利用广义常微分方程的性质和方法证明了含有分布导数的微分方程x′=f(x,t)解的存在性和唯一性定理.

通过定义n维分数次Hausdorff算子H^l_Φ, 利用CMO函数和Lipschitz函数的John-Nirenberg型不等式, 分别得到了由H^l_Φ和C〖AKM·〗O及Lipschitz函数生成的高阶交换子H^l,m_Φ,b在\{Leb-esgue\}[KG*8]空间、 Herz空间和Morrey-Herz空间上的有界性结果.

以双向小波理论为基础, 通过使用张量积的方法构造尺度为a的二维四向小波, 并给出了二维小波的多分辨分析及二维小波的正交条件和双正交条件, 得到了二维四向小波包及其相关性质.

应用同调方法研究分岔规范型和普适开折的显式计算. 对于Z₂对称的double-zero分岔, 给出了同调方程, 导出了规范型的显式计算公式, 建立了计算普适开折的线性代数方程, 并以一个修改的van der Pol系统为例, 说明了该方法在分岔分析上的优势.

通过修正大邻域跟踪算法的搜索方向, 提出一种新的求解P*(κ)线性互补问题(LCP)的不可行预估-校正内点算法, 并对算法进行了收敛性分析, 证明了该算法具有目前最好的理论复杂度O((1+κ)^5/2nL). 数值结果验证了算法的有效性.

基于S²₄(Δ)的B样条基函数Fourier变换形式的加细方程, 利用Fourier逆变换及对4个参变量取值的讨论, 得到了三角形网格规则点的多进制细分掩模计算方法, 并证明了每步细分过程中, 在一个三角形上生成的所有新点为围绕此三角形的一层三角形环的所有顶点的线性组合.

对一类Gause型食物链模型, 用多项式理论分析了共存平衡点处线性化系统特征方程特征根的分布, 给出了产生Fold-Hopf分支的条件. 结果表明: 该模型存在一个Fold-Hopf分支临界点p=p*, τ=τ₀; 在(p,τ)参数平面上, 该模型出现了拟周期解以及爆发行为等复杂的动力学现象.

通过构造P₀线性互补问题的新同伦方程, 证明了当齐次线性互补问题只有零解时, 非齐次线性互补问题同伦路径的存在性、 有界性和收敛性, 从而获得了P₀线性互补问题可解的新条件.

应用最小二乘方法数值求解全内反射显微镜模型对应的时谐散射问题. 先利用平面波函数和倏逝波函数构造试探函数空间, 再利用解及其法向导数在单元内边界处的跃度和外边界条件定义目标泛函. 结果表明, 该方法简单易行, 所需剖分单元少, 算法精度高. 数值实验验证了算法的有效性.

利用相平面分析技术和Lyapunov型函数证明了源于趋化性生物模型双曲抛物系统黏性激波解的存在性. 结果表明, 激波的左状态和右状态连接为鞍点鞍点连接.

讨论一类二阶非线性方程奇摄动Dirichlet问题的边界层现象, 在退化解是局部弱稳定的假设下, 利用界定函数法和微分不等式理论证明了呈边界层性态解的存在性, 并给出了解的渐近估计.

利用算子逼近思想研究各种广义顺从算子构成的集合在B(H )中的闭包和内点(即在B(H )中的百分比), 并进一步研究算子的各种顺从性在各种等价关系下的稳定性.

利用特殊酉群SU(3)的典型生成元及其性质构造矩阵空间M_R(C)的一组Hamel基, 并给出其线性无关性的证明； 利用特殊酉群SU(R)的典型生成元构造矩阵空间M_R1R2…_Rn(C)的两组Hamel基, 并在这两组基底下描述了多体量子系统密度矩阵的表示.

考虑一类具非线性源的快扩散方程组解的熄灭性质, 先建立该问题弱解的局部存在性和一定条件下弱解的唯一性, 然后借助常微分方程组不变区域理论、 积分估计和Sobolev嵌入定理, 给出了该问题解在有限时刻熄灭的充分条件. 结果表明, 当源项较弱时, 该问题可能存在在有限时刻熄灭的非负解.

考虑时标线性微分方程组的Massera准则, 应用常数变易法证明了时标线性微分方程组y^Δ=A(t)y+f(t)存在ω-周期解的充要条件是其存在一个有界解.

利用经验似然方法研究一元线性回归模型参数的检验问题, 构造了相关检验的检验统计量, 并在零假设下获得了检验统计量的极限分布. 结果表明, 该方法可用于多克隆抗体稀释倍数与有色物吸光度值(OD值)的建模.

考虑离散耦合非线性Schrdinger格, 在给定的条件下, 利用Nehari流形技巧, 证明了离散耦合非线性Schrdinger晶格系统存在一个非平凡的驻波解.

用共轭方程的唯一延拓性证明了一类边界退化抛物系统的近似可控性, 即对任意的初值条件和目标函数, 存在一个控制函数, 使得该方程的解在有限的终端时刻近似达到目标函数.

用活动标架法研究拟复射影空间CQ^n+p中的全实极小子流形, 给出了关于第二基本形式模长平方S的一个积分不等式及刚性定理.

考虑离散周期系统多重正解的存在性, 利用非线性Leray-Schauder抉择定理和Krasnoselskii锥不动点定理, 在一定条件下证明了当非线性项奇异时离散周期系统正解的存在性.

提出一种改进的求解极大单调包含问题的混合外梯度邻点方法. 该方法的每个迭代步都通过Armijo准则得到正则化参数, 在不要求其下界严格大于零的条件下, 证明了该方法的弱收敛性, 并给出了改进方法的两个特例.

用矩阵Jordan标准形理论, 证明了和与积相等的矩阵对的Jordan标准形具有互为确定的性质, 进而得到由和与积相等的矩阵对的最小多项式及交换子空间确定的
多项式表示的新结果.

采用经验风险最小化归纳原则和梯度下降方法调整传统中心分类法的类别中心向量, 解决了传统中心分类法因忽略训练集文本权值因素而导致的类别中心向量表达能力较差问题, 得到了与支持向量机分类性能基本一致的一种改进的中心分类法. 实验结果表明, 该方法是提高中心分类法分类性能的一种有效方法.

基于传统网络入侵检测系统, 提出一种基于数据挖掘的多步入侵警报关联模型. 该模型能将多个入侵检测系统的警报信息进行融合, 对大量、 无序的警报信息进行分析, 发现其中的内在联系, 精简攻击事件警报, 并通过不断更新场景知识库发现融合后警报中的多步入侵行为. 与已有模型进行对比的结果表明, 该模型的关联分析方法及多步入侵知识库的建立有助于更好地结合系统的特征实现多步入侵的警报关联.

针对传统特征选择算法的不足, 提出一种新的特征选择算法. 该算法能综合度量一个特征在类内和类间的重要性, 并在3个不同的数据集上利用2个分类器与5个现有的特征选择方法进行了对比实验. 实验结果表明, 该算法进一步降低了特征向量空间的维度, 并有效提高了分类器的分类性能.

基于区域连接演算(region connection calculus, RCC5)通过扩展4-集矩阵得到12-集矩阵, 并对带单洞区域与两个简单区域间的拓扑关系进行表示. 给出了实现算法, 得到了带单洞区域与两个简单区域间的161种拓扑关系及其拓扑关系示意图, 并验证了161种拓扑关系均可实现. 证明了12-集模型中基本关系的完备性和互斥性, 并给出了161种拓扑关系的概念邻域图.

针对普适计算带来的智能物理世界构成实体的属性和行为特征, 将知识重构与抽象模型(KRA模型)框架的感知过程扩展为初步感知和感知重构两步, 使其能表示并区分所提出的智能环境下物理世界的不同属性域实体, 得到智能环境下物理世界的层次模型. 该模型统一定义物理实体, 逻辑表示网络化实体, 避免了重复感知. 网络
化实体间及物理实体和虚拟实体与网络化实体间的关系定义为逻辑连接关系, 同时, 可以将对以整个世界为推理空间的推理过程分解为在物理实体及连接构成的空间和在虚拟实体及连接构成的空间上更小规模的推理过程, 降低了推理的复杂性.

基于原始Snake模型提出一种改进Snake模型的边界检测方法. 该方法通过引入一个能自动控制外力大小的权值, 令其与图像梯度大小成正比, 通过Laplace算子将梯度信息扩展到更远的均匀区域, 扩大了Snake演化曲线的搜索范围, 使演化曲线在加权外力的作用下能进入到目标深度凹陷的区域. 通过OpenCV实验表明, 改进的Snake模型能较好地收敛到待分割目标深度凹陷的边界, 同时提高了收敛速度, 改善了原始Snake模型难以捕获凹陷边界的问题.

基于现代军事作战演习需求, 提出一种多航路作战推演算法, 并建立多航路推演模型, 解决了各航线推进过程中的同步问题\, 敌我遭遇问题及特殊区域处理的相关问题. 模拟推演结果表明, 利用该算法建立的推演模型可真实模拟不同环境下敌我双方的作战情况, 对预测战争结果\, 制定作战计划有一定理论指导作用.

研究一维线性函数光子晶体的透射特性及光正入射和反入射时的电场分布特性. 结果表明, 线性函数光子晶体可放大或衰减光的电场强度.

通过分析⁸⁷Rb浓蒸汽的Zeeman效应, 将Breit-Rabi Hamilton量H=K·S+x(K+1/2)S_z推广到s=1, 并给出当x=±1时的简并态(即Zeeman效应消失). 采用Yangian代数Ysl(2)算子构造可区分这些简并态的算符, 将其作用于具有多重简并态系统可实现不同量子态间的跃迁, 从而达到解除简并态的目的.

利用Compton散射截面KleinNishina公式和Monte\|Carlo粒子输运(MCNP)程序研究NaI(Tl)闪烁探测器单能γ能谱的Compton坪台. 通过考虑光子在探头闪烁晶体中的次级效应及探测器的能谱展宽等因素, MCNP程序模拟所得NaI(Tl)探测器单能γ能谱的Compton坪台与实验能谱符合较好, 并解释了理论曲线与实验曲线存在差异的原因.

采用基于矩量法的电磁仿真软件(FEKO)对平面螺旋线圈进行3D建模, 并通过计算50 cm处的近场值, 得出平面螺旋线圈的谐振频率, 省略了传统方法对平面螺旋线圈电感量进行的复杂计算. 根据仿真模型数据制作线圈, 并测试其S₁₁参数. 实验与仿真结果表明, 该方法可简化平面螺旋线圈的设计. 在磁耦合共振无线
能量传输系统中用19.3 MHz线圈传输能量, 点亮了一组LED阵列, 因此该设计可用于无线能量传输系统.

利用静电纺丝法与溶胶凝胶技术, 制备PVP/Sr(OOCCH₃)₂·0.5H₂OC₁₅H₂₁FeO₆复合纳米纤维, 热处理后得到了SrFeO_3-δ纳/微米纤维, 并采用X射线衍射（XRD）、 扫描电镜（SEM）、 透射电镜（TEM）和超导量子干涉仪磁强计（SQUID）研究纤维样品的晶体结构、 微观形貌及其磁性. 实验结果表明： PVP/Sr(OOCCH₃)₂·0.5H₂OC₁₅H₂₁FeO₆复合纤维表面光滑, 长直连续, 平均直径约为500 nm； 在空气气氛下, 经800 ℃焙烧2 h后得到的SrFeO_3-δ纳/微米纤维均为较纯的立方钙钛矿型结构, 平均晶粒尺寸约为32 nm, 纤维直径为260~480 nm, 平均直径约为400 nm, 具有较大长径比； 当温度为175 ℃时, SrFeO_3-δ纤维样品的磁化率有极大值, 磁性纳米效应的影响及SrFeO_3-δ中螺旋反铁磁有序性、 顺磁性和铁磁性的共同作用使得纤维样品与块体样品的磁学性能不同, 其Neel温度与Curie温度均升高.

采用基于密度泛函的第一性原理方法, 计算镧系氮化物的弹性性质、 光学性质和Debye[KG*8]温度. 计算结果表明： 轻镧系元素（Ln=La,Ce,Pr,Nd,Pm,Sm,Eu）氮化物(除LaN外)的体弹模量B与剪切模量G的比值均大于1.75; 重镧系金属元素（Ln=Gd,Tb,Dy,Ho,Er,Tm,Yb,Lu）氮化物(除GdN外)的B/G均小于1.75; HoN晶体具有较高的介电常数和光学反射率; LaN晶体具有较高的折射率; 镧系氮化物的Debye温度为300~500 K, 即声子振动频率的数量级为10¹³ s^-1.

根据柠檬酸钠还原硝酸盐的原理制备直径为80~90 nm的银纳米颗粒溶胶, 采用1 mW激光功率和5 s积分时间, 通过表面增强Raman散射技术检测到浓
度为10^-13 mol/L水中的超痕量若丹明6G分子， 通过制备银纳米膜的方法检测到浓度为10^-11 mol/L的超痕量R6G分子. 实验结果表明, 若银纳米颗粒的密度降低, 则其增强Raman散射的能力减弱.

采用液相法制备催化剂Mg_1.5PW₁₂O₄₀,Ba_1.5PW₁₂O₄₀,Ca_1.5PW₁₂O₄₀,Na₃PW₁₂O₄₀,K₃PW₁₂O₄₀和(NH₄)₃PW₁₂O₄₀ 6种Keggin型磷钨酸盐， 并采用X射线衍射(XRD)和透射电子显微镜（TEM）表征其微观结构和表面形貌. 以250 W高压汞灯为紫外光源, 通过光催化降解甲基橙评估其光催化活性. 实验结果表明: 6种粒子均保持基本的Keggin结构骨架, 属于Keggin[KG*8]结构杂多酸型催化剂; Mg_1.5PW₁₂O₄₀,Ba_1.5PW₁₂O₄₀和Ca_1.5PW₁₂O₄₀降解甲基橙的活性较高, 其中Mg_1.5PW₁₂O₄₀的活性最高.

采用自由基共聚的方法将甲基烯丙基聚氧乙烯醚、 2-丙烯酰胺-2-甲基丙磺酸、 马来酸酐和丙烯酸4种单体合成一系列聚醚类高效减水剂， 并通过红外光谱、 核磁共振氢谱和凝胶渗透色谱(GPC)确认产物结构、 分子量及其分布， 探讨单体配比与合成工艺， 考察减水剂的掺量和温度对水泥净浆流动度及减水率的影响，
 比较该减水剂在不同水泥应用中的适应性. 实验结果表明： 该聚醚类高效减水剂分散性较高, 初始与1 h后净浆流动度分别为310,300 mm, 减水率为35%; 在3种水泥应用中均表现优异.

用电解法在乙二醇溶液中制备铅和钛醇盐配合物PbTi₂(OCH₂CH₂OH)_12-x, 将其电解液水解、 真空干燥后于450 ℃煅烧2 h, 得到纳米级PbO₂/TiO₂粉体, 通过溶胶凝胶法在钛丝表面得到纳米PbO₂/TiO₂电极. 电解产物通过红外光谱(FTIR)和Raman光谱表征, 纳米PbO₂/TiO₂粉体使用X射线衍射(XRD)和扫描电子显微镜(SEM)表征, 并采用循环伏安法在盐酸和己二醛溶液中考察电极的氧化还原行为及电催化活性. 实验结果表明: 有机体系电解法得到的纳米PbO₂/TiO₂粉体颗粒
分散较理想, 粒径为100~150 nm; 纳米TiO₂掺杂PbO₂电极的氧化峰电流密度为157 mA/cm², 氧化还原峰电位差明显减小, 具有较高的电催化活性, 催化合成己二酸的电流效率和产率分别为89.2%和97.4%.

运用双酶偶联体系分别测定6A,6A′-二苯胺-6B,6B′-二硒桥联-β-CD（6-AnSeCD）催化谷胱甘肽（GSH）还原过氧化氢（H₂O₂）、 叔丁基过氧化氢（t-BuOOH）和枯烯过氧化氢（CumOOH）3种结构不同氢过氧化物的谷胱甘肽过氧化物酶（GPx）活力, 并考察6-AnSeCD催化这3种氢过氧化物的稳态动力学. 结果表明: 6AnSeCD还原CumOOH的GPx活力最高; 6-AnSeCD的催化机制为乒乓机制; 6AnSeCD的假一级反应速度常数（k_max）、 米氏常数（K_m）和二级反应速率常数（k）均显示CumOOH为6-AnSeCD的最适底物.

以2-磺基苯甲酸环酐为原料, 溴代后与苯酚反应合成3,4,5,6-四溴酚磺酞粗产品, 并用溶剂抽提和重结晶方法进行纯化. 结果表明, 所得产物的纯度为97.45%, 收率为36.5%.

通过检测虎杖提取物灌胃后大鼠血浆及尿液中的代谢产物, 建立一种用液相色谱电喷雾串联质谱（LC-MS）分离鉴定复杂样品中主要蒽醌类代谢物的方法. 液相色谱条件： 色谱柱为Agilent XDB-C18（4.6 mm×250 mm, 5 μm）, 流动相为水甲醇梯度洗脱, 柱温为25 ℃. 质谱条件： ESI离子源, 毛细管电压3.5 kV, 负
离子检出模式. 结果表明: 在大鼠灌胃虎杖提取物后的血浆样品中检测出大黄素、 大黄酚和大黄素甲醚3种代谢产物； 尿液中检测出大黄素、 大黄素葡萄糖醛酸酯、 芦荟大黄素硫酸酯和芦荟大黄素葡萄糖醛酸酯4种代谢产物.

根据GenBank中编码猫杯状病毒（FCV）衣壳蛋白ORF2的保守序列, 设计并合成了一对引物和相应的TaqMan探针, 建立了快速检测FCV的荧光定量PCR
方法. 通过对该方法的反应体系和反应条件进行优化, 建立了标准曲线, 给出了特异性、 敏感性和重复性实验, 并对临床24份疑似样品（其中阳性3份、 阴性21份）进行检测.  结果表明: 该方法检测cDNA的线性关系为0.992, 线性范围为2.26×10¹¹~2.26×10¹拷贝/μL; 可检测出样品中的FCV, 其他猫相关病毒检测为阴性; 批内重复性实验变异系数为2.158%， 与病毒分离结果相符.