研究带有第一初边值条件的弱耦合发展型p-Laplace方程组. 在适当的假设条件下,利用单调性迭代技术及正则化方法构造一个解序列, 从而得到了正则化方程组的弱解. 通过标准的极限过程及积分方法, 得到了发展型p-Laplace方程组弱解的存在性和惟一性.

构造求解两点边值问题的一种Hermite型五次元高精度 有限体积法, 其中试探函数空间取Hermite型五次有限元空间, 与Hermite型三次元相同, 未引入更高阶导数作为插值条件, 检验函数空间取分段线性函数空间, 这样构造的格式求解精度更高. 并分别给出了解的H-1模和L-2模的最优收敛阶估计, L-2模收敛阶比H-1模收敛阶高一阶. 数值实验结果验证了方法的有效性和正确性.

针对零维多项式系统中Rouillier计算可分元的算法使 其相应的有理单变量表示中整系数过长的问题, 提出一种改进的可分元选取算法, 新算法通过逐步确定坐标可分元得以实现. 结果表明, 较之Rouillier算法, 新算法选取可分元对应的有理单变量表示中整系数的长度更短, 且两算法具有几乎相同的平均复杂度.

设M是由S³中通过标架环链(L, f)做手术得到的三维流形, 对于标架环链(L, f)可以得到保持同痕及K₊和K_-变换的环链不变量, 进而得到三维流形M的不变量, 从而三维流形不变量可以由L的Kauffman括号的有限线性组合给出, 当取变量为第4r个复单位根时, 利用括号多项式、 Temperly-Lieb代数、 Jones-Kauffman模、 线性束理论等给出了不同的三维流形不变量的表示. 证明了这些三维流形不变量的表示是等价的, 同时给出了三维流形不变量的一个新表示.

通过选取一类特殊的吸收函数, 即在有界区域中其积分发散的函数, 给出TM极化和TE极化情形下的洞穴电磁散射优化PML算法. 通过在洞穴开口上方构造矩形PML层, 把无界的散射区域截断为有界的计算域. 优化的PML方法对PML层的厚度要求较低, 并且在洞穴开口较大时, 用矩形替代半圆可减少离散化问题的规模, 从而降低计算量, 提高计算速度. 数值计算结果表明, 优化的PML方法在开洞穴计算问题上有效且准确.

运用上下解方法研究一个反应扩散方程组解的存在惟一性, 给出了非正常数稳态解的存在与不存在条件, 并以具有疾病的捕食者扩散系数为分歧参数, 证明了非正常数的稳态解可以从常数稳态解分歧出来.

把拟AP-内射模的已有性质与拟P-内射模的研究方法 相结合, 给出了拟AP-内射模的一些新性质. 设M_R是拟AP-内射的右R-模, 令S=End(M_R), 则: (1) S是右弱C₂环; (2) 又若对任意非空集合XM,L_s(X)由幂等元生成, 且S是局部的左duo环, 则S_s是连续环.

根据传统的Cantor算法, 结合亏格为3的超椭圆曲线除 子的特点, 给出了其约化除子加法和翻倍运算的计算公式. 实验结果表明, 用公式导出的直接算法明显优于Cantor算法.

结合谱梯度算法的优点给出一类求解该问题的谱共轭梯度算法, 利用非精确线搜索确定步长, 避免了精确线搜索存在的不足. 给出了算法的收敛性证明, 并通过一些算例验证了算法的有效性和可行性.

在假定非齐次马氏信源为ψ-mixing序列的条件下, 给出了可列状态下非齐次马氏信源的Shannon-McMillan定理, 并导出了有限状态下非齐次马氏信源的Shannon-McMillan定理.

利用插值技术得到了广义平滑Besov空间上的a尺度小波表达式, 并证明了当积分参数有限时, a尺度Daubechies类型紧支撑小波可以作为此空间的无条件Schauder基.

利用重合度理论中的延拓定理, 讨论具有反馈控制和比率型功能反应食物链系统周期解的存在性, 得到了保证周期解存在的充分条件, 拓展了连续且具比率型的动力学模型.

在单位球内考虑广义平均曲率方程组具有Dirichlet边 值条件的径向古典解, 运用摄动技巧、 拓扑方法及比较原理, 在一个适当的条件下, 证明了广义平均曲率方程组径向对称解的存在性.

讨论二维Schrodinger方程(-Δ+V(x)-k² )u=0散射问题的数值计算. 针对一类特殊的位势, 即在某一圆域B_r0外, 位势V(r)= b/r^δ, 其中b>0, δ>1均为常数, 提出一种PML方法. 首先通过复化极径得到PML方程, 然后在关于吸收参数的假设下, 证明了PML问题变分形式中的半双线性形式满足Garding不等式, 进而证明了PML问题解的存在惟一性, 并给出了数值实验. 实验结果 表明, 该方法有一定的可行性.

采用能量估计和Helmholtz分解方法证明了在二、 三维空间上, 当马赫数趋于零时, 可压缩燃烧方程解的极限收敛到不可压缩燃烧方程的解.

给出具周期性的CahnHilliard型方程的若干结果, 包括初边值问题解的渐近估计、 周期解的吸引性以及初边值问题的解和周期解当黏性系数趋于零时的渐近性态.

应用拟牛顿算法求解非线性规划问题的增广拉格朗日函数, 并给出了相应的拟牛顿公式.

研究环圈乘半群的正则性. 给出了圈乘正则环的一个刻画, 当环R是两个圈乘正则子环之和时, 给出了R的圈乘半群是正则半群的条件, 推广了Volkov等人的相关结果, 并证实了他们的一个猜测.

设{ε_t;t∈Z^{+}是一严平稳零均值的LPQD随机变量序列, 并且02₁<∞, σ2, 0<σ2<∞, {a_j; j∈N }是一实数序列, 定义线性过程X_t. 利用弱收敛定理和矩不等式, 对一般的拟权函数和边界函数, 证明了{M_n}和{S_n}的精确渐近性.}

通过推广相关定理, 给出了具有非负截面曲率的伪Riemann流形中的2-调和类空子流形成为极大类空子流形的一个充分条件, 并通过减弱相关定理的条件, 讨论了外围流形Ricci曲率有上下界时的超曲面情况, 从而改进了相关结果.

利用不动点定理证明一类时滞p-Laplacian差分方程边值问题正解的存在性, 针对具体问题给出了数值实验计算结果, 并验证了主要结论的正确性.

借助ρ^-混合序列的最大值Rosenthal型矩不等式, 用截尾法证明了ρ^-混合序列一般形式的完全收敛速度与矩条件之间的等价关系, 其结果与独立情形一致, 从而证实了ρ^-混合序列与独立序列有类似的完全收敛性.

对于线性不适定问题, 基于Landweber迭代正则化方法 提出一种快速收敛的迭代正则化方法, 依据Morozov偏差原理, 采用后验选取正则化参数的方法得到了最优渐近收敛阶的正则化解. 数值实验结果表明, 该方法可以加快收敛速度, 降低计算量.

采用二维9速度Lattice Boltzmann模型, 数值模拟流体流过矩形截面柱体的绕流问题. 在边界处, 采用二阶精度的插值边界处理方法, 计算了流动的Strouhal数及柱体受到的升力和阻力系数, 给出了流场的流线和等涡线图. 使来流方向与矩形柱的长边方向平行, 计算结果表明, 改变矩形的长/宽比, 流场的Strouhal数随长/宽比呈线性变化.

通过将多项式系统看作负半拟齐次系统, 利用它的Kowalevsky指数, 给出了多项式系统存在有理首次积分的必要条件, 即给出了一个判别多项式系统有理不可积性的简单准则.

设{X_n,n≥1}是同分布的ρ^*混合序列, 其分布属于特征指数为α(0<α<2)的非退化稳定分布正则吸引场. 利用ρ^*混合序列的矩不等式证明了依概率1有,并获得了一系列等价条件.

针对Koblitz曲线密码中最耗时的倍点运算, 提出一种新的递推算法. 算法分析表明, 新算法使倍点运算的效率比常规的逐点法提高55%以上, 从而改善了椭圆曲线密码系统的整体运算速度.

利用Floquet理论, 给出了周期系统在平衡点附近存在 形式首次积分的必要条件及系统在平衡点附近形式首次积分部分存在的判别准则.

定义了一种基于滑动匹配的相似度, 并在此基础上提出一种能够自适应确定聚类数目的全局K-均值算法, 解决了现有共调控基因聚类方法无法考虑到基因的正反、 延时、 部分时间和差异表达全部4种共调控关系的问题. 将提出的算法应用于微阵列数据中, 并将实验结果与CLUSTER 3.0算法进行了比较, 验证了算法的可行性和有效性.

提出一种基于改进后缀树与交互聚类思想相结合的算法ISTC算法, 通过改造传统后缀树结构实现了对文档标题和摘要的层次化聚类, 同时用交互聚类的方式替代了传统的递归算法. ISTC算法具有语言无关性, 不仅适用于基于单词的西方文字, 而且可以在不引入词典分词技术的情况下有效地处理基于单字的中文字符. 在此算法基础上, 设计并实现了基于改进后缀树算法的交互聚类引擎, 在不同的网络环境下对其 进行了系统测试, 并与其他元搜索引擎进行了对比. 实验结果表明, 使用改进后缀树算法进 行实时交互式聚类是可行的.

基于经济模型的计算网格资源分配和任务调度, 将货物市场模型与拍卖模型进行比较. 通过对两种经济模型进行模拟, 分别在网格资源市场需求不足和需求过剩的条件下, 以资源价格的稳定性、 市场均衡、 资源利用率和作业执行效率为评价标准, 对两种经济模型的性能进行了评估. 结果表明, 货物市场模型比拍卖模型更适合计算网格环境, 并且能够产生更稳定的资源价格, 更容易达到市场均衡, 资源利用率和作业 的执行效率也更高.

提出一种用于激光能量密度分布测量与分析的方法, 首先采用图像处理方法对激光光斑图像进行检测处理, 再对激光光斑波面进行拟合, 并采用伪彩色对激光能量分布进行三维显示. 采用Zernike多项式对波前进行拟合和重构, 讨论了拟合采样点的布设方法, 并用激光能量密度测试精度平均误差较小的同心放射状采样点布局方案. 采用伪彩色算法对二维光斑图像进行三维模型显示, 反映光斑不同区域能量分布的相对 大小和位置. 实验结果表明, 该方法基本满足激光能量密度分布检测的要求.

提出一种新的核可能性聚类模型, 该模型以核可能性Xie-Beni聚类有效性指标作为代价函数, 基于可逆跳转马尔可夫链蒙特卡罗(RJMCMC)的模拟退火方法作为优化策略, 聚类个数可以在给定的范围内进行变动, 最优的聚类个数与聚类划分被自动获得. 比普通的基于模拟退火的(核)可能性聚类具有更高的效率, 且避免了普通(核)可能性聚类中易产生重合聚类的缺陷. 人造数据集和真实数据集上的对比实验表明了算法的有效性.

针对已有的审计日志, 在使用具有实时数据处理能力的频度加权算法计算私有程序运行时, 对每个进程中相异系统调用的频度取值. 将得到的进程向量集合进行线性扫描, 再根据向量间的距离关系为进程向量添加表示数据“正常”或“异常”标号, 在无人为干预的情况下取得SVM(Support Vector Machine)训练数据. 最后通过支持向量机计算用于监测目标系统的程序正常行为轮廓, 从而构造一个切实可行的在线且无 需人为干预的入侵检测系统.

提出一种基于本体的适应人员和业务变化的工作流模型, 通过加入对子模型内部及子模型之间相关概念和关系的定义, 达到模型对人员和业务变化适应性的目的. 在组织机构模型中, 将机构、 角色和人员分层建模, 减少了人员变化对模型关系和结构的影响. 权限分配子模型采用基于任务的权限分配方法, 使任务变化不涉及组织机构模型的变化, 避免了模型间复杂关系的改变. 由于模型采用本体表示, 与上述建模方式 结合, 使模型能灵活适应变化, 避免了传统模型缺乏共享性的缺点.

提出一个闭合的四能级原子系统, 利用量子相干技术使介质具备左手材料特性(负折射率), 考虑旋转波近似以及在高密气体中的局域场效应, 利用密度矩阵方法进行理论计算, 数值模拟结果表明, 介质同时在两个可见光频率区域内实现了负折射率, 通过调节控制场强度可改变负折射率的频率范围. 

采用直流磁控溅射方法, 在Si(100)单晶衬底上制备γ′-Fe₄N纳米晶薄膜样品, 并利用X射线衍射(XRD)和振动样品磁强计(VSM)对样品的结构和磁性进行测试分析, 给出了比饱和磁化强度及矫顽力与温度的关系. 结果表明, 样品沿(111)晶面择优生长, 具有单一的易磁化方向, 且易磁化方向平行于（111）晶面. 随着测量温度的降低, γ′-Fe₄N纳米晶薄膜样品的比饱和磁化强度σ_s增加, 矫顽力H_c增大, 剩磁比σ_r/σ_s减小. 通过理论拟合确定了比饱和磁化强度与矫顽力随温度的变化关系, 矫顽力随温度的变化满足T^1/2规律, 比饱和磁化强度σ_s与温度不满足Bloch的T^3/2规律, 表明在80~350 K温度范围内自旋波之间存在较强的相互作用. 

当光线通过梯度折射率(GRIN)介质中两个固定点和两个GRIN介质界线上的可动尖点（光线轨迹方程的不可微点）时, 由费马原理和变分法运算推得传输光线的轨迹方程与两种不同GRIN介质的界线方程应满足的微分关系式. 通过应用示例可见, 此微分关系式包含了几何光学的3个实验定律和球面镜成像公式等, 而且是光线方程的另一种表达形式. 

研究钴基非晶态合金条带制成的单磁芯双绕组新型磁场传感器. 采用频率测量方法测量磁场, 提高了传感器的测量灵敏度; 采用闭环测量系统, 增加了传感器的稳定度. 

研究掺铒有机聚合物材料Er(DBM)3Phen/PMMA-GMA的光学性质, 并测试了该聚合物的吸收光谱和折射率等参数, 通过光刻结合反应离子刻蚀技术, 利用该材料制备了掺铒聚合物光波导放大器. 采用光纤与波导放大器的直接端面耦合方法测试了光波导放大器的特性, 结果表明, 当输入信号功率为0.2 mW, 抽运功率为150 mW时, 在1.24 cm长的器件上获得了0.9 dB的相对增益. 

应用数值计算研究强噪声背景下弱信号的随机共振检测. 探讨了大频率条件下非线性双稳态系统随机共振的输出信号幅值、 信噪比与随机噪声的关系, 数值计算结果表明, 非线性双稳态系统对大频率噪声具有较大的压制特性, 通过随机共振系统可以检测强噪声背景下的大频率弱信号. 结合数字滤波技术提取了大频率弱信号, 并获得被检测大频率弱信号的特征频率谱线及时域图像. 

将近红外光谱技术与偏最小二乘法（PLS）相结合建立 数学校正模型, 对酱油中的氨基酸态氮、 总酸以及食盐进行快速、 无损定量分析, 并对酱油的色度进行预测, 同时讨论了光谱预处理方法和主成分数对PLS模型预测精度的影响. 结果表明, 采用一阶导数预处理光谱建立的数学校正模型能得到最佳的预测效果, 在对预测集18个样本中的氨基酸态氮、 总酸、 食盐的含量和色度进行预测时, 所得的预测集相对标准 偏差分别为1516%, 1811%, 1798%, 1893%. 实验结果具有较高的预测精度, 可以用于酱油中主要 成分含量的测定.

以钛酸正丁酯［Ti(OBu)₄］为前驱体, 采用溶胶凝胶法制备Tb³⁺和Gd³⁺共掺杂的纳米TiO₂发光薄膜, 并探讨了Gd³⁺对Tb³⁺的增敏作用机理. 通过X射线衍射(XRD)、 TG/DTA综合热分析仪、 傅里叶变换红外仪(FTIR)、 透射电子显微镜（TEM）和光致发光(PL)光谱分别对不同制备条件下的TiO₂薄膜进行了表征. 结果表明, TiO₂薄膜具有一定的择优取向, 晶相为锐钛矿相, 形成了良好有序的晶体结构, 且样品粒径分布均匀, 颗粒大小约为15 nm； 以230 nm作为激发光, Gd³⁺的共掺对纳米TiO₂发光薄膜中Tb³⁺的发光有显著增强作用.

运用量子化学从头算方法分别研究B₃N₃H₆与HF、 HCl和H₂O分子间形成的双氢键B—H…H—X与传统氢键N—H…X与X—H…X(X=F,Cl,O). 结果表明, 双氢键作用使B—H和H—X键长增大, 伸缩振动频率红移； 而传统氢键的作用使N—H和H—X键长增大, 频率红移. 电子密度拓扑性质分析表明, 这些相互作用具有氢键的基本特征. 自然键轨道分析表明, 超共轭和重杂化理论可以解释这些双氢键和氢键的形成机制.

在微波加热条件下, 研究降解条件（催化剂体积分数、 反应温度、 时间）对植物纤维素降解过程的影响, 结果表明, 适宜降解条件为: φ催化剂=5%, 100 ℃反应2 h. 在此条件下, 得到的ρ还原糖=2.15 g/L, 微波加热降解较常规加热还原糖浓度提高了33.5%, 降解率提高了487%. 利用SEM分析微波降解和常规条件下降解产物的结构特征, 结果表明, 微波作用下使纤维素的聚合度降低. 红外分析结果表明, 微波条件与常规条件下的剩余物结构一致.

以邻苯二甲酸(1,2-H_{2BDC)和二-吡啶-(3,2-a: 2′,3′-c)-吩嗪(Dppz)为混合配体, 用水热方法合成了一种三维超分子化合物: ［Cd2(Dppz)4(1,2-BDC)2］·4H2O, 并通过X射线衍射对其结构进行表征. 结果表明, 该化合物属单斜晶系, C2/c空间群, 晶胞参数为：a=2496 17(10) nm, b=1.715 96(10) nm, c=1.822 32(8) nm, β=96.293(1)°, V=7.758 6(6) nm3, Z=4, R1=0.045 6, wR2=0.093 9. 荧光光谱分析结果表明, 该化合物室温下显示出较强的蓝色荧光性质.}

通过茶园土壤采样和实验室模拟, 研究苹果酸和丁二酸对茶园土壤外源氟吸附能力和形态分布的影响. 在氟初始浓度较低的条件下（低浓度有机酸 <0.42 mmol/L, 高浓度有机酸<2.1 mmol/L）, 苹果酸和丁二酸对茶园土壤氟的吸附有一定的抑制作用； 在氟初始浓度较高的条件下（低浓度有机酸>0.42 mmol/L, 高浓度有机酸>2.1 mmol/L）, 苹果酸和丁二酸对茶园土壤氟的吸附有增强作用, 且增强作用随吸附液氟初始浓度的增加而增大, 苹果酸比丁二酸的增强作用大. 茶园土壤外源氟大部分以残渣态存在, 其次为水溶态. 不同浓度的苹果酸和丁二酸对茶园土壤外源氟的形态转化有不同影响, 但外源氟进入茶园土壤后形态分布的一般规律为: 残渣态>水溶态>有机态≈铁锰态>交换态.

研究正丁酸原液TOC质量浓度、 催化剂用量、 反应温 度、 氧气分压对MnCe催化剂催化湿式氧化正丁酸恒温反应过程的影响, 建立了催化湿式氧化降解正丁酸恒温反应过程的BP神经网络模型. 经计算, 模型的模拟效率系数NSC=0.973 2>0.80, 表明所建模型可以较准确地预测催化湿式氧化过程中残余的正丁酸质量浓度； 在BP神经网络模型上研究了催化湿式氧化降解正丁酸恒温反应过程影响因素的最优取值, 结果表明, 在最优反应条件下, 催化湿式氧化降解正丁酸的效率可提高约20%.