考虑一类具有变指数伪抛物型方程的第一初边值问题. 对于一般光滑区域Ω, 先通过Galerkin方法构造问题的逼近解, 然后在参数满足一定条件下利用能量估计方法得到逼近解的一致性先验估计, 进而证明该类问题弱解的存在唯一性.

运用建立在包络理论上的重正化群方法, 给出了具周期外力Van der Pol方程脉冲型解的一致有效逼近及脉冲型解形成一个脉冲所用的时间.

先利用Legendre小波的分数阶积分算子矩阵将非线性分数阶Volterra积分微分方程转化为非线性代数方程组, 再通过数值求解方程组得到原方程的数值解, 证明了误差边界值, 并用算例验证了该方法的有效性和精确性.

运用分歧理论和拓扑度理论研究四阶两点半正边值问题正解的存在性, 其中: λ>0为参数; f: ［0,1］×［0,+∞)→R连续. 获得了该问题在非线性项满足无穷远处渐近线性增长条件下正解存在性的新结果.

考虑分数阶半正边值问题:
D^α₀₊u(t)=λf(t,u(t)),0<t<1,
        u(0)=u(1)=u′(0)=u′(1)=0
正解的存在性. 其中: 3<α≤4是一个实数; D^α₀₊是标准的Riemann-Liouville微分, 非线性项没有数值下界. 应用Krasnosel’skii不动点定理证明该方程一个正解的存在性.

利用Schauder不动点定理研究含有分布Henstock-Kurzweil积分的一阶反周期边值问题, 得到一个新的解存在性定理.

设X为有限集合, E为X上的等价关系, 令OI_E*(X)为所有E类保序严格部分一一变换所构成的半群. 在一定条件下讨论OI_E*(X)的极大逆子半群.

给出线性互补问题与绝对值方程解存在的条件及线性互补问题与绝对值方程间的转化： 包括无条件的转化和有条件的转化, 并给出了线性互补问题与绝对值方程的求解方法.

通过给出非光滑多目标规划问题的广义V-r-Ⅰ型不变凸概念, 在广义V-r-Ⅰ型不变凸条件下得到了可行解为有效解的Fritz-John和Karush-Kuhn-Tuker充分条件, 并建立了混合型对偶问题, 证明了弱对偶与严格逆对偶定理.

利用弧搜索内点算法对线性规划问题进行求解, 得到该算法的多项式复杂度为O(n^3/4L). 该算法在中心路径的一个宽邻域内, 沿椭圆近似寻找线性规划的最优解. 数值实验表明了该算法的有效性.

考虑BlackScholes模型下美式回望看跌期权的定价问题. 先采用有限差分法对BlackScholes方程离散, 求解期权价格, 再通过Newton法求解最佳实施边界. 用两种方法交替求解, 得到了期权价格和最佳实施边界的数值逼近结果. 数值实验验证了算法的有效性.

利用区间算法及边界矩阵理论, 研究非线性方程组重根的可信性验证方法. 提出一种可信验证算法, 该算法输出一个近似解及其相应的误差界, 使得在近似解的误差界范围内必存在一个精确解.

利用Lyapunov稳定性理论及矩阵分析方法, 对线性时滞控制系统进行稳定性分析, 通过范数有界不确定参数矩阵的限制, 给出了系统稳定的新的充分性判据. 该方法不需要系统分解和降阶技术, 所得结果均用线性不等式形式给出, 可应用于标准和非标准的时滞奇异摄动系统的稳定性分析中.

采用预平滑方法研究部分函数型线性回归模型, 其中模型的响应变量为标量, 解释变量由有限维向量和取值于函数空间的函数型变量构成. 得到了模型系数的估计量, 并讨论所提出估计量的相合性.

在适当的假设条件下, 利用已有的关于ρ-混合序列部分和之和乘积渐近分布的结果, 对一般的边界函数和拟权函数获得了ρ-混合序列部分和之和乘积精确渐近性的一般形式.

利用两参数马氏过程和单参数强马氏过程的定义方式及各种停点之间的关系, 定义了1-强马氏过程、 2-强马氏过程和宽将来强马氏过程, 其中参数变换都是非随机的. 在随机过程循序可测条件下, 得到了*-强马氏过程一定是1,2-强马氏过程； 1,2-强马氏过程一定是宽将来强马氏过程. 在(F₄)条件下, 1,2-强马氏过程一定是单点强马氏过程. 宽将来强马氏过程一定是单点强马氏过程.

利用活动标架法和广义极值原理研究四元数射影空间中的全实2-调和子流形, 得到了这类子流形在伪脐条件下是极小的, 并给出关于第二基本形式模长平方的刚性定理和完备全实2调和子流形是极小的充分条件.

考虑分数阶椭圆型方程(-Δ)su=f(x,u)在Dirichlet边界条件下非平凡解的存在性, 应用推广形式的山路定理得到了当非线性项满足渐近线性增长时, 该椭圆型方程非平凡解的存在性.

通过对矩阵行标进行划分, 利用矩阵元素间的关系, 定义一类新的矩阵对称局部双α对角占优矩阵, 并利用此类矩阵的性质给出广义严格对角占优矩阵的一组判定条件.

通过建立弹性波动方程反演中边界条件下延拓的过渡矩阵, 得到了边界条件下延拓的求解方法及稳定性条件, 解决了弹性波动方程参数反演时延拓深度点上边界条件无法测定的问题, 从而提高了反演速度和精度.

基于数字化曲线拟合技术, 提出一种新的人脸图像不变特征表示方法. 该方法先将人脸边缘图像分割为高次多项式及抛物线段构成的特征曲线段集合, 再运用极惯性矩度量不同人脸图像在特征曲线段两侧的局部纹理及形态差异. 实验结果表明， 该方法与直线边缘图法和抛物线边缘图法相比, 能更好地描述人脸图像的分布特征.

针对近邻传播算法无法有效处理高维数据而导致聚类效果不佳的问题, 提出一种基于奇异值分解的自适应近邻传播（SVD-SAP）聚类算法. 通过引入奇异值分解, 对高维数据进行重构、 降维, 消除冗余信息, 并在此基础上采用非线性函数策略, 自适应地调整阻尼系数, 提高算法的聚类性能. 仿真实验结果表明, 与已有算法相比, 该改进算法聚类精度更高, 收敛速度更快.

基于混合项目反应理论模型, 实现了对客观题组和主观测试组成项目结构的模型构建, 并给出一种改进人工蜂群算法实现该混合模型的参数估计. 在模拟数据上通过与Winbug的对比结果验证了利用改进人工蜂群算法估计混合模型参数的有效性.

针对遥感影像分类过程中混合像元难判别的问题, 提出一种基于Gustafson-Kessel模糊聚类算法的支持向量机（SVM）分类模型. 以Gustafson-Kessel算法优选训练样本方式提高支持向量机的分类性能. 为验证其有效性, 将该模型应用于森林覆盖类别分类, 并与标准支持向量机模型分类结果对比. 实验结果表明, 该方法能提高支持向量机对混合像元划分的精度.

基于传统任务调度算法, 通过在调度过程中增设服务器最佳期望序列及负载均衡指数, 采用任务连接数约束服务器选择, 解决了传统任务调度算法对于集群负载均衡性能的忽略问题. 实验结果表明, 该改进算法能达到较高负载均衡度, 同时缩短任务完成时间, 并提高了集群对于批量级任务的处理能力, 从而达到了优化的目的.

为进一步提高数字水印系统的性能, 提出一种离散小波变换域中基于奇异值分解和Turbo纠错码的彩色图像盲水印算法. 首先对数字水印进行混沌加密预处理, 然后进行Turbo编码, 再把编码后的水印信息嵌入到彩色图像蓝色分量小波分解后低频子带的奇异值矩阵中. 提取水印时不需原始载体图像的参与, 更便于实际应用. 仿真实验结果表明, 该水印算法不可见性较好, 且对常见攻击和几何攻击具有较好的稳健性.

针对实时推荐过程中实际数据的稀疏性, 满足条件的项目或用户较少, 导致推荐精度较低的问题, 提出一种采用抽样近邻的协同过滤算法. 该算法充分利用评分用户矩阵提供的信息, 增加了参与到预测评分计算过程中的用户或项目, 从而解决了传统协同过滤算法在实际应用中的不足. 实验结果表明, 在增加在线计算时间较少的情况下所给算法可有效提高推荐精度.

针对有源能量回馈控制问题, 通过分析电机制动状态下电流波形和能量转换过程, 并在同步旋转dq坐标系下建立三相电压型并网逆变器的数学模型, 采用直接电流控制的空间矢量脉宽调制(SVPWM)算法, 实现了并网回馈电流有功分量和无功分量的独立控制, 并搭建了能量回馈系统的实验平台, 完成了三相并网逆变器的电阻负载实验和并网回馈实验. 该系统解决了能量回馈过程中注入电网时产生的问题, 并能实现网侧单位功率因数控制.

针对一类连续时间非线性系统的稳定性分析问题, 提出一种基于Takagi-Sugeno模糊模型的稳定性分析新方法. 在模糊系统稳定性分析过程中,  通过加入松弛矩阵技术, 能充分考虑模糊隶属函数时间导数的有用信息, 并显著增加稳定性分析的自由度, 从而获得比已有稳定性判据保守性更小的连续时间Takagi-Sugeno模糊系统稳定性判据.  所提出的稳定性判据以线性矩阵不等式形式给出, 可方便地通过MATLAB数值软件求解. 仿真实验验证了所提方法的有效性.

利用凸分析理论建立关于图像去噪LLT模型的不动点方程, 并用不动点迭代得到关于该方程的数值解. 数值试验结果表明, 该方法比原来的数值方法速度更快、 去噪效果更好.

研究Faraday反常色散光学滤波器, 给出其理论计算过程和模拟结果. 结果表明， Faraday反常色散光学滤波器有线翼和线芯透过两种工作方式, 其中线翼透过单峰谱线线宽约为600 MHz, 透过率约为25%, 线芯透过谱线线宽约为700 MHz, 透过率约为100%. 实验结果与理论结果相符.

以咖啡渣为原料, 利用碳化与活化反应制备出多孔的碳材料， 并利用X射线衍射、 扫描电子显微镜、 Raman光谱和N₂吸附脱附等方法分析该材料的物理化学性质. 结果表明: 该材料具有较高的石墨化程度； 当质量电流密度为0.1 A/g时， 其首圈放电和充电质量比容量值分别为1 029 mA·h/g和461 mA·h/, 且循环稳定性较好, 其质量比容量远高于石墨的理论容量（372 mA·h/g）.

考虑一维光子晶体的吸收特性与电场分布, 分析了吸收介质和激活介质缺陷对光子晶体吸收率的影响, 并分别计算了有缺陷和无缺陷时的电场分布.

用传输矩阵法计算光在掺杂金属缺陷的线性函数光子晶体中的电场分布, 考察缺陷层位置、 层数以及光子晶体半周期数对电场分布的影响, 并与不含缺陷的结构进行比较. 结果表明, 有缺陷光子晶体的电场分布强度明显增强.

采用基于密度泛函理论的第一性原理方法研究超导LiBe合金的晶体结构、 力学、 热动力学和电子结构等性质. 结果表明: LiBe合金在0~120 GPa内均满足力学稳定标准; 在压力下呈一定的各向异性, 且c轴比a轴更易于压缩; 随着压力的增加, 其Debye温度不断增加; 在压力作用下, LiBe合金中Li的s电子向Be的p电子转移.

在模拟生理条件下, 利用荧光光谱和同步荧光光谱法研究Meso-四(对-羟基苯基)卟啉(THPP)与溶菌酶的相互作用. 结果表明: THPP对溶菌酶的猝灭过程为静态猝灭; 291 K时, THPP与溶菌酶的结合常数为5.97×10⁴ L/mol; 疏水作用力为THPP与溶菌酶的主要作用力; 金属离子Fe²⁺,Fe³⁺,Cu²⁺,Mg²⁺,Ca²⁺和Zn²⁺的存在不影响THPP与溶菌酶的结合常数; THPP与溶菌酶的结合距离为3.35 nm; THPP可使色氨酸残基周围的极性减弱, 疏水性增强.

使用基于密度泛函理论B3LYP/6-31+g(d,p)水平上的计算, 研究孤立条件下的α-丙氨酸分子手性转变过程. 通过寻找包括过渡态和中间体的反应过程各极值点结构, 绘制完整的α-丙氨酸分子手性转变路径反应势能面, 并分析各极值点的几何和电子结构特性. 结果表明： S型α-丙氨酸分子手性碳上的氢原子以羧基上的氧原子为桥梁, 转移至手性碳原子的另一侧, 实现了从S型到R型α-丙氨酸分子的手性转变; 该路径有1个中间体和2个过渡态, 最大的反应能垒为326.6 kJ/mol, 来源于第一个过渡态TS1.

以三异丙醇胺和硼酸为原料, 经酯化反应合成三异丙醇胺硼酸酯, 并用重结晶方法纯化, 制得高纯度的终产物, 产物结构通过质谱(MS)、 核磁共振氢谱(¹H NMR)、 红外光谱(FTIR)等方法表征. 研究反应物物质的量比、 反应温度、 反应时间和共沸溶剂对合成反应的影响以及重结晶溶剂和溶剂比例对纯化效果的影响. 结果表明, 最优条件下合成的三异丙醇胺硼酸酯的质量分数为99.8%, 收率为87.1%.

采用葡萄糖和棕榈酸钠（Glu-Pal）联合诱导大鼠胰岛瘤RINm-5F细胞凋亡, 用噻唑蓝比色(MTT)实验检测次血红素六肽（DhHP-6）和Exenatide分别或联合作用对细胞凋亡的影响. 结果表明: DhHP-6和Exenatide均显著抑制Glu-Pal诱导β细胞凋亡, 但二者无协同作用; DhHP-6和Exenatide均明显促进RINm-5F细胞增殖, 且有显著的协同作用.

利用Fourier变换红外光谱(FTIR)和激光Raman光谱研究大豆球蛋白的结构, 并对大豆球蛋白的红外光谱和Raman光谱的特征峰进行指认, 计算Raman费米共振\%I\%850/830的比值. 结果表明: 红外光谱和Raman光谱的酰胺Ⅰ带去卷积和曲线拟合获得二级结构, 其中β折叠结果差异较小, α螺旋、 β转角和
无规卷曲结果差异较大（p<0.05）; 红外光谱在1 618,1 682 cm^-1处的吸收峰归属于大豆球蛋白的分子间和分子内聚集, 拟合峰面积百分数分别为11.1%和9.5%； 包埋和外露的酪氨酸残基占酪氨酸残基总量的14%和86%.

利用Fmoc固相多肽合成法, 按已知异柠檬酸裂解酶抑制剂的直链肽氨基酸序列合成首尾相连的环肽抑制剂. 经色谱纯化和质谱鉴定, 其相对分子质量的实测值与理论值相符. 抑制率实验结果表明, 合成的环肽对异柠檬酸裂解酶有明显抑制作用, 抑制率大于50%. 采用高效液相色谱法分别检测直链肽和环肽在血浆中的半衰期, 实验
结果表明, 环肽在血浆中的半衰期为11 min, 比直链肽的半衰期延长175%.

采用Sephadex LH₂₀色谱柱, 以体积分数10%的甲醇为流动相分离人参中具有增强记忆活性的肽类成分, 通过高效液相色谱系统将其纯化， 并用蛋白质测序仪分析其氨基酸序列. 结果表明，  所得序列为Gln-Thr-Ser的新三肽.

以玉米秸秆、 树枝和树叶3种生物质废弃物为原料, 分别采用差热/热重分析(TG/DTG)、 红外光谱(FTIR)、 Boehm滴定及X射线衍射（XRD）方法考察热解温度为350,550,750 ℃时制备的生物质炭结构及组成特征. 结果表明： 玉米秸秆原料的热稳定性最低, 热解过程中质量损失最大, 其次是树枝和树叶； 玉米秸秆原料的XRD谱弥散程度最大, 构成炭的微晶层数相对较少； 不同原料在相同温度制备的生物质炭, 其单位质量含有的表面官能团种类和总量相近, 但pH值差别较大, 其中玉米秸秆制成的生物质炭pH最大； 随着温度的升高, 相同原料制备生物质炭的芳香化程度增加, 表面官能团总量减少, pH值升高, 纤维素和半纤维素特征峰消失, 结构趋于石墨微晶.