考虑一类最优投资的数学问题, 通过变数替换, 把这类数学问题转化为一类抛物型MongeAmpère方程的初边值问题. 先建立一系列先验估计, 再采用包括连续性方法的分析技巧, 得到了上述初边值问题光滑解的存在唯一性.

考虑一类大气尘埃等离子体扩散方程. 首先对方程进行行波变换, 变为行波方程; 其次引入一个泛函, 并令该变分为零, 决定Lagrange算子; 然后构造一个广义变分迭代式和决定零次近似的孤立子函数解, 再由迭代式依次求出各次近似孤立子解; 最后利用行波变换得到原方程孤立子的各次近似行波解.

将李超代数和李超三系的c-可补、 E-代数性质以及Frattini理论推广到更广泛的δ-李超三系, 得到了它们的若干性质, 并给出可解δ-李超三系的一个必要条件以及判断c-可补δ-李超三系和E-δ-李超三系的一个充分必要条件.

考虑在Ext群上构造Grothendieck谱序列揭示弱Hopf Galois扩张的cotorsion维数. 设H为有限维弱Hopf代数, A/B为弱H-Galois扩张, 给出A,B的左cotorsion维数与H的右整体维数之间的关系, 并讨论当B为可换的或H*为半单时, A,B的左cotorsion维数的性质.

通过给出Leibniz代数L的广义导子代数GDer(L)、 拟导子代数QDer(L)、 型心C(L)、 拟型心QC(L)及中心导子代数ZDer(L)的一些基本性质, 证明了QDer(L)可以嵌入并成为一个更大Leibniz代数的导子.

通过给出Relative Hom-Rota-Baxter算子的定义, 利用Relative Hom-Rota-Baxter算子构造Hom-Dendriform代数和Hom-Tridendriform代数.

设W是包含所有内射模的模类. 通过在任意结合环上引入模的覆盖W-Gorenstein平坦维数, 刻画W-Gorenstein平坦模类的投射可解性, 并证明了: 对任意R模M和任意正整数n, 若模M的覆盖W-Gorenstein平坦维数为n, 则存在R模的正合列0→K→H→M→0， 其中[WT]fd(K)=n-1, H是W-Gorenstein平坦模; W-Gorenstein平坦维数不超过覆盖W-Gorenstein平坦维数, 且当覆盖W-Gorenstein平坦维数有限时, 二者相等.

设G是有限群. 如果G至少有一个共轭类C的长|C|被两个不同的素数整除, 则定义ccl2(G)=max{|C||C|是G的共轭类, 且|C|被至少两个不同的素数整除}; 如果G的各共轭类的长是素数的幂, 则规定ccl2(G)=0. 讨论当ccl2(G)≠0时, ccl2(G)给定的上界对有限非可解群G结构的影响.

利用代数技巧, 建立具有半对称度量联络的广义Sasakian空间形式中子流形上的Chen不等式, 给出了子流形关于半对称度量联络的平均曲率与子流形关于半对称度量联络的截面曲率和数量曲率等内在不变量之间的关系.

利用Weyl差分原理、 大偏差定理和雪崩原理等方法, 考虑高阶斜积映射T_ω定义下离散解析Schrodinger算子的Lyapunov指数正性和连续性问题. 证明了当其势能系数充分大时, 系统的Lyapunov指数关于能量参数E是弱Holder连续的, 且是正的. 从而将低阶斜积映射下的Lyapunov指数连续性和正性的结论推广到了高阶情形.

利用惯性权重指数递减的粒子群优化算法求解一类不可微的NP难的绝对值方程问题. 该算法通过调整惯性权重的动态变化能有效克服基本粒子群算法在后期局部搜索能力差、 易陷入局部最优解的缺点. 数值试验表明, 在求解具有唯一解或多个解的绝对值方程时, 该算法精度高, 迭代次数少.

利用矩阵分析法证明数量三幂等矩阵是广义二次矩阵, 给出数量三幂等矩阵是本质数量三幂等的充要条件及其广义二次矩阵形式的显示表达, 以及基于广义二次矩阵的数量三幂等矩阵的相关性质.

通过对广义线性互补问题构造同伦方程, 给出同伦路径存在的一个新条件, 并在此条件下证明了同伦路径的有界性和收敛性, 从而得到了广义线性互补问题存在解的条件.

用已知样本点信息构造单纯形梯度及插值函数, 提出一种基于单纯形梯度的局部搜索算法. 该算法结合有效样本点集Ω的混合选取策略, 改进了多起点聚类全局优化算法. 结果表明, 新算法在效率和稳定性方面均有较大改进, 并可有效处理原算法针对“窄谷”类函数估值次数过高的问题.

借助已有的完全二部图K_2,n和K_3,n的点可区别IE全色数的结论, 利用组合分析及构造具体染色的方法探讨完全二部图K_2,n和K_3,n的一般点可区别全染色问题, 确定了K_2,n和K_3,n的一般点可区别全色数.

利用权函数方法和实分析技巧, 通过引入扩展的ζ函数刻画常数因子, 得到一个多参数Hilbert型积分不等式及其等价式, 并讨论了其最佳值问题.

进一步研究保证［0,1］-拟阵模糊基具有存在性、 等势性和交换性的条件, 通过引入有界性、 饱和性和强基好性的概念, 给出有界性与闭性、 饱和性与正则性、 强基好性与基好性之间的关系.

考虑求解带随机波动率的欧式期权定价问题的有限体积方法, 先将相应的Black-Scholes方程简化为与之等价的守恒形式, 再基于重心对偶剖分和线性有限元空间, 构造向后Euler和Crank-Nicolson有限体积格式. 数值实验表明, 所构造的有限体积格式有效.

在部分协变量随机缺失机制下的分位数回归模型中, 提出回归参数的诱导光滑加权估计及其渐近协方差估计, 证明了诱导光滑加权估计和经验似然加权估计有相同的渐近协方差, 且诱导光滑加权估计的渐近协方差估计也是相合的, 并给出了诱导光滑加权估计及其渐近协方差估计的高效算法. 模拟结果表明, 新方法在有限样本下表现优良.

利用渐近线性坐标负相依（ALNQD）序列最大值的矩不等式, 得到了行为ALNQD阵列加权和最大值的完全收敛性定理, 并利用该定理证明了ALNQD序列加权和最大值的Marcinkiewicz-Zygmund型强大数定律.

对于相当广泛的边界函数和拟权函数, 利用β-Hermite随机矩阵最大特征值的弱收敛定理、 小偏差结论及广义β-Tracy-Wisdom分布的尾概率不等式, 得到了其最大特征值的矩完全收敛性的精确渐近性的一般形式.

给出随机过程依概率分布几乎自守的定义, 并利用有界线性算子的Yoshida逼近方法, 证明了一类非自治随机微分方程只要其系数满足某种耗散性条件, 则其必存在唯一的依概率分布随机几乎自守解.

用构造的方法给出图K₄-P(n,2),K₃-P(n,2)和I(K_1,1,n)的优美标号, 并证明了图K₄-P(n,2),K₃-P(n,2)和I(K_1,1,n)都是优美图.

利用广义(G′/G)展开法, 借助MATLAB数学软件, 研究变系数Sharma-Tasso-Olver（STO）方程的精确解. 结果表明, 用该方法可获得变系数STO方程的精确解.

考虑梯度系统在无限小变换下的Mei对称性与共形不变性. 给出梯度系统Mei对称性的定义和确定方程及其导致的Mei守恒量, 并给出梯度系统的共形不变性同时是Mei对称性的充分必要条件, 得到了梯度系统共形不变性通过Mei对称性导致的Mei守恒量.

针对单神经元PID控制器包含输出噪声, 从而导致控制性能下降的问题, 提出一种基于Kalman滤波理论的改进单神经元自适应PID控制算法. 该算法通过引入状态空间的概念, 采用时域上的递推方法进行数据滤波, 控制对象的输出值经过Kalman滤波算法处理后再返回闭环控制系统. 实验结果表明, 改进算法能有效消减控制系统的输出噪声, 接近于无噪声的理想状态, 提高了控制性能.

针对在大型地理信息系统(GIS)中, 需要对海量矢量据和栅格数据进行存储并对高并发的用户查询请求提供高效响应, 传统的设计方案难以满足需求的问题, 提出一种使用基于内存存储的分布式数据库HBase存储空间数据, 并设计基于GeoHash的分布式空间索引, 实现了矢量空间数据与栅格空间数据的分布式存储与快速查询. 实验表明, 该方法提升了海量空间数据的查询速度.

针对掌纹采集受外界因素和噪声的影响较大, 传统方法掌纹识别率低、 鲁棒性差等问题, 提出一种基于特征加权与核主成分分析的掌纹识别算法. 首先采用Curvelet变换对掌纹图像进行分解, 得到不同尺度和角度的轮廓系数, 并对Curvelet系数进行加权融合操作; 然后通过核主成分分析对掌纹特征进行降维处理, 实现特征提取; 最后采用相关向量机实现掌纹匹配, 并采用PolyU掌纹图像对算法的性能进行测试. 结果表明, 与其他掌纹识别算法相比, 该算法取得的掌纹识别率更高, 且掌纹匹配的时间最短, 可以满足掌纹实时识别要求.

针对视频拼接实时性的需求, 提出一种利用小区域融合和查表映射实现实时视频拼接的方法. 该方法首先利用颜色校正算法对待拼接摄像头视频进行颜色校正; 然后在初始化阶段估算出图像变换参数和小区域融合权值， 并以索引表的方式保存; 最后在视频拼接阶段利用查表法对视频进行实时拼接. 实验结果表明, 该方法在较好消除残影和拼接缝隙的同时, 能将每帧的平均拼接时间降低至约0.03 s, 并在拼接速度和拼接效果上都较好.

针对当前路由算法由于无线传感器网络节点分布不均匀、 节点能耗过快等因素严重影响其生存时间的问题, 提出一种传感器节点分簇与最佳距离相融合的无线传感器网络路由算法. 该算法先模拟生物细胞的连接过程实现传感器网络节点的分簇, 再权衡网络生存时间和能量消耗间的关系, 根据簇首与基站间的距离确定数据路由
的最优路径, 最后采用MATLAB R2014b工具箱编程实现路由算法. 将该算法与其他算法进行对比实验, 结果表明, 该算法可以延长整个传感器网络的生存时间, 有效减少网络能耗, 提高了能量的利用率.

通过对用不确定方式传递信息的MPI并行程序进行分析, 给出测试数据自动生成的数学模型, 提出相似路径概念, 并将交叉思想与协同进化机制融入到人工蜂群算法中, 提出一种测试数据生成算法〖CD2〗交叉协同进化人工蜂群算法. 应用该算法求解并行程序的测试数据, 并与人工蜂群算法、 随机法进行对比分析. 实验结果
表明, 该方法可以求解测试数据, 并降低了时间消耗.

针对Range partition算法不能优化数据集严重倾斜情形下的两表连接效率问题, 提出一种改进的数据倾斜连接算法. 该算法将倾斜数据和非倾斜数据区别处理, 利用复制、 广播方法将数据发送到每个Reduce节点, 通过一轮Map/Reduce任务完成所有的连接操作, 可有效均衡每个Reduce处理量, 解决了数据严重倾斜对两表连接性能的影响. 与传统的分区连接算法比较结果表明, 该算法有效.

为避免无线传感器网络的能量空洞问题, 延长无线传感器网络寿命, 提出一种新的基于双簇头的无线传感器网络非均匀分簇算法. 该算法综合考虑节点剩余能量和节点到基站的距离选举分簇簇头, 将无线传感器网络分为不同规模的簇; 为了减小规模较大簇的簇头节点收集与传输数据的负担, 在数据传输阶段构造基于改进最小二
叉树的数据传输路径. 实验结果表明, 该算法能够有效减小节点能量消耗, 可有效延长无线传感器网络的使用寿命.

针对信用评价数据存在离群点和噪声问题, 提出一种基于离群点剔除的支持向量机（SVM）信用风险评价模型. 该模型利用模糊c-均值聚类算法剔除样本离群点, 采用粒子群算法优化支持向量机分类参数, 进而提高支持向量机的分类性能. 将该方法应用于信用风险评价中的结果表明, 相比于其他模型, 该方法分类精度更高.

针对微阵列芯片数据采集量大、 获取成本高的问题, 提出一种新的基于灰值区间的微阵列模拟数据生成算法. 该算法通过灰值度量的方式模拟微阵列数据中基因的差异表达属性, 结合聚类分析方法创建聚类隧道, 进而产生与原始数据具有相似数理分布及生物学意义的模拟数据. 采用模拟数据和真实生物数据对算法进行实验验
证与分析, 实验结果表明, 基于灰值区间理念与聚类隧道产生机制生成的模拟数据是有效且可靠的.

针对圆环交汇与网格扫描算法在定位时要求信标节点数量满足一定规模的缺陷, 提出一种未知信标迭代的基于圆环交汇与网格扫描改进算法. 该算法通过将已定位的未知节点视为已知条件使用, 引入信标节点迭代方法, 解决了少量信标节点定位精度低的问题, 增加了未知节点中已定位节点的循环利用. 实验结果表明, 改进算法提高了定位精度, 并降低了对信标节点规模的依赖.

利用波长为532 nm的激光分别沿单晶体材料WTe₂的b轴和c轴进行激发获得相应的Raman光谱, 结合第一性原理计算, 对两种激发条件下单晶体材料WTe₂的Raman光谱进行研究, 并根据单晶体材料WTe₂的偏振Raman光谱及理论计算结果, 分别对测量获得单晶体材料WTe₂的Raman光谱进行归属. 实验结果表明, 沿单晶体材料WTe₂的b轴比c轴激发获得的Raman光谱变化明显.

基于聚二甲基硅氧烷(PDMS)柔性基体和有机硅导电银胶, 给出柔性双频微带天线的拓扑结构及制备2.45 GHz与5.8 GHz柔性可穿戴单极子双频天线流程, 并优化天线结构, 对天线性能进行实测表征. 结果表明, 仿真与实测结果基本一致, 双频天线在中心频率2.45 GHz和5.8 GHz处的回波损耗分别为-26 dB和-28 dB.

针对半导体激光器作为背光源的液晶显示器背光模组, 应用TN型E7液晶构建抑制散斑装置, 并分析频率与电压对散斑抑制效应的影响. 结果表明, 散斑对比度由6.52%降为2.80%, 使人眼无法察觉散斑.

利用自组装的聚苯乙烯微球单层模板和脉冲电沉积法组装二维二氧化硅/金球腔微电极阵列, 并用方波脉冲伏安法对其性能进行测试. 结果表明, 当Pb(Ⅱ)的质量浓度为0~100 μg/L时, 电极响应与离子质量浓度呈线性关系, 灵敏度为0.070 35 μA·L/μg(S/N=3), 检测极限为0.3 μg/L, 且抗Cu(Ⅱ)的干扰能力较强.

基于密度泛函理论B3LYP/6\|311+G(2df)水平上的计算, 研究单水协同作用下的苯丙氨酸分子手性转变反应过程. 寻找得到反应过程中4个中间体与5个过渡态的各极值点结构, 绘制单水协同作用下完整的苯丙氨酸分子手性转变路径反应势能面, 并分析各极值点的几何与电子结构特性. 结果表明： 单水协同作用下S型苯
丙氨酸分子手性C上的H原子以羧基上的O原子为桥梁, 转移至手性C原子的另一侧, 实现了从S型到R型苯丙氨酸分子的手性转变； 单水协同作用下该路径有4个中间体和5个过渡态, 最大的反应能垒为200.588 2 kJ/mol, 来源于第四个过渡态TS₂-R-Phe&1H₂O-2.

采用组合的量子化学ONIOM方法, 研究MOR分子筛12元环孔道对赖氨酸分子手性转变反应的限域催化. 结果表明： 限域在MOR分子筛12元环孔道的客体与裸环境下的构象不同, 过渡态a_TS2@MOR的1C—5N键长缩短, 中间体SINT1@MOR的12H与9O,11H与9O以及12H与10O间的距离缩短; 手性转变反应有a,b，c 3个通道; 通道a为手性转变反应的主反应通道, 决速步骤的Gibbs自由能垒为229.7 kJ/mol, 比裸反应决速步骤的Gibbs自由能垒252.6 kJ/mol明显降低， 即MOR分子筛对赖氨酸分子的手性转变反应有一定的限域催化作用.

设计合成新型咔唑取代的卟啉衍生物5,10,15,20-四（氮-烷基）咔唑卟啉及其稀土乙酰丙酮配合物（Ln=Gd,Tb,Dy）, 并通过紫外可见光谱、 红外光谱、 核磁共振氢谱、 质谱及摩尔电导等方法对配合物进行表征， 研究其荧光性质. 实验结果表明: 室温下稀土金属卟啉配合物Q带[KG*8]荧光的量子产率为0.007 79~0.158, 是由稀土金属离子性质及无辐射跃迁强度不同所致.

采用4,6二脒基二苯基吲哚（DAPI）荧光染色法和流式细胞术考察谷胱甘肽过氧化物酶（GPx）活力的人工模拟物2-TeCD对UVB致NIH3T3细胞损伤的保护作用. 结果表明： 2-TeCD可影响UVB致NIH3T3细胞中DNA裂解率、 脂质过氧化水平、 活性氧体积分数、 细胞周期及 P53蛋白表达量等指标, 可通过清除自由基发挥对UVB损伤的防护作用.

应用多层软光刻技术, 以聚二甲基硅氧烷（PDMS）作为芯片材料, 制作一种新型的可用于单细胞鉴定研究的微流控芯片（60 mm×40 mm×4 mm）. 将肺癌细胞A549无血清悬浮培养富集肿瘤干细胞, 制成单细胞悬液, 与逆转录聚合酶链式反应(RTPCR)的反应液混合后通入芯片, 细胞随机分布在2 048个微腔室中裂解并进行RTPCR. 该芯片集细胞捕获、 分离、 裂解及聚合酶链式反应(PCR)于一体, 实现了一步法快速鉴定肿瘤干细胞的目的, 通过统计阳性小室数可计算出肿瘤细胞中肿瘤干细胞的比例.

通过纯培养和模拟实验研究一株铜绿假单胞菌JM1对磷酸钙的溶解特征及其对底泥中Pb的固定化作用. 结果表明: 菌株JM1对磷酸钙和磷酸铝均具有溶解作用, 96 h内释放的溶解性正磷酸盐的质量浓度分别为240.63,92.73 mg/L, 培养液pH值分别下降至464,512, 菌株JM1还可以利用卵磷脂进行生长但不释放磷酸根离子;
菌株JM1使灭菌底泥与不灭菌底泥中固定化Pb的质量比分别增加至14.02,11.83 mg/kg, 即菌株JM1对底泥中的Pb具有较强的固定能力.

利用²¹⁰Pb和¹³⁷Cs定年技术结合松花江河漫滩沉积物柱样中多环芳烃(PAHs)的检测结果分析PAHs在近90年间的年代特征. 结果表明, 松花江河漫滩沉积物中PAHs质量比在1960年以后急剧增加, 20世纪90年代初期达到峰值后呈下降趋势, 与我国滇池和其他部分城市湖泊沉积记录基本一致, 但与发达国家同类研究结果明显不同. 与国内其他河流沉积物相比, 松花江PAHs污染处于中等水平.呈现以萘、 菲等低环化合物为主的污染特征. 根据PAHs环数的相对丰度、 w(蒽)/w(蒽+菲)、 w(荧蒽)/w(荧蒽+芘), 沉积物PAHs主要来源于石油类污染. PAHs质量比的阶段性变化与流域内近90年的人口、 GDP均显著相关, 即松花江PAHs污染与人类活动显著相关.