研究一阶微分方程组的反周期解问题. 在一般条件下, 应用大范围收敛的同伦方法证明了微分方程反周期解的存在性. 数值算例表明该方法是有效的.

利用分数次差商的迭加技巧, 在二步Carnot群上研究非线性次椭圆方程组在椭圆型条件和可控制结构条件下弱解的正则性, 得到了弱解的局部HW^2,2估计.

研究一般扩散占优的2×2双曲平衡律系统奇异松弛极限, 用补偿紧性方法, 在松弛时间τ比扩散系数ε趋于零快时, 即τ=o(ε), ε→ 0时, 得到其解的整体存在性一般框架： 如果上述系统的解存在对ε一致的先验L^∞估计, 则其解序列收敛于上述系统的对应平衡状态解. 并将这一框架应用于一些具有非齐次项和松弛项的重要非线性系统, 如有非齐次项和松弛项的二次流、 LeRoux系统、 非线性弹性系统和交 通扩展流等.

在无任何凸结构的一般拓扑空间上建立了KKM型定理, 并利用该定理得到没有任何凸结构非紧的拓扑空间上Fan-Browder映射的不动点定理或极 大元存在定理.

利用齐次Morrey-Herz空间MK^α,λ_p,q(Rⁿ)与齐次Herz空间K^α,p_q(Rⁿ)之间的关系, 推广了K^α,p_q(Rⁿ)上的一些结果, 在 MK^α,λ_p,q(Rⁿ)上建立了具有粗糙核的分数次积分交换子T^b_Ω,l及多线性分数次积分算子T^A_Ω,l的中心有界平均振荡函数空间(CBMO)估计, 并得到了分数次极大交换子M^b_Ω,l和多线性分数次极大算子M^A_Ω,l的相应结果.

研究具时滞物价瑞利方程模型的动力学性质, 利用指数多项式的τ-D划分讨论平衡点的稳定性和Hopf分支的存在性, 利用具有限时滞Liénard方程的Hopf分支公式获得了Hopf分支方向和周期解的稳定性计算公式, 并给出了在r-γ参数平面上的Hopf分支图, 得到了“时滞反映出价格对供给具有滞后作用”的结论, 合理地解释了经济生活中的价格振荡现象.

利用Leray-Schauder度理论, 研究一类具有变号非线 性项的p-Laplace算子型微分方程两点边值问题两个非负解的存在性, 在较弱的条件下得到了方程非负解存在的充分条件.

利用Euclidean-Jordan代数将非线性互补问题(NCP)的一类价值函数推广到对称锥互补问题(SCCP)上, 并证明了SCCP等价于一个无约束光滑极小化问题, 且给出了此类价值函数的两个例子. 此外, 研究了使得价值函数具有全局误差界的条件, 并给出了使得价值函数水平集有界的一个较弱条件.

利用锥上混合单调算子不动点定理, 研究奇异非线性二阶微分方程三点边值问题和奇异非线性二阶差分方程三点边值问题, 得到了奇异非线性二阶微分方程三点边值问题正解存在惟一性的充要条件及奇异非线性二阶差分方程三点边值问题正解存在惟一性的充要条件.

使用分圆数讨论一类二元循环码重量为4的码字数的取 值, 给出了某些情况下有关最小距离猜测的3个初等判别准则及一个码字数A₄只含有分圆数的计算公式.

利用同纬映象函子定义稳定同伦正则态射, 并研究了稳定同伦正则态射存在的条件及性质, 得到如下结果： 若态射f: X→Y有稳定同伦标准分解 (g,Z,h), 设有A,B及相应的态射i: A→X与p: Y→B, 使得gi和ph是稳定同伦等价的, 则f: X→Y必为稳定同伦正则态射, 且在k稳定同伦意义下惟一.

利用锥上不动点指数定理研究Fredholm型积分方程 u(t)=∫¹₀k(t,s)f(s,u(s))ds正解的存在性. 结果表明, 只要非线性项的增长速度是适当的, 则该问题就存在正解.

研究具有奇异超线性周期边值问题多重正解的存在性, 利用非线性LeraySchauder抉择定理和Krasnoselskii锥不动点定理, 证明了在一定条件下, 且非线性项具有奇异和超线性时, 此问题至少存在两个正解.

设(M,T)是一个带有光滑对合T的光滑闭流形, T在M上的不动点集为F. 考虑F=RP⁵×RP^2s带有对合的闭流形(M,T)的等变协边分类, 给出了完全决定非协边于零的带有对合的闭流形(M,T)的维数及等变协边类.

提出一种新的信赖域算法, 使子问题产生的试探步 d^k始终保持在信赖域中, 在每次迭代过程中, 试探步d^k均能得到校正, 当试探步不被接受时, 采用非单调线搜索技术, 无需重解子问题. 在适当的条件下, 证明了算法的全局收敛性.

利用模上的Groebner基研究多元切触有理插值问题, 得到了多元有理函数a(X)/b(X)的参数化表示, 并给出一种构造多元切触有理插值算法. 当插值问题退化为Cauchy型有理插值问题时, 相应的算法即为多元有理插值的Newton型算法.

研究无约束全局优化的求解问题. 在特殊的非精确条件下, 给出一种求解该问题的共轭梯度算法, 并在特殊条件下通过一些算例验证了算法的有效性和可行性.

Rⁿ空间中单纯形剖分上紧支集样条函数φ的可加细特征, 给出了当加细方程的伸缩矩阵〖WTHX〗M〖WTBX〗是一个所有特征值的 模都大于1的n×n整数矩阵时, φ是M-可加细的等价条件, 并进一步给出了φ的平移族构成Riesz基的充要条件.

利用矩阵的奇异值分解及标准相关分解, 建立子矩阵约束下双中心矩阵反问题解存在的充分必要条件, 并给出了通解的表达式. 进而得到了对任一给定矩阵的最佳逼近.

研究一类非线性方程组的奇摄动初值问题, 先把相应的解展开成小参数ε的幂级数形式, 再利用初始层校正法, 依次构造外部解和初始层校正项的近似式, 得到了该问题的一致有效的渐近解及其渐近性态.

利用随机Lyapunov方法和Chebychev不等式给出了倒向 随机微分方程的解在闭集上具有弱生存性的充分条件, 并获得了一类拟线性抛物偏微分方程的黏性解于非空闭集中具有生存性的判定条件.

推广了c-补, 并给出有限群p-幂零性的一个新判别 条件. 设G是一个有限群, H是G的一个子群. 如果存在G的一个子群K, 使得G=HK, 称K是H在G中的一个弱c-补, H在G中有一个弱c-补. 证明了： 设p是G的阶的最小素因子, P是G的一个Sylow p-子群, 若P的每个2-极大子群在G中有弱c-补, 且G与A₄无涉, 则G是p-幂零的.

利用锥不动点定理证明了二阶Neumann边值问题 当p(x)≠1且q(x)≠0时多重正解的存在性.

针对简单函数式语言、 简单过程式语言和简单面向对 象式语言等多个程序语言范例, 分别定义了它们的操作语义和指称语义, 同时设计了一个“形式语义学”教学辅助系统, 用于演示不同语言范例程序的基于形式语义定义的可视化解释, 该系统使学生可以通过形象生动的动态演示和同步解释, 充分理解和掌握程序设计语言的形式语义及其实现.

针对KRA抽象模型的表示框架进行扩展, 将感知过 程分解为初步感知过程和抽象感知过程两部分: 初步感知过程将该模型提供的一个框架R表示世界W在初步感知系统P的作用下映射为P(W), 该过程不改变W中具体对象的实体属性; 抽象感知过程将P(W)在感知系统P^*的作用下映射为P^*(W), P^*(W)中的对象称为抽象对象, 抽象对象的类型根据感知者预先定义的抽象对象库O_a的不同而不同. 这种建模过程的细化可生成W的不同抽象模型, 使推理得到简化.

针对知识融合的效率问题, 扩展了传统主题图的组织结构, 并在此基础上构建一种基于扩展主题图的分布式知识融合体系结构, 提出一种基于全信息的主题图相似度算法, 设计了扩展主题图融合的规则和算法, 充分考虑了比较元素的涵义和所处语境, 提高了相似度算法的准确性, 实现了分布式环境下知识的有效融合.

基于虚拟仪器原理, 采用LabVIEW软件平台, 构建一种 虚拟频谱分析仪. 该仪器能同时进行时域与频域分析, 对复杂信号进行加窗和滤波处理, 得到信号的频率、 频率响应等参数, 并具有数字显示、 图形绘制、 数据存储和查看存储数据等功能. 实验结果表明, 该仪器解决了传统测试仪器的成本高、 开发周期长、 数据人工记录等问题.

基于PCI总线, 采用远距离长线传输和最新的设备驱动程序编程原理, 研制一套用于远程多台计算机同步的定时系统, 并成功应用于吉林大学汽车动态模拟国家重点实验室在驾驶模拟器仿真过程中远程多台计算机同步工作系统中. 结果表明, 该定时系统具有精度高、 信号驱动能力强、 使用方便等特点, 并可以应用于其他工业控制过程中的远程计算机同步.

针对语义Web服务组合需要解决的问题, 提出一种基于3种语义Web服务方法构架实现的语义Web服务组合方法, 通过重用已有的Web服务满足用户高质量的应用需求, 并阐述了这3种语义Web组合方法存在的不足, 明确了语义Web服务组合的研究目标.

基于现有多核微处理器实现了并行信息处理系统, 该并行信息处理系统利用现有的标准台式机, 通过高速以太网联接, 共同完成复杂计算. 解决了传统高性能并行计算系统造价昂贵、 维护成本高的问题, 提供了一种廉价的并行信息处理策略. 实验表明, 基于微处理器的并行处理系统适于进行并行信息处理和科学计算.

利用Lyapunov指数谱、 分岔图、 功率谱、 庞卡莱映射及相图分析方法, 研究由Lorenz系统衍生的一种混沌系统的运动规律. 对系统参数的数值模拟结果表明, 当参数取不同值时, 衍生系统分别呈现稳定、 周期、 拟周期及混沌等动力学行为. 

利用甘氨酸作为燃料和配合剂, 采用自蔓延燃烧法制备纳米晶钴铁氧体, 并通过X射线衍射、 扫描电子显微镜和振动样品磁强计表征样品的结构和磁性能. 结果表明, 平均晶粒尺寸对样品的磁性能影响较大, 晶粒尺寸随烧结温度的变化而变化, 并得到了矫顽力H_c和比饱和磁化强度σ_s随烧结温度的变化曲线. 

将双曲复空间与Minkowski空间相对应, 在双曲型半线性空间引入Dirac算符, 得到一类普适于相对论及量子力学的形式化理论体系. 

测量了对苯醌在13种溶剂中的红外光谱, 用Bertran变换溶剂法验证了费米共振规律. 利用KBM方程和电子给体-受体等溶剂效应模型, 解释了变换溶剂法研究费米共振的机理, 并给出费米共振光谱强度比(R)与溶剂介电常数(ε)的关系. 

利用格子自洽场理论模型研究物理缔合高分子溶液的相分离及凝胶化行为. 给出了相分离和凝胶化点随高分子浓度和相互作用参数的变化规律及高分子链聚合度对相分离及凝胶化的影响. 结果表明, 凝胶网络的形成影响了系统的相分离.

利用金刚石对顶砧（DAC）高压装置产生高压, 在0~23.4 GPa研究β相氧化镓（β-Ga₂O₃）晶体高压原位拉曼光谱. 根据高压拉曼光谱的实验数据, 给出了β-Ga₂O₃晶体拉曼振动频率与压力的关系, 并将外振动谱线144 cm^-1归属于平移模, 169 cm^-1归属于转动模. 在18 GPa附近, 发现两个新的拉曼峰232 cm^-1和483 cm^-1, 由这两个峰的强度随压力的升高逐渐增强可知, β-Ga₂O₃晶体发生了压力导致的结构相变. 

给出一种Kalman滤波器噪声方差阵的自适应更新方法, 该方法在进行原子钟参数估计时不需要预先输入噪声参数, 且噪声参数在递推过程中自动更新并随噪声改变而自适应改变. 利用国家授时中心标准时间(UTC(NTSC))与铷原子钟的钟差数据进行了验证, 结果表明, 效果优于一般的Kalman滤波器. 

基于奇异值分解拟合双曲线方法, 对激光光束质量参数进行测量. 通过分析激光光束质量参数测量中应用正规方程组拟合双曲线的优缺点, 给出采用奇异值分解拟合激光光束束宽变化双曲线的拟合优度判断方法, 并对比了奇异值分解和正规方程组两种双曲线拟合方法的拟合精度. 结果表明, 在激光测量中， 用奇异值分解方法拟合曲线， 在曲线拟合精度和曲线拟合优度上均取得较好效果.

以天然膨润土为原料, 采用一步碱溶水热法合成4A分子筛. 探讨了不同的n_Na2O∶n_SiO2, n_H2O∶n_{Na2O, nSiO2∶nAl2O3 及合成时间与温度等工艺条件对4A分子筛结构与性能的影响. 结果表明, 当反应物料组成为nNa2O∶nSiO2=2, nH2O∶nNa2O=60和nSiO2∶nAl2O3=1.5时, 于90 ℃反应6 h可以得到质量较好的4A分子筛, 其产品晶形规整, 晶粒粒径大多数小于2 μm, 钙离子 (CaCO3)交换容量可达293 mg/g.}

采用简单易行的水热方法合成六边形纳米Cd(OH)₂, 阐述了反应机理并讨论了温度和矿化剂对该产物物相和形貌的影响. 通过X射线衍射仪(XRD)、扫描电子显微镜(SEM)、 透射电子显微镜(TEM)和选区电子衍射仪(SEAD)对产物的结构与形貌进行表征, 结果表明, 制得的Cd(OH)₂纳米颗粒形状规则.

以复合金属氧化物羟基磷酸铜(Cu₂(OH)PO₄)为催化剂、 过氧化氢为氧化剂研究苯的催化羟化反应, 考察了溶剂种类和用量、 催化剂用量、 反应温度、 反应时间以及反应物摩尔比等一系列因素对反应活性和产物选择性的影响.

改进了原有的水钠锰矿合成方法, 得到了单相层状水钠锰矿, 并用XRD谱和SEM等方法对合成的层状水钠锰矿化合物进行了表征. 结果表明, 在合成过程中通过提高反应物的二价锰盐溶液浓度, 可提高水钠锰矿晶体的结晶度.

研究以高效液相色谱法控制澳洲茄胺盐酸盐质量的方法. 色谱柱为Agilent ZORBAXEclipse XDB-C₁₈柱(150 mm×4.6 mm, 5 μm), 流动相为V_{甲醇∶V乙腈∶V0.020 mol·L^-1乙酸铵=60 ∶35 ∶5, 流速为1 mL/min, 检测波长为205 nm, 进样量为10 μL. 结果表明, 采用该方法 澳洲茄胺盐酸盐与其他杂质分离良好, 线性 范围5~500 μg/mL(r=0.999 3, 理论塔板数n＞12 000, R＞1.5), 加 样平均回收率为98.6%(n=9), 重现性试验相对标准偏差（RSD）为0.618%.}

研究白桦脂醇（Betulin）和白桦脂酸（Betulinic Acid, BA）对3种癌细胞株的增殖抑制作用以及白桦脂酸诱导MCF7细胞毒的分子机制. 应用结晶紫染色方法对白桦脂醇和白桦脂酸对肿瘤细胞的生长抑制作用进行筛选； 应用RT-PCR技术检测MCF7细胞p21 mRNA, p53 mRNA, Bcl2 mRNA和Bax mRNA的表达. 结果表明, 白桦脂醇和白桦脂酸有显著抑制肿瘤细胞生长的作用, 且有浓度依赖性; 白桦脂酸能够诱导MCF7细胞凋亡, 并诱导其p21 mRNA和p53 mRNA表达增高, 但对其Bcl2 mRNA和Bax mRNA 的表达无影响.

利用改进的Tessier连续萃取法研究实验室模拟的表层 沉积物中重金属（Fe,Mn,Cu,Zn和Pb）在一定时间（45 d）内的形态分布特征, 同时考察了沉积物体系中pH值、 氧化还原电位(Eh)及其中酶（蛋白酶、 脱氢酶、 磷酸酶、 蔗糖酶）活性的变化规律. 结果表明, 在考察的时间范围内, 沉积物体系中Mn的形态主要由可交换态向碳酸盐结合态、 铁/锰氧化态转化（分别为10.2%和32.1%）, 可交换态的Zn向铁/锰氧化 态转化了11.5%, 而Pb的有机质结合态则增加了20.1%； pH值初期波动较大而后趋于平缓, Eh则呈现波动状态； 蛋白酶、 脱氢酶的活性分别增加了88.9%和71.4%. 沉积物体系中pH值与碳酸盐结合态的Fe,Cu呈显著正相关, 蛋白酶活性与Mn的碳酸盐结合态、 铁/锰氧化态, Zn的可交换态、 铁/锰氧化态以及Pb的有机质结合态之间显著相关（n=8, p=0.05）, 脱 氢酶活性与Pb的碳酸盐结合态也存在显著相关性（n=8, p=0.05）, 表明除pH值外, 酶活性是沉积物中重金属形态转化的一个重要影响因素.

研究凤眼莲对水体中甲基叔丁基醚(MTBE)的吸收转移规律和富集特征. 结果表明: 胁迫5 d后, 处理Ⅰ(整株凤眼莲)中MTBE的平均浓度减少了94.25%, 处理Ⅱ(去叶凤眼莲)中MTBE的平均浓度减少了近50%, 处理Ⅰ比处理Ⅱ约减少44%, 而处理Ⅲ（对照）中MTBE的平均浓度只减少7.3%, 表明凤眼莲叶片的蒸腾作用是水溶液中MTBE减少的主要原因. 将实验所得数据进行回归分析得出： 20 ℃时, 水体中MTBE消失符合一级动 力学方程； 处理Ⅰ、 处理Ⅱ的消失速率明显大于处理Ⅲ. 凤眼莲暴露在ρ_MTBE<1 110 mg/L溶液中时, 培养5 d未观察到MTBE对植物的毒性, 蒸腾量与生物量比值变化不明显,当ρ_MTBE=1 480 mg/L时, 凤眼莲的蒸腾量与生物量比值明显减小, 凤眼莲叶片边缘干枯和萎黄. MTBE在凤眼莲根、 茎、 叶中的分布比例约为1 ∶1.5 ∶0.5, 其分布规律为： 茎>根>叶.