摘要略。

利用经典Lie群方法研究一类改进Boussinesq方程的Lie对称群的存在性及相应的群不变解, 证明了改进Boussinesq方程存在3参数的Lie对称群,  并得到了该方程的一些行波解和非行波解.

考虑一类具有初边值条件的耦合非线性分数阶微分方程组解的存在性与唯一性问题, 应用Schauder和Banach不动点定理得到了此类方程组解的存在性与唯一性条件.

利用一个新的对称山路引理研究一类具有临界非线性项的p-双调和方程, 得到了该问题无穷多个非平凡解的存在性, 并证明了这些解序列趋近于零.

考虑有界区域上p-Kirchhoff型方程在Dirichlet边界条件下解的存在性, 应用山路定理得到了当非线性项满足渐近线性增长条件时p-Kirchhoff型方程两个非平凡解的存在性.

考虑一类有序分数阶q-差分方程解的存在性和唯一性. 先利用q-指数给出该方程解的表达式, 再分别利用Banach压缩映像原理、 Krasnoselskii不动点定理、 Leray-Schauder选择定理证明该方程解的存在性和唯一性.

利用主积分方法, 将周期系统平衡点的稳定性判据推广到拟周期情形, 即证明拟周期二阶微分方程x″+h(t)x′+a(t)x²ⁿ⁺¹+e(t,x)=0(n≥1)平衡点x=x′=0的稳定性, 其中h(t),a(t),e(t,x)是拟周期系数, 其频率向量满足Diophantine条件, 且在x=x′=0附近, |e(t,x)|=O(x²ⁿ⁺²). 结果表明, 具有变号阻尼项拟周期振子的平衡点在一定条件下具有稳定性.

针对目前高阶导数切触有理插值方法计算复杂度较高的问题, 利用多项式插值基函数和多项式插值误差的性质, 给出一种不仅满足各点插值阶数不相同且插值阶数最高为2的切触有理插值算法, 并将其推广到向量值切触有理插值中. 解决了切触有理插值函数的存在性及算法复杂性问题, 并通过数值实例证明了算法的有效性.

用自适应反推方法考虑一类简单非线性Sprott混沌系统的控制问题, 得到了平衡点的稳定性及Hopf分岔存在性的条件, 通过Lyapunov指数图及混沌吸引子验证了系统的混沌现象, 通过分岔图分析得到了系统存在复杂动力学行为, 并设计自适应反推控制器控制混沌系统到给定的平衡点. 数值仿真验证了所设计控制器的有效性.

基于正定和反Hermite分裂（PSS）迭代技术, 给出求解广义鞍点问题的一种广义Uzawa迭代法——修正局部PSS迭代算法, 分析了该方法的收敛性, 并用数值算例验证了新算法的有效性.

提出一个求解Poisson方程的格子Boltzmann模型. 通过使用Chapman-Enskog展开和多尺度展开得到了在不同时间尺度下的系列偏微分方程及平衡态分布函数和具有三阶截断的误差修正Poisson方程. 用该模型计算Kolmogorov流和Green-Taylor涡流, 并与解析解进行比较, 计算结果表明, 数值结果与经典解析结果基本相符.

考虑欠定非线性系统极小二范数解的可信验证问题. 欠定非线性系统的极小二范数解为解向量二范数的极小值点, 对给定的欠定非线性系统, 将方形非线性系统单根的可信验证方法与对称正定矩阵的可信验证方法相结合, 给出计算Jacobi矩阵为列满秩欠定非线性系统极小二范数解的可信误差界算法.

针对无界域上具有矩形结构多洞穴电磁散射问题的数值计算提出一种快速算法, 该算法可快速计算尺寸较大及高波数的洞穴散射问题. 数值算例验证了方法的有效性.

设m和n是任意固定的非零整数, 且(m+n)(m-n)≠0, M是一个因子von Neumann代数, δ是M上的一个映射(没有可加性或连续性假设). 用矩阵分块方法证明了: 若对任意的A,B∈M, 有mδ(AB)+nδ(BA)=mδ(A)B+mAδ(B)+nδ(B)A+nBδ(A), 则δ是一个可加导子.

应用粗糙集理论给出m-半格上由模糊(素)理想诱导的同余及关于这种同余上(下)粗糙模糊近似算子的性质. 通过引入m半格粗糙模糊(素)理想的概念, 讨论了m-半格上粗糙模糊(素)理想与模糊(素)理想的关系及粗糙模糊(素)理想与(素)理想的关系.

在函数内P集合的基础上, 给出函数内P-集合副集、 函数内P-集合σ-副集和函数内P(σ)-集合的概念与结构及函数内P-集合与函数内P(σ)-集合的关系, 证明了函数内P(σ)-集合动态变化的属性依赖、 阈值依赖定理, 并探讨函数内P(σ)-集合的规律动态变化依赖因素, 得到了规律变化的可辨识定理.

为同时克服线性回归模型的自相关性和回归变量间的复共线性, 通过融合主成分回归估计和s-K估计, 提出一类新估计, 称为主成分s-K估计; 并在均方误差阵意义下, 得到了这类估计分别优于广义最小二乘估计、 主成分估计、 r-k和s-K估计的充要条件. Monto Carlo数值模拟表明, 新估计是一种同时克服自相关性和复共线性的有效方法.

利用经典变分方法、 对偶方法和可料倒向随机微分方程, 考虑状态方程为正倒向随机比例方程的随机最优控制问题, 得到了该问题的随机最大值原理.

利用首次积分法求解一类非线性波动方程的行波解, 得到了行波解的精确表达式. 数值算例表明, 对于同类的双曲型发展方程, 该方法仍然有效.

利用活动标架法, 得到了局部对称伪Riemann流形中极大类时子流形的一个Simons型积分不等式, 以及该子流形成为全测地类时子流形的关于其第二基本形式模长平方的拼挤定理.

利用随机矩阵的矩方法和谱分析理论研究分块相邻随机矩阵最大特征值的极限, 在一定矩条件假设下, 得到了该矩阵最大特征值上极限的界.

考虑随机阻尼Zakharov系统, 在带有小随机项产生摄动的情形下, 应用尾部估计方法得到了随机动力系统的渐近紧性, 并证明了Rⁿ上无界域中随机吸引子的存在性.

利用凸变分法和对偶技术, 研究一类Lévy噪声驱动的倒向随机发展型偏微分方程的最优控制问题, 得到了该问题的随机最大值原理.

为避开用流体力学中的平均值方法求解微分黏度函数时遇到的奇异问题, 基于复合函数链式规则简化非牛顿流体的微分黏度函数, 并在此基础上建立微分黏度的3种近似式, 针对不同近似式的精确性进行分析和比较, 明确了近似式的最佳适用范围.

针对带有模糊约束的最短路问题, 在其模糊线性规划模型的基础上, 利用容差法和罚函数法对该模型进行转化, 得到了与原模型具有相同最优解与最优值的转化模型, 并提出一种修正的萤火虫算法求解转化模型. 数值算例结果表明, 该模型与算法对求解带有模糊约束的最短路问题有效.

针对移动自组织网络的QoS路由问题, 提出一种结合Q学习和改进蚁群算法的QoS路由算法, 该算法综合Q学习和蚁群算法的优点, 把Q学习算法的Q值作为蚁群算法的初始信息素, 提高了算法初期的收敛速度, 同时在路径选择时综合考虑节点的能量和负载. 仿真实验表明, 该算法在保证QoS需求的前提下, 增加了路由的有效性和鲁棒性, 降低了能耗, 包投递率、 网络生存时间等指标均较好.

针对目前几何图形识别算法计算复杂度高、 处理时间长、 识别种类少等问题, 提出一种基于链码特征的几何图形快速识别算法. 该算法结合链码直方图和链码空间分布熵, 兼顾链码的统计特性和空间分布特性, 具有尺度、 旋转、 平移不变性及链码起点无关性. 仿真实验表明, 该算法能够识别较多种类的图形, 且识别准确率较高、 较快.

针对经典模糊C均值聚类算法对初始聚类中心过于敏感的缺陷, 提出一种快速全局模糊C均值聚类算法. 该算法采用分阶段动态递增的方式选取初始聚类中心, 避免了随机化设置导致的聚类结果稳定性差问题. 实验分析表明, 改进后的模糊C均值聚类算法在脑瘤图像分割中的聚类效果较好, 多个数据集的聚类准确率也表明, 快速全局模糊C均值算法的聚类稳定性明显提升.

针对无线射频识别(RFID)技术存在的同步安全隐患, 提出一种新的基于单向Hash函数的安全认证协议, 以解决存在于RFID系统中的各种安全问题,并对提出的协议进行基于GNY逻辑的形式化证明和对比分析. 结果表明, 该协议可有效解决窃听、 重放攻击、 失去同步等安全问题, 在能耗、 安全与性能方面优于当前其他主流协议.

基于ReliefF的入侵特征选择方法, 结合入侵检测数据集类内紧密和类外差距大的特点, 通过对入侵特征权重计算的优化, 提出一种改进算法: Re-ReliefF算法, 解决了网络安全领域数据维度导致处理效率较低的问题. 实验结果表明, 在安全测试数据集下, 改进算法相对传统算法在性能上有一定提高.

针对小型无人机设计的姿态测量系统, 提出一种用于小型无人机姿态估计的四元数扩展Kalman滤波算法. 该算法通过建立四元数姿态运动模型和航姿传感器测量模型, 构建了以四元数和陀螺仪随机漂移为状态向量、 以加速度计测量值和磁阻仪解算的航向角为观测向量的扩展Kalman滤波器, 并设计了自适应测量噪声协方差矩阵修正法. 实验结果表明, 该算法不但解决了微机电系统惯性器件用于载体姿态测量时精度低、 易发散、 易被干扰的问题, 而且显著减小了陀螺仪随机漂移对姿态估计的影响, 有效提高了姿态估计的精度.

针对归一化方法在连续语音特征曲线调整时存在的问题, 提出一种优化解决方案, 解决了噪声的不稳定性及不可预测性对语音特征的影响. 结果表明, 基于该优化方法建立的鲁棒性连续语音识别模型可实现在实验室干净环境和现实噪音环境下同时得到较好的识别结果.

在面向计算部署到数据节点端执行的分布式并行环境下, 提出一种基于图着色理论的适用于矢量空间数据的部署方法, 将空间数据粒度的部署问题转化为图顶点着色的过程, 提高了任意空间区域的信息查询效率. 给出基于图着色理论的数据部署方法, 并通过节点的任务量进一步改进算法, 使得该算法可实现海量空间数据粒度的离散化部署, 提高了空间数据检索和查询的并行化程度, 充分利用了并行计算资源.

针对拓展的Web服务体系结构, 利用概率时间自动机（probabilistic timed automata, PTA）对Web服务组合进行形式化建模, 将Web服务组合的过程理解为一个实时系统的运行过程, 进而对Web服务组合的整体服务质量（quality of service, QoS）进行定量分析, 从而克服了已有Web服务质量研究方式主要集中在对单个Web服务分析评估上的局限性, 在整个分析过程中充分考虑Web服务组合执行过程所具有的随机性和不确定性, 具有较高的可信度. 通过实验说明了建模分析方法的可行性, 并证明了采取相应的服务选择策略有助于提高Web服务组合的成功率.

针对点对点(P2P)文件搜索技术存在网络带宽消耗大和查询速度慢等问题, 为专用的P2P系统设计一种基于标签的文件搜索方案. 该方案给出了将系统底层每个节点所控制的相关文件上传到中间层子服务器, 及将顶层中央服务器接收到的文件查询转发到相关子服务器的方法, 并运用标签优先顺序技术实现了查询的快速转发.
性能评估结果表明, 基于标签的文件搜索方法在转发查询过程中, 必须检测的标签个数由一个很小的常数界定, 从而节省了系统的网络带宽, 提高了文件的搜索速度.

研究单个二能级原子自发辐射过程中原子和光场Wigner-Yanase的信息变化, 并分别计算原子和辐射场的Wigner-Yanase信息. 结果表明： 原子
和光场的Wigner-Yanase信息均依赖于平均值〈S_z〉; 当原子处于基态时, 光场的Wigner-Yanase信息达到最大值; 原子与光场并非同步达到最大混合态.

先在C₂×C_3中得到一组Bell基型完备的不可拓展的最大纠缠基, 再通过构造C₃的一个标准正交基给出另一组Bell基型完备的不可拓展的最大纠缠基, 同时保证这两组基是互不偏的, 并给出两类Bell基型互不偏的不可拓展的最大纠缠基.

基于密度泛函理论的VASP软件包, 研究CrTe和MnTe晶胞的稳定性和电磁性能, 并对比具有相同结构的CrTe和MnTe在稳定性和电磁性能方面的差异. 结果表明, 稳态的CrTe为具有NiAs结构的铁磁体, 其闪锌矿结构（ZB）、 纤锌矿结构（W)和岩盐结构（RS)为亚稳态结构, 该亚稳态结构均为半金属性质.

采用第一性原理方法, 计算含空位缺陷CrSi₂的电子结构和光学性质, 并分析含Cr和Si空位缺陷的CrSi2光电性能. 结果表明： Cr和Si空位均使CrSi₂的晶格常数和体积变小； 能带结构密集而平缓, 且整体向上移动, Si空位缺陷形成带隙宽度为0.35 eV的p型间接带隙半导体, Cr空位缺陷在原禁带间出现两条新的能带； 含空位缺陷CrSi₂的电子态密度仍主要由Cr 3d层电子贡献, Si空位缺陷对电子态密度的影响较小, Cr空位缺陷提高了Fermi面处的电子态密度； 与CrSi₂相比, 含空位缺陷CrSi₂的介电峰均向低能方向略有偏移且峰值降低, 吸收系数明显变小.

以烟酰胺、 对硝基苯肼和丙酮酸乙酯等为原料合成目标化合物地拉韦啶(C₂₃H₃₂N₆O₄S), 并用核磁共振氢谱(¹H NMR)和核磁共振碳谱(¹³C NMR)表征其结构, 通过X射线单晶衍射确定其晶体结构. 实验结果表明: 该晶体属于正交晶系, P2₁2₁2₁空间群; 晶体学数据为： a=1.096 9(4)nm, b=1.152 5(4)nm, c=1.951 0(7)nm, α=90°, β= 90°, γ=90°, V=2.468 5(15)nm³, Mr=488.61, Z=4, Dc=1.315 g/cm³, λ=0.071 073 nm, μ=0.172 mm^-1, F(000)=1 040, R=0.040 7, wR=0.090 5; 共收集14 875个衍射点, 其中4 851个为独立衍射点(Rint=0.040 7), 在I>2σ(I)时可观察到4 099个衍射点.

采用乙醚注入法制备硝苯地平脂质体, 在单因素实验基础上用BoxBehnken设计实验, 并用统计学方法考察磷脂量、 脂药比和胆固醇磷脂比对脂质体包封率的影响. 结果表明: 多元二次回归模型最优处方制备的硝苯地平脂质体平均包封率为86.54%; 人工神经网络模型结合遗传算法最优处方制备的硝苯地平脂质体平均包封率为97.25%; 与二次回归模型相比, 人工神经网络模型更适于优化硝苯地平脂质体的制备. 优化后得到最佳制备处方为： 磷脂量612.4 mg, 脂药比为60.02, 磷脂胆固醇比为6.401.

利用2005年和2010年2期遥感影像和地理信息系统(GIS)软件技术, 对辽河源头区土地利用类型变化进行综合分析； 基于统计产品与服务解决方案(SPSS)软件和社会经济统计数据, 利用主成分分析法分析土地利用变化的根本驱动力,  并建立多元线性回归方程. 结果表明, 辽河源头区土地利用变化的主要驱动因素包括： 人口因素、 经济因素、 工业化与城镇化和农业发展因素.