考虑抛物型k-Hessian方程-u_t+log S_k(λ(D²u))=ψ(x,t,u)的第一初边值问题. 对于一般的光滑区域Ω, 在方程存在可容许下解的条件下, 建立了可容许解的C^2,1(T)先验估计, 并利用连续性方法得到方程可容许解的存在性. 当ψ_u≥0时, 解是唯一的.

先运用LerySchauder度的同伦不变性得到正则问题解的存在性原则, 再运用该存在性原则和逼近的思想, 研究带有积分边界条件的脉冲微分方程
奇异边值问题, 得到了该类问题正解的存在性.

考虑一类二阶三点边值问题无穷多解的存在性. 利用分析上下解的方法分别证明了共振与非共振两种情形下该类问题解的个数可以是可数无穷多个, 并针对实际问题利用打靶法和Newton迭代法给出了该类问题的数值解法及相应的图像分析.

考虑一类非合作椭圆方程组, 运用广义弱环绕定理, 使用单调技巧, 证明了该椭圆方程组具有非平凡解.

利用It公式和标准的截断技术, 得到了一类混合型随机时滞偏微分方程的系数满足局部Lipschitz条件和Khasminskii条件时解的存在唯一性.

应用关于强不定泛函的临界点理论研究非线性波方程的时间周期解. 对于一类渐近线性波方程, 当非线性项在无穷远处不要求满足共振或非共振条件时得到了非平凡时间周期解的新的存在性结果.

利用tanh函数法和(G′/G)函数扩展法求非线性方程的行波解. 通过对一般的非线性波动方程求解并分析表明, 两种方法的结果具有一致性. 此外, 利用推广的双曲正切法比双曲正切法和G′/G法得到了更多的行波解.

利用矩阵的性质, 得到了绝对值方程存在2ⁿ个解的条件, 并构造了一些具有2ⁿ个解的绝对值方程.

通过与自相似维数做类比, 引入两类近似盒维数, 对分形盒维数的近似估计进行规范化处理, 引入了规范精度维数, 并证明了其收敛于盒维数； 在预估校正思想的基础上, 对规范精度维数做了进一步校正, 引入了校正精度维数. 计算实例表明, 给出的两类估计方法合理、 可行.

利用概周期函数和指数型二分性的性质、 It等距公式及Banach不动点定理, 给出了随机积分-微分方程均方概周期解的存在唯一性定理.

利用“广义恒等逼近”及齐型空间上测度μ的双倍条件, 对齐型空间上带非光滑核的奇异积分算子T与函数b(b∈Lip_β)生成的多线性交换
子T_b进行有界估计, 得到了L^p(X)到L^q(X)的一个结果.

通过定义求解加权Euclidean单中心(WEOC)问题的两个近似最优性条件, 基于序列最小最优化(SMO)方法, 提出一种求解WEOC问题的SMO型算法.
该算法求解WEOC问题满足第二个近似最优性条件的(1+ε)近似解, 并且每次迭代只需更新对偶变量的两个分量. 数值结果表明, SMO型算法执行简单, 能有效求解高精度的大规模计算问题.

应用距离几何方法, 研究非欧双曲空间与球面空间中n维单形的几何不等式, 建立了双曲空间与球面空间中涉及两个单形体积与棱长的n维Neuberg-Pedoe不等式.

研究拟行（列）对称矩阵的极分解、 广义逆和扰动界, 给出了拟行（列）对称矩阵的极分解和广义逆的计算公式, 并对拟行（列）对称矩阵的极分解作了扰动分析. 结果表明, 该方法既减少了计算量与存储量, 又不会降低数值精度.

考虑一类具有扰动项的非牛顿流模型初边值问题解的爆破性, 利用能量估计方法, 在非线性指数q的不同取值范围下, 通过构造与分析不同微分不等式证明了问题的解必在有限时刻发生爆破.

用偏序度量空间上的压缩映像不动点定理研究分数阶两点边值问题:D^α_0+u(t)=f(t,u(t)), 0<t<1,u(0)=u(1)=u′(0)=u′(1)=0,其中: 3<α≤4是实数; D^α₀₊是标准的Riemann-Liouville微分. 证明了上述两点边值问题正解的存在唯一性.

研究一类椭圆方程组正解的唯一性. 运用变换技巧和极值原理, 在确定的条件下证明了有关解的两个递归不等式, 并取极限得到了该问题的唯一正解. 结果表明, 在更弱的条件下, 该问题没有非常值正解.

通过引入双边群Smash余积的概念, 给出了双边群Smash余积成为Hopf群余代数的充要条件, 并利用群余代数中积分理论讨论了双边群Smash余积的
半单性.

由实结合代数的双环讨论p+q维Minkowski空间 R^p,q生成的Clifford代数Cl_p,q的性质. 结果表明： 所有非可除的Cl_p,q均存在双环为其子代数; 所有中心子代数非可除的Cl_p,q均为双环.

用格子Boltzmann方法(LBM)研究热波方程, 构建了热波方程的格子Boltzmann模型, 运用该模型对一维和二维热波问题进行数值模拟, 并将LBM数值解与其他经典结果进行比较, 表明该方法可以用于模拟热波问题.

先建立复合凸优化问题的对偶问题, 然后利用共轭函数上图的性质引入一些新的更弱的约束品性, 并借助这些约束品性刻画了复合凸优化问题的稳
定强对偶和强对偶.

基于网络免疫策略, 先从免疫效率、 代价和鲁棒性三方面分析各免疫策略在同构网络中的免疫特性, 再构建异构耦合网络模型, 并分析了各类免疫策略在异构耦合网络中对病毒传播的抑制力. 实验结果表明, 已有免疫策略可有效抑制病毒在同构网络中的传播, 但对异构耦合网络的保护能力有待提高.

针对TOUGHREACT程序在耦合溶质运移和化学反应计算过程中， 计算规模和时间需求的不断增加导致求解规模逐渐增大的问题, 提出了用耦合过程并行化对耦合模拟过程进行改进的方法. 该方法改进了原有的程序结构, 实现了化学反应计算并行化. 实验结果表明, 改进后的耦合计算部分在执行时间上有2~3倍的加速效果.

针对人脸识别中存在的小样本问题及光照变化、 表情变化等导致的识别问题, 提出一种基于局部二元模式和重采样双向2DLDA的人脸识别算法
LBP-RB2DLDA. AR人脸库的实验结果表明, 该算法具有较高的识别率和鲁棒性.

针对带有时变不确定性连续时间非线性系统的稳定性分析问题, 基于TakagiSugeno模糊模型提出一种新的稳定性判据. 在不确定性系统稳定性分析过程中, 使用参数依赖型Lyapunov函数和两种附加变量引入方法, 该方法能显著增加稳定性分析过程的自由度, 从而获得比已有结果保守性更小的稳定性判据, 且所提出的稳定性判据以线性矩阵不等式(LMI)形式给出, 方便使用. 仿真实验结果表明了该方法的有效性.

基于量子理论提出一种量子混合蛙跳算法, 该算法采用量子位的Bloch球面坐标编码个体, 利用量子位在Bloch球面上绕轴旋转的方法更新个体, 通过自适应混沌旋转角度算子提高子群内部局部搜索能力, 采用Hadamard门实现个体变异避免早熟, 有效扩展了解空间的搜索范围. 实验结果表明, 该方法优于普通的混合蛙跳算法、 粒子群算法和遗传算法, 具有较高的优化能力和效率, 更适合高维复杂函数的优化.

针对大触摸屏上远端目标选择技术复杂、 不易操作的缺陷, 提出一种简单易行的目标选择方法, 并使用方差分析方法对比测试了该方法与传统选择技术的差异. 实验结果表明, 与传统目标选择技术“手式选择”相比, 该技术的选择速度和准确率均明显提高.

针对无线传感器网络密钥管理LEAP方案的缺点， 提出一种通过引入秘密信息验证节点合法性的方法, 并利用Diffie\|Hellman算法生成节点间配对密钥来保障密钥的安全. 由安全性、 节点开销等方面对原LEAP方案与改进方案进行对比分析结果表明, 改进方案在计算代价上略有增加, 但提高了网络的安全性.

基于交集矩阵表示方法, 提出一种凹形区域和简单宽边界区域间的拓扑关系表示模型, 并给出了3个约束条件, 在此基础上得到了二维平面中实际存在的67种拓扑关系.

采用同时考虑Biot流动和喷射流动机制的横向各向同性BISQ模型模拟横向各向同性孔隙地层, 理论求解该地层中多极源激发的裸眼井孔导波声场, 通过数值求解井孔复频散方程的复根获得最低阶导波的相速度和衰减系数, 并考察了特征喷射流对充流体井孔中Stoneley波和弯曲波传播的影响. 结果表明: 考虑喷射流机制后,  喷射流变化不影响Stoneley波和弯曲波的频散, 但衰减均显著增大; 其衰减随水平和垂直特征喷射流长度变化的趋势相反, 其中弯曲波的衰减特性在低频段和高频段的变化规律还发生反转. 

给出了单电子量子同心环基态能量随其半径和势垒的变化规律, 并根据动力学和不确定关系对变化规律进行分析,  通过密度函数显示基态的电子几率分布. 结果表明, 即使基态能量小于势垒, 电子在势垒中的几率也不为零.

通过高温分解三聚氰胺制备富氮的g-C₃N₄微米级带状化合物, 并对其纳米带的形貌和结构通过X射线衍射(XRD)、 扫描电子显微镜(SEM)、 化学元素分析(CEA)和X射线光电子能谱(XPS)进行表征. 结果表明: 制备的带状结构规则均一, 带宽约为3~6 μm, 带长为数百微米或几毫米; 样品的石墨相为C3N4结构. 

采用粒子群优化(PSO)算法, 以互阻增益和共模抑制比乘积对输出电阻的比作为适应度函数, 对差分\|共射两级直接耦合负反馈放大电路中的电阻值进行自适应优化.  优化结果表明, 对互阻增益和输出电阻分别限制时, 它们均趋于设定值的底限, 使适应度函数最大, 以符合算法要求, 从而可根据工程对放大器指标的不同需求, 改变适应度函数, 找到最佳电路参数.  经EWB软件仿真, 反馈放大器互阻增益与优化理论计算的最大相对误差为0.515％. 

通过调解正硅酸乙酯(TEOS)和NH₃·H₂O的加入量,  采用共沉淀法可控地制备了一系列不同粒径（80~320 nm）, 且具有规则孔道结构的介孔二氧化硅纳米材料（MSNs）, 并利用小角X射线衍射（SAXRD）、 透射电镜（TEM）、 扫描电镜(SEM)及N2[KG-*3]吸附脱附等方法对产物进行表征. 实验结果表明: 合成的样品均具有高度有序的孔道结构, 为典型的MCM41介孔二氧化硅纳米材料; 采用合成后水热处理方法可提高材料的有序性和稳定性.

利用同源模建和分子动力学模拟方法模建了来源于Thermaerobacter marianensis的磷酸三酯酶样内酯酶（PLLs）三维结构. 通过与不同底
物的对接可知, Arg44与两种底物（磷酸三酯和内酯）均形成氢键, 从而Arg44是两种底物与酶结合时重要的氨基酸残基.

通过参考GenBank中羊传染性脓疱病毒的F1L基因序列设计引物, 应用PCR技术的特异性扩增了羊传染性脓疱病毒JLSY04株的F1L基因片段, 测序得到了该病毒F1L基因序列, 并与几个参考毒株序列进行比对. 实验结果表明, 羊传染性脓疱病毒JLSY04株与OV/Torino株同源性最低, 为96.0％, 与Jilin株同源性最高, 为99.4%. 即该羊传染性脓疱病毒JLSY04株F1L基因与其他参考毒株间的差异较小, 可作为基因工程疫苗的目的基因.

考察急性子中4种主要皂苷类化合物凤仙萜四醇苷A,B,C和K, 通过研究乙醇的体积分数、 液料比和回流次数等因素对总皂苷提取率的影响, 并设计
正交试验进一步优化, 最终确定急性子总皂苷最优提取条件为： φ(乙醇)=70%, V(液)∶m(料)=6, 回流提取4次, 提取时间分别为60,45,30,30 min. 利用该条件提取急性子总皂苷的提取率为98.19%.

通过在土壤中添加不同质量比的金属镉， 以盆栽实验方式考察在报纸肥料作用下小白菜的生长情况以及小白菜的生物量根系耐性指数（RTI）和迁移系数(TF). 实验结果表明:  在镉污染条件下, 使用肥料可促进小白菜根吸收镉, 当镉的质量比为40 mg/kg时, 小白菜根对镉的吸收比不施加肥料增加了215.5%；  随着肥料质量比的增加， 镉对小白菜根的生长抑制作用变化较小；  镉污染对小白菜地上部分的影响较小, 但施加肥料可促进小白菜地上部分生长, 当肥料的质量比为3 g/kg时, 促进作用最大； 小白菜根部受镉污染的影响较大, 其根部与镉接触后大部分镉保留于根部而未进行迁移.

以温室大棚内的小白菜为试供作物, 通过配制不同pH值的混合型酸雨溶液, 分别以不同喷淋方式模拟酸雨喷淋实验. 结果表明: 酸性较强的酸雨抑制
小白菜中营养物质的形成; 弱酸性酸雨促进小白菜中营养物质的形成; 在不同喷淋方式中, 单次喷淋量越多、 喷淋时间间隔越长， 对小白菜营养品质的影响越大.

通过在Bi2O3中掺杂稀土元素Eu, 以甲基橙为目标污染物, 考察稀土掺杂比、 离子液体浓度、 灼烧温度、 灼烧时间和催化剂投加量对光催化效
果的影响, 并利用X射线衍射(XRD)和紫外可见漫反射光谱(UV-Vis DRS)研究样品结构. 结果表明: 最佳制备条件为n(Eu)∶n(Bi)=0.25, 离子液体浓度为0.002 5 mol/L, 灼烧温度为400 ℃, 灼烧时间为5 h, 最佳投加量为5.0 g/L; 在最佳制备条件下制得的光催化剂在可见光光源下对甲基橙的降解率为92.57%, 远高于未掺杂Eu光催化剂的降解率(29.26%); 制备的催化剂为四方晶系, 吸收边带红移约120 nm, 禁带宽度由2.86 eV变为2.37 eV. 即掺杂Eu可扩展光的响应范围, 提高Bi₂O₃的光催化活性.