给出域上上三角矩阵的等价标准型. 作为应用, 证明了一个秩r上三角矩阵可分解为有限个秩s上三角矩阵的和, 并证明了域上上三角矩阵环的每个理想都是主理想, 且由唯一的约化标准上三角矩阵生成.

是无限维复Hilbert空间, B( H )是H上全体有界线性算子构成的代数, 先给出核偏序和对偶核偏序的性质, 然后运用算子分块矩阵方法研究核偏序、 对偶核偏序
与减偏序的关系, 并进一步给出两个算子A,B核偏序下确界A∧B的表示.

采用余群胚的语言讨论Hopf代数的整体维数与其HopfGalois对象的Hochschild维数间的关系. 结果表明, 如果Hopf代数H的整体维数是d, 则H的HopfGalois对象的Hochschild维数≤d.

建立并分析一类具有饱和接触率、 隔离项和脉冲预防接种的SIQRS传染病模型. 通过综合运用Floquet定理、 脉冲微分不等式和极限系统理论, 获得了保证SIQRS传染病模型的无病周期解全局渐近稳定的阈值条件. 通过比较脉冲预防接种和隔离两种控制策略的有效性, 表明同时使用脉冲预防接种和隔离两种策略比单独应用一种策略更有效.

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利用能量比较和构造自相似上解的方法研究具奇异系数的耦合反应对流扩散方程组的齐次Neumann外问题, 确定了刻画解是否整体存在的临界Fujita曲线, 并建立了Fujita型爆破定理. 该临界Fujita曲线依赖于方程组的空间维数、 对流项和反应项.

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给出Novikov color代数、 Tortken color和Jordan color代数的定义, 并讨论它们之间的关系, 证明了有单位元的Tortken color代数是结合的, 也是color交换的. 给出Novikov color代数和Tortken color代数的基本性质以及利用Novikov color代数构造Tortken color代数的方法.

考虑Doi Hom-Hopf模的半单性或可约性. 设(H,A,C)是一个Doi Hom-Hopf-数据, 先利用忘却函子将Doi Hom-Hopf模范畴M^C_A中的对象映为右(A,β)-Hom模范畴M_A中对象, 再通过对M_A中可分单同态进行变形, 建立Doi Hom-Hopf-数据积分概念, 并利用该积分证明Doi Hom-Hopf模的Maschke型定理. 作为应用, 定义了Hom-Yetter-Drinfeld模范畴, 并证明Hom-Yetter-Drinfeld模范畴是Doi Hom-Hopf模范畴的子范畴, 从而得到了Hom-Yetter-Drinfeld模的Maschke型定理.

考虑分配的Fuzzy蕴涵代数（DFI代数）. 首先将距离函数的概念引入到DFI代数中, 得到了DFI代数中距离函数的一些基本性质, 并给出了在某些特殊的DFI代数(如全序DFI代数)上距离函数的特殊性质； 其次, 在DFI代数中引入一个新运算, 得到了DFI代数距离函数的等价定义和性质; 最后, 根据所引进的距离函数建立相应的距离空间, 并给出了一些性质.

给出反软子坡的概念, 并研究反软子坡和反对偶软集之间的关系, 得到了一些等价刻画； 讨论反软子坡的限制并和或的运算性质, 并利用反扩张原理获得了反软子坡的反像与原像的相关性质； 通过在全体反软子坡组成的集合H上引入链式条件给出了H是阿丁的或诺特的充要条件.

通过依次给具有二分优美标号的树的每个顶点连续添加两次悬挂点, 运用拆分的方式, 有效证明了一类超级对虾树S(P_2m)(其中m为任意正整数)为强优美树, 该方法称为悬挂拆分法.

利用舍入误差分析的方法及计算机浮点运算的特性, 构造一种基于旋转矩阵的加密解密算法, 并提出了保证算法有效的充分条件. 应用实例验证了算法的可行性.

采用特殊的待定函数和泛函映射方法, 研究一类非线性发展方程扰动系统. 首先引进一个行波变换, 将发展方程转化为一个非线性微分方程, 并利用一组待定函数, 得到了相应非扰动系统的孤子解; 然后利用泛函分析迭代关系式得到了原非线性发展方程扰动系统孤子的渐近行波解.

考虑多维空间中非线性热方程解的大时间行为, 利用先验估计并构造近似格林函数, 获得了非线性热方程解关于平面扩散波的非线性稳定性, 并得到了整体解关于时间的最优衰减率.

给出一个新整数值时间序列模型, 它既可以刻画相关性较强的数据, 也可以刻画相关性较弱的数据. 给出了该模型平稳性的一个充分条件, 并研究其最大似然估计问题及估计的渐近性质.

运用随机微分方程和Monte Carlo模拟, 建立并检验带Poisson跳且波动率服从CIR过程的股票价格模型, 给出了该模型下股票价格的表达式及股票收益率的均值和方差. 数值计算表明, 该模型下股票的收益率更具尖峰厚尾的特征.

在多总体测量误差模型中, 运用经验似然方法得到总体参数和累积分布函数(CDF)的有效估计, 并将多总体经验似然方法应用于NS抽样模型, 得到了共同均值和CDF的有效估计. 结果表明, CDF的估计不仅渐近无偏, 而且利用了所有样本信息.

考虑非凸变分问题解的存在性, 利用积分极大极小方法得到了一类具有三阶Lagrange函数的一维非凸变分问题解的存在性.

给出一类复合向量值不变凸函数, 并将该类不变凸函数应用到多目标规划问题上, 建立了这类不变凸多目标规划的Craven型对偶, 并证明了原规划与对偶规划之间的弱对偶、 强对偶和逆对偶定理.

利用活动标架法研究拟常曲率复射影空间中的全实伪脐子流形. 通过计算第二基本形式模长平方的Laplacian, 利用Stokes定理, 得到了这类子流形的一个积分不等式及其刚性定理, 使对全实伪脐子流形的研究由复射影空间扩展到伪复射影空间.

利用Sobolev嵌入定理、 Lusin定理和Egoroff定理证明奇异椭圆问题有限能量解的不存在性, 并给出所研究问题存在有限能量解的充要条件.

考虑具Neumann边界条件的Sel’kov模型正稳态解的唯一性, 先通过建立一个新的积分恒等式, 证明了当0<p≤1时该问题仅有一个正解, 再借助先验估计方法, 讨论该问题当p>1时正解的唯一性.

基于树分解的回溯搜索算法, 结合separator分解算子提出一种新的搜索算法BTD⁺-MAC. 该算法在搜索时, 优先选择separator中的变量进行相容性检查和实例化, 由于树宽度的减小能提高约束传播的效率, 进而提高问题求解效率. 对几组benchmark问题进行测试, 测试结果表明, 该算法在问题求解效率上超过了MAC3rm算法和BTD-MAC算法.

提出一种基于图形处理器（GPU）的对称正定稀疏矩阵复线性方程组迭代算法. 首先, 采用基于GPU的共轭梯度法和双共轭梯度法, 实现GPU上的矩阵向量乘操作, 并充分优化相应的算法步骤； 其次, 实现基于GPU的对角元预处理、 不完全Cholesky分解和对称超松弛3种预处理方法, 提出一种基于GPU的求解三角方程组并行算法; 最后, 实验分析各种预处理方法的优劣. 实验结果表明, 该算法较CPU串行迭代算法与经典的直接法速度提升较大, 最高可达到76倍的加速比.

针对结构损伤识别问题, 提出一种基于多目标优化策略的结构损伤识别智能算法. 该算法利用极端学习机为损伤参数指标与每一阶频率建立非线性函数表达式, 先将结构的每一阶实际测量频率与函数表达式相减, 再把形成的每个表达式作为优化目标, 进而得到结构损伤识别的高维多目标优化模型. 为提高模型的求解精度, 提出了灰色多粒子群协同的多目标优化算法. 实验结果表明, 该方法能较好地处理结构损伤识别问题.

针对网络入侵特征优化问题, 提出一种混合粒子群优化算法选择特征的网络入侵检测模型, 以提高网络入侵检测率. 首先将网络入侵检测率作为特征选择的目标函数, 网络状态特征作为约束条件建立相应的数学模型, 然后采用混合粒子群算法找到最优特征子集, 最后采用支持向量机作为分类器建立入侵检测模型, 并在MATLAB2012平台上采用KDD1999数据进行验证. 实验结果表明, 该模型可高效地查询到最优特征子集, 入侵检测率和效率均优于经典入侵检测模型.

针对神经元数学模型中相关参数的异常变化问题, 先通过无迹Kalman滤波器（unscented Kalman filter）对这些关键参数进行实时估计, 再使用这些参数作为控制器的反馈信号完成神经元放电的有效闭环控制. 使用该方法对PinskyRinzel（PR）神经元由于关键参数（胞体和树突间的电导gc及树突刺激电流Ic）的病变导致的异常放电进行MATLAB仿真控制, 分别实现了单参数病变及两个参数同时病变引起的异常放电控制. 实验结果证明了该方法的有效性.

针对全局图像特征无法刻画图像类别信息的缺陷, 提出一种基于兴趣点特征的图像特征检索方法. 首先对图像进行仿射尺度不变特征转换, 并利用亮度的概率密度梯度提取兴趣点； 然后将兴趣点映射回原始图像, 采用颜色直方图作为图像特征； 最后采用相似性度量模型, 实现图像检索. 选择Corel图像库中的图像对算法性能进行实验分析. 实验结果表明, 该方法可有效提高图像的检索准确率和检索效率, 快速找到用户需要的图像.

针对全国100家电子商务示范企业的相关数据, 先采用因子分析法对高维数据进行降维处理； 再通过改进DBSCAN（densitybased spatial clustering of applications with noise）算法对降维后的密度不均数据进行聚类分析, 得到了更合理的聚类结果; 最后根据聚类结果对相关示范企业提出改进建议.

基于元胞自动机理论提出一种改进混洗蛙跳算法. 该算法将元胞自动机嵌入到混洗蛙跳算法中改进分组策略, 应用云模型和混沌理论改进个体更新方式, 利用演化规则模拟生物进化的动态特征. 对6个基准函数进行测试的实验结果表明, 该算法具有较好的收敛精度和计算速度, 适用于多峰值函数寻优.

针对传统医学图像分割算法时间复杂度高、 分割精度低等问题, 提出一种基于一维Otsu的自动多阈值分割算法. 考虑到医学图像信息的复杂性, 引入基于梯度、 灰度、 距离的综合信息直方图替代传统的灰度直方图, 并分别赋予这3个信息相应的权值. 采用kd-树作为框架快速自动确定阈值个数, 进而实现Otsu对医学图像的自动多阈值分割. 与最大熵、 基于粒子群优化的Otsu算法等进行对比实验的结果表明, 该算法的分割性能优于其他算法.

针对经典Apriori算法存在多次扫描数据库及生成冗余候选项的弊端, 提出一种改进的VM_Apriori算法. 该算法采用事务数据向量矩阵与行候选向量相结合的表示方法, 运用快速排序的思想对频繁项集的项按各单项的出现频度升序重排,  以提高算法的执行效率. 实验结果表明, 改进的VM_Apriori算法能在正确挖掘关联规则的同时极大提高执行效率.

基于同构学术网络〖CD2〗引文网络最优路径研究, 提出一种异构网络最优路径算法及两种路径重要性的评价指标, 解决了现有同构网络最优路径算法不能应用于真实学术网络研究的问题. 以微软学术迁移学习领域数据为数据集, 从异构学术网络最优路径探测迁移学习领域重要文献与引文网络主路径探测迁移学习领域重要文献的相似性及迁移学习领域发展历程两方面验证了基于最优路径的异构网络重要文献探测方法的正确性. 实验结果表明, 该算法和指标更符合真实学术网络.

基于矩阵理论, 结合主动控制方法, 设计一个合适的控制器, 通过开关控制将其加在不同的系统上, 实现新的分数阶超混沌系统与分数阶超混沌Lorenz系统间的切换同步.  基于波特图的频域近似方法, 设计分数阶超混沌系统同步电路, 电路仿真结果进一步证明了理论分析和数值模拟的正确性.

考虑一类分数阶DufflingVan der pol系统的混沌同步问题, 基于Lyapunov稳定性理论给出系统取得同步的两个充分性条件. 结果表明, 在适当的选取控制律下, 系统取得混沌同步.

采用第一性原理方法研究Li₃S和Li₂S在0~50 GPa下的晶体结构、 电子性质与超导电性. 结果表明： 当压力高于16 GPa时, Li₃S由Li₂S和Li单质合成, 其高压相变序列为P6₃/m→P6₃/mmc→Pm-3m； Li₃S呈金属性, 但其电声相互作用较弱, 不是超导体; 预测的Li₂S的高压相变序列与已有结果相符, 在50 GPa下的Li₂S仍未实现金属化.

采用磁控溅射技术沉积碳化钒(VC)纳米薄膜, 研究温度对VC薄膜的微观结构、 力学及摩擦磨损性能的影响, 并分析其内在关系. 结果表明, 沉积温度升高对VC薄膜的相结构和摩擦系数影响较小, 有利于降低薄膜中的应力和粗糙度, 可提高薄膜的硬度.

将4,4′-三苯胺二甲酸(H₂L)和硝酸镉分别加入1,4-二(咪唑)苯(bimb)和1,4-二-(吡啶-4-甲氧基)苯(bpmb)中, 在水热条件下合成两种新型的金属镉有机无机配位聚合物{［CdL(bimb)_0.5］·2H₂O}_n(1)和［Cd(HL)₂(bpmb)_0.5］_n(2). 利用X射线衍射（XRD）确定两种聚合物的结构, 用元素分析、 红外光谱(IR)、 热重(TG)和粉末X射线衍射(PXRD)等对其结构进行表征, 并在室温下测试两种配位聚合物的荧光属性. 实验结果表明: 配位聚合物1属三斜晶系, P1空间群, 其骨架为二维层状结构; 配位聚合物2属单斜晶系, C2/c空间群, 是由一维锯齿链通过氢键作用形成的3D超分子聚合物.

采用Ni(NO₃)₂·6H₂O和FeCl₃·6H₂O混合水热法合成纳米NiFe₂O₄粉体, 通过X射线衍射（XRD）和透射电子显微镜（TEM）对样品进行表征, 并对其进行充放电循环测试. 实验结果表明： 生成的纳米NiFe₂O₄粉体为准晶型, 呈球状, 结晶度高, 晶型完好, 粒径分布均匀； 第1,30,50,70次的充放电比容量分别为（997,1 019）,(726,750.2),(560.9,578.4),(514.8,528.2)(mA·h)/g, 表明NiFe₂O₄具有较好的电化学稳定性.

用合成生物学和代谢工程技术, 筛选并克隆丁醇合成途径中酶活性较高的atoB,hbd,crt,ter,adhE2等5个关键酶基因, 先通过重组PCR构建pUC18-atoB-hbd-crtter质粒, 再将串联基因atoB-hbd-crt-ter和基因adhE2克隆至质粒pET-21b中, 构建含丁醇合成途径的表达载体pET-21b-atoB-hbd-crt-teradhE2, 将其转入大肠杆菌E.coli BL21(DE3)中制备工程菌株. 对样品进行IPTG诱导表达检测与色谱分析的结果表明, 已合成出关键酶蛋白并产生一定量的丁醇.

从91例骨髓增殖性肿瘤（MPNs）患者及1 028例健康志愿者（均为中国人）外周血中提取基因组DNA, 应用等位基因特异性PCR(ASP)技术, 检测作为蛋白质酪氨酸激酶JAK2单倍型46/1标签的rs12343867和rs10974944位点的基因型, 并结合临床资料, 应用SNPstats软件进行统计学分析. 实验结果表明： MPNs患者JAK2单倍型46/1出现的几率明显高于健康志愿者（P<0.000 1）； MPNs患者的JAK2单倍型46/1更易在JAK2V617F突变阳性MPNs患者（n=70）中出现（P<0.000 1）; 具有JAK2单倍型46/1的中国人群患MPNs的风险增加显著, 该结果与测试欧美人群的结果一致.