚性平台相对于浮动坐标系沿Y轴方向的平动位移
$θ s$	柔性平台绕惯性坐标系X轴方向的转动位移
$F f$	刚性平台受到Y轴方向的集中力
$F s$	柔性平台受到Y轴方向的集中力
$M s$	柔性平台受到X轴方向的集中力矩

表5

图8

图9

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工作方向	平动/m	k_PA/（N·m^-1）	k_PA/（N·m^-1）	误差/%
X	2.25E-9	4.44E9	4.39E9	1.19
Y	6.79E-8	1.47E8	1.47E8	0.33
Z	1.16E-9	8.60E9	8.59E9	0.13